Mathematica Matematik Yazılımı

"Mathematica, Wolfram Research tarafından üretilmiş olan, tanınmış bir simgesel matematik yazılımıdır. "Kernel-front end" mantığında çalışır. Çizeysel arayüzlüdür ve denklem girmesi kolaydır. Matematiksel her türlü hesaplamalar yapan genel bir sistem olan mathematica sayısal işlemler yapan bir hesap makinesi gibi de algılanabilir. Bunun yanında sembolik hesaplamalar ve grafik nesneler ile de çalışır. Basic, fortran, pascal ve c programlama dilleriyle de temelde benzerlik taşımaktadır." http://tr.wikipedia.org/wiki/Mathematica

MATHEMATICA numerik ve sembolik hesaplamalar yapılabilen, bunun yanında iki ve üç boyutlu grafikler, sayaçlar ve yoğunluk noktaları üretebilen bir yazılımdır.

Ayrıntılı Bilgi için: http://www.wolfram.com/ adresine bakabilirsiniz.

İbn Bamşad

ALİ BİN ABDULLAH BİN MUHAMMET BİN BÂMŞÂD-I KÂİNİ, iranlı matematikçi (IX. yy.'ın başları ?). Yaşamıyla ilgili çok ayrıntılı bilgi yoktur. X. yüzyıl astronom ve matematikçisi olarak bilinir. Doğum ve ölüm tarihleri kesin değildir.  Bîrûnî’nin çağdaşı olduğu veya ondan biraz daha önce yaşadığı tahmin edilen İbn Bâmşâd’ın hayatı hakkında net bilgi yoktur. Taşıdığı Kāyinî (Kāinî) nisbesinden ve bir eserini Kāyin’de yaptığı rasatlara ayırmasından Horasan’ın Kāyin şehrinde yaşadığı anlaşılmaktadır. Bîrûnî’nin onun iki teoreminden bahsetmesi de yaşadığı zamanın muhtemelen IV. (X.) yüzyıl olduğunu göstermektedir. (İstiħrâcü’l-evtâr, s. 37-38, 40-41). 
Eserleri. 1. el-Maķāle fi’stiħrâci sâlât mâ beyne ŧulû’l-fecr ve’ş-şems külle yevmin min eyyâmi’s-sene bi-medîneti Ķāyin. er-Resâilü’l-müteferriķa fi’l-heye içinde dördüncü risâle olarak yayımlanmış (Haydarâbâd 1366/1947) ve M. L. Davidian ile E. S. Kennedy tarafından İngilizce’ye çevrilerek incelenmiştir.
2. Maķāle fi’stiħrâci târîħi’l-yehûd. İbrânî takvimi hakkındaki bu makale yine aynı eser içinde üçüncü risâle olarak yayımlanmıştır. 3. Risâle fi’stiħrâci sâlât mâ beyne ŧulûi’l-fecr ve ŧulûi’ş-şems ve ġurûbihâ ve ġurûbi’ş-şafaķ iźi’l-ilmü bi-aĥadeyhimâ yestelzimü’l-ilme bi’l-âħar (Sezgin, VI, 242). (bu eserlerin ikiside namaz vakitleri hakkında astronomik hesapların nasıl yapıldığına dair bilgiler mevcuttur.Bu iki yapıtı günümüze kadar geldi ve 1948'de tekrar aynı adla yayımlandı: Makale fîistihracı sa'âtin mâ il-yahûd ve Makale ftistihracı sa'âtin mâ beyne tulûJil-fecri ve tulû'ş-şemsi külli yevmin min eyyam -ıs -seneti bi medîneti Ka'in. 

BİBLİYOGRAFYA: Bîrûnî, İstiħrâcü’l-evtâr fi’d-dâire (Resâilü’l-Bîrûnî içinde), Haydarâbâd 1367/1948, s. 37-38, 40-41; Sezgin, GAS, V, 337, 403; VI, 242; Ebü’l-Kāsım Kurbânî, Zindegînâme-i Riyâżîdânân-ı Devre-i İslâmî, Tahran 1365, s. 79-80; M. L. Davidian - E. S. Kennedy, “Al-Qāyinī on the Duration of Dawn and Twilight”, JNES, sy. 20 (1961), s. 45-53; D. Pingree, “Alī b. Bāmşād Qāenī”, EIr., I, 870-871.
İSAM kütüphanesinde kayıtlı eserinden bir görünüm aşağıda verilmiştir.Tam dokuman metnine ulaşmak için tıklayınız. http://ktp.isam.org.tr/pdfdkm/09/dkm090197.pdf 

Felix Klein ve Klein Şişesi

Yüzeyleri en basit anlamda incelemek için yüzeyi, verilen bir koordinat sistemi için belirli şartlardaki bir denklemi sağlayan noktalar kümesi olarak alabiliriz. İncelemede kolaylık sağlaması açısından bazı aynı özellikleri gösteren yüzeyleri aynı sınıflara koyarak bir sınıflandırmaya gidelbiliriz. Bu sayede Möbius şeridinin Öklid uzayındaki özel bir gösterilimi ile kısıtlı kalmayacağını ve etrafımızda var olan Möbius şeritlerini de görmeyi başarabiliriz.

Geometrik olarak, uzunca bir şeridin bir ucunu 180 derece büküp diğer ucu ile birleştirirsek elde edilen şeride Möbius şeridi denir (Bakınız şekil 1). İlk olarak 1861′de Johann Benedict Listing tarafından tanımlanmıştır, dört yıl sonra ise Möbius yayınladığı bir çalışmasında tanımını vermiş, şeridin tek yüzlü olduğunu, yönlendirilememesi ile açıklamıştır, bunun için de yüzeyin yönlü üçgenler ile kaplı olduğunu varsaymış, fakat tüm yüzeyin aralarında uyumlu yönlü üçgenler ile kaplanamayacağını göstermiştir.  Möbius şeridi gibi tek yüzlü olan Klein şişesi, kapalı bir yüzeydir. Bir silindirin sınır çemberlerini farklı yönlerde birleştirirsek elde edeceğimiz şekil bir Klein şişesidir.  Bu Klein şişesi Euclid geometrisinde maalesef gösterilemez. Üç boyutlu Öklid uzayında bu şişeyi gösterebilmek için silindirin kendi kendisini kesmesi gerekmektedir.  Klein şişesinin tek yüzlü olması, yaklaştığınızda Möbius şeridine benzerliğini görmenize yol açar, hatta Klein şişesi, Möbius şeridi içerir diyebiliriz. Bu iddiayı Klein şişesini basit kapalı bir eğri ile keserek gösterebiliriz.
"Grup kuramı kavramını kullanarak döneminde incelenen çeşitli geometrileri birleştirmek ve sınıflamak istemiş olan Klein, her geometrinin, belirli bir dönüşüm gru­buna göre değişmeyen biçim özelliklerini incelemekten öteye gitmediğini ileri sürmüştür. Topolojik bir nesne olarak karşımıza çıkan klein şişesi günümüzde farklı alanlarda kullanılabilmektedir. Topoloji basitçe; şekillerin bükülerek, esnetilerek veya gerilerek deforme edildiğinde değişmeden kalan özellikleri inceler. bir şeklin kare mi daire mi, büyük mü küçük mü olduğunun topolojiyle ilgisi yoktur, çünkü uzatma işlemiyle bu özellikler değişebilir.

Topoloji basitçe; şekillerin bükülerek, esnetilerek veya gerilerek deforme edildiğinde değişmeden kalan özellikleri inceler. bir şeklin kare mi daire mi, büyük mü küçük mü olduğunun topolojiyle ilgisi yoktur, çünkü uzatma işlemiyle bu özellikler değişebilir. Topologlar bir şeklin bağlı olup olmadığını, delikleri olup olmadığını, boğumlu olup olmadığını sorarlar. Yüzeyleri sadece Eukleides’in bir, iki veya üç boyutlu evreninde değil, göz önüne getirilmesi imkânsız çok boyutlu uzaylar içinde hayal ederler. Topoloji lastik yüzeyler üzerinde uygulanan geometridir. Nicel olandan çok nitel olanla ilgilenir. (acid rain, 25.02.2005 19:07) http://sozluk.sourtimes.org/show.asp?t=topoloji 
Topologlar bir şeklin bağlı olup olmadığını, delikleri olup olmadığını, boğumlu olup olmadığını sorarlar. Yüzeyleri sadece Eukleides’in bir, iki veya üç boyutlu evreninde değil, göz önüne getirilmesi imkânsız çok boyutlu uzaylar içinde hayal ederler. Topoloji lastik yüzeyler üzerinde uygulanan geometridir. Nicel olandan çok nitel olanla ilgilenir. "
 
Felix Klein Alman matematikçi  1849 yilinda Düsseldorf'ta doğdu. 1872 - 1875 yillarinda Erlangen, 1875 - 1880 yillarinda Münih, 1880 - 1885 yillarinda Leipzig ve 1886 - 1913 yillarinda Göttingen Üniversiteleri'nde bulundu ve bu üniversitelerde birer uygulamali matematik enstitüsü kurdu. On dokuzuncu yüzyilin sonlari ve yirminci yüzyilin baslarina dogru, Alman matematik okulunun rakipsiz adayiydi. Hipergeometrik diferansiyel denklemler, Abel fonksiyonlari, gruplar kuraminin geometriye uygulanisi ve düzgün yirmi yüzlü gruplari üzerinde önemli çalismalari vardir.  Eliptik fonksiyonu inceleyerek modül fonksiyonlari kavramini ortaya atti. ad - bc = 1 kosulunu gerçekleyen dört tamsayi için z degiskeni yerine (az + b)/(cz + d) ifadesi getirildiginde, modül fonksiyonunun degerinin degismeyecegini gösterdi. Klein gruplarini buldu ve bunlari oldukça derinlemesine inceledi. Simetriler, alt gruplar gibi bagliliklari uzun uzun inceledi. Bu gruplar, dördüncü dereceden genel denklemin çzöülmesinde önemli rol oynar. Matematikte çok sayida yayinlari olan Klein'in kendi adiyla anilan bir de geometrisi vardir. Klein, ayrica matematigin, orta ögretimde ögretiminin çagdaslastirilmasi düsüncesinin savunucusu ve uygulayicisi da olmustur. 
 
 "Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız olası istisnaları görüp kafası karışıncaya kadar herkes bir eğrinin ne olduğunu bilir. " Felix Klein
Felix Klein'ın Bazı Çalışmaları: 
Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale (1882) JFM 14.0358.01,
e-text at Project Gutenberg, also available from Cornell
Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade (1884); English translation by G. G. Morrice, Lectures on the Icosahedron; and the Solution of Equations of the Fifth Degree, (2nd revised edition, New York, 1914)
Über hyperelliptische Sigmafunktionen Erster Aufsatz p. 323-356, Math. Annalen, Bd. 27, (1886)
Über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz p. 357-387, Math. Annalen, Bd. 32, (1888)
Über die hypergeometrische Funktion (1894)
Theorie des Kreisels, joint with Arnold Sommerfeld (4 volumes: 1897, 1898, 1903, 1910)
Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen, joint with Robert Fricke (2 volumes: 1890 and 1892)

Fricke, Robert; Klein, Felix (1897) (in German), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen, Leipzig: B. G. Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01, http://www.archive.org/details/vorlesungenber01fricuoft
Fricke, Robert; Klein, Felix (1912) (in German), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen, Leipzig: B. G. Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01, http://www.archive.org/details/vorlesungenber02fricuoft
Mathematical Theory of the Top (Princeton address, New York, 1897
Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895; English translation by W. W. Beman and D. E. Smith, Famous Problems of Elementary Geometry, Boston, 1897)
Evanston Colloquium (1893) before the Congress of Mathematics, reported and published by Ziwet (New York, 1894)
Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Leipzig, 1908)
„Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert“ (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin 1926 und 1927. S. Felix Klein Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert

Kaynaklar:
http://sozluk.sourtimes.org/show.asp?t=topoloji
http://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Klein
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/319960/Felix-Klein

Geometri ve Sanat

Geometri ve sanat, birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini des-tekleyen iki alandır. Sanatta geo-metrinin kullanımı, yüzyıllardan beri süregelmiştir. Sanat eserleri-nin geometrik olması, onlara este-tik değerler kazandırmaktadır. Ün-lü ressam Leonardo da Vinci (Leo-nardo da Vinci) çizimlerinde vücut oranlarından yararlanıp eserlerin-de altın oranı kullanmıştır.
Altın oran geometride her alanda kulla-nılan önemli bir orandır. Bu oran, Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafın-dan keşfedilmiş, mimaride ve sa-natta kullanılmıştır. Mısırlılar yap-tıkları piramitlerde altın oranı kullanmışlardır. Mısırlıların yaptığı piramitler, uzay geometrisi-nin kullanımına örnektir. Yukarıda Leonardo da Vinci’nin bir çizimi görülmektedir. (Büyük Larousse)

Klein (Kıleyn)şişesi,geometrik açıdan çok ilginç şekillerden biridir. İçi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır. 3 bo-yutlu bir şekli bulunamaz. 1 çember şeklinde tekillik içe-ren 3 boyutlu modelleri yapılabilmektedir. Tek bir sınır eğ-risinin bulunduğu iki Möbius (Mobiyus) şeridinin kenarla-rı boyunca birleştirilmesi ile yapılabilir. Klein şişesi, fan-tastik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan “topolojik” bir nesnedir.

Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok birbirleriyle ilişki-leri, bükme, germe gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen bir matematik dalıdır. Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırt-madan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda de-ğişmez olan özelliklerini korumaktadır.

Diferansiyel Denklemlere Yeni Çözüm Yöntemi

Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin Halilov, geliştirdiği formülle sonsuz sayıda diferansiyel denklemi çözülebileceğini kanıtladı.Azeri Profesör Halilov'un formülü Barselona'da yapılan 4. Dünya Bilim ve Eğitim Kurultayı'nda taktir gördü ve ders kitaplarına konulmaya başladı.
Halilov, yaptığı açıklamada, matematikte, fonksiyonların bir veya birden çok değişkene göre türevlerini ilişkilendiren denklemlerin diferansiyel denklemler olduğunu, fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modellerin genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edildiğini belirtti.
Diferansiyel denklemlerin, çözümü analitik olarak bulunabilen ve analitik olarak bulunamayan diye iki tür denklem olduğunu ifade eden Halilov, şunları söyledi:
“Bulunamayan denklemlerde yeni yöntemlerin geliştirilmesi gerekiyor. Çözülebilir denklemler çözülemeyen denklemlerin yanında çok küçük kalıyor. Çeşitli yöntemlerle çözüm formülleri geliştiriyoruz. Biz de yaptığımız çalışmayla türdeş denklemlerde bir sınıf belirledik. Yazdığımız formül sayesinde yerine koyma metodu ile diferansiyel denklemin türdeş denkleme dönüştürülerek, normal metotla çözümünü sağladık. Formülle birlikte türdeş denkleme dönüştürülebilir diferansiyel denklemler sınıfını biraz genişletmiş olduk.Uygulama açısından matematiğin araştırmalarını dondursak elde edilen matematik sonuçları çağdaş teknolojiyi yüz sene ileri götürmeye yeter. Her bir matematik önerisinin anında uygulaması olacak diye bir şart yok. Karmaşık sayılar tanımlandıktan 200 yıl sonra uygulanmaya başladı. 'e' ve 'i' sayısı şimdi teknolojinin vazgeçilmezi olmuş durumda. Bizim bulduğumuz formül her türlü geometrik uygulamada yapılabilir. Teknolojik uygulaması ise mühendislerin işi.”
Halilov, çalışmayı, geçen yıl Ankara'da 6. Matematik Günleri'nde sunduğunu, ayrıntılı şekilde hazırlayarak şubat ayında Barselona'da yapılan 4. Dünya Bilim ve Eğitim Kurultayı'na gönderdiklerini, taktir görerek kabul edildiğini kaydetti. Halilov, formülün kabul edildikten sonra basılarak yayımlandığını ve ders kitaplarına konulmaya başlandığını dile getirdi.Prof. Dr. Hüseyin Halilov, açıklamanın ardından geliştirdiği formülü Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 2. sınıf öğrencilerine örneklerle anlattı.
http://www.veteknoloji.com/diferansiyel-denklemlerde-yeni-cozum-58730--.html

Konuşma dilinin Matematiksel ifadeye çevrilmesi

Afyonkarahisar Dinar ilçesinde bulunan Atatürk Orta Okulu öğrencilerine, Orta Doğu Teknik Üniversitesi (OTDÜ) mezunu Kimya Mühendisi ve emekli eğitimci Mustafa Koca tarafından, ve matematiğin sevdirilmesi konuşma dilinin matematiksel ifadeye çevrilmesi konulu uygulamalı seminer gerçekleştirildi. 07 Aralık 2012 Cuma 15:24
Afyonkarahisar Dinar ilçesinde bulunan Atatürk Orta Okulu öğrencilerine, Orta Doğu Teknik Üniversitesi (ODTÜ) mezunu Kimya Mühendisi ve emekli eğitimci Mustafa Koca tarafından, konuşma dilinin matematiksel ifadeye çevrilmesi ve matematiğin sevdirilmesi konulu uygulamalı seminer gerçekleştirildi. 

Mustafa Koca, salonda bulunan 85 öğrenciye matematiğin neden sevilmediği ve nasıl sevileceği konusunda bilgiler verdi. Önce beyindeki sinir hücrelerinin beslenmesi ve eşleşmesi ile ilgili bilgi veren Koca, sonrasında ise uygulamalı olarak sözel ifadelerin matematiksel ifadelere nasıl dönüştürüleceğini anlatarak öğrencilere bazı teknikler gösterdi. Okul öğrencilerinden ve Deneme sınavlarında ilçe üçüncüsü olan Mustafa Uysal sorulan sorulara 3 saniye içerisinde cevap verdi.

Mustafa Koca, çocuklarda zeka gelişiminin yapılandırılması ile ilgili “Kelebek Terbiyecisi” adlı kitabını Mustafa Uysal’ a imzalayarak hediye etti.Matematik sevgisi ve çocuklarda zeka gelişiminin yapılandırılması için öğrenciler ile emekli eğitimci Kimya Mühendisi Mustafa Koca’nın tekrar bir araya geleceği bildirildi

Kaynak: 
http://www.medya73.com/ogrencilere-matematigi-sevdiren-seminer-haberi-1126585.html

Ünlü Matematikçi Kolmogorov'un Başarısı

Bakü Devlet Üniversitesi Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik Bölümü öğretim üyesi Prof. Dr. Asaf Hacıyev, "Trafik Problemlerinde Matematik Uygulamaları ve Ünlü Matematikçi Kolmogorov'un Başarısı" konulu konferans verdi. 

Prof. Dr. Asaf Hacıyev, Anadolu Üniversitesi (AÜ) Mühendislik Fakültesi Seminer Salonu'nda düzenlenen konferansla ilgili görüşlerini şu şekilde dile getirdi:

Endüstri Mühendisliği Bölüm Başkanı Prof. Dr. Refail Kasımbeyli aracılığıyla AÜ'ne geldim ve burada olmaktan dolayı mutluyum. Anadolu Üniversitesi Rektörü Prof. Dr. Davut Aydın ile görüşmemizde gelecekte Anadolu Üniversitesi ile Bakü Devlet Üniversitesi'nin bir araştırma projesi içinde yer almasını planlıyoruz ve bunu uygulayacağız. Dünya giderek küreselleşiyor ve kurumlararası bağlantılar da teknoloji sayesinde ilerliyor"

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölüm Başkanı Prof. Dr. Refail Kasımbeyli, Prof. Dr. Asaf Hacıyev'in Üniversitemize asıl davet ediliş amacının AÜ ile Bakü Üniversitesi arasında yapılan iş birliği ve Azerbaycan Açıköğretim Fakültesi Programları konularıyla ilgili olduğunu belirtti.

"Uygulamalı Matematik Fakültesi ile çift diploma hedefleniyor"

Kasımbeyli, Bakü Devlet Üniversitesi ile Anadolu Üniversitesi arasında yapılan ortak bilimsel araştırmalara başlandığını ve ortak protokol hazırlanarak Uygulamalı Matematik Fakültesi ile çift diploma verileceğini söyledi.

Prof. Dr. Kasımbeyli, Azerbaycan ile Türkiye arasındaki bağı ’"Bir millet iki devlet" olarak açıkladı. Kasımbeyli "Amacımız iki ülke arasındaki geçmişten gelen bağı bilimsel anlamda güçlendirmek" şeklinde konuştu.
Kaynak: ihlas haber ajansı (iha)

Silifke'de "matematik Okulu Projesi" Başladı

Mersinin Silifke İlçesine bağlı Keben İlkokulu-Ortaokulu ile Mersin Çağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü’nün ortaklaşa yürüttüğü “Matematik Okulu” projesi başladı. 08 Aralık 2012 Cumartesi, 09:45
Silifke İlçesine bağlı Keben İlkokulu-Ortaokulu ile  Mersin Çağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü'nün ortaklaşa yürüttüğü "Matematik Okulu" projesi başladı.Proje kapsamında Çağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Dekanı Prof. Dr. Mehmet Emin Özel, Matematik Bölümü başkanı Yard. Doç. Dr. Ayfer Kurt ve matematik bölümü son sınıf öğrencilerden oluşan bir ekip yapılacak çalışmaları yerinde görmek üzere Keben Ortaokulu'na bir ziyaret gerçekleştirdi.


İlçe Milli Eğitim Şube Müdürleri Cemalettin Turan, Recep Şeker, okul yöneticileri ve öğretmenleri tarafından karşılanan heyet okul ve proje hakkında daha detaylı bilgiler aldılar. Projenin 4 amacı olduğunu belirten Matematik Öğretmeni Ufuk Alabaşlı, bunların; Öğrencilerin akademik başarılarının artırılması, Matematik korkusunu yenerek matematikten zevk almalarını sağlanması, Somut deneyimlerden yola çıkarak soyut düşünme becerilerinin kazandırılması ve Sonraki eğitim hayatlarında gerekli matematik bilgi ve becerilerinin kazandırılması olduğunu kaydetti. Bu amaçları gerçekleştirmek üzere okul bahçesine 12 metrekarelik bir alanda geometri bahçesinin kurulacağını, okul içerisine su doku ve tangram köşelerinin oluşturulacağını, sınıf içi etkinliklerin yapılacağını ve eğlenceli matematik faaliyetlerinin gerçekleştirileceğini belirtti.

Çağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Dekanı Prof. Dr. Mehmet Emin Özel de bu projenin matematik ve bilgisayar bölümü son sınıf öğrencilerinin bitirme projeleri olduğunu, böyle bir projenin bir köy okulunda gerçekleşmesinin kendilerinin hem heyecanlandırdığını hem de çok mutlu ettiğini söyledi. Bu proje için Matematik Bölümü öğrencilerinin kampüste kermes düzenleyerek maddi kaynak oluşturduklarını ve projenin tüm maliyetlerinin karşılanacağını söyledi.Keben İlkokulu-Ortaokulu'nda yaklaşık 3 saat kalan ve bir sonraki ziyaretin 21 Aralık 2012 Cuma günü yapılmasına karar veren heyet daha sonra Silifke'nin tarihi ve turistik yerlerinin gezerek Silifke'den ayrıldı.

Kaynak: http://www.stargundem.com/ajanslar/silifkede-matematik-okulu-projesi-basladi-135969.html

Ali Kuşçu

Onbeşinci yüzyılda yaşamış önemli bir astronomi ve matematik bilginidir. (1403, Semerkand - 16 Aralık 1474, İstanbul) Asıl adı Ali b. Muhammed'dir. Babası Timur’un torunu olan Uluğ Bey’in doğancıbaşısı idi. “Kuşçu” lakabı buradan gelmektedir. Ali Kuşçu Semerkand’da doğmuş ve burada yetişmiştir. Burada bulunduğu sıralarda, Uluğ Bey de dahil olmak üzere, Kadızade-i Rümi ve Giyasüddin Cemşid el-Kaşi gibi, dönemin önemli bilim adamlarından matematik ve astronomi dersleri almıştır. Ali Kuşçu, bir aralık, öğrenimini tamamlamak amacı ile, Uluğ Bey’den habersiz Kirman’a gitmiş ve orada yazdığı Hall el-Eşkal el-Kamer adlı risalesi ile geri dönmüştür. Dönüşünde risaleyi Uluğ Bey’e armağan etmiş ve Ali Kuşçu’nun, kendisinden izin almadan Kirman’a gitmesine kızan Uluğ Bey, risaleyi okuduktan sonra onu takdir etmiştir. Ali Kuşçu, Semerkand’a dönüşünden sonra, Semerkand Gözlemevini’nin müdürü olan Kadızade-i Rümi’nin ölümü üzerine gözlemevinin başına geçmiş ve Uluğ Bey’in Zici’nin tamamlanmasına yardımcı olmuştur. Ancak, Uluğ Bey’in ölümü üzerine Ali Kuşçu, Semerkand’dan ayrılmış ve Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan tarafından, Osmanlılar ile Akkoyunlular arasında barışı sağlamak amacıyla Fatih’e elçi olarak gönderilmiştir. Bir kültür merkezi olmanın şartlarından birinin de bilim adamlarından biraraya toplamak olduğunu bilen Fatih, Ali Kuşçu’ya İstanbul’da kalmasını ve medresede ders vermeini teklif eder. Ali Kuşçu, bunun üzerine Tebriz’e dönerek elçilik görevini tamamlar ve tekrar İstanbul’a geri döner. İstanbul’a dönüşünde Ali Kuşçu, Fatih tarafından görevlendirilen bir heyet tarafından sınırda karşılanır. Kendisi için ayrıca karşılama töreni yapılır. Ali Kuşçu’yu karşılayanlar arasında, zamanın uleması İstanbul kadısı Hocazade Müslihü’d Din Mustafa ve diğer bilim adamları da vardır. İstanbul’a gelen Ali Kuşçu’ya 200 altın maaş bağlanır ve Ayasofya’ya müderris olarak atanır. Ali Kuşçu burada, Fatih külliyesinin programlarını hazırlamış, astronomi ve matematik dersleri vermiştir. Ayrıca İstanbul’un enlem ve boylamını ölçmüş ve çeşitli Güneş saatleri de yapmıştır. 
Ali Kuşçu’nun, medreselerde matematik derslerinin okutulmasında önemli rolü olmuştur. Verdiği dersler, olağanüstü rağbet görmüş ve önemli bilim adamları tarafından da izlenmiştir. Ayrıca dönemin matematikçilerinden Sinan Paşa da öğrencilerinden Molla Lütfi aracılığıyla Ali Kuşçu’nun derslerini takip etmiştir. Ali Kuşçu’nun astronomi ve matematik alanında yazmış olduğu iki önemli eseri vardır. Bunlardan birisi, Otlukbeli Savaşı sırasında bitirilip, zaferden sonra Fatih’e sunulduğu için Fethiye adı verilen astronomi kitabıdır. Eser üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gezegenlerin küreleri ele alınmakta ve gezegenlerin hareketlerinden bahsedilmektdedir. İkinci bölüm, Yer’in şekli ve yedi iklim üzerinedir. Son bölümde ise Ali Kuşçu, Yer’e ilişkin ölçüleri ve gezegenlerin uzaklıklarını vermektedir. Döneminde hayli etkin olmuş olan bu astronomi eseri, küçük bir el kitabı niteliğindedir ve yeni bulgular ortaya koymaktan çok, medreselerde astronomi öğretimi için yazılmıştır. Ali Kuşçu’nun diğer önemli eseri ise, Fatih’in adına atfen Muhammadiye adını verdiği matematik kitabıdır.
Eserleri
Risale-i fi'l Hey'e (astronomi) 
Şerh-i Tici Uluğ Bey (astronomi) 
Risale-i fi'l Fethiye (astronomi, Risale-i fi'l Hey'e adlı eserinin Arapçasıdır) 
Risale fi'l Muhammediye (matematik, cebir ve hesap) 
Unkud-üz-Zevahir fi Man-ül-Cevahir (Mücevherlerin Dizilmesinde Görülen Salkım) 
Et-Tezkire fî Âlâti'r-Ruhâniyye Takiyyuddîn Râsid bu eserden söz etmiştir.
El-‘Unkûdu’z-Zevâhir fî Nazmi’l-Cevâhir: (Arapça sarf ilmi konusunda kaleme aldığı bir giriş ve üç bölümden oluşan bir eseridir)

Kadın Matematikçilerden Bazıları

Tarihte büyük kadın matematikçiler de vardır. Gericiler tarafından katledilen Hypatia, parlak bilim merkezi İskenderiye'nin son ışığı sayılır. Sonraki dönemlerde Sonja Kowalewsky, Sophie Germain, Emmy Noether genç hanımlara örnek oluşturacak ünlü matematikçilerden bazılarıdır.

Hypatıa (370-415) Bir matematikçi, astronom ve filozof olan Hypatia, dönemin ünlü matematikçisi Theon'un kızıydı. İskenderiye Kütüphanesi'nde felsefe, matematik ve astronomi üzerine dersler vermiştir. Hypatia doğayı; mantık, matematik ve deney ile açıklamaya çalıştı. Hypatia Atina'da eğitimini aldıktan sonra 400 yılına doğru İskenderiye'ye döner ve İskenderiye Kütüphanesi'ndeki Platon Okulu'nda dersler vermeye başlar. Hypatia bu okulda, içerisinde Hristiyanlık, Paganizm ve Musevilik gibi birçok inanca sahip öğrencisine Platon ve Aristo'nun öğretilerini kazandırdı. Bu öğrencileri arasında ileride İskenderiye valisi olacak olan Orestes ve Ptolemais'in piskoposu olacak olan Synesius da vardı. Hypatia'yı ölene kadar savunmuş olan İskenderiye Valisi Orestes ile Hypatia'yı "dinsizlik" ve "şeytanlık" ile suçlayan İskenderiye piskoposu Cyril arasındaki kavga şehir çapında bir provokasyona dönüşür ve olaylar Hypatia'nın 415'de taşlanarak öldürülmesine kadar varır. Çalışmaları: Aritmetik üzerine 13 ciltlik bir yorum. Apollonius'un Konik'leri üzerine yorum. Ptolemy'nin "Almagest"i üzerine düzenleme. Babası Theon'un yazdığı "Öklid'in Elementleri" adlı eser üzerine düzenleme. "The Astronomical Canon" (Astronominin Kanunları) adlı kitabı. Hypatia'nın bilime katkıları; gök cisimlerinin sınıflandırılmasında, hidrometre'nin bulunmasında, sıvıların yoğunluk derecesinin belirlenmesinde ve daha birçok konuda etkili olmuştur. 

Sophıe Germaın (1776 – 1831) Babası zengin bir ipek tüccarıdır. Toplumda liberal reformların konuşulup planlandığı bir ailenin kızı olarak 1776 yılında doğar. Daha 13 yaşındayken Arşimet'in ölüm hikayesini okuduktan sonra matematikçi olmaya karar verir. Kendi kendine Latince ve Yunanca öğrenir. Ailesinin muhalefetine rağmen, anne ve babası uyduktan sonra Newton ve Euler'i okur. Felsefeye merak sarar. Bu kadar inatçı bir çocukla baş edemeyen babası sonunda Sophie'yi hayatı boyunca desteklemeye karar verir. Matematikteki zekasını ilk kez meşhur matematikçi Lagrange keşfeder. Lagrange için hazırladığı bir ödevi kadın olduğundan önem verilmeyeceği kaygısıyla ‘‘M. LeBlanc'' diye sahte bir isimle verir. Lagrange bu dehanın Sophie Germain olduğunu daha sonra öğrenir. Sophie'nin matematik alanında en büyük destekçilerinden biri Lagrange olur. Sophie Germain'i en çok etkileyen matematikçilerden biri de çoğu kesimlerin fikir birliği içinde matematiğin prensi diye adlandırılan Gauss oldu. Ona da çeşitli matematik konularında bir çok mektup yazdı. Aynı kaygıyla, mektuplarına uzun süre M. LeBlanc olarak imza attı. Gauss, M. LeBlanc'ın Sophie Germain olduğunu Fransızlar Gauss'un oturduğu şehri işgal edip Sophie'nin aile dostu olan bir Fransız generalden Gauss için ayrıcalık istediğinde öğrenir. Sophie Germain'in matematikteki meşhur Fermat Teoremi'nin çözümüne yaptığı katkılar bilinen en iyi yönüdür. Yaptığı katkıların önemi kendinden ancak 100 yıl sonra Kummer tarafından bir adım ileri götürülebildiği düşünülürse daha iyi anlaşılır. Zamanın çok prestijli yarışmalarına katılmıştır. Poisson gibi matematik ve istatistiğin önde gelen isimleriyle yarışmıştır. Başarılı olamamıştır. Hak ettiği dereceler hiçbir zaman kendine verilmemiştir. Geçmişte M. LeBlanc ismini kullanmakla ne kadar haklı olduğunu tüm matematik dünyası adete Sophie'ye ispat etmiştir. Poisson, Gaspard de Prony ve Laplace'dan oluşan bir jürinin seçiciliğinde katıldığı bir yarışmada sunduğu makale bazı teknik hatalar nedeniyle kabul dahi edilmemiş ve kendisine çalışmasının neden kabul edilmediği söylenmemiştir bile. Olaydan 55 yıl sonra Gaspard de Prony'nin yazdığı makalelerinden birinin Sophie Germain'in yazdığı makalenin düzeltilmiş şekli olduğu anlaşılmıştır.  Fransız matematikçisi Sophie Germain (1776-1831) Gauss'dan bir yaş büyüktür. Disquistiones Arithmetica'ya hayran olup, bundan ilham alan Sophie Germain, aritmetik üzerine bazı çalışmalarını Gauss'a mektupla göndermiş, fakat Gauss'un bir kadın matematikçiye olumsuz bir kanısı olabileceğinden çekinerek mektuplarında bir erkek adını, M. Leblanc'ı kullanmıştı. Gauss, bu mektupları derin takdir besleyerek mükemmel Fransızcası ile yanıtlıyordu. Fransızlar Hannover'i işgal ettiklerinde, Germain, Gauss'a yardım etmek amacıyla M. Leblanc maskesini kaldırmak zorunda kalır. 30 Nisan 1807 tarihli mektubunda Gauss, Sophie'nin kendisi için Fransız Generali Petnety'ye gitmesine teşekkür ediyor ve savaştan acı acı yakınıyor, aynı zamanda eserlerinden dolayı Sophie'ye takdirlerini bildiriyor ve kendisinin sayılar teorisine olan derin merakını anlatıyordu. İşti Gauss'u en cana yakın bir şekilde gösteren bu mektuptan bir parça:
 "... Mektuplaştığım M. Leblanc'ın -hiç tahayyül edemeyeceğim bazı şeyler hakkında bu mükemmel örneği vererek- birdenbire şu ünlü kişiliğe (Sophie Germain) dönüşmesini görmekle duyduğum hayreti size nasıl açıklayabilirim. Genellikle soyut bilimlere ve özellikle sayıların bütün gizemine karşı duyulan bu zevk pek ender olmakla beraber şaşılacak bir şey değildir. Bu bilimin sihirli çekiciliği, ancak onun derinliklerine kadar inmek cesaretini gösteren kimselere kendini gösterer. Fakat bir kadın çetin araştırmalara girişince örflerimize ve düşüncelerimize göre erkeklerin karşısına çıkan güçlüklerden çok daha fazlasıyla karşılaşırsa, buna karşın önüne çıkan engelleri aşmaya ve en karanlık noktalara kadar sokulabilmeyi başarırsa bu kadında hiç şüphe yok ki, en asil bir cesaret, tamamıyla olağanüstü bir kabiliyet ve yüksek bir dehanın olduğu kanısına varmalıyız. Gerçekten, yaşamımda bana o kadar neşe ve zevk vermiş olan bilimin bu çekiciliğinin olduğu kadar, bilime onur vererek gösterdiğiniz ilginin imkansız hülyalar olmadığını hiçbir şey bu kadar çekici şüpheye meydan vermeyen bir şekilde kanıtlayamazdı". 
Gauss matematik sorunları üzerinde tartışarak devam ediyor metubuna. Bu mektubun üst tarafına yazılan şu birkaç sözcük, üzerinde durulmaya değer. "bronsvic (Braunschweig), ce 30 Avril 1804 Jour de manaissance" (bu 30 Nisan benim doğum günüm). Gauss'un arkadaşı Olbears'e 21 Temmuz 1807'de yazdığı bir mektup, genç kadına yapılan övgülerin sırf bir nezaketten ibaret olmadığını göstermektedir. "Langrange astronomi ve yüksek matematikle ilgileniyor, hangi asal sayılar için 2'nin kübik veya kuadratik bir rezidü (kalan) olduğu üzerine bir süre önce göndermiş olduğum iki deneme teoremini kanıtlanacak en güzel ve en zor teoremlerden ikisi olarak düşünmektedir; halbuki Sophie Germain bunun kanıtlarını bana gönderdi, bu kanıtların bir değeri olduğunu sanırım..." Göttingen Üniversitesi Gauss'un Sophie için teklif ettiği fahri doktor ünvanını vermeye vakit bulamadan Sophie Paris'te öldü. Yine oldukça genç yaşta ölen bu Fransız hanım matematikçinin fizikten, analize ve soyut matematiğe geçişteki önemli katkılarını matematik tarihi yazmaktadır.Bir çok deha gibi, Sophie Germain de çok genç yaşta öldü. Rakam teorisi üzerine çalışmalarını sürdürürken 55 yaşında kanserden öldü. Ölüm sertifikasındaki mesleği bölümüne matematikçi değil, rantiye yazdılar. 


Ada Lovelace (1815 – 1852) 10 Aralık 1815 yılında Londra'da doğdu. Şair baba ve matematiğe düşkün anneden olan Ada Lovelace (Augusta Ada Byron ), 13 yaşındayken uçan bir makine tasarlayıp, hesapladı. 17 yaşında matematik ve teknoloji üzerine çalışmaya koyuldu. 1840 yılında Augustus De Morgan'dan matematik dersleri almaya başladı. İngiltere'de 1832 yılına kadar kadınların bilimsel tartışmalara katılmalarına izin verilmediği ve akademik yayın yapmalarının uygunsuz görüldüğü bir dönemde, kadın olduğunun belli olmaması amacı ile isminin baş harfleri olan "A.A.B."yi kullanarak, bilgisayar sistemleri üzerine bilimsel bir dergide ilk akademik yayını yapan öncü kadın Ada, 1835 yılında Lord Lovelace ile evlendi ve bu evlilikten 3 çocuğu oldu. Mekanik bir bilgisayar tasarlayan İngiliz Charles Babbage'ın makinesi üzerine yazılmış bir Fransızca makaleyi tercüme ederek İngiliz mühendise gönderdi. Bundan etkilenen Babbage, Lovelace Kontesi Ada'dan söz konusu makaleye kendi notlarını da eklemesini istedi. Ada, çevirdiği makalenin üç katı uzunluğuna erişen kendi orijinal notlarını Babbage'a gönderdi ve aralarında yoğun bir iletişim başladı.  Leydi Lovelace'a göre bu tür bir makine uygun şekilde programlanırsa karmaşık müzik eserleri bestelemek, grafik üretmek ve karmaşık matematiksel problemleri çözmek için kullanılabilirdi. 
Ada hayatı boyunca , mesmerizm ve frenoloji dahil olmak üzere bilimsel gelişmelere ve günün modasına güçlü bir ilgisi vardı. Babbage’le yaptığı ünlü çalışmasından sonra bile , diğer projelerde çalışmasını sürdürdü. Arkadaşı Woronzow Greig e beynin nasıl düşünce ürettiğinin ve sinirlere duygularımızı nasıl aktardığının matematiksel bir modelini yaratmayı istediğini söyledi. Ne yazık ki bunu hiçbir zaman başaramadı.Ada nın beyne olan ilgisi annesinden kalan uzun süredir kafasını meşgul eden deli olma ihtimalinden geliyordu. Bu proje üzerine araştırmasının bir parçası olarak, 1844 de elektrik mühendisi Andrew Crosse yi elektrik deneylerini nasıl yaptığını öğrenmek için ziyaret etti. Aynı sene , Karl Von Reichenbach ın Manyetizm Üzerine Araştırmalar kitabı hakkında bir değerlendirme yazısı yazdı ama bu yazı ne yayınlandı ne de taslak geçmişin ilerlediği görüldü. Kanser olmazdan bir sene önce 1851 de annesine bazı yapımlardan bahsederek matematikle müziğin bağlantısı üzerine çalıştığını yazdı. Ada, Charles Babbage la ilk kez 1833 haziranın da ortak arkadaşları Mary Somerville aracılığıyla tanıştı. Hazirandan sonra , Babbage Ada’yı Fark Makinesinin ilk örneğini görmesi için davet etti. Makineyi görünce Ada büyülenmişti ve Somerville olan ilişkisini Babbage olabildiğince sık görmek için kullandı. Babbage Ada’nın çözümleme ve idrak kabiliyetinden etkilenmişti ve Ada ya sayıların büyücü kadını diyordu. 1843 de ‘’ eğer mümkünse bu dünyayı , dünyanın dertlerini ve birçok şarlatanını unutun. Sayıların büyücü kadını dışında her şey kısa bu dünyada.’’ Ada hakkında böyle yazdı Babbage. 1842-43 yılları arasındaki dokuz aylık süreç boyunca Ada , İtalyan matematikçi Luigi Menabrea’nın Babbage ‘ın yeni önerilen makinesi hakkındaki anılarını çevirdi. Makaleye birçok not ekledi. Analitik Motorun işlevlerini anlatmak zor bir iş , diğer bilim insanları motorun konseptini tam kavrayamamakla birlikte İngiliz kurumlar motorla ilgilenmediler bile. Ada’nın notları aynı zamanda motorun Fark Makinesinin orijinal halinden ne kadar farklı olduğunu açıklamak durumundaydı. 
Ada’nın notları anının kendisinden daha uzun ve Analitik Motorun düzgün çalışmasın için kurulmuş Bernoulli sayı dizisini motorla hesaplama yöntemini detaylı olarak içermektedir. Bu çalışmasını baz alınarak Ada günümüz de ilk bilgisayar programcısı olarak anılmaktadır, yöntemi ise ilk bilgisayar programı olarak kabul edilmektedir. Çalışmaları döneminde kabul gördü, dahası Michael Faraday kendisini Ada’nın yazılarının hayranı olarak tanımladı. Yazıları yayımladıklarında , Babbage kendi açıklamasını ( devletin kendi motoruna karşı tavrına eleştirisini) imzalamadan bırakmak istiyordu ama bu aynı zamanda bu açıklamayı Ada ‘nın da yazmış olabileceğini ima ediyordu, bu yüzden Ada’la Babbage’ın araları bozuldu. Taylor’ın Bilimsel inceleme Yazıları açıklamanın imzalanması gerektiğini belirtince , Babbage Ada’ya yazıyı geri çekelim mi diye sordu. Ada Babbage’ın ilk defa açıklamayı imzasız bırakacağını biliyordu ve yazıyı geri çekmeyi reddettiğini söyledi. Tarihçi Benjamin Woolly bu olayı ‘’ Babbage’ın tavırları, Ada’nın ünlü biri olması nedeniyle hevesle Ada’nın da bu işe girmesini istemesini ve bu yüzden onun isteklerini memnuniyetle yapmasını açıklıyor.’’ sözleriyle teorileştirdi. Ada’nın Babbage’la arası düzeldi ve yazışmaya devam ettiler.12 Ağustos 1851 de Ada kanserden ölmek üzereyken , Babbage’a vasiyetimi uygulayan olur musun diye yazdı ama bu mektup Babbage’ a gerekli yasal yetkiyi vermiyordu. Değerli Köşk’ün teras bölümü Filozof Yürüyüşü olarak bilinirdi çünkü Ada ve Babbage’ın matematiksel ilkeleri tartışırken burada yürüdükleri farz edilirdi. 
Ada Lovelace, Babbage'a gönderdiği mektuplarda söz konusu makinenin belli ve sonlu sayıda adımdan oluşan bir plan kullanarak ne şekilde Bernoulli sayılarını hesaplayabileceğini tarif ediyordu. Bu plan, bilgisayar tarihinde somut bir makineye uygulanabilecek olan ilk "bilgisayar programı" olarak kabul edilmektedir. 1979 yılında, ABD Savunma Bakanlığı tarafından geliştirilen meşhur programlama dillerinden birine de onun onurununa "ADA" ismi verildi. Bilinen ilk bilgisayar programcılarından olan, müzikle, atlarla ve hesap makineleri ile ilgilenen Ada Augusta Byron, 27 Kasım 1852'de 37 yaşında Marylebone'de kanserden hayata gözlerini yumdu.  

Sofya (Sonja) Kovalevskaya (1850 – 1891) Rus aristokrasisinin önemli bir ailesine mensup olan Kovalevskaia 1850 yılında doğmuş. Entelektüel bir ortamda İngiliz dadılar tarafından yetiştirilmiş. Küçük yaşlarda matematikle tanışmış. Babası, Sofya'nın yatak odasının duvarlarını, matematik formülleri ile dolu káğıtlarla süslemiş. Küçük Sofya bütün bu formülleri küçük yaşta öğrenmiş. Komşularından ödünç aldığı kitaplar sayesinde hiçbir eğitimi olmadan trigonometriyi ikinci kez keşfeder. Kovalevskaya on yedi yaşında ailesiyle beraber St. Petersburg'a taşınır. Babasının muhalefetine rağmen düzenli olarak matematik dersleri almaya başlar. Kadın olduğu için o dönemin Rusya'sında üniversiteye gidemez. Üniversiteye gidebilmek için Almanya'ya taşınmak üzere olan genç bir bilim adamıyla evlenir. Genç bilimci Vladimir Kovalevski'dir. İkisi de Heidelberg Universitesi'nde kendi ilgi alanlarında çalışmaya başlarlar. Kovalevskaya 1874 yılında Göttingen Üniversitesi'nden matematik doktorası alır. 
Dünyada ilk kez bir kadın, matematik alanında doktora almıştır. Bu dönemde artık yalnızca iyi bir matematikçi değil, Kovalevskaya Avrupa'da kadın haklarının da yılmaz savunucusudur. Bir yandan matematik dergilerinde yazıları yayınlanırken, diğer yandan edebi eserler de kaleme almaktadır. Fyodor Dostoyevski, Anton Çehov ve George Elliot gibi kişilerle yakın temas içindedir. İlk önce Rusya'dan çıkabilmek için evlendiği eşine artık áşık olmuştur. Bir de kızları olmuştur. Daha kızları beş yaşındayken Kovalevskaya'nın eşi, başından geçen talihsiz olaylar nedeniyle intihar eder. Artık, genç Sofya çocuklu bir duldur. Matematikteki başarıları Kovalevskaya'nın Stockholm Üniversitesi'nde hayat boyu profesör olmasını sağlar. Bu da dünyada bir kadın için bir başka ilktir. Bir matematik dergisinin editörü olur. Dünyada ilk kez bir kadın bu göreve getirilmektedir. Hermite ve Çebişev gibi matematikçilerle ilişki içindedir. Rus matematikçilerle Batı dünyasının matematikçileri arasında köprü görevi yapar. İktisat alanında da önemli uygulama alanı bulan ‘‘sabit nokta teoremi’’ (fixed point theorem) üzerine önemli katkılar yapar. Bu katkıları dolayısıyla Fransız Bilim Akademisi Ödülü'nü alır. 
Sonja, 1874'te Göttingen'den "in absentia" (dışardan gelen öğrenciler) diploması aldıktan sonra dinlenmek üzere Rusya'ya döner. Aşırı çalışmalar ve uğraşlardan çok yorulmuştur, ama ünü kendinden önce memleketine ulaşmıştır bile. Weierstrass, bu ayrıcalıklı öğrencisine uygun bir çalışma yeri bulmak için bütün Avrupa ile haberleştiği sıralarda, Sonja, St. Petersburg'daki kibar alemlerde, havailikler içinde dinleniyordu; Weierstrass uğraşmalarından bir sonuç alamayınca, o zamanki akademik geleneğin tutuculuğundan tiksinir. 1875'de Sonja babasının ölümünü Weierstrass'a bildirir, fakat Weierstrass'ın taziyetine bile cevap vermeden, üç yıla yakın sesi sedası çıkmaz. 1878 Ağustos'unda Weierstrass göndereli çok ulduğu için tarihini hatırlayamadığı bu mektubunu alıp almadığını Sonja'ya sorar: "Mektubumu almadınız mı? Acaba bana -sizin dediğiniz gibi- en iyi dostunuza, serbestçe güvenmenize acaba bir engel mi var? Bunu bana yalnız siz açıklayabilirsiniz..." Weierstrass, aynı mektubunda onun matematiği bıraktığı dedikodularını yalanlamasını rica eder. Weierstrass'ı ziyarete giden Rus matematikçisi Tchebicheff, onu bulamayınca Brichhardt'la görüşür ve Sonja'nın sosyete alemine daldığını söyler. Sonja Weierstrass'ın mektubuna, onun bedbaht ve hasta olduğunu bildiği halde cevap vermemişti. Kadınlığının matematik emellerine üstün çıktığı bu günlerde kocasıyla mutlu yaşamaktaydı. Weierstrass'a sonunda verdiği cevap ise aldatıcı idi. O, eşsiz dehasını anlatmakla bitiremeyen amatör sanatçılar, gazeteciler v edebiyatçıların adeta bir mabudesi olmuştu o zamanlar. Şayet normal bir hayat sürebilseydi kendi kafasına şekil veren adamı küçümsemek durumuna düşmeyecekti diye yazıyor Bell. 1878 yılında Sonja'nın bir kızı olur. Bu doğumla gelen dinlenme, onun zayıflamış matematik ilgisini yeniden uyandırır ve Weierstrass'a bir konu üzerine danışmak için mektup yazar. Weierstrass o konudaki yayınları araştırcağını bildirir. Sonja'nın kendisi bu kadar uzun zaman ihmal etmiş olmasına rağmen, Weierstrass ona her zaman yardıma hazırdı. 1880 yılının Ekim ayında Sonja'ya yazdığı bir mektubunda söylediği gibi, yegane esef ettiği nokta, Sonja'nın uzun suskunluğunun kendisini onun yardımına koşmak fırsatından yoksun bırakmasıydı. "Fakat geçmiş üstünde durmayı sevmem, geleceğe bakalım" diye eklemişti. 
Birtakım sıkıntılar Sonja'yı uyandırdı; o matematikçi olarak doğmuştu ve bir ördeğin sudan vazgeçemeyeceği kadar o da matematikten vazgeçemezdi. 1880 Ekiminde Sonja (otuz yaşında idi) bir şey danışmak için Weierstrass'a yazdı ve cevabını beklemeden Moskova'dan Berlin'e geldi. Sonja sarsılmış bir halde beklenmedik bir zamanda gözükünce, Weierstrass ona bütün gününü verdi. Herhalde Sonja'yı iyice paylamış olmalı ki, Sonja Moskova'ya döndüğü zaman, kendini öyle bir heyecanla matematiğe verdi ki, ne eğlence düşkünü dostları, ne de budala tufeyliler onu tanıyabildiler. Sonja Weierstrass'ın önerisi üzerine "kristal bir ortamda ışığın yayılması problemi"ni ele aldı. 1882'deki yazışmaları öncekilere göre iki farklılık gösterir: Bir kısmı tamamen matematiğe aittir, diğer kısmı ise Sonja ile kocasının -bilhassa Bay Kowalewsky karısının zihinsel yeteneklerini gerektiği kadar takdir etmediğinden- birbiri için yaratılmış olmadıklarına aittir. Kocasının 1883 Mart'ında ani ölümüyle Sonja'nın aile problemleri biter. Kendisi Paris'te, kocası Moskova'da idi o sıralarda. Kocasının ölümü büyük bir yıkım olur, beş gün kendisini kaybederek yemek bile yemeden odasına kapanır, ama altıncı günde kendine gelip, kağıt-kalem isteyerek, matematik formüllerine dalar. Sonbaharda tamamen iyileşerek, Odesa'da toplanan bilimsel bir kongreye katılır. İsveçli matematikçi Mittag-Leffler sayesinde 1884 sonbaharında, 1889'da ömür boyu profesör olmak üzere Stockholm Üniversitesi'ne atanır. Weierstrass'ın, son zamanlarında duyduğu en büyük sevinci, en kıymetli öğrencisinin meziyetlerinin tanınmış olmasıdır. Sonja 1888 Noel arifesinde; bir katı cismin sabit bir nokta etrafındaki dönmesini açıklayan araştırmasıyla Fransız İlimler Akademis'nin Bordin Ödülü'nü kazandı. Jüriye göre araştırmasının o kadar ayrıcalıklı bir değeri vardı ki, ödülün miktarı önce bildirilen 3000 franktan 5000 franga yükseltildi. Bu başarı üzerine Weierstrass'ın mutluluğuna diyecek yoktur. "Başarınızın beni ve kızkardeşimi ve buradaki bütün dostlarınızı ne kadar mutlu ettiğini söylememe gerek yoktur. Özellikle ben, gerçek bir mutluluk duydum, bu işten anlayanlar, benim sadık öğrencimin 'benim zayıf tarafımın' başıboş bir kukla olmadığı kararını ilan ettiler." Sonja Satürn'ün halkası teoremi ile de uğraştı. Matematik fizikte, ikinci mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemler üzerindeki yayınlarıyla ünlü Fransız matematikçileri Darboux ve Hadamard'la Sonja Kowalewsky ismi de yer almaktadır.Basit bir soğuk algınlığı gibi başlayan bir hastalık nedeniyle Kovalevskaya kırk bir yaşında, 1891 yılında ölür. 

Emmy Noether (1882 – 1935) Zamanının ünlü Alman matematikçisi Max Noether'in kızıdır. Yahudi bir aileden gelmiştir. Ailesi oldukça varlıklıdır. Dört çocuğun en büyüğüdür. Okulda Almanca, İngilizce, Fransızca ve aritmetik derslerine ağırlık verdi. Özel piyano dersleri aldı. Dans etmeyi öğrendi. Amacı lisan öğretmeni olmaktı. Annesi onu ev hanımı olacak umuduyla yemek yapmasını, bulaşık yıkamasını öğreterek büyüttü. Halbuki, o 20. yüzyılın en büyük cebircilerinden biri olacaktı. On sekiz yaşında Almanca ve Fransızca'da öğretmenlik lisansı aldı. Bavyera'da kız liselerinde lisan öğretmenliği yapmaya hak kazandı. Ama, hiç öğretmenlik yapmadı. Emmy zor olanı seçti. Üniversite'de matematik okumaya karar verdi. O dönemin Almanya'sında kızlar ancak resmi olmayan bir biçimde üniversitede okuyabiliyorlardı. Her ders için profesörlerden ayrı izin alınması gerekiyordu. Babasının üniversitede profesör olması nedeniyle gerekli izinleri almak zor olmadı. Erlangen Üniversitesi'nde matematik dersleri aldı. İki yıl sonra Göttingen Üniversitesi'ne gitti. Hilbert, Klein ve Minkowski gibi ünlü matematikçilerden dersler aldı. Geçen hafta bu köşede çıkan Anna Johnson Pell Wheeler ile de bu dönemde tanıştı. Erlangen'e geri döndü ve bir başka ünlü isim Gordan'ın yönetiminde doktora tezini yazdı. Doktora tezi Hilbert'in teoremlerinin birinin genelleştirmesiydi. Doktorasını almasına rağmen bir kadın olarak üniversitede hocalık bulması olanaksızdı. Erlangen'de kalıp sakat olan babasına yardım etti. Kendi araştırmalarını yaptı. Gordan'ın emekli olmasıyla yerine gelen Fischer ile çalıştı. Önemli dergilerde makaleleri çıkmaya başladı. İtalya'da bir matematik kulübüne üye olması için davet aldı. Alman Matematikçiler Birliği'ne kabul edildi. Birliğin 1913 yılında Salzburg'daki yıllık toplantısında konferans verdi. Artık matematik dünyasında iyi bilinen bir isim olmuştu. 1915 yılında Hilbert ve Klein kendisini Göttingen'e davet ettiler. Okul idaresiyle, Emmy'in tam zamanlı profesör olabilmesi için bu iki ünlü isim büyük bir mücadeleye girdiler. Gerekli izin ancak dört yıllık bir mücadele sonunda elde edilebildi. Sonunda, bir kadın dünyanın en ünlü üniversitesinde matematik profesörü olarak kabul edilmişti. Dört yıl boyunca Emmy'nin beş kuruş ücret almadan verdiği dersler sanki Hilbert tarafından veriliyormuş gibi reklam edildi. Öğrencilerin Emmy'nin derslerini alması teşvik edildi.  
KATKILARI Kendi adıyla bir teorem ispat etti. Daha sonra, Noether Teoremi, Einstein'ın Rölativite Teori'sine de yardım eden unsurlardan biri oldu. Einstein'dan övgüler aldı. Modern Cebir'in oluşmasında çok önemli katkıları oldu. Matematik dünyası her fırsatta Emmy'nin matematikteki yeni açılımlarını öğrenme çabasındaydı. Çeşitli ülkelerin yıllık matematik kongrelerinde konferanslar vermeye davet ediliyordu. Her defasında matematiğin farklı bir alanında küçümsenmeyecek katkılarını sergiliyordu. Sonunda, 1932 yılında matematik bilgisinin geliştirilmesine yaptığı katkıları dolayısıyla Artin ile birlikte Alfred Ackermann-Teubner ödülüne layık görüldü. Hitler'in iktidara gelmesiyle birlikte, Yahudi olduğu için Göttingen Üniversitesi'nden 1933 yılında kovuldu. Arkadaşı Anna Johnson Pell Wheeler'ın daveti üzerine Amerika'ya gitti ve Bryn Mawr College'da misafir öğretim üyesi olarak çalışmaya başladı. Princeton Üniversitesi'nin ünlü Institute for Advanced Study'de dersler verdi.  Çok genç yaşta, elli üç yaşında Bryn Mawr'da öldü. 

KAYNAKLAR: 
http://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0skenderiyeli_Hypatia 
http://hurarsiv.hurriyet.com.tr/goster/haber.aspx?id=126940 
http://www.kimkimdir.gen.tr/kimkimdir.php?id=6394 
http://hurarsiv.hurriyet.com.tr/goster/ShowNew.aspx?id=-111980 http://webarsiv.hurriyet.com.tr/2003/09/14/343577.asp 
http://www.matder.org.tr/index.php?option=com_content&view=article&id=31:kadin-matematikciler&catid=7:unlu-matematikciler&Itemid=171 
http://www.matematikciler.org/matematik-hakkinda/unlu-matematikcilerin-hayatlari/1237-unlu-kadin-matematikciler.html

Cabri 3D Çizim Programı

Cabri 3D adlı geometri programı, sınıf içi interaktif etkinlikler için hazırlanmış kullanışlı bir araçtır. Geometrideki 3 boyutlu cisimlerin kavranmasını büyük ölçüde kolaylaştıracak bir programdır. Böyle yazılımları kullanarak  hazırlayacağınız çalışmaları sınıf içerisinde interaktif olarak sunmanızı kolaylaştıracak özelliklerde bulunmaktadır. Akıllı tahta çalışmalarına uyumlu olarak hazırlanmıştır. Örneğin sunum üzerinde kullancağınız el yazınızı yazı karakterlerine dönüştürebilir. Matematik öğretmenlerinin verimli ders sunumları hazırlamaları için kullancağı programların başında geleceğini düşünüyorum.

Bu program yardımıyla prizma , pramid, silindir, küre, düzlem , düzgün çok yüzlüler oluşturabilir ve bu şekillerin açılmış durumlarını, her yönden görünümlerini görebilirsiniz.

Programı indirmek için Tıklayınız

Feza Gürsey

Feza Gürsey; daha çok fizik çalışmalarıyla üne kavuşmuş bir dönem matematik dünyasında da adını duyurmuş değerli bilim adamıdır. 7 Nisan 1921' de İstanbul'da Prof. Dr. Remziye Hisar (1902-1992) ve Dr. Reşit Süreyya Gürsey'in (1889-1962) ilk çocuğu olarak dünyaya geldi. Babası Dr. Reşit Süreyya Gürsey, tıp doktoru, fizikçi ve öğretmen olmasının yanı sıra bilime ve sanata büyük ilgisi olan bir aydındır. Annesi Prof. Dr. Remziye Hisar, Darülfünun'un fen okuyan ilk kız öğrencilerinden olup, Avrupa'da kadınların pek azının kariyer yapabildiği bir dönemde Sorbonne'da Devlet Kimya Doktorası yapmayı başarmış bir bilim insanıdır. Feza Gürsey, İstanbul Anadoluhisarı'nda, Remziye Hanım'ın Otağtepe'deki aile evinde doğmuştur. İlkokula Paris'te Jeanne d'Arc okulunda başlamış ve öğretmenlerinin hayranlığını kazanmıştır. Kızkardeşi Deha Gürsey Owen'ın anlattığı üzere, öğretmeni Madam Denizot, her şeyi çabucak öğrendiği için Feza Gürsey'i çok seviyor, onu yanından ayırmıyormuş. İlkokul üçüncü sınıfa Galatasaray Lisesi'nde devam eden Gürsey, okulun sevilen bir öğrencisi olmuştur. Sınıf arkadaşı Emekli Büyükelçi Özer F. Tevs bir yazısında Feza Gürsey'i şöyle anlatmıştı: 
"Feza Gürsey, zamanının bütün Galatasaray Liselilerini ve yerli yabancı kıymetli hocalarını etkilemiş bir talebe idi. Ortaokul üçüncü sınıfta, akşam etüdünde, bakardık, Feza bir köşede Proust'un "Yitik Zamanı Araştırırken" adlı felsefi hikâyelerini okuyor veya Cézanne'ın röprodüksüyonlarını inceliyor... Fransız hocalarımız büyük teneffüslerde onu muallimler odasına çağırır sohbet ederlerdi... Bizden iki sınıf daha büyük, çok çalışkan bir öğrenci daha vardı. Mezun olduktan sonra Fransız hocalardan birisine, 'Feza mı yoksa diğer öğrenci mi daha üstündü' diye sormuşlar. O da, 'bir köy öğretmeni ile bir ordinaryüs profesör arasında ne kadar fark varsa, Feza ile diğer öğrenci arasında o kadar fark vardı' demiştir.
Feza Gürsey, fizik okumaya lise yıllarında karar vermiştir. Galatasaray Lisesi'ni 1940 yılında birincilikle bitirdikten sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi öğrencisi olmuş, ve 1944 yılında İÜ Fen Fakültesi Fizik-Matematik Bölümünden birincilik ile mezun olarak lisansını almıştır. Mezuniyetten sonra İTÜ’de asistan olarak çalışırken açılan Milli Eğitim Bakanlığı sınavını kazandı ve Londra Üniversitesi’nde, Imperial College’da Prof Dr. H. Jones danışmanlığında doktora çalışmalarına başladı. Haziran 1950’de Kuaterniyonların Alan Denklemlerine Uygulanması adlı tezi ile Imperial College Matematik Bölümü’nden doktorasını aldı. 1950-1951 yılını Cambridge Üniversitesi’nde, genel rölativite, konform grup ve kuaterniyonlarla ilgili araştırmalarına devam ederek geçirdi. Bu dönem içerisinde "Tek boyutlu bir istatiksel sistem" ve "İki bileşenli dalga denklemleri üzerine" başlıklı iki önemli makale yayımlamıştır.
1951 yılı sonunda Kandilli Rasathanesi’nde zaman servisinin quartz saatlerinin çalıştırılmasında görevlendirileceği için iki ay Greenwich Rasathanesi’nde pratik yaptıktan sonra yurda dönmesini isteyen bir yazı ile İstanbul’a geri çağrıldı. 1951-1957 yılları arasında Cahit Arf'ın desteği ile İstanbul Üniversitesi Tatbiki Matematik Kürsüsü'ne asistan olarak tayin edilmiştir. 1953 yılında "Spinli elektronların klasik ve dalga mekaniği" adlı tezi ile doçent ünvanını almış, bir yıl sonra Tatbiki Matematik Kürsüsü'ne doçent olarak atanmıştır. 1952 yılında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi asistanlarından Suha Pamir ile evlenmiş ve 1954 yılında Suha ve Feza çiftinin tek çocukları Yusuf dünyaya gelmiştir. Askerlik görevini yaparken Doçentlik Tezi’ni hazırladı ve 1953’de sınavı geçerek Doçent unvanını aldı. 1957-1961 yılları arasında, eşi ve oğlu ile birlikte Atom Enerjisi Komisyonu'nun bursu ile ABD'de Brookhaven Ulusal Hızlandırıcı Laboratuvarı'nda bulunmuştur. Bu dönemde Brookhaven Ulusal Hızlandırıcı Laboratuvarı, Princeton İleri Çalışmalar Enstitüsü ve Columbia Üniversitesi'nde fizik dünyasında en ileri seviyede çalışma yapanlar ile birlikte çeşitli çalışmalar yapmıştır. Feza Gürsey'un bu çevrede adını duyuran ilk çalışması yük bağımsızlığı ve Baryon korunumu ile Pauli Transformasyonunun ilgisini gösteren makalesidir.
Wolfgang Pauli ünlü Rus fizikçisi Landau'ya yazdığı mektupta ilgisini çeken bu makaleden bahsetmekte ve Heisenberg ile çalışmalarında bu simetriyi kendi spinor modellerinde kullanmayı düşündüğünü söylemektedir. W.Pauli, kendisinden Princeton Enstitüsünde çalışmalarına devam etmesi için referans isteyen Feza Gürsey'a gönderdiği mektupta şöyle diyor: "Ben, seni tavsiye edebilir miyim diye düşünmüyorum, tam tersi, Princeton Enstitüsü'nü sana tavsiye edebilir miyim diye düşünüyorum." 
1961 yılında Türkiye'ye dönen Gürsey, 1974 yılına kadar Prof. Dr. Erdal İnönü'nün ısrarları ve uğraşları sonucunda Orta Doğu Teknik Üniversitesi (ODTÜ) Teorik Fizik Bölümü'nde profesör olarak çalışmıştır. Bu dönem içinde Türkiye'de teorik fizik alanında yapılan çalışmaları canlandırmaya çalışmıştır. Princeton ve Yale üniversitesinden ünlü fizikçileri ODTÜ'ye davet ederek birçok konferansın düzenlenmesini sağlamıştır. 1968 yılında TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü almıştır. 1965-1974 yılları arasında Yale Üniversitesi'nin Teorik Fizik Bölümü'ne teklifi üzerine ODTÜ'deki görevinden ayrılmak istemeyen Gürsey, Yale Üniversitesinde konuk profesörlük görevini kabul etmiş ve ODTÜ-Yale üniversiteleri arasında dönüşümlü olarak lineer olmayan kiral modeller, konform simetri, genel görelilik üzerinde çalışmalarını sürdürmüştür. 1974 yılında Feza Gürsey'in Yale Üniversitesi Fizik Bölümün'ndeki profesörlüğü daimi hale gelmiş, izni kaldırılmış ve ODTÜ'den ayrılmak zorunda bırakılmıştır. Gürsey bunun nedenlerini, Prof. Dr. Mustafa Parlar Eğitim ve Araştırma Vakfı'nca verilen Bilim Hizmeti ve Onur Ödülü töreninde anlatmıştır: "Birincisi, sık sık ve ücretli izinli olarak dışarıdaki bilim merkezlerinde çalışmam ve bu bilimsel alışverişe öğrencilerimi de katmam. İkincisi, Türkiye'mizin seviyesine ve ihtiyaçlarına uygun olmayan üst düzeyde bir araştırma yaparak gençliğe zararlı bir örnek olmam."
1960'lı yıllarda Kiral Bakışım Kuralı'nı ortaya koyarak uzay-zaman bakışımı çalışmalarının genişletilmesine ön ayak olan Gürsey, kuantum renk dinamiği kuramı çevçevesinde çalışmalara imza atmıştır.
Feza Gürsey 1971 yılından 1991 yılındaki emekliliğine kadar Yale Üniversitesi Fizik Bölümü'nde çalışmıştır. 19 Ocak 1977'de temel parçacık fiziğine yaptığı katkılardan dolayı Sheldon Glashow ile birlikte Oppenheimer Ödülü'nü aldı. Ödül için kendisini tebrik eden öğrencilerine "Ödül, Yale ile Harvard arasında paylaşıldı yazıldı. İsterdim ki, ODTÜ ve Harvard arasında paylaşıldı desinler" demiştir. 1991 yılındaki emekliliğinden sonra Türkiye'ye dönmüş, Boğaziçi Üniversitesi'nin davetini kabul ederek Fizik bölümündeki odasına yerleşmiştir. Bu sene içerisinde yakalandığı prostat kanseri nedeni ile 13 Nisan 1992'de Yale Üniversitesi'nin hastahanesinde vefat etmiştir. Naaşı Anadolu hisarı'nda aile mezarlığına defnedilmiştir.
Feza Gürsey, Türk Fizik Derneği ve Amerikan Fizik Derneği, Connecticut Bilimler Akademisi, Üçüncü Dünya Bilimler Akademisi (TWAS, The World Academy of Sciences, Trieste), Amerikan Fen ve Edebiyat Akademisi üyesiydi.

Eserleri Itzhak Bars; Alan Chodos; Chia-Hsiung Tze; Feza Gürsey, Symmetries in particle physics, New York 1984, ISBN 0306418010
Ödülleri
TÜBİTAK Bilim Ödülü, (Ankara, 1969)
J.R Oppenheimer Ödülü, S. Glashow ile birlikte, (Coral Cables, Florida, 1977)
Einstein Madalyası, (Kudüs, 1979)
College de France Madalyası, (Paris, 1981)
İstanbul Üniversitesi Madalyası ve Onur Doktorası, (İstanbul, 1981)
New York Akademisi Doğa Bilimleri’nde A. Cressy Morrison Ödülü, R. Griffiths ile birlikte, (New York, 1981)
İtalya Cumhuriyeti Commendatore Nişanı, (New York, 1984)
Roma'da Konuk Profesörlük ödülü (1986)
Wigner Madalyası, (Philadelphia, 1986)
Türk-Amerikan Bilimcileri ve Mühendisleri Derneği Seçkin Bilimci Ödülü, (Washington D.C., 1989) ODTÜ Prof. Dr. Mustafa Parlar Eğitim ve Araştırma Vakfı Bilim Ödülü, (Ankara, 1989)
Galatasaray Eğitim Vakfı Madalyası, (İstanbul, 1991)

Kaynakça: http://fezagursey.boun.edu.tr/?sayfa=11

"Cebir"

Üniversiteden hocam Ali Osman Asar'ın çıkarmış olduğu cebir ile ilgili mükemmel bir kitap. 

Matematikte ileri düzey anlatımların yer aldığı geniş açıklamaların olduğu üniversite matematiği için yararlı bir kitap. Derslerindeki notları bile bir öğrencinin işine fazlasıyla yeterken bu kitapta hocam çok daha fazlasını bize sunuyor. Onca yaşına rağmen Ali Osman Hoca'daki o azim ve çalışkanlık gençliğinin baharında olup da tembellikten kıvranan insanlara örnek olacak niteliktedir. Derste bir teoremi bize anlatırken sanki yaşıyormuş gibi heyecanlanan, teoremi ispatladığında çocuklar gibi sevinip mutlu olan Ali Osman Asar hocamız için tek bir kelime kullanılır "Matematiğe Aşık Bir Değer İnsanı" Ellerine sağlık Hocam.Bütün Matematik öğretmenlerine ve matematik öğrencilerine çok faydalı olacak güzel bir kitap.

Bu kitap üniversitelerin lisans derslerinde okutulan grup, halka ve cisim konularına bir giriş kitabıdır. Üç dönemlik bir ders kitabı olarak kullanılabilir. Kitap ayrıca lisansüstü cebir öğrencilerinin de yararlanabileceği niteliktedir. Her konu oldukça detaylı bir biçimde işlenmiş ve kitapta geçen hemen hemen bütün kavramların tanımları ile hemen hemen bütün sonuçların ispatları verilmiştir. Bunun yanında kavramlar ve sonuçlar bol bol örneklerle desteklenmiştir. Bundan başka her kısmın sonuna 20 civarında problem eklenmiş ve bunların tek numaralı olanların çözümleri ya da çözümlerine ait ipuçları verilmiştir. 

Ayrıca temel kavramlar bölümünde sembolik mantık, kümeler, bağıntılar ve tamsayıların oldukça geniş birer özeti verilmiştir. Bu bölüm özellikle matematik öğretmenlerinin ve matematiğe ilgi duyanların başvuracağı ve faydalanacağı temel kavramları içermektedir. Yazar: Ali Osman Asar

Microsoft Mathematics Yazılımı


Microsoft Mathematics öğrencilere matematik ve bilim çalışmalarında yardımcı olmak için 2B ve 3B çizim yapan bir grafik hesap makinesi, adım adım denklem çözümleri ve kullanışlı araçlar sağlar.


Ayrıntılı Bilgi için: http://www.microsoft.com/tr-tr/download/details.aspx?id=15702 adresini ziyaret edebilirsiniz...

Cenaze Namazı

555- Yıkanıp hazırlanan müslüman bir ölü, ön tarafa konarak onun namazı kılınmak üzere müslümanların abdest almaları ve kıbleye yönelmiş bulunmaları farz-ı kifayedir.

    556- Cenaze namazının şartı niyettir. Bu niyetle ölünün kadın veya erkek, kız çocuk veya oğlan olduğu tayin edilir, imam olan zat, Allah Teala'nın rızası için, hazır olan cenaze namazını kılmaya ve o cenaze için dua etmeye niyet ederek namaza başlar, imamete niyet etmesi gerekmez; ister cemaat arasında kadın bulunsun, ister bulunmasın.
    Cemaattan her biri de, Allah rızası için o cenaze namazını kılmaya ve onun için duaya ve imama uymaya niyet eder.
     Ölü erkek ise, "şu erkek için", kadın ise "şu kadın için" diye duaya niyet edilir. Çocuklar için de bu şekilde niyet edilir. Cemaattan biri, ölünün erkek mi, kadın mı, büyük mü, küçük mü olduğunu bilmediği zaman, "üzerine imamın namaz kılacağı ölüye, imamla beraber namaz kılmaya ve dua etmeye" diye niyet eder.
    557- Cenaze namazının rükünleri kıyam ile tekbirdir. Sünnetleri de, hamd ve sena etmek, salat ve selam getirmek, hem ölüye hem de diğer müslümanlara dua etmekten ibarettir. Duanın rükün olduğunu söyleyenler de vardır. Namaz şöyle kılınır: Cenazeye karşı ve kıbleye yönelik olarak saf bağlanır, niyet edilir. İmam olan zat, ellerini namazda olduğu gibi bağlar. Cemaat da gizlice tekbir alarak ellerini bağlarlar. Bu tekbir bir bakıma bir rükündür, bir bakıma da bir şarttır. Bu tekbirin arkasından hem imam, hem de cemaat "Sübhaneke"yi okurlar. (Buna: "Ve celle senaüke"yi de eklerler). Sonunda ellerini kaldırmaksızın "Allahü Ekber" diye imam aşikâre tekbir alır. Cemaat da, ellerini kaldırmaksızın gizlice tekbir alır. Bundan sonra hepsi gizlice "Allahümme Salli ve Allahümme Barik" dualarını okurlar. Tekrar aynı şekilde "Allahü Ekber" diye tekbir alınır. Bu defa da ölüye ve diğer müminlere gizlice dua edilir. Bu duadan sonra yine "Allahü Ekber" denilip tekbir alınır ve arkasından önce sağ tarafa, sonra da sol tarafa imam yüksek sesle, cemaat da gizlice selam verirler. Böylece namaz tamamlanmış olur. Bu vacib olan selam ile ölüye, cemaata ve imama selam verilmesine niyet edilir. Bazılarına göre bu selamda ölüye niyet edilmez. 
(Cenaze namazında Fatiha süresinin okunması, Şafiîlerce bir rükündür. İlk tekbirden sonra okunması daha faziletlidir. Hanbelîlerce de bu bir rükündür. Birinci tekbirden sonra okunması vacibdir. Malikîlere göre okunması tenzih yolu ile mekruhtur.)
    558- Erkek cenaze namazında şöyle dua edilmesi naklolunmuşutur: (*)(*Cenaze Duası) "Allahümmeğfir lihayyina ve meyyitina ve şahidina ve ğalbina ve zekerine ve ünsane ve sağirina ve kebirina. Allahümme, men ahyeytehu minna feahyihi alelislam. Ve men teveffeytehu minna feteveffihi alel-iman ve husse hazelmeyyite birrevhi verrahati velmağfireti verrıdvan. Allahümme in kane muhsinen fezid fî ihsanihi ve in kâne müsî'en fetecavez anhü ve lakkıhi'l-emne vel-büşra velkeramete vel'zülfa. Birahmetike ya erhamerrahimîn!.."Anlamı: "Allah'ım! Dirilerimizi, ölülerimizi, mevcut olanlarımızı, gaib olanlarımızı, erkeğimizi dişimizi, çocuklarımızı ve büyüklerimizi mağfiret buyur. Allah'ım! Bizden yaşattıklarnıı islam üzere yaşat, bizden öldürdüklerini de iman üzere öldür. Özellikle bu ölüyü kolaylığa, rahata, mağfirete ve rızana erdir. Allah'ım! Eğer bu ölü muhsin ise (iyilik etmiş kimselerden ise) ihsanını artır. Eğer günahkar ise, onu bağışla, ona güven ile sevinç ve iyilik ver, onu rahmetine yakın kıl; ey merhamet edenlerin en merhametlisi!.."


    559- Ölü, erkek çocuk ve aslen mecnun ise Yukardaki duada geçen: "Ve men teveffeytehu minna feteveffihi alel-iman" cümlesinden sonra şöyle dua edilir: (**)
(**) Allahümmec'alhü lena feretan. Allahümmec'alhü lena ecren ve zuhren. Allahümmec'alhü lena şafi'an müşeffe'a..."Anlamı: "Allah'ım! Onu bize, önden gönderilmiş bir sevab sebebi kıl, onu bize bir hazırlık yap, onu bizlere bir şefaatçi ve şefaati kabul edilmiş yap."



    560- Ölü erkek değil ise, duadaki zamirler müennes (dişi) zamirleri olarak şöyle değiştirilir. 
    561- Cenaze namazında öteden beri nakledilen duaları bilmeyenler, kolaylarına gelen başka uygun duaları okuyabilirler. Bunlar arasında: "Rabbenâ âtina fiddünya haseneten..." ayetini okusalar kafi gelir. Şöyle dua edebilirler: (***)

(***) "Allahümmeğfir-lî ve lilmeyyiti ve li-sairi'l-müminine ve'l-müminât." Anlamı: "Ey Allah'ım! Beni ve bu ölüyü ve diğer erkek ve kadın müminleri bağışla..."
    562- Cenaze namazının asıl rüknü olan tekbirler, anlatıldığı gibi, üçtür. İlk tekbirle beraber hepsi dört tekbir etmiş olur. İmam bir beşinci tekbir daha alacak olsa, cemaat buna uymaz.
    563- Cenaze namazında cemaatın bulunması şart değildir. Yalnız bir erkeğin veya yalnız bir kadının cenaze namazını kılması ile de bu farz yerine getirilmiş olur. Cenaze namazı cemaatla kılındığı zaman imam olmaya en çok hak sahibi bulunan, en geniş yetkiye sahib idarecilerdir. Bunlardan sonra cuma namazını kıldıran imam gelir. Sonra iyi bir hal sahibi bulunan mahalle veya kabile imamıdır. Daha sonra da ölünün veraset sırasına göre velisi bulunanlardır.
    564- Bir veli, namaz kılma sırası kendisine gelmişse, başkalarına namaz kıldırma iznini verebilir. Derecesi önde olmayanlardan başkası velinin izni olmadıkça namaz kıldıramaz. Eğer kıldıracak olsa, veli de yeniden namaz kılar ve başka bir cemaata da kıldırabilir. Fakat başkası yeniden kıldıramaz ve dereceleri eşit olan velilerden biri kıldırınca veya kıldırmasına izin verince, diğerlerinin artık kıldırmaya yetkileri kalmaz. Çünkü velayet hakkı, her birine tam ve eşit olarak ayrı ayrı sabit olmuştur.
    Ölen bir kadının velisi bulunmazsa, namazı kıldırmaya kocası, sonra komşuları hak sahibidirler. İmamı Azam'dan bir rivayete ve Ebû Yusuf'un görüşüne göre, ölünün namazını kıldırmak görevinde, velisi herkesden önce gelir. 
    (İmam Şafiî'nin görüşü de, İmam Ebû Yusuf'un görüşü gibidir.)
    565- Bir ölünün namazını yalnız kadınlar kılacak olsalar, bu caiz olur ve farz yerine gelmiş olur. Kadınların cemaat halinde cenaze namazını kılmaları da caizdir, fakat teker teker kılmaları müstahabdır.
     566- Birkaç cenaze bir araya gelse, bunların ayrı ayrı namazlarını kılmak daha iyidir. Hangisi önce getirilmişse, onun namazı önce kılınır. Hep beraber getirilmişlerse, en faziletlisi öne alınır. Bununla beraber hepsine bir namaz da yetişir. Böyle topluca namazları kılınınca, imamın önünde erkek ölü bulundurulur. Diğer ölüler de saf halinde veya birbiri hizasında göğüsleri imama karşı olarak sıraya konurlar. Şöyle ki: imama karşı önce erkekler, sonra erkek çocuklar, sonra kadınlar ve daha sonra da kız çocukları konur.
    567- İmam, ölünün göğsü hizasında durur. Cemaat da hiç olmazsa üç saf bağlar. Cenaze namazında safların en faziletlisi en arkada olanıdır.
    568- Cenaze musalla'ya (namaz için hazırlanan yere) baş tarafı imamın soluna gelecek şekilde konulmuş olursa namaz caiz ise de, günah işlenmiş olur.
    569- Cenaze namazına başlandıktan sonra gelip cemaata katılan kimse, hemen tekbir alır, noksan kalan tekbirlerini de dua okumaksızın birbiri peşinden alır, böylece cenaze musalladan kaldırılmadan tekbirlerini tamamlayıp selam verir. 
     Yine, imamın dördüncü tekbirinden sonra cemaata katılan kimse, hemen tekbir alarak imama uyar, imamın selamından sonra da üç tekbiri kaza eder. Fetva bu şekildedir. Diğer bir görüşe göre, imamın alacağı tekbir beklenir, imam tekbir almadıkça cemaata katılmak olmaz.
    570- Şiddetli yağmur gibi bir özür bulunmadıkça cenazeyi cami içine alarak namazını orada kılmak tenzihen mekruhtur. Cenaze mescidin ön tarafına konularak imam ile cemaatın bir kısmı cenaze ile beraber, bir kısmı da mescid içinde durur, saflar da bitişik olursa, kılınacak namaz mekruh olmaz. Birçok büyük camilerde de adet bu şekildedir. Bundan Mescîd-i Haram müstesnadır. Onun içinde her türlü namaz kılınır. Cenaze namazını kabristanda kılmak da uygun görülmemektedir.
    571- Cenaze namazında kadınlar erkeklerin arkasında saf bağlar, çünkü kadınlar için safların en hayırlısı, en geride bulunan saftır. Bununla beraber bir kadın erkeğin yanında durarak cenaze namazını kılsalar, namazları bozulmaz. Çünkü bu namaz mutlak (rûku ve secdeli) bir namaz değildir.
    572- Kıble yönü araştırılıp ona göre namaz kılındıktan sonra, hataya düşüldüğü anlaşılırsa, namaz iade edilir. Fakat cemaatın abdestsiz bulunduğu anlaşılırsa, namaz iade edilmez; çünkü imamın namazı sahih olunca, bununla cenaze, namazının farziyeti yerine gelmiş olur.
    573- Güneşin doğması, batması ve zeval yaklaşması vakitlerinde cenaze namazı kılmak mekruhtur. Bununla beraber bu vakitlerde kılsalar, iade gerekmez. Bu vakitlerde cenazeyi gömmek mekruh değildir.
     574- Huzurda bulunmayan (gaib) bir ölü üzerine namaz kılmak caiz değildir. Çünkü kıble yönünden sapma hali olur. Doğu tarafında bir ölü olsa, namaza kıbleye doğru durulunca, ölü arkada veya solda kalır. Ölüye doğru dönülünce de kıbleden sapılmış olur. 
    (Malikîlere göre de ölünün huzurda bulunması şarttır. Fakat Şafiîlere göre, gaib üzerine de namaz kılınabilir. Çünkü Peygamber Efendimiz Necaşî'nin cenaze namazını bu şekilde kılmıştır. Buna cevab olarak deniliyor ki, bu Peygamber Efendimize mahsus bir iştir. Onun için bazı özel hallerin bulunması mümkün olan şeylerdir. Hanbelîlere göre de, aradan bir aydan fazla geçmemiş olunca gaib üzerine cenaze namazı kılınabilir.)
    575- Namazı kılınmayarak gömülen ve üzerine toprak atılmış bulunan, bir cenazenin henüz dağılmamış olduğuna dair kuvvetli bir kanaat varsa, ölünün hakkını ödemek için kabri üzerine namazı kılınır. Yıkanmadan gömülmüş olsa da, yine böyle yapılır. Fakat çürüyüp dağıldığına dair kuvvetli bir zan varsa, artık namazı kılınmaz. Çürüyüp çürümemek üzerinde kuvvetli olan görüş esas alınır.
     (Cenaze namazının farziyeti icma ile sabittir. Bu icmâ'nın delili de: "Ve salli aleyhim = Müslüman cenazeler üzerine namaz kıl' ayeti kerimesi ile Hazret-i Peygamberin uygulamasıdır. Malikî fıkıh alimlerinden Aliyyü'l-Adevî, haşiyesinde diyor ki: Cenaze namazının Mekke'de mi, yoksa Medine'de mi, meşru kılındığı üzerinde bazı fıkıh alimlerinin tereddüdü vardır. Bazı hadis-i şeriflerin zahirine bakılırsa, Medine-i Münevvere'de meşru kılındığı anlaşılmaktadır. Resulü Ekremin Medine-i Münevvere'de Bera ibni Ma'rur'un kabrini ziyaret ederek üzerine ilk cenaze namazını kılmış olduğu rivayet edilmektedir.)
    576- Diri olarak doğduğu bilinen veya bedeninin çoğu diri olarak çıkan bir çocuk yıkanıp namazı kılınır. Böyle olmayınca, yalnız yıkanır, üzerine namaz kılınmaz.
    577- Bir ölü yıkanmadan veya unutularak yalnız bir organı yıkanmadan kefene sarılacak olsa, kefen açılır ve yıkanması tamamlanır. Üzerine namaz kılınmış idi ise, namaz iade edilir. Kabre konulup da üzerine henüz toprak atılmamış olduğu takdirde de hüküm böyledir. Fakat toprak atılmış bulunursa, artık kabirden çıkarılması haramdır. Yıkanma işi üzerinden düşer. Yalnız kabri üzerine tekrar namazı kılınır. Benimsenen görüş budur. Kefensiz olarak kabre konulduğu zaman da, artık kabri açılmaz.

578- İntihar eden (kendini öldüren) üzerine namaz kılınır. İmam Ebû Yusuf'a göre, intihar hata ile veya şiddetli bir ağrıdan dolayı olmadıkça, intihar edenin namazı kılınmaz.579- Anasını veya babasını haksız olarak kasden öldüren kimsenin namazı kılınmaz.
580- Savaş halinde öldürülen eşkiya ve yol kesiciler yıkanmaz ve üzerlerine namaz kılınmaz. Fakat ortadan kaldırıldıktan sonra öldürüldükleri takdirde yıkanır ve üzerlerine namaz kılınır. Recim (taşla öldürülme cezası) ile veya kısas yolu ile öldürülenlerin de cenazeleri yıkanır ve üzerlerine namaz kılınır.
581- İrtidat ettiğinden (İslâm'dan çıktığından) dolayı öldürülen bir kimsenin cenaze namazı kılınamayacağı gibi, cesedi de ne İslâm mezarlığına ve ne de döndüğü millet mezarlığına gömülür. Boş bir arazide kazılacak bir çukura gömülür.
    582- Bir müslümanın nikahında bulunan ehl-i kitabdan bir kadın, gebe olduğu halde ölse namazı kılınmaz; bunda icma vardır. Kabrine gelince, onun için ayrıca bir mezar yapmak ihtiyattır. Bir görüşe göre de, çocuğa uyularak İslam mezarlığına gömülür. Diğer bir görüşe göre de, çocuk henüz ondan bir cüz bulunduğu için, ana çocuğa bağlı olmadığından kendi milletine ait bir mezarlığa gömülür.
    583- Müslümanlarla müslüman olmayanların cenazeleri birbirine karışık bir halde bulunsa, bakılır: Eğer müslümanlara mahsus bir işaret ve belirti varsa ona göre işlem yapılır. Bir alamet bulunmadığı taktirde, hepsi yıkanır ve müslümanlara niyet edilerek hepsinin üzerine namaz kılınır. Fakat gayri müslimler çok bulunursa, yalnız yıkanırlar, hiç birinin üzerine namaz kılınmaz. Çünkü çoğunlukta tüm hükmü vardır. Sayıları eşit olduğu zaman bir görüşe göre üzerlerine namaz kılınır, diğer bir görüşe göre kılınmaz. Gömülmeleri işine gelince, bu da ihtilaflıdır. Bir rivayete göre bunlar ayrı bir mezarlığa gömülürler. Kabirleri yükseltilemez, düz yapılır.
    584- Kimliği bilinmeyen bir kimse, İslâm yurdunda öldürülmüş bir halde bulunsa, bakılır: Eğer üzerinde bir nişan varsa ona göre işlem yapılır. Nişan yoksa, sahih olan bir görüşe göre, İslâm yurduna bağlı kalınarak yıkanıp üzerine namaz kılınır. Böylece İslâm ülkesi sayılmayan yerde ölü olarak bulunan kimse de, müslüman olduğuna dair bir nişanı olmayınca, bulunduğu yere bağlı kılınarak gayri müslim sayılır.
    585- Cenaze namazını kıldıracak imamın, buluğa ermiş ve akıl sahibi olması şarttır. Diğer namazları bozan şeyler, cenaze namazını da bozar.
    586- Ölünün alnına veya sargısına veya kefenine, kendisinin iman üzere, ezeli ahd üzerinde sabit olduğuna dair "Ahidname" denilen bazı mukaddes kelimeler yazılması takdirinde Yüce Allah'ın mağfiretine kavuşulacağı umulur, denilmiştir. Fakat kelime-i tevhid gibi mübarek kelimelerin mezar içinde kalıp zamanla çiğnenmesi veya cenazeden akacak sıvılar içinde kalması düşüncesi ile yapılması benimsenmemektedir. 
    Ölü yıkandıktan sonra, kefenlenmeden önce alnına mürekkeble değil de, yalnız şehadet parmağı ile: "Bismillahirrahmanirrahîm" ve göğsü üzerine de: "La ilâhe illallah" yazılması daha uygun görülmüştür.
    587- Cenazeyi teşyi' etmek (arkasından mezara kadar takip etmek) sünnettir. Bunda büyük sevab vardır. Öyle ki, akraba veya komşulardan veya iyi halleri bilinmiş zatlardan olan bir cenazeyi takip etmek, nafile ibadetten daha faziletlidir; değilse nafileler daha faziletlidir.
    588- Hazırlanmış olan cenazeleri bir an önce götürüp kabirlerine gömmek iyidir. Cuma günü sabahleyin hazırlanmış olan bir cenazeyi, cemaati çok olsun diye cuma namazından sonraya bırakmak mekruhtur. Ancak cuma namazının kaçırılması korkusu ile yapılabilir. Bayram namazı vaktinde hazırlanmış olan bir cenazenin namazı da, bayram namazından sonra hutbeden önce kılınır.
    589- Cenazenin taşınmasında sünnet olan, dört kimsenin dört taraftan onu yüklenmesidir. Her tarafından on adım kadar yüklenmek müstahabdır ki, hepsi kırk adım eder. Bunun büyük sevabı vardır. Şöyle ki: Bir müslüman cenazeyi önce ön tarafından sağ omuzuna, sonra ayak tarafından sağ omuzuna alır. Sonra ön tarafından sol omuzuna, daha sonra da ayak tarafından sol omuzuna yüklenir. Böylece her birinde on adım yürür. Uygun olan budur.
    590- Cenazeleri omuzlarda taşıyarak kabirlerine kadar götürmek, onların haklarında gösterilen en büyük hürmet ve saygı nişanıdır. Böyle bir hareket, insanlığın şeref ve kıymetini gösteren bir davranıştır. Bir insanı eşya taşır gibi, ahiret evinin kapısına kadar götürmek, insanın duyarlı kalbini incitebilir. Bunun için bir zaruret olmadıkça, cenazeyi arkaya almak veya hayvan ve arabaya yüklemek mekruhtur. Cenaze sarsıntı verilmeksizin omuzlar üzerinde çabukça taşınmalıdır. Çocuk olan bir cenazenin de, el üstünde götürülmesi, hayvan üzerine yükletilmesinden daha iyidir. Çocuk cenazesini tek bir kişinin yaya veya binitli olarak eli üzerinde götürmesinde bir sakınca yoktur.
    591- Cenazeyi takip edenler, cenazenin arkasından yürümelidir. Faziletli olan budur. Bununla beraber önünden yürümekte de kerahet yoktur. Cenazeyi yaya olarak takip etmek, binitli olarak takip etmekden daha faziletlidir. Binitli olan, cemaata eziyet vermemek için arkadan yürür. Çok ilerden de yürüyebilir.
    592- Cenazeyi takip edenler, hayatın sonunu düşünmeli, tevazu içinde bulunmalıdırlar. Uygun olan budur. Bunların gülüp konuşmaları, dünya laflarına dalmaları doğru olmaz. Öyle ki, zikir etmek veya Kur'an okumakla sesi yükseltmek bile tahrimen mekruhtur.
    593- Cenazeleri buhur kokuları, gürültü ve iniltilerle takip (teşyi) etmek mekruhtur. Cenazeyi takip edenler, bu gibi şeyleri engellemelidirler. Ancak bunu yapamazlarsa geri de dönmezler. 
     (Hanbelilere göre, cenaze ile beraber hoş olmayan bir şey bulunur da, takip eden kimse bunu engellemekten aciz kalırsa, böyle bir cenazeyi takip etmesi haram olur. Çünkü bunda, günahı kabullenme vardır.)
    594- Cenaze için göz yaşları dökerek ağlamakta ve kalben üzülerek kederlenmekte bir sakınca yoktur. Yeter ki, yersiz sözler söylenmesin. Cenaze için yüksek sesle ağlamak, yaka yırtmak, yüz tırmalamak, saç yolmak, dizlere vurmak gibi şeyler haramdır. Allah'ın takdirinde isyandır.
    Bir ölü, aile ve akrabasının ağlamalarından dolayı kabrinde azab çekmez. Fakat onlara vasiyet etmişse çeker.
    595- Cenazeyi takip edenler, onun namazı kılınmadan geri dönmemelidirler. Dönmek ihtiyacı olursa, cenaze sahibinin izni alınmalıdır. İyi hareket budur. Hele cenazeyi takip eden müslümanlardan bir kısmı cenaze namazını kılarken, diğer bir kısmının seyirci kalması kadar acınacak ve garibsenecek bir davranış olamaz.
    596- Cenaze için ayağa kalkmak, başka milletlere kendini benzetmek hükmünde olduğundan mekruhtur, yasaktır. Bir engel yoksa, ayağa kalkıp cenazeyi takip etmelidir. Kabirlerine götürülen cenazelere el kaldırıp selam vermek de hiç bir esasa bağlı değildir.
    597- Kadınların cenazeleri takip etmeleri tahrimen mekruhtur. Bundan dolayı sevaba değil, günaha girmiş olurlar.

 Kaynak: Ömer Nasuhi Bilmen, Büyük İslam İlmihali, Sad. Ali Fikri Yavuz,Ravza Yayınları

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler