Üçgenin Heron alan Bağıntısı ( U Formülü)

Etiketler :
Heron Alan formülü, kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanını hesaplamaya yarayan geometri formülüdür. Yunan matematikçi Heron tarafından bulunmuştur.Heron (d. MS 10-ö. MS 70), Antik Çağ'da yaşamış Yunan matematikçi ve mühendistir. Roma zamanında Mısır'ın İskenderiye kentinde yaşamıştır. Antik çağın en büyük deneycilerinden biri olarak kabul edilen Heron, çalışmalarıyla Hellenistik geleneksel bilimin öncüsü olmuştur.

Bir üçgenin bütün kenar uzunlukları verildiğinde alan formülü Heron bağıntısı ile bulunabilir. Yarıçevre uzunluğu u=(a+b+c)/2 olarak hesaplandıktan sonra yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi u formülü kullanılarak üçgenin alanı bulunur. Şimdi bu formülün nasıl ortaya çıktığını aşağıdaki ispat ile verelim.
İspat yapılırken temel mantık üçgenin içerisinde bir yükseklik çizilip, buradan pisagor bağıntıları tek tek herbir kenar için yazılarak bu formül ortaya çıkarılır.
Heron alan formülünün ispatını; cosinüs teoremi kullanılarak yaparsak buradan da aynı sonuca ulaşırız. Burada yukarıdakinden farklı olarak ABC üçgeni için herhangi bir açının cosinüs değerini cosinüs teoremi kullanarak yazdığımızda; buna bağlı olarak bu açının sinüs değerini bulabiliriz. Daha sonra üçgenin sinüs bağıntısı ile alan formülünden üçgenin alanı yazılmış olur. Üçgenin yarı çevresi s=(a+b+c)/2 olarak ifade edilirse en altta cosinüs teoremi ile bulunmuş Heron alan formülü bulunmuş olur.

0 yorum:

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler