Christian Goldbach ve Goldbach Kestirimi

Etiketler :
Sayılar teorisi konusunda çalışmalarıyla ünlü Rus matematikçi.Uzun yıllar matematikçileri uğraştıran ve halen daha çalışmaları sorgulanan çözüme kavuşturulmaya çalışılan acayip bir bilim insanı.

Goldbach, 18 Mart 1690’da rusya’nın Konigsberg (şimdiki Rusya, Kaliningrad) şehrinde doğmuştur. 1725 yılında St. Petersburg’da tarih ve matematik profesörü olmuştur. 1728 yılında 2. Peter’e özel dersler vermek amacıyla Moskova’ya yerleşmiş, burada bir süre kaldıktan sonra Avrupa’ya gitmiştir. Avrupa’da, dönemin önemli matematikçileriyle görüşmek üzere dolaşmış, Leibniz, Bernoulli, De Moivre ve Hermann gibi matematikçilerle tanışmıştır.

Goldbach’ın önemli çalışmaları Sayılar teorisi üzerinedir. Nerdeyse tüm akademik başarıları, Sayılar teorisi üzerine yaptığı çalışmalardan ve yayınladığı makalelerden dolayıdır. Goldbach, çalışmalarında dönemin ünlü sayı kuramcısı Euler’le sürekli diyalog halinde olmuştur. Matematikçiye asıl ün kazandıran çalışması, asal sayılar ile ilgili öne sürdüğü varsayımdır. Goldbach’a göre “2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir.” Goldbach, bu varsayımından 1742’de Euler’e gönderdiği ünlü mektubunda bahseder.

Goldbach asal sayılarla ilgili olarak ayrıca, her tek sayının üç asal sayının toplamı olduğunu da söylemiştir (Goldbach hipotezi). Ancak bu iki varsayımıyla ilgili olarak herhangi bir ispat sunmamıştır. Goldbach’ın birinci varsayımı hala doğruluğu kanıtlanmamış bir teori olarak görülmesine rağmen, ikinci varsayımı 1937’de Vinogradov’un çalışmaları sonucu ispatlanmıştır. Goldbach ayrıca, Sonlu toplamlar, Eğriler teorisi ve Denklemler teorisi üzerine de çalışmıştır.20 Kasım 1764’de Moskova’da ölmüştür.

Goldbach hipotezi
1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı. Bu varsayım daha doğrusu kestirim en orjinal haliyle şöyle ifade edilir. ...En azindan 2'den büıük her sayı üç asal sayının toplamidir...

Goldbach burada 1 sayını da asal kabul etmektedir. (Bu konvansiyon artik terkedilmistir.) (1 sayısı niçin asal degildir: Çünkü bir asal sayı baska bir asal sayıyı asla tam bölmez. Oysa 1 sayısı diger asallari da tam böler.)Kuvvetli ikil varsayım, 3'ten büyük her çift dogal sayınin iki asal sayınin toplami olarak ifade edilebilecegini öne sürer. Faber and Faber adli sirket bu saninin dogru oldugunu 20 Mart 2000 ve 20 Mart 2002 arasindaki 2 yıllık sürede kanitlayabilecek ilk kisiye 1.000.000 Amerikan dolari ödül vaat etmistir, fakat sani halen ispatsiz oldugu üzere bu ödülü de kazanan olmamistir. (2010)

Ikinci sani söyledir:ve için olacak şekilde p1 ve p2 asal saııları vardır.( olabilir )Her bir Goldbach bölüntüsü olarak adlandirilir. Daha zayif olan ikinci sani sadece 8'den büyük olan her tek dogal sayinin en az 3 asal sayinin toplami oldugudur. Erdös ve Moser p1 ve p2 nin asal olma kosulunu kaldirarak bu saninin daha genel anlamda dogru olup olmadigini arastirmislardir.
Kaynak 1: http://tr.wikipedia.org/wiki/Christian_Goldbach
Kaynak 2: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/gelisim/matematik/problemler.htm#goldbach

4 yorum:

  1. tabikide bulunamaz çünkü 2 hariç tüm asal sayılar tektir ve 2 tek sayının toplamı çift olamaz.

    YanıtlaSil
  2. Goldbach sanısını (bilgisayar yazılımı ve açıklamaları ile birlikte) çözdüğüme inanıyorum. Gerekli çözüm ve bilgisayar yazılımı program dosyalarını aşağıdaki adresten indiriniz. https://drive.google.com/file/d/0B8nN_Gk3gf-WbGsxRDl6YW00bVE/view?usp=sharing iletişim bilgileri için: İrfan Aydoğan doktor0906@hotmail.com yazdığım excel programının açıklaması için: https://drive.google.com/file/d/0B8nN_Gk3gf-WTldKTXhyLUhtWUk/view?usp=sharing adresindeki açıklamaları okuyunuz.

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Hocam göndermiş olduğunuz dosyaları inceledim. Burada yapılanlar bilgisayar düzeninde program ve yazılım dahilinde bir örnek üzerinden gösterildiği için matematiksel manada bir ispat olarak kabul edilemez. Yaptıklarınız tümevarımsal bir sonuç ifade etmediğinden aldığınız her değere karşılık kesin bir sonuca ulaşmak mümkün olmayacaktır. Bilgisayar mantığı ile hipotezin doğruluğu sınanabilir buna benzer pek çok matematiksel ispatlamadan önce bilgisayar yazılımı ile sonucun doğruluğu gösterilmiş lakin gerçek ispat, ispat yöntemleri dahilinde yapılmadan kabul edilememiştir. İspat yöntemleri olarak tümevarım veya tümdengelim yöntemlerinden dolaylı veya doğrudan ispat yöntemleri kullanılması ile elde edilebilecek bir kanıt gösterme ancak hipotezin doğruluğuna ışık tutabilecektir. Gösterdiğiniz yöntemle özel ispat yöntemi denilen deneysel gözlem ve sonuca dayalı bir kanıt bulma arayışını ifade ettiğinizden bunun geçerliliği konusunda şüphe hasıl olacaktır. Bu tür hipotezlerde sonsuz tane sayının deneme şansı gibi bir ihtimal olamadığından bilgisayar yazılımı ile yapılacak her türlü kanıtlama da geçersiz olacaktır. Çalışmalarınızı bu şekilde yoğunlaştırırsanız size çok daha engin ufuklar açılacaktır. Çözüm önerinizi yine blog sayfamda paylaştım. Yazdıgınız bilgisayar programını da ek olarak yukarıdak adreslerde de belirtilidği üzere adınızla birlikte sundum. İlginiz ve paylaşımınız için teşekkür ederim.iyi çalışmalar.

      Sil
    2. Açıklama dosyasında minimum goldbach asal çiftlerinin oluştuğu durumu anlattım, fakat yeterlimi olmadı, yada tam açıklayıcımı değil bilmiyorum. Burada anlatmak istediğim, en az goldbach asal çiftlerinin nasıl oluştuğudur. Yani test sayısının ardışık asallara göre modunu 2 hariç bütün asallar için daima sıfırdan büyük bir değer varsayımı ile bir tablo oluşturup; test sayısının kare kökünden küçük en büyük asalın olduğu sıradaki değerleri işleme alıyoruz. Yani tablomuzu daima sabit tutuyoruz. Test sayısı ikişer ikişer artarken test sayısının yarısıda her defasında bir sayı artmaktadır. Bu durumda goldbach asal çiftleride test sayısının kare kökü yeni bir asal sayı verene kadar sürekli artmaktadır. Yeni asal sayı oluştuğunda ise goldbach asal sayı çiftlerinde bir miktar azalma olmaktadır. çünkü biz tablomuz sabit olduğu için A*Ç / B*Ç oranını test sayısının kare kökünden küçük enbüyük asal sayıya göre devamlı aynı değeri alıyoruz test sayısının gittikçe büyümesi ve test sayısının kare kök değerinden küçük yeni bir öncekinden büyük asal sayı oluşması ile ise tablomuzda yeni gelen asal sayının olduğu hizadaki değerleri alıyoruz (A*Ç / B*Ç oranı) bu oran burada bir miktar arttığı için goldbach asal çiftlerinde test sayısının karekökünden küçük yeni bir asal sayı oluştuğu anda bir miktar azalma oluyor. aynı şekilde yine test sayısı büyüyüp test sayısının karekökü yeni bir asal sayı verene kadar A*Ç / B*Ç oranını sabit tutarak işlem yapıyoruz yani bu işlem peryot peryot devam ediyor. bu azalma ilk peryot başlangıcında kaçtane goldbach asal çifti varsa peryodun sonunda 3 goldbach asal çifti daha artmış olsun eğer ardışık asal sayılar arasındaki fark 2 ise yeni peryodun başladığı anda 1/2 oranında yani 1,5 goldbach asal çifti azalmış oluyor. asal sayılar arasındaki fark diyelimki 10 ise goldbach asal çiftimizde peryot başladığı ana göre peryot sununda 3 tane daha artmış ise yeni peryot başlangıcında goldbach asal çiftlerindeki azalma 1/10 oranıda yani 0,3 kadar goldbach asal çifti azalmış oluyor. oysa ardışık iki asal sayı arasındaki fark yine iki olsaydı 1/2 oranında azalma olacağı için yeni peryodun başladığı anda goldbach asal çiftimizdeki azalma 1,5 tane olacaktı dolayısı ile asal olmayan aralıkların çok büyük olması yani ardışık iki asal sayının arasındaki farkın çok büyük olması peryot sonu ile yeni peryodun başlangıcı arasındaki goldbach asal çiftlerinin sayısının farkı goldbach asal çiftlerinin artması yönünde etkilemetedir işte bu durum ardışık asal sayılar arasındaki fark enküçük fark olan 2 sayıda olsa çok büyük N sayısıda olsa goldbach asal sayı çiftlerinin sunsuza doğru sürekli artma eğiliminde olduğunun ispatıdır.

      A*Ç / B*Ç oranıda hem sabit tablomuzda hemde test sayısının ardışık asak sayılara göre modunu aldığımızda sabit bir değere yaklaşıyor gibi küçük adımlarla büyümesi test sayısının yarısının ise sürekli ve düzenli olarak her defasında 1 sayı artması goldbach asal çiftlerinin sonsuza doğru sürekli artma eğiliminde olduğunun ispatıdır.

      Sil

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler