Homoteti Dönüşümleri

Etiketler :
M  sabit  bir  nokta,  k  herhangi  bir  reel  sayı  olmak  üzere T= M + k (P – M) olacak biçimde alınan T noktasına P nin M merkezli k oranlı homotetiği ve H : R2→ R2, P → H(P) = M + k (P – M) dönüşümüne M merkezli k oranlı homoteti dönüşümü denir. M merkezli ve k oranlı homoteti kısaca [M, k] biçiminde gösterilir. Verdiğimiz homoteti tanımı kısaca vektörel eşitlik kullanılarak,  k.|MT|= |MP|   olarak gösterilebilir.Bir düzlemsel şekle homoteti dönüşümü uygulandığında elde edilen yeni  şekle, verilen şeklin homotetiği denir.Her durumda homoteti oranına bağlı kalmaksızın M merkezinin homotetiği yine kendisidir.
Aslında hometeti dönüşümlerinde verilen şekil verilen k oranında büyütülür veya küçültülür. verilen k oranı eğer 1 ise şekilde herhangi bir değişme olmaz. Oluşan şekil yine kendisidir. 

Bir homoteti dönüşümünde k homoteti oranı olmak üzere; k = 1 ise şeklin kendisi, 0 < k < 1 ise verilen şeklin k oranında küçültülmüşü, k > 1 ise verilen şeklin k oranında büyütülmüşü elde edilir. Homoteti dönüşümü uzaklıkları aynı oranda değiştirir, açıların ölçülerini korur. Oranları k1, k2 ve merkezi M olan iki homotetinin bileşkesi M merkezli k1 . k2 oranlı homoteti dönüşümüdür.

Kesinlikle dikkat edilmesi gereken şey; hometeti dönüşümünde şeklin açılarınnı ve biçiminin korunmasıdır. Bir düzlemsel şekle öteleme, dönme, yansıma ve homoteti dönüşümlerinin yeteri kadar bileşkesi uygulanarak elde edilen düzlemsel şekle bu şeklin benzeri denir. Benzerlik oranı, kullanılan homotetilerin oranlarının çarpımına eşittir. 

Öteleme, dönme, yansıma dönüşümleri benzerlik oranını etkilemez.


Homoteti dönüşümüne basit bir Örnek vermek gerekirse; Düzlemde bir P noktası ve bir M noktası veriliyor. M noktası merkez ve k = 2, k = 4 ve k = –2 olmak üzere P noktasının Pʹ, Pʺ, Pʺʹ homotetiğini  vektörel eşitliğinden yararlanarak bulalım.

k=2 oranı için|MP’|= |MP'|. 2= 2 |MP|
k=4 oranı için; |MP''|= 4.|MP|  
k=-2 oranı için |MP'''|= -2.|MP|  olarak yazılabilir. Yani burada homoteti dönüşümünden sonra vektör verilen k oranı kadar büyümüştür.

0 yorum:

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler