23 Nisan ve Türk Milleti

23 Nisan 1920, Türk milletinin iradesini temsil eden Birinci Büyük Millet Meclisi’nin açıldığı ve Türk halkının egemenliğini ilân ettiği tarihtir. Gazi Mustafa Kemal Atatürk, 23 Nisan 1924'te '23 Nisan' gününün bayram olarak kutlanmasına karar vermiştir. Bu tarihten 5 yıl sonra 23 Nisan 1929’da Atatürk, bu bayramı çocuklara armağan etmiştir ve 23 Nisan ilk defa 1929 yılında Çocuk Bayramı olarak da kutlanmaya başlanmıştır. 1979'da, yine ilk olarak altı ülkenin katılmasıyla uluslararası boyuta taşıdığımız bu millî bayramımıza, ortalama olarak her yıl kırkın üzerinde ülkeden gelen ve Türk çocuklarının misafiri olan yabancı ülke çocukları da katılmaktadır. Dünya’da çocuklarına bayram hediye eden ve bu bayramı bütün dünya ile paylaşan ilk ve tek ülke Türkiye’dir.

Türk milletinin gönlünde, onun bağımsızlığının sarsılmaz ifadesi olarak en önemli yeri işgâl eden 23 Nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı, her yıl yurdumuzda ve yurtdışındaki temsilciliklerimizde, bütün kurumlarımızda, okullarımızda ve her evde çeşitli etkinliklerle kutlanarak millî birliğimizin kenetlenmiş ifadesini temsil etmektedir.

Büyük önder Gazi Mustafa Kemal Atatürk’ün düşüncesinde çocuklar, milletin geleceğidir. Onlara duyduğu sarsılmaz güvenin ve büyük sevginin ifadesi olarak, millî bayramımız olan 23 Nisanlar’ı çocuklara armağan etmiştir. Tarihimizin gurur dolu sayfalarının yeni nesillerce öğrenilmesi ve Türk Devleti’nin devamını emanet edeceğimiz yeni Cumhuriyet bekçilerinin bu bilinçle yetişmesi amacıyla 23 Nisanlar, önemli birer vesiledir.Milletimize ve bütün çocuklara kutlu olsun.

Türk halkına egemenliğin verildiği ilk gün olan 23 Nisanı, her yıl bütün yurtta kutluyoruz.23 Nisan Bayramı, TRT'nin önerisiyle, 1979'dan beri de, yalnız Türk çocuklarının bayramı değil, başka ülke çocuklarının katılmasıyla, uluslararası bir şenlik halinde kutlanıyor. Böylece, ülke çocuklarıyla dostluklar, arkadaşlıklar oluşuyor. Ne güzel bir şey..

Atatürk diyor ki:“Bütün cihan bilmelidir ki artık bu devletin ve bu milletin başında hiçbir kuvvet yoktur, hiçbir makam yoktur. Yalnız bir kuvvet vardır. O da millî egemenliktir. Yalnız bir makam vardır. O da milletin kalbi, vicdanı ve mevcudiyetidir.”

Türk Bayrağı ve Genel Ölçüleri

Türk ulusunun birlik ve bütünlüğün sembolü olan Türk Bayrağı, anayasanın 3. maddesine göre, "şekli kanunda belirtilen, beyaz ay yıldızlı al bayraktır."
Bayrağın Tarihi :Osmanlı Devleti'nden önceki Türk devletlerinde kullanılan bayrak renk ve sembolleri hakkında yeterli bir bilgi yoktur.Türk Bayrağı'nı ilk olarak Anadolu Selçuklu hükümdarı Gıyaseddin Mes'üd tarafından Osman Bey'e gönderilen ak renkli sancak olarak görürüz.15. yüzyıldan sonra al bayrak, Yavuz Sultan Selim dönemindeki Çaldıran Savaşı'nda ise yeşil bayrak kullanılmaya başlanmıştır.Türk Bayrağı'na en yakın şekil ise III. Selim döneminde rastlanır.Bu bayrakta hilal ile birlikte sekiz köşeli yıldız kullanılmıştır. Yılıdızın beş köşeli halinde kullanılması ise 1842 yılında Abdülmecit dönemine denk gelir.Salatanatın kaldırılması üzerine 29 Mayıs 1936 tarihinde çıkartılan 2994 sayili kanunla Türk Bayrağı'nın şekli ve ölçüleri kesin bir şekilde tesbit edilmiştir.28 Temmuz 1937 tarihli 2/7175 sayili Türk Bayrağı nizamnamesi kararnamesi ile de Türk Bayrağı'nın kullanılışı düzenlenmiştir.
Bayrağın standartları: Türk Bayrağı ve Ölçüleri Türkiye Cumhuriyeti Bakanlar Kurulunun, 25 Ocak 1985 tarih ve 85/9034 nolu "Türk Bayrağı Tüzüğü" kararının 4. maddesinde, bayrağın boyutları şöyle belirlenmiştir: Madde 4 - Bayrak, aşağıda gösterilen standartlara göre yapılır: (Ek:1)* Bayrağın boyu, eninin bir buçuk katıdır, * Ay ve yıldızın meydana getirilmesi için çizilen çemberlerin merkezleri eksen üzerinde bulunur. * Ay, iç ve dış çemberlerinin birbirini kesmesinden meydana gelir, * Ayın dış çemberinin çapı, Bayrak eninin yarısına eşittir, merkezi,uçkurluğun iç kenarından Bayrak eninin yarısına eşit uzaklıktadır, * Ayın iç çemberinin çapı, Bayrak eninin onda dördüne eşittir, merkezi, dış çember merkezinden uçum yönüne doğru Bayrak eninin 0.0625 katı uzaklıktadır, * Ayın ağzı uçum yönüne bakar, * Yıldız, çapı Bayrak eninin dörtte birine eşit olan ve beş eşit parçaya bölündüğü farz edilen bir çemberin bölüşme noktaları birer atlanarak meydana getirilir, yıldızın uçlarından biri, Bayrak ekseniyle ayın iki ucundan geçtiği farz edilen çizginin kesiştikleri nokta üzerindedir, bu noktaya iç çemberin ekseni kestiği nokta arasındaki uzaklık, -matematiksel olarak bu mesafe bayrak eninin 1/3'ü olursa yıldız hilalin içine girmektedir. Nizami bir bayrakta bu oran 279/800'dür ve bu bilgi olmadan da bayrak çizilebilir- * Uçkurluğun genişliği, Bayrak eninin otuzda biridir.


Kanuna göre, (Madde 26) Türk Bayrağı, yırtık, sökük, yamalı, delik, kirli, soluk, buruşuk veya layık olduğu manevi değeri zedeleyecek herhangi bir şekilde kullanılamaz. Resmi yemin törenleri dışında her ne maksatla olursa olsun, masalara kürsülere, örtü olarak serilemez. Oturulan veya ayakla basılan yerlere konulamaz. Bu yerlere ve benzeri eşyaya Bayrağın şekli yapılamaz. Elbise veya üniforma şeklinde giyilemez. Hiçbir siyasi parti, teşekkül, dernek, vakıf ve tüzükte belirlenecek kamu kurum ve kuruluşları dışında kalan kurum ve kuruluşun amblem, flama, sembol ve benzerlerinin ön veya arka yüzünde esas veya fon teşkil edecek şekilde kullanılamaz. Türk Bayrağına sözle, yazı veya hareketle veya herhangi bir şekilde hakaret edilemez, saygısızlıkta bulunulamaz. Bayrak yırtılamaz, yakılamaz, yere atılamaz, gerekli özen gösterilmeden kullanılamaz.

Bayrak Çizimini Örnek Olarak şu şekilde bir çizim yapabiliriz.
Kanun maddesine yer alan oranlara göre bir bayrak şu şekilde çizilebilir. Özellikle ilköğretim kademesi matematik ders kitaplarında proje ödevi olarak verilen kısım için bu bilgiler dikkate alınmalıdır. Çizim aşamaları için kullanacağınız araç ve gereçler; Cetvel, Pergel, Bayrağı çizeceğiniz kağıt, kalem ve boyama için boya. Bayrağın genişliğini çizeceğiniz sayfaya göre kendiniz belirleyebilirsiniz. Genişlik tüm ölçülerin ana kaynağı olacaktır. Size kaç cm genişlikli bir bayrak çizileceği söylenmişse ona göre bütün ölçüleri verilen genişlik cinsinden hesaplamanız gerekmektedir. Daha rahat anlamanız için yukarıda verilen ölçülere bağlı kalarak biz genişliğe cm cinsinden bir örnek değer verelim ve diğer ölçüleri de buna göre yazalım. Burada yer alan ölçülere ve sıralamalara hata yapmamak için azami dikkat ediniz. Yukarıdaki şekilden de bakarak nereyi kastettiğimizi öğrenip ona göre istenen uzunluğu çiziniz.
Örnek Bayrağın Ölçüleri
G=bayrağın genişliği: 30 cm 

L=boyu:3/2*30cm=45 cm.

M=uçkur genişliği: 1/30*30cm=1 cm


A=dış ay merkezinin uçkurluktan mesafesi=1/2*30=15 cm

F=yıldız daire çapı: 1/4*30cm=7,5 cm

D=ay iç daire çapı:4/10*30=12 cm


B=ayın dış dairesinin çapı:1/2*30cm=15 cm


C=ayın iç ve dış merkezleri arası:1/16*30cm=1,875 cm (yaklaşık 1,8 cm)

E=yıldız dairesinin ayın iç dairesinden olan mesafesi 1/3*30cm=10 cm
Bayrağın Çizim Aşamaları 
1.Öncelikle genişliği 30 cm den büyük boyu da 45 cm bir kağıt alınır. Kağıdın en uç noktasından uçkurluk mesafesi çizilir.(uçkurluk yukarıdaki M ile gösterilen yerdir. uzunluğu örneğimize göre 1cm olacak cetvelle ölçüp çiziniz.)

2.Uçkurluk çizildikten sonra (uçkurluk bayrak çizimi ile alakalı değil en sonrada çizebilirsiniz.) buradaki ölçülere göre önce boy (L) (45cm)  sonra da bayrak genişliği (G)(30cm)kağıt üzerinde çizilir.

3. Sonra pergel ve cetvel yardımıyla uçkurluktan itibaren dış ay merkezi işaretlenir (A) ve uzunluğu ölçüye göre çizilir.(uzunluk yukarıda belirtildiği şekilde 15cm olacak) ve iç ay merkezi (C) (az önce işaretlediğimiz noktadan (A) yukarıda belirtildiği şekilde 1,875cm olacak uzaklıkta çizilir) pergel yardımıyla bu noktaların daireleri çizilir.birinci daire çapı (B) örnekte=15cm iç daire çapı=12cm (D) olacak.

>>çap denildiği için pergeli yarısı kadar açıp, pergel ucunu belirlenen merkezlere koyup yarıçap kadar iki tane daire çizeceksiniz.

4. Dikkatli çizerseniz iki daire tam olarak kesişmiş olacak.iki dairenin kesiştiğinde hilal ortaya çıkmış olur.

5. Bu işlemlerden sonra şimdi de yıldız çizimine sıra gelir.hilallerin uç noktaları ile yıldız dairesi tam olarak aynı hizada olacak, bayrak şeklinden bakınız (E)

6. Mesafeler tam olarak ölçülüp yıldız merkezi işaretlenir ve yukarıda belirtildiği ölçüye sahip olacak şekilde yıldız çapı=7,5cm yıldız dairesi çizilir.

>>çap denildiği için pergeli yarısı kadar (3,75cm) açıp, pergel ucunu belirlenen merkeze koyup yarıçap kadar bir tane daire çizeceksiniz.çizilen bu daire yıldız dairesi olacak.

7. Yıldızın kolları eşit mesafeli olarak çizilen daire üzerinde ayarlanır. Yani çember üzerinde birbirine eşit uzaklıkta olan beş eşit nokta belirlenir. bunun için çember çevresine göre hareket etmelisiniz.(çizerken aşağıda anlattığım gibi açı ile çizmek daha yerinde olur) çember çevresi yaklaşık 23,5-24cm bu uzunluk beş eşit parçaya ayarlanacak her bir noktanın diğerinden uzaklığı yaklaşık 4,7 cm olur. ip kullanarak ölçüleri ölçebilirsiniz. fakat ölçüm sağlıklı netice vermez.

>>> yıldız dairesi çizildikten sonra ip kullanarak dairenin çevresini ölçüp buna göre bu çevre uzunluğunu beşe bölme işlemi biraz zor olabilir ve tam ölçü değerini vermez.bunun yerine dairenin merkezinden itibaren çember üzerinde açı ölçer yardımıyla 72 derecelik açılar ölçülür ve çember üzerinde noktalar işaretlenir. Daha sonra belirlenen beş tane nokta ikişerli olarak birleştirilir.Yıldız çok kolay biçimde ortaya çıkmış olur.

8. Belirlediğimiz bu noktaları yıldız dairesi merkezi ile birleştirerek yıldızın kolları yıldız dairesi içerisine sığabilecek şekilde beş adet olarak çizilir (Dikkat: her bir parça eşit uzunlukta olarak çember üzerinde noktalar işaretlenirse çizim kolaylıkla yapılır.Çember üzerindeki noktalar birbirine farklı uzaklıkta olursa çizim yanlış olur.))

9. Yıldız ve hilal ortaya çıktıktan sonra bayrak çizimi yukarıdaki ölçülere göre bitmiş olur.isterseniz bayrağınızı boyayabilirsiniz.


10. Her şeyi doğru çizmiş iseniz bayrak çizimini sağlıklı bir şekilde bitirmiş olursunuz. Her bir adımı lütfen iyice okuyup dikkatlice çiziniz. çizerken bayrak şekline sürekli olarak bakınız. yanlarına harf yazdım bu bölümü şekilden bulup orayı sizde aynen çiziniz.  Yukarıdaki Bayrak şekline dikkat ediniz.

Örnek Bayrak Çizim Ölçüleri 
G=bayrağın genişliği: 20 cm 

L=boyu:3/2*20cm=30 cm.

M=uçkur genişliği: 1/30*20cm=0,66 cm


A=dış ay merkezinin uçkurluktan mesafesi=1/2*20=10 cm

F=yıldız daire çapı: 1/4*20cm=5 cm

D=ay iç daire çapı:4/10*20=8 cm


B=ayın dış dairesinin çapı:1/2*20cm=10 cm


C=ayın iç ve dış merkezleri arası:1/16*20cm=1,25 cm (yaklaşık 1,3 cm)

E=yıldız dairesinin ayın iç dairesinden olan mesafesi 1/3*20cm=6,66 cm


Size tavsiyem bayrak genişliğini bir A4 kağıtına sığabilecek şekilde 30 cm olarak almanızdır. Çünkü çizim aşamalarını anlattığım bayrak genişliği 30 cm olarak alındığında, bayrak ölçülerinde sadece C=ayın iç ve dış merkezleri arası: 1/16*30cm=1,875 cm  değeri zor çizilebilecek bir değer olur. Aksi halde diğer genişlik ölçülerinde çok daha fazla küsüratlı değerle uğraşmak zorunda kalabilirsiniz. Çizim aşamlarını yukarıda güzelce anlattığımı düşünüyorum. Birazcık emekle, bayrak çizimini kendiniz çok rahat yapabilirsiniz. Hadi kolay gelsin...

Oyun mu, Teori mi?

Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı.

Türkiye’de oyun teorisi ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da- özellikle de Akıl Oyunları adlı filmin ülkemizde vizyona girmesinden sonra- ilgi odağı oldu. Aslında, modern oyun teorisi bugün karsımıza çıkan şekline uzun bir gelişme sürecinden sonra ulaştı. Bu sürece kısaca göz atmak “Oyun Teorisi” isminin nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olabilir.
Satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncuların davranışlarını modellemek ve akılcı strateji seçimleri üzerine çalışan Macar asıllı Amerikalı John von Neuman, oyunlar üzerine ilk makalesini 1928 yılında yayınladı. Hidrojen bombası ve ilk bilgisayarın mucitlerinden sayılan bu dahi matematikçi, bir ekonomist olan Oskar Morgenstern ile birlikte, oyun teorisini 1944 yılında basılan “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış” isimli kitaplarında ilk defa ekonomi alanına taşıdılar. Bu kitapta iki oyunculu, sıfır toplamlı oyunları ve işbirlikçi oyunları incelediler.
John F. Nash, 1950-53 yılları arasında yayınladığı dört çalışması ile oyun teorisini geliştirdi ve hem rekabetçi hem de işbirlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge kavramını ortaya çıkardı. Halen oyun teorisinin ağır yükünü onun ortaya attığı Nash dengesi çekmektedir. Martin Shubik 1959 basımlı “Strateji ve Pazar Yapısı: Rekabet, Oligopol ve Oyun Teorisi” kitabında rekabetçi oyun teorisini ilk defa oligopollere uyguladı. 1965te Reinhard Selten, Nash dengesini yaygın biçimdeki oyunlarda (oyuncuların sıra ile stratejilerini seçtikleri oyunlar) kullanılabilecek şekilde geliştirdi. Üç seri makalesi ile John Harsanyi, 1967-68 yıllarında teorinin oyuncuların eksik bilgi sahibi olduğu oyunlara nasıl uygulanabileceğini gösterdi.

Gittikçe gelişen, dallanıp budaklanan oyunlar teorisi, ekonomi bilimi için olduğu kadar, hukuk, politika, işletme, uluslararası ilişkiler ve hatta biyoloji gibi bilimler için de vazgeçilmez bir matematiksel araç oldu. Ekonomide, özellikle de endüstriyel organizasyon alanında teorik gelişmelere yol açtı ve yön verdi. Oyun teorisi aynı zamanda stratejik karşılaşmaların incelenmesinde standart bir dil haline geldi.
http://www.ba.metu.edu.tr/~adil/BA-web/oyunteorisi.htm

M.C.Escher Matematik ve Sanat

Bilimle ilgilenen ve popüler bilim yayınlarını takip edenler Escher'i ve onun eserlerini yakından tanır. Escher'in farklı kişiliği bu ilgiyi hak ediyor doğrusu. Sanatçı hakkında söylenegelenleri yinelemekten çekinmekle birlikte, onu gündeme getirmemizin nedeni eserlerinin matematiğin görselleşmesi konusunda verilen ilk örnekler olduğunu düşünmemiz. Sanatçının kendisi de matematiğe yakınlığını şöyle ifade etmiştir: " Bizi saran beriştim. Bilim eğitiminden yoksun olmama rağmen kendimi sanatçı arkadaşlarımdan daha çok matematikçilere yakın hissettim".(1)Sanatçının çalışmalarını birer ilk yada önder olarak kabul edebiliriz. Yine de Escher'in matematiksel bir kaygıyla yola çıktığını söylemek yanlış olur. Sanatçı kurmak istediği dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Kısa ve duru bir bakışla yeniden gözden geçirirsek Escher'in işlerini birkaç grupta ele alabiliriz:


Düzlemi düzenli olarak bölmek:
Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliştirilmiştir.

Metamorfozlar
Bu seride yüzey figür ilişkisi çarpıcı şekilde vurgulanırken, imkansız olan boyutlar arası yolculuk da resmedilir. Doğada değişim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliği bozmadan sürekli deforme edilen şekiller birbirine dönüşür, gece gündüze, balıklar kuşa evrilir.

Paradokslar
Escher'in en vurucu işleri paradoks (çelişki) ve sonsuzluk kavramını işlediği resimleridir. İmkansız figürleri kullanarak inşa ettiği dünyalar bizi çelişkiye götürür. Döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de, hiyerarşinin gereğine rağmen, yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach'ın müziğinde de yer alır. Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü Escher Gödel ve Bach adlı kitabında bu üç şahsiyeti döngüsel paradokslarda buluşturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı(5).

Escher'in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor!Escher'in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluğu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduğu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı işçiliğiyle matematiğin örgüsüyle çakışır. Yaşamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir.

Matematik ve Sanat Üzerine


Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar.

Mathart:
Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya aday.

Ceren Burcak Türkiye Bilim Sitesi

Atatürk'ün Matematiğe yaptığı katkılar

“Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir.

”Osmanlıca bilmeyenlerimizin bu cümleyi anlayacağını sanmıyoruz. Bugün kullandığımız Türkçe ile yukardaki cümle şu anlama geliyor: “Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir ve eşkenar üçgen, açıları birbirine eşit üçgen demektir.”

1937 yılından önce öğrenciler metamatiği Osmanlıca terimlerle öğreniyorlardı. Daha doğrusu öğrenmiyorlar, ezberliyorlardı. Ta ki, Atatürk’ün bizzat yazdığı Geometri kitabında yeni matematik terimler geliştirilene kadar. 1937 yılının Kasım ayında yeni bir eğitim ve öğretim yılına girilirken, Mustafa Kemal Atatürk, Türk Dil Kurumu’nun çeşitli bilim dallarına ait Türkçe terimleri saptadığını, bu sayede dilimizin yabancı dillerin etkisinden kurtulma yolunda esaslı adımını attığını ilan eder. Aynı yıl okullarda, eğitim Türkçe terimlerle basılmış olan kitaplarla başlar ve bu olay kültür hayatı için önemli bir adım olur. Atatürk, dilde özleşmeyi olanakların son kertelerine kadar zorlamış, bilim ve düşün dilinin sadeleştirilmesinin ve eğitimin Türkçe yapılmasının gerekliliğini önemle vurgulamıştır.

Atatürk’ün geometri kitabı;Bilimsel terimlerin Türkçeleştirilmesinde karşımıza çıkan ilk adım yine, Atatürk’ün 1936-37 kış aylarında kendisinin yazdığı ve geometri öğretiminde yol gösterici olarak tasarlanan 44 sayfalık bir geometri kitabı. Kitap, 1937’de Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yazar adı konmadan yayınlanmış, 1971 yılında da ikinci bir baskısı Türk Dil Kurumu tarafından çıkarılmış. Kitapta yer alan, günümüzde de kullanılmakta olan pek çok terim, Atatürk tarafından türetilmiş. Atatürk’ün türettiği sözcükler ile daha önce kullanılan Osmanlıca sözcükler karşılaştırıldığında yapılan işin önemi ortaya çıkıyor. Tablodan da görülebileceği gibi bugün kullandığımız matematik terimlerinin hemen hemen tamamı Atatürk tarafından türetilmiş, başka bir ifadeyle bu sözcüklerin büyük çoğunluğu tutmuş.

Atatürk’ün önerdiklerinden sadece “varsayı, pürüzma, dikey üçgen, dikey açı, tümey açı, imsiy, ökül, yüre” terimleri yerine, bugün sırasıyla “varsayım, prizma, dik üçgen, dik açı, tümler açı, benzerlik, tüm/bütün, küre” terimleri kullanılıyor.

Osmanlıca yerine Atatürk tarafından önerilerek bugün dilimize yerleşen bazı kavramlar sırayla belirtilmiştir.

Bu’ud - boyut,mekan - uzay,satıh - yüzey,kutur - çap,nısf-ı kutur - yarıçap,kavis - yay,muhit-i daire - çember ,mümâs - teğet,zâviye - açı,re’sen mütekabil zâviyeler - ters açılar,zâviyetan’ı mütabâdiletân-ı dâhiletan - iç ters açılar,kaaide - tabanufkî - yatay,şâkulî - düşey,amûd - dikey,zâviyetân-ı mütevâfıkatân - yöndeş açılar,va’zîyet - konummustatîl - dikdörtgen,muhammes - beşgen,müselles-i mütesâviyü’l-adlâ’ - eşkenar üçgen,müselles-i mütesâviyü’ssâkeyn -ikizkenar üçgen,münharif - yamuk,mecmû - toplam,nisbet - oran,tenasüb - orantı,mesâha-i sathiyye - alan,müştak - türev,müsavi - eşit,mahrut - koni,faraziye - varsayı,hat - çizgi,mukavves - eğri,seviye - düzey,dılı - kenar,muvazi - paralel-koşut,menşur - pürüz,mahattı mail - eğik,veter - kiriş,re’s - köşe,zaviyei hadde - dar açı,hattı munassıf - açıortay,muhit - çevre,kaim zaviyeli müselles - dikey üçgen,tamamlıyan zaviye - tümey açı,murabba - kare,mümaselet - imsiyumumi totale - ökül,küre - yüre

Harezmi'ye Ün Kazandıran "Cebir Kitabi"

Harzemli'nin bilim tarihinde kısaca, "Cebir Kitabı" adı ile anılan yapıtı, " Kitab-ül Muhtasar Fi Hesab al-Cebr Ve'l Mukabele" , Türkçe deyişle; "Özetlenmiş , Benzer terimleri yoketme-Mukabele ve Bilinenleri bir tarafta toplama-Cebir, Hesaplamasının Elkitabi " dir. Harzemli Dar Ül Hikmede , çesitli matematiksel problemlerin çözümü üzerinde çalışırken, Hindli matemetikçilerin yeni bir aritmetik üzerinde çalıştıklarını öğrenir. M.S. 825 Tarihlerinde Halife Memun'un izni ile, Hint matematiğini izlemek üzere Hindistan'a gider. Hint matemetikçilerinin kullandığı yeni sayı sistemini ve aritmetiği bütün yönleri ile inceler, notlar alır ve bilgi yükü ile Bağdat'a döner.
Bilim tarihçilerinin bir konuyu işleme zenginliğini görmek ve bu yaklaşımın ulaşımlarını değerlendirmek için, bilim tarihçisi B. K. Stonaker'in , "Famous Mathematicians" (1966, N.York) isimli kitabındandan Harzemli'nin Bağdat dönüşü hikayesini okuyalım: " Kervan Bağdat'a doğru tekrar yola çıktı. Havanın sıcaklığından, çölde yolculuk çok zor geçiyordu. Kervan bin güçlükle Bağdat'a ulaştı. Harzemli'yi Halife Memun karşiladı. Ve "Harzemli sağlıkla döndüğüne sevindim." Dedi. Harzemli, "Allah ve sana bin şükürler olsun!" yanıtını verdi ve ekledi, " Allah, bana çok yararlı ve başarılı bir gezi bahşetti." .. Harzemli koltuğunda bir deste kağıt ve kitap taşıyordu. Bir ara kağıtların bir bölümü yere düştü. Birinin üzerinde şifre gibi bilinmeyen simgeler vardı. Halife bu acayip şekilleri görünce kızar gibi oldu ve "Bunlar nedir?"diye sordu. Harzemli." Bunlar Hint sayılarıdır." Diye yanıtladı. Ve ekledi. "Bunlar sayıların tanımlanmasını ve aritmetik işlemleri çok kolaylaştıracaktır efendim.".

Bu yararlı bilgiler - sonradan Arap sayıları diye anılan onlu sayı sistemini oluşturmuştur. Aritmetiğe onlu sayı sisteminin girişi Harzemli'nin yapıtının çevirileri ile dünyaya yayılmıştır. Halife, Harzemli'nin Hindistan'dan getirdiği yenilikleri iyi karşıladı ve "geliştirip herkese yararlı hale getirmesini ve diğerlerine öğretmesini buyurdu.".. Harzemli, Hint gezisi dönüşünde, orada matematik işlemlerde kullanımını incelediği onlu sayı birimleri (1,2,3,.,9 )ile kurulan sayıların işlemsel kullanımı yöntemlerini geliştirdi, cebrinde, güncel problemlerin çözümünde kullanmak için çalışmalar yaptı ve kendine özgü bir yöntem geliştirdi, yöntemini öğretmeyi amaçlayan bir kitap hazırladı.

Harzemli "Cebir Kitabı"nın önsözünde :" Lütüfkar ve merhametli Allah adına, bu eser Harzemli Musa Oğlu Muhammed tarafından yazılmıştır. O şöyle bir başlangıç yapmak ister: Allah'a şükürler olsun ki, onun iyilikseverliğine ve korumacılığına sığınabildim. Onun emirlerine uydum. Şükürler olsun ki, görevimi yapmak için Onun değerli ve sürekli yardım severliğinden yararlandım. Onun kudretli, eksilmeyen yüceliğini ve saygın büyüklüğünü kabul ederim. O Muhammedi Allah'ın elçisine yakışır bir görevle görevlendirdi. Ne zaman haklılık zayıflasa, doğru yolda ilerlemek çaresiz kalsa, Onun yardımları yetişti. Allah, sadık komutan Al-Memun 'u ilim sevgisi ile ünlü kıldı öyle ki, O bilim adamlarından yardım ve desteğini hiç eksik etmedi. Onları güçlüklerden korudu. O halifeliği yanında, yüceltmede, ödünlendirmede , adalet ve hak dağıtmada da çömertti.. Beni "bir araya getirme-cebr ve sadeleştirme-mukabele" kuralları ile hesaplama üzerine özlü bir yapıt yazmaya teşvik etti, bana cesaret verdi.."

Bir kaynağa göre, Harzemli "cebir Kitabı"ni yazar ve Halife Memun'na sunar. Memun: " Harzemli çok güzel ama bunları halkım anlayıp kullanamaz. Haydi git yeniden, öyle yaz ki herkez bu kurallarla problem çözebilsin" der. Bu buyrukla, Harzemli konuyu yeniden inceler ve kitabını yeniden herkesin anlayıp, uygulayabileceği sistemli bir anlatım yapısı düzeni ile düzenler. Gerek, Harzemli' nin önsözünde belirttiği; Memunun'nun "Özlü bir kitap yaz." Gerekse, yukarda sözü edilen; " yeniden öyle yaz ki herkes anlayıp kullanabilsin" cümlelernin içinde yatan anlamı, Harzemli öylesine değerlendirmiş ki, özgün bir anlatım yöntemi yaratarak, çığır açan üç kavramı birbirinin bütünleyicisi olarak ortaya koymuştur. Bunlar; onlu sayı sistemi , denklem kuramı ile çözüm ve yeni çözümleme yöntemi ya da algoritmik anlatımlardır ve ayrı ayrı önem taşıyan Ortaçağ biliminin ilkleridir.

Harzemli'nin çalıştığı ortam gereği Arapça el yazması ile hazırladığı "Cebir Kitabı", 11. Yüzyılın sonlarında, İspanya yolu ile Avrupa'ya ulaştıktan sonra , birkaç kez Latince, Italyanca ve sonra İngilizce'ye, çevrilmiş, bu çevirilerde özgün elyazmasının farklı kopyaları kullanılmıştır. Ayrıca yüzden çok araştırmacı, Onun kitabı üzerine değerlendirme ve yorum yayımlamıştır. Çevirilerden en yaygın kullanılanı; M.S. 1145 yılında Chester'lı Robert sanı ile tanınan araştırmacının İspanya'nın Segova kentinde Latinceye çevirdiği "Al-Khwraizmi's Al-Jabr" isimli kitabı ile Frederic Rosen'ın 1831 deki İngilizce çevirisi " The Algebra of Muhammed Ben Musa" isimli kitabıdir. 19. Yüzyılda en çok yararlanılan kaynaklar ise, L.C. Karpinski'nin Chester çevirisinden yararlanarak , 1915 deki İngilizce, " Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khowarizmi" çeviri ve değerlendirmesi ile 1989 Yılında Barnabas B. Hughes'in değerlendirme, karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce "Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr " adlı yapıtlarıdır.

Harzemli'nin "Cebir Kitabi" kısaca; On tabanlı sayi sisteminin ve dört işleminin tanımı, birinci ve ikinci derece denklem oluşturma öğelerinin tanımı.( kök- bilinmeyen, kare- bilinmeyenin karesi, kare ya da kök olmayan yalın sayı) , birinci ve ikinci derece eşitlik-ya da denklem kurma, cebr ve mukabele işlemleri, cebirsel ifadeler üzerine çeşitli işlemler, karekök, İkinci derece denklemin kökünü bulma yöntemi ve geometrik ispatını içerir .Yer alan, birinci ve ikini derece denklem türleri: bx = c, ax2 = c, ax 2 = bx, ax2+bx=c, ax2+c = bx ve ax2 = bx+c tanımı ile denklem kurma yolu ile çözümü verilen, miras, alan, faiz ve arazi problemlerinin sistemli-açıklamalı, çok sayıda çözüm örnekleri sıralanmaktadır.

Ünlü Matematik Sözleri

  • “Algoritma şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah ‘a hamd ve senalar olsun“ (Harezmi)
  •  Allah kainatı matematik dilinde yaratmıştır. Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir.(Galileo)
  • “Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur.” (Lord Kelvin)
  • ”Tarihte üç büyük olay vardır: Bunlardan ilki, evrenin oluşumudur. İkincisi, yaşamın başlangıcıdır. Bu ikincisi ile aynı derecede önemli olan üçüncüsüyse, yapay zekanın ortaya çıkışıdır." (Edward Fredkin)
  • “Hayat sadece iki şey için güzel; matematiği keşfetme ve öğretme…” (Simeon Poisson)
  • “Başka her şey de olduğu gibi matematiksel bir teori için de öyledir; güzellik algılanabilir fakat açıklanamaz.“ (Cayley, Arthur)
  • “İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettigini, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.“(TOLSTOY)
  • “Gerçeği aramak onu elde etmekten daha kıymetlidir.“ (Einstein, Albert (1879-1955)
  • “Hayat sadece iki şey için güzel;matematiği keşfetme ve öğretme“ (Simeon Poisson)
  • “Sen de biliyorsun ki biz hepimiz aynı sebepten dolayı matematikçi olduk; tembeliz.” (Rosenlicht, Max (1949)
  • “Çözümde görev almayanlar, problemin bir parçası olurlar.” (GOETHE)
  • “Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.ınandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez.Belki dikkat etmenizi ister.” (Henri POINCARE)
  • “Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir” (G. H. HARDY)
  • “…evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır.” (GALİLEO)
  • “Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.” (M.Kemal Atatürk)
  • “İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.” (NEWTON)
  • “Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.” (LOBACHEVSKY)
  • “Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.” (John von Neumann)
  • “Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söylediğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.”(Bertrand Russell)
  • Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.” (George Polya)
  • “Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun’un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: “Geometrici olmayan evimize giremez.” (Ibn Haldun (1332-1406)
  • “Bir karenin kenarlarıyla köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olan, insan sıfatına layık değildir.” (Plato (429-347 B.C.)
  • “Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.“ (C. MORLEY)
  • “Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır”(Baykul, (1999:25)
  • “Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.”(HENRI POINCARE)
  • Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. (Albert Einstein)
  • Geometri, yaratılış öncesi de vardı.(Plato)
  • Tanrı vardır, çünkü matematik tutarlıdır; şeytan vardır, çünkü bunu ispat edemiyoruz. (Morris Kline)
  • Kara delikler, Tanrının 0′a böldüğü yerlerdir.(Steven Wright)
  • Resim bir bilimdir ve tüm bilimler matematiğe dayanır. İnsanın ortaya koyduğu hiçbir şey matematikte yerini bulmaksızın bilim olamaz.(Leonardo Da Vinci)
  • Şu an ispatlananlar, bir zamanlar sadece tasavvurdu.(Atasözü)
  • Matematik düzen, simetri ve limitleri ortaya koyar ve bunlar güzelliğin en muhteşem formlarıdır.(Aristotle)
  • Ne kadar çok bilirsen, o kadar az emin olabilirsin.(Voltaire)
  • Aritmetik, ayakkabıları çıkarmadan yirmiye kadar sayabilmektir.(Mickey Mouse)
  • Dinsiz ilim topal, ilimsiz din kördür.(Albert Einstein)
  • Matematik bilimlerin sultanıdır.(Carl Friedrich Gauss)
  • “Matematik, insan zihninin idrak edebildiği bütün kavramların ve bu kavramlar arasındaki bütün ilişkilerin ifade edildiği dildir.” (Mustafa Aydos)
  • Matematiksel olarak gösterilemeyen hiçbir araştırma gerçel bilim sayılamaz.(Leonardo da Vinci)
  • Eğer mutsuzsam, matematikle uğraşıp mutlanırım. Eğer mutlu isem; matematikle uğraşıp mutluluğumu muhafaza ederim.(P. Turan)
  • Matematik aşk gibidir: Basit bir fikir, fakat her an karmaşıklaşabilir.(R. Drabek)
  • "Bariz(Aşikar)” matematikteki en tehlikeli sözcüktür. (E.T. Bell)

Doğrunun Analitiği "Doğrunun Eğimi ve Denklemi"

Eğim, dikey mesafenin yatay mesafeye oranlanması ile bulunur. Eğim, ondalık kesir veya yüzde olarak ifade edilir.Bir doğruda, eğim hesaplanırken doğrunun eksenle yaptığı açının tanjantına bakılır. Tanjant, bir dik üçgende karşı kenar uzunluğunu komşu kenar uzunluğuna bölmektir. Denklemi y = ax + b biçiminde olan bir doğrunun eğimi, x'in kat sayısına yani a değerine eşittir. Eğer doğru denklemi bu şekilde verilmezse ya denklemde eşitliğin bir tarafında y tek başına bırakılarak yazılmaya çalışır ya da x'in katsayısı y nin katsayısına oranlanır başına bir "-"yazılır.
Örnek: y = 2x + 5 doğru denkleminin eğimi 2'dir.
Örnek: y=-15x+4 doğru denkleminin eğimi -15 tir.
Örnek: 3x+4y=5 denkleminin eğimi -3/4 tür.
Örnek: -3x+5y=8 denkleminin eğimi 3/5 tür.
Örnek: 6x-3y=1 doğrusunun eğimi 6/3=2 olur.

Yandaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan (alfa) eğim açısı gösterilmiştir. Herhangi bir doğru verildiğinde o doğrunun x ekseni ile yaptığı açı biliniyorsa doğrunun eğimi kolayca bulunabilir. Açının tanjantı doğrunun eğimidir.

Örnek: Doğru x ekseni ile 45 derecelik açı yapıyorsa eğimi tan45=1 olur. Eğer doğru x ekseni ile 135 derecelik açı yapıyorsa doğrunun eğimi tan135=-1 olur.

x eksenine paralel doğruların eğimleri 0'dır.
y eksenine paralel doğruların eğimleri ise doğru x eksenine dik olduğu için açısal olarak tanjant fonksiyonu burada tanımlanamadığından doğruların eğimlerinden söz edilemez. Eğim=Tanımsızdır.

Örnek: y=3 doğrusunun eğimi x eksenine tam paralel bir doğru olduğu için her hangi bir açı oluşmayacaktır bu nedenle de bu doğrunun eğimi "0" olacaktır. x=5 doğrusunun eğimi yoktur.
Paralel Doğrular; Hiç bir ortak noktası olmayan doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğrular bir düzlem üzerinde hiç bir zaman kesişmezler.Paralel doğruların eğimleri eşittir. 
Dik Doğrular; İki doğrunun keşisimleri varsa ve bu doğruların aralarındaki açı 90 derece ise bu doğrular birbirine diktir. Dik olan doğruların eğimleri çarpımı (-1)'dir. Yeni birinin eğimi dik olan diğer doğrunun eğiminin çarpma işlemine göre tersinin negatif işaretlisidir.
Doğrunun denkleminin veren bu ifade; aslında doğru üzerinde yer alan iki farklı noktanın arasındaki eğim hesabından yola çıkılarak elde edilmiş bir denklemdir. Bu denklem bulunurken doğru üzerinde yer alan her iki noktanın arasında kalan eğimler eşit olması kuralı kullanılır.

Sadece iki noktası verilen doğruların denklemi yazılırken öncelikle iki noktadan doğrunun eğimi bulunur. Daha sonra yukarıdaki bir nokta ve doğrunun eğimi yardımıyla doğrunun denklemi yazılır.

Doğruların Grafikleri:Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur. x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır. Eğer bir doğrunun eksenleri kestiği x ve y değerleri 0 çıkıyorsa bu doğru orijinden geçer. Bu durumda doğrunun koordinat düzlemindeki 1.veya 2.bölgeye olan uzantısının bulunması gerekecektir. Bunu belirlemek için de x yerine farklı bir nokta alınarak y değeri bulunur bu noktanın bulunduğu bölge ile orijinden doğru grafiği çizilir.
Ayrıntılı grafik çizme işlemleri için doğru grafiği çizme yazımızı okuyabilirsiniz. (Bkz. http://muallims.blogspot.com.tr/2009/03/dogrularn-grafigini-cizme.html )

Öteleme,Süsleme ve Örüntü Oluşturma

Öteleme nedir?Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketi ötelemedir. Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür.Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır.Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak.

Süsleme nedir?Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesidir.Süsleme yapılırken düzgün olan ya da düzgün olmayan çokgenler kullanılabilir. Çokgenler arasında boşluk kalmamalıdır. Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır. Şekiller öteleme hareketi ile döşenirse ötelemeli süsleme yapılmış olunur.Örneğin okuldaki fayansların dizilişi, halı desenleri.Süsleme yapılabilmesi için, her bir köşede oluşan açıların ölçülerinin toplamı 360 derece olmalıdır.Süslemenin Kodu Nasıl Bulunur?Bir süslemede, her köşedeki düzgün çokgensel bölgelerin kenar sayıları süslemenin kodunu verir. Burada verilen süslemeli şeklin ortadaki köşelerinden birini belirleriz ve bu köşe etrafında oluşan şekillerin kenar sayısı ve kaç tane olduğuna göre kod yazarız.

Karelerden oluşan bir süslemede kod 4,4,4,4 (burada köşe etrafında 4 kenarlı 4 tane kare var)Eşkenar üçgenlerden oluşan bir süslemede kod3,3,3,3,3,3 (burada köşe etrafında 3 kenarlı 6 tane üçgen var)Düzgün altıgenlerden oluşan bir süslemede kod6,6,6 (burada köşe etrafında 6 kenarlı 3 tane altıgen var)
Örüntü nedir?Belirli bir kurala göre ardarda gelen eş veya benzer şekillerin oluşturduğu topluluğa örüntü denir.Farklı şekillerin biraraya gelerek oluşturdukları yeni şekildir.Örneğin, kağıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini kestiniz.Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş,ev,halı,kare,dikdörtgen gibi farklı desenlerde yeni şekiller meydana getirebilirsiniz.

İşte bu oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı verilir.Yalnız buradaki kestiğiniz üçgenlerin birbirine eş ve benzer olması gerekir.Aşağıda bu konuyu pekiştirmenizi sağlayacak testler verilmiştir.



Bir Cismin İzdüşümü ve Yansıması

İzdüşüm;Yer elipsoidini harita düzlemi üzerinde matematiksel olarak gösterme yöntemine “harita izdüşümü” denir. Bu yöntem ; uygun izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına göre seçilir.
Kullanılan izdüşüm sistemleri arasında en eskisi “Mercator izdüşüm sistemi”dir. Yeri küresel kabul edilen bu sistem , deniz haritalarının yapımında bugün de kullanılmaktadır. Bu izdüşüm sisteminin geliştirilmesiyle “Mollweide izdüşümü” bulundu. Mollweide izdüşümünde boylam daireleri kutuplara doğru biribirine yaklaşır. Merkezi bir paralel boyunca yapılan konik bir açılımdan yararlanılan sistem “Lambert sistemi”dir. Bunlardan başka Laborde, dik, stereografik ve çok yüzlü, Gauss gibi daha çeşitli izdüşüm sistemleri de kullanılmaktadır .

Bir A noktasından bir P düzlemine çizilen dik dogrunun düzlemi kestigi A noktasına, A noktasının P düzlemindeki dik izdüsümü denir. Bir noktalar kümesinin bir düzlem üzerindeki dik izdüsümü, bütün noktaların bu düzlem üzerindeki dik izdüsümlerin kümesidir.Yani bir dogru parçası ya da bir seklin bir düzlem üzerindeki izdüsümünü bulmak için seklin tüm noktalarının izdüsümünü almak gerekir.

Buna göre bir şeklin bir düzlem üzerine izdüşümü bulunurken o şeklin düzleme paralel olan yapısı esas alınır. Yandaki şekilde bir çizginin bir düzleme izdüşümü gösterilmiştir. Görüldüğü üzere bu çizginin düzlemle paralel olan izdüşümü alınmıştır. Bu düzlemle yapılan açının sıfırlanması ve trigonometrik olarak izdüşümünün alınması olarak da yorumlanabilir.

Yansıma, homojen bir ortam içerisinde ışık ışınlarının yansıtıcı bir yüzeye çarparak yön ve doğrultu değiştirip geldiği ortama geri dönmesi olayına denir. Yansımanın genel örnekleri ışık, ses ve su dalgalarıdır. Düzlem aynalarda yansıma, saydam ortamda hareket eden ışığın herhangi bir yüzeye çarpıp geri dönmesi olayıdır. Yansıma olayında ışığın hızı, frekansı, rengi yani hiçbir özelliği değişmez. Sadece hareket yönü değişir. Yansıma tam yansıma,düzgün yansıma ve dağınık yansıma olmak üzere üçe ayrılır.Kürelerin görüntüsü hem yere hem de birbirlerine yansır.

Düzgün ve Dağınık Yansıma:Düzgün Yansıma Işınların geldiği yüzey düzgün olursa, bu yüzeyin her noktasında normaller birbirine paraleldir. Şekildeki gibi gelen ışınların gelme açıları birbirine yansıma açıları da birbirine eşit olur.Dağınık Yansıma Eğer yüzey düzgün değilse, yüzeyin bütün noktalarındaki normaller farklıdır. Yüzeye paralel gelen ışınların gelme açıları yansıma açılarına eşit olmaz. Bu yansımaya dağınık yansıma denir.
Yansıma Kanunları Gelen ışın, yansıyan ışın ve yüzeyin normali aynı düzlemde bulunur. Gelen ışının normalle yaptığı açı, yansıyan ışının normalle yaptığı açıya eşittir. Normal doğrultusunda gelen ışınlar, geldikleri doğrultuda geri yansırlar. Bir düzlem aynaya gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açının yarısı gelme açısına veya yansıma açısına eştir.
Yansıyan ve dönen şekiller,bir cismin perspektif çizimleri, geometrik cisimler ve simetri konularında takviye edici yaprak testler aşağıda verilmiştir.

Geometrik cisimlerin Simetrisi

Sözlük anlamı olarak simetri:[Simetri, ilki, belirsiz bir mükemmelik veya güzeliği yansıtan, bir muntazamlık veya estetik olarak hoşa giden bir orantılılık ve denge duygusu olarak; İkincisi kesin ve iyi tanımlanmış biçemsel sistemin kurallarına (geometri, fizik vb.) göre gösterilebilen veya ispat edilebilen bir denge ve orantılılık kavramı veya "kendine benzeşme örneği"' olarak iki şekilde tanımlanır.

Simetrinin hassas tanımının değişik ölçüleri ve işlemsel tanımları vardır. Örnek olarak simetri değişik şekillerde gözlemlenebilir: Geçen zamana nazaran, bir hacimsel ilişkiye istinaden, ölçeklendirme, döndürme ve aynalama gibi geometrik dönüşümler vasıtasıyla, diğer işlevsel fonksiyonlar vasıtasıyla (düzenli bir desen ile kaplı yer döşemesi, vb), soyut nesnelerin durumu olarak bilimsel modeller, dil, müzik, ve hatta bilginin kendisi.

Simetrik nesneler, bir kişi, kristal, desenli örtü, yer döşemesi veya molekül, ve hatta soyut bir nesne gibi bir özdek(madde) olabilir.Simetri üç farklı görüş açısında değerlendirilir. İlki, simetrilerin tanımlandığı ve tam olarak kategorize edildiği matematik'dir. İkinci görüş simetriyi bilime ve teknolojiye göre tanımlar.

Matematikte bir nesnenin simetrik olması için verilen bir matematiksel işleve tabi tutulduğunda bu işlemin nesneyi ve görünüşünü değiştirmemesi gerekir. Verilen bir dizi matematik işleve tabi tutulduğunda birinden diğeri elde edilebiliyorsa (veya tersi) iki nesne birbirine göre simetriktir.Simetriler aralarında insanların ve diğer canlıların da bulunduğu yaşayan organizmalarda da görülebilir.kaynak: wikipedia
]

Ayna simetrisi, yansıma, doğruya göre simetri bunların hepsi aynı anlama gelir. Bir şeklin kendisi ile yansıması eştir. Bir yansımada şeklin biçimi ve boyutu değişmez, sadece şeklin yönü ters çevrilir ve yeri değişir. Simetri, verilen bir şeklin katlama çizgisine göre veya doğruya göre katlandığında aynısının diğer tarafa eşit mesafede çıkmasıdır. Bu katlama çizgisinden katladığında iki şekil birbirinin tam üstüne yapışacak yani tam denk gelecek.Yada verilen şeklin, simetri aynasında yansıtıldığında aynadaki görüntüsü şeklin aynısı olur, işte bu görüntüye simetri denir.Katlama çizgisine simetri ekseni denir. Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen, daire bunların simetri eksenleri vardır ve bu şekilleri tam ortadan ikiye ayırır. Simetri ekseni ayna simetrisinde vardır.

Dönme simetrisi nedir?Bir şekil, bir nokta etrafında döndürüldüğünde, o nokta dönme hareketinin merkezi olur. Dönme simetrisi verilen şeklin bir nokta etrafında sağa, sola döndürülmesidir. Şeklin biçimi ve boyutu değişmez, sadece şeklin yönü değişebilir.Bir şekil kendi merkezi etrafında döndürüldüğünde 360 dereceden küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile çakışıyorsa bu şekil dönme simetrisine sahiptir. Kare 90 derece,180 derece,270 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakıştığından dönme simetrisi vardır. Ama düzgün olmayan bir beşgen sadece 360 derece döndüğünde kendisi ile çakışır. Bu yüzden düzgün olmayan beşgen dönme simetrisine sahip değildir.180 derecelik dönme(yarım dönme), merkezi dönme veya noktaya göre simetri olarak adlandırılır.360 derecelik dönme, en az bir kez kendisiyle çakışması yani üst üste gelmesidir.90 derecelik dönme çeyrek dönmedir.

Dönme simetrisinde verilen geometrik şeklin en küçük dönme simetri açısı bulunurken; verilen şeklin tam ortasına dönme merkezi işaretlenir. Verilen geometrik şeklin kaç eşit kenarı varsa yada kaç tane birbirine eşit farklı yönlü yüzü varsa dönme simetri sayısı budur. Ve 360 derece bu kenar sayısına bölünerek en küçük dönme simetri açısı bulunur. Yani dönme simetri sayısı kenar sayısına eşit olacak. Ama kenarları birbirine eşit düzgün çokgen tarzındaki şekiller için.Örneğin; karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derece,düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı 360:6=60 dereceeşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir.Buradan anlaşıldığı üzere düzgün çokgenler yani eşkenar üçgen,kare,düzgün altıgen,düzgün beşgen dönme simetrisine sahiptir ve en küçük dönme simetri açısı vardır.

Yatay ve dikey simetri nedir?
Yatay simetrisi denilirse şeklin ortasından ama yatay olarak simetri doğrusunu geçirecez. Alt ve üstte aynısı varsa yatay simetrisi vardır.Dikey simetrisi denilirse şeklin ortasından ama dikey olarak simetri doğrusunu geçirecez. Sağ ve solda aynısı varsa dikey simetrisi vardır.Öteleme simetrisi ve doğru simetrisi nedir?

Şeklin kendisi ve öteleme sonundaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir.Şeklin verilen bir doğruya yansıması yani simetrisi alınırsa buna doğruya göre simetri denir.Aradaki fark; öteleme simetrisinde aynı şekil belirli birim yol alarak yer değiştirmiş yön değişmemiştir. Ama doğru simetrisinde şeklimiz simetri doğrusuna göre katlanmış aynı şekil yan tarafa çıkmış ve yön değiştirmiştir.

Çok Yüzlü cisimler için "Euler Formulü"

Üç boyutlu nesnelere katı cisim denir. Bir katı cisim herhangi bir ölçüye veya şekle sahip olabilir. Ancak çokyüzlüler; küreler, silindirler ve koniler gibi birçok katı cismin kendisine has özellikleri vardır.Her biri yüz adını alan düzlemsel çokgenlerle sınırlanan katı cisimlere çokyüzlüler denir. Yüzlerin birbiriyle kesiştiği doğrular ayrıt olarak adlandırılır. 

Üç veya daha fazla yüzün kesiştiği noktaya ise köşe denir.Bir çokyüzlüde, iki yüzün kesiştiği yerde olu- şan açıya iki düzlemli açı denir.Bütün iki düzlemli açıları 180° den küçük olan çokyüzlüye dışbükey çokyüzlü denir; örnek olarak küp verilebilir. iki düzlemli açılardan en az biri 180° den büyük olan çokyüzlüye içbükey çokyüzlü denir. Bu da en az bir köşe noktasının katının içine doğru olduğu anlamına gelir.Bütün yüzleri özdeş düzgün çokgenlerden oluşan çokyüzlüye düzgün çokyüzlü denir. Köşelerdeki açılar eşittir. Beş tane düzgün çokyüzlü vardır. Bunlar, Yunan filozof Platon’un adıyla anılır ve Platonik cisimler olarak adlandırılır.

Bir düzgün dörtyüzlü herbiri eşkenar üçgensel bölge olan dört tane yüze sahiptir.Bir küpün altı tane karesel bölge yüzü vardır.Bir düzgün sekizyüzlü, her biri eşkenar üçgensel bölge olan sekiz tane yüze sahiptir.Bir düzgün on iki yüzlü, her biri düzgün beşgensel bölge olan on iki tane yüze sahiptir. Bir düzgün yirmi yüzlü, her biri eşkenar üçgensel bölge olan yirmi tane yüze sahiptir.yüzleri çeşitli düzgün çokgensel bölgelerden oluşan çokyüzlüye yarı düzgün çokyüzlü denir. Bir otuz iki yüzlü, 20 üç- gensel bölge ve 12 beşgensel bölge olmak üzere toplam 32 yüzden oluşan bir yarı düzgün çokyüzlüdür

Bir çok yüzlü için;köşe sayısı ile yüzey sayısının toplamından kenar(ayrıt) sayısı çıkarıldığında daima sabir bir değer olan 2 sayısı elde edilir. Bu formüle Euler çokyüzeli formülü denir. Bu formül ünlü matematikçi Leonhard Euler (1707-1783) tarafından bulunmuştur.
Köşe Sayısı+Yüzey Sayısı-Ayrıt Sayısı=2

Formülün İspatı:
Euler formülünü, her bir çokyüzlü için K+Y-A sayısını hesaplarsak her zaman sonucun 2 olduğunu görürüz. Bu sadece Platon katıları için değil tüm konveks çokyüzlüler için geçerli bir özelliktir.
Formülün, ispatını tümevarım yöntemiyle yapacağız. Tümevarımı köşe sayısı üzerinde uygulayalım. Yani formülün K tane köşeye sahip olduğunu kabul edip, K+1 köşeli çokyüzlü için de doğru olduğunu gösterelim. Formülün 4 köşeli çokyüzlüler için doğru olduğu açıktır: K=4, Y=4, A=6 ise 4+4-6=2
Eğer yukarıda belirttiğimiz K köşeden K+1 köşeye geçişi yapabilirsek 4 köşeden 5’e, ondan 6’ya derken sonsuza kadar tüm konveks çokyüzlüler için ispat yapılmış olur.

K köşe sayılı konveks çokyüzlünün dışında bir M noktası alalım. Bu M noktası (K+1)’inci köşe olacak. M’yi çokyüzlünün uygun yüzünü oluşturan çokgenin tüm köşelerine birleştirelim. Şimdi yeni bir çokyüzlü elde etmiş olduk. Diyelim ki M’yi köşeleri ile birleştirdiğimiz çokgenin kenar sayısı t olsun. Böylece çokyüzlümüzün ayrıt sayısı t kadar artmış olur. Yeni çokyüzlünün yüzlerinin sayısı ise Y+t+1 olur, çünkü, köşelerini M ile birleştirdiğimiz çokgen yüz, yeni çokyüzlünün içinde kalmış olur. Yeni çokyüzlümüz için As, Ks, Ys sayıları şu şekilde oluşmuş olur:
As=A+t
Ks=K+1
Ys=Y+t-1
Ks+Ys-As=K+1+Y+t-1-A-t
=K+Y-A=2
Sonuç olarak yeni çokyüzlümüz için de formülün geçerli olduğunu göstermiş olduk. Yani ispatımız tümevarım yöntemi ile tamamlanmış oldu.


Formülün kullanımına örnek vermek gerekirse bir onikiyüzlü katı cisim için bu formül aşağıdaki gibi sonuç verir.

Köşe Sayısı:20
Yüzey Sayısı:12
Ayrıt Sayısı:30
20+12-30=2



Her bir çokyüzlü için K + Y − A sayısını hesaplarsak her zaman sonucun 2 olduğunu görürüz. (K:Köşe Sayısı, Y:Yüz Sayısı, A:Ayrıt-Kenar Sayısı)
Bu tüm konveks(dışbükey) çokyüzlüler için geçerli bir özelliktir. Yüzey parçaları ile sınırlanan kapalı uzay parçasına çok yüzeyli katı cisim, çok yüzeyli katı cismin sınırına da çokyüzeyli denir. Bir çokyüzeyliyi oluşturan her bir yüzey parçasına bu çokyüzeylinin yüzü, herhangi iki yüzün arakesitine bu çokyüzeylinin ayrıtı, ikiden fazla yüzün arakesitine bu çokyüzeylinin tepe noktası denir.

[İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir.]
  • Çokyüzeyliler, yüzleri düzlemsel bölge olanlar ve olmayanlar olarak sınıflandırılırlar. 
  • Çokyüzeyli katı cisimin bütün yüzeyleri düzlemsel ve çokgensel bölge ise çokyüzlü katı cisim; eğer çokyüzeylinin bütün yüzey parçaları düzlemsel ve çokgensel bölge ise çokyüzlü olur.
  • Her çokyüzlü aynı zamanda çok yüzeylidir

Euler formülünü bir kaç örnekte formülü kullanalım.

Köşe Sayısı:4
Yüzey Sayısı:4
Ayrıt Sayısı:6
4+4-6=2






Köşe Sayısı:8
Yüzey Sayısı:6
Ayrıt Sayısı:12
8+6-12=2




Köşe Sayısı:6
Yüzey Sayısı:8
Ayrıt Sayısı:12
6+8-12=2







Köşe Sayısı:12
Yüzey Sayısı:20
Ayrıt Sayısı:30
12+20-30=2

Geometrik Cisimler ve Simetri -Yaprak Test-

Geometrik cisimler izometrik kağıt üzerinde noktaların ardışık sıralarla birleştirilmesi sonucu meydana gelen birim küpler yardımıyla oluşturulan cisimlerdir.Bu cisimlerdeki birim küp sayısına bağlı olarak cisimler kendilerine has özel kodlarla anılırlar.Eğer cizometrik kağıt üzerinde 9 tane birim küp kullanılarak kare şeklinde bir yapı oluşturulmuşssa bu yapının özel kodu "D" dir.Bu yapıdan kaç tane olursa o kadar D kodu yan yana yazılır.Örn: İki tane 9 birim küplük karesel yapı varsa cisim kodu DD olur.
Bu birim küplerin dört tanesi bir araya gelerek L şeklinde bir yapı meydana getirmişlerse bu yapının kodu "L"dir.Yine aynı şekilde bu birim külerin dört tanesiyle z şeklinde bir yapı meydana geliyorsa bu geometrik cisimin kodu "Z"dir.birim küplerin bir tanesinin kodu "1"iki tanesi yan yana gelir ve bir ikili oluşturursa kodu"2" üç tanesi bir araya gelir yan yana dizilirse kodu "3"olur.bu şekilde bütün geometrik cisimler küpler yardımıyla kodlanarak yazılabilir.ve bu kodlar yardımıyla cisimde kaç tane birim küp kullanılmış kolayca bulunabilir.Ayrıca cisimin yüzey alanı ve hacmi de birim küpler yardımıyla bulunabilir. Örn cisim kodları :DDZL12-bu geometrik cisim; 3 tane karesel yapıbir tane z yapısı,bir tane L yapısı,bir tane birim küp ve bir tane de ikili den meydana gelmiş bir geometrik cisimdir.Aşağıda buna benzer örnek yaprak testler verilmiştir.






Perspektif Çizimi

"Zeminin bittiği yerde gökyüzü ile birleşen çizgiye ufuk çizgisi denir.Perspektif, nesnelerin görünümünü 3 boyutlu olarak düz bir yüzeyde, yani 2 boyuta indirgeyerek, göstermeye yarayan bir iz düşümdür.Teknik bir çizimdir. Nesnenin gözlemciye göre olan posizyonunun ve uzaklığının etkileri esas alınarak perspektif çizimi yapılır. Söz konusu çizimler gözlemcide, biçim ve orantı bakımından, renklerden bağımsız olarak, 3 boyutlu bir gerçeklik izlenimi yaratmalıdır.
Dikkat edilmesi gereken:
Uzaysal gerçeklik Gözlemci Düz bir yüzey Dönüşüm stili (bu seçim akımlar doğrultusunda yapılabilir. Bu dönüşüm stili, perspektif, çok ve çeşitli olacağına göre, bunları şu şekilde ayırt edebiliriz: Uzaysal perspektif, cinsi yani ırkidir 3 boyutlu bir alanı sadece iki boyutlu bir yüzey üzerinde resmetmeyi amaçlayan çizim tekniğidir. Çizgisel perspektif, nesnelerin boyutlarını ve şeklini aynen bulundukları uzaklığa göre göstermeyi amaçlar.

O halde bir nesnenin perspektif görünümünü çizmek için birçok yöntem vardır. Belirli bir tekniği izleyerek yapılan perspektif çizimi kolaylaştırmak içinse, Orta çağdan beri varolan taslak aletlerine perspektograf denir. Buna rağmen, fotograf tekniğinin icadı perspektifin çizim tekniği olarak kullanılması açısından pek bir şey değiştirmez. Çünkü burda mevzu doğayı taklit etmek değildir. Bu grafiksel ifade tekniği için birçok yöntem birarada bulunur : kaçış çizgili perspektif, kaçış noktalı perspektif, ters perpektif, paralel perspektif... Bazı çizimler aynı perspektif yöntemlerini sadece hayali dünyayı değil, gerçeküstü alanları göstermek için de kullanır.
Perspektifte ufuk çizgisi ( zemin çizgisi ), ufuk düzlemi, görme noktası(esas nokta), karşıdan görünen çizgiler, kaçış noktaları,kaçan çizgiler gibi tanımlar yer alır.
çizgi perspektifi: paralel çizgilerin sonsuzda birleşmesi yani küçülmesidir.
renk perspektifi: ışık değiştikçe ve cisimler bizden uzaklaştıkça renkleri değişim göstermesine denir. " kaynak: wikipedia

Perspektif İki boyutlu yüzeye üç boyutlu cismin resmini çizim metodu. Cisimler uzaklaştıkça görünüşleri gerçek görünüşlerinden farklılaşarak ufalır. Bu farklılaşma perspektif prensipleriyle tarif edilir. Cismin görüntüsü optik ve matematik olarak ifade edilebilir. Perspektif, mimarlar, mühendisler, endüstri planlayıcıları tarafından çok kullanılır. Yapılması: Planlanan proje perspektif olarak hazırlanır. Proje başlamadan çok önce bitmiş şekli üzerinde daha teferruatlı çalışmalar yapılır. En basit perspektif çizim, bir kağıt üzerine çizilen yatay izgidir. Bu yatay çizgi mesela o bölgenin ufuk hattını temsil eder. Bu çizgi üzerine bir gemi ve biraz üzerine bulutlar konulursa gökyüzü de temsil edilmiş olur. Gemiyle çizim yapanın arasındaki mesafe yaklaştıkça boyutları büyüyen diğer cisimler sıralanır. Perspektif çizimlerde atmosferin ışık etkisiyle renk ve gölgelere etkisi, görüntülerin farklılaşmasına sebep olur.

Atmosfer etkileri dikkate alınarak çizilen perspektif çizimlere uzay (areal) perspektif denir. Tatbikatta en çok kullanılan çizim metodu ise, ışık etkisi gösterilmeyen doğrusal (linear) perspektiftir. Çizim yapılırken belli bir oranda küçültme yapılır. Bu küçültme oranına, çizilen resmin mikyası denir. Perspektif resimde esas olan, cismin tabii şeklini kutu biçimindeymiş gibi resimlemektir. Bir kutunun altı yüzeyi, bu yüzeylerin kesiştiği 12 kenarı vardır. Bu kenarları çizimde uzunluk, genişlik ve yükseklik olmak üzere üç gruptur. Bir şeklin perspektifi, tepesi bakan göz olan ve tabanı çizime teğet olan koninin arada şeffaf bir yüzey üzerindeki arakesitidir. Perspektifte kullanılan terimler:

Perspektif çizimlerde dört düzlem kullanılır. Çizimle göz arasında resmin arakesit olarak çizileceği düzleme resim düzlemi; cismin ve çizen kişinin üzerinde durduğu düzleme zemin düzlemi; resim düzlemiyle zemin düzleminin kesiştiği hatta da zemin hattı denir. Resim düzlemini dik kesen göz hizasındaki düzleme ise yatay düzlem ismi verilir. Resim düzlemiyle yatay düzlemin kesiştiği hat ufuk hattı'dır. Merkez düzlem, diğer düzlemleri dik olarak kesen ve gözden dik olarak geçen düzlemdir. Yatay düzlemden gözün yüksekliği göz pozisyonu olarak tarif edilir ve gözün öne, sola, sağa kayması ile resim düzlemi sınırlandırılır. Gözün resim düzlemi üzerindeki izdüşümüne görüş merkezi, gözün bulunduğu mevkiye durma noktası, gözle görüş merkezi arasındaki mesafeye göz mesafesi denir. Perspektif çizgilerin ufuk hattında birleştikleri yere kesişme noktası adı verilir. Resim düzlemi üzerinde görüş merkezinin sağ ve solunda ufuk hattı üzerindeki gözün mesafelerine ise mesafe noktaları denir.
Bir boyut perspektifi (tek kaçış noktalı): Bir nokta perspektifinde bir kutu şekli çizmek için birbirine yaklaşıp bir noktada birleşen iki doğru çizmek gerekir. Karayolu, demiryolu perspektif görünümü buna Örnekdir. Çizime ait kutu yüzey çizimleri, ufuk hattındaki kesişme noktasına göre düzenlenir.

İki boyut perspektifi (2 Kaçış Noktalı): Buna açısal perspektif de denir. Kutu hafifçe çevrilirse kesişme noktası ufuk hattı üzerinde dönen yönün aksi istikametinde kayar. Tek nokta perspektifinde yatay boyutlar (genişlikler) çizim kağıdı kenarlarına paraleldir. İki nokta perspektifinde iki kesişme noktası vardır ve her iki kesişme noktasına göre çizilen resimde derinlik çizgileri, çizim kağıdı kenarına paralel değildir. İki kesişme noktası arasındaki ölçü resmin basit orantısıdır. İki nokta perspektif resim çizimini kolay anlamak için, demiryolu üzerinde duran ve elinde tuttuğu bir cam tabakayı sağa ve sola hafifçe çeviren bir kişinin gördüğü manzarayı düşünmek yeterlidir. Cam tabaka biraz sola çevrilirse tren raylarının ufuk hattında kesiştiği nokta sanki sağa kaymış gibi görülür.

Üç boyut perspektifi (3 Kaçış Noktalı): Çizim yatay doğrultuda iki kesişme noktasına ilave olarak dikey doğrultuda da üçüncü bir kesişme noktası ihtiva ediyorsa buna üç boyut perspektifi denir. Kullanma alanı çok sınırlı olup, tatbikatta bu tür çizimler yerine modeller kullanılır.

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler