Steiner - Lehmus Teoremi

Etiketler :

İki iç açıortayı uzunlukça eşit olan bir üçgen, ikizkenar bir üçgendir. İkizkenar olmayan bir üçgenin iki dış açıortay uzunluğu eşit olabilir. ( Steiner-LehmusTeoremi,dış açıortaylar için geçerli değildir)

ABC üçgeninde, I içteğet çemberin merkezi olsun.BA ve CA doğruları üzerinde P ve Q noktalarını IAPI=IAQI=IBCI olacak şekilde alalım. APQ ikizkenar üçgeninde IA açıortay doğrusu, aynı zamanda
yükseklik ve kenarortay işlevi görür. Burada APQ üçgeni ikizkenardır, IPQ üçgeni de ikizkenardır ve |IQ|=|IP| dir.


P ve Q noktalarından, BE ve CF açıortaylarına çizilen yükseklik ayakları sırasıyla P' ve Q' olsun. Açıortay doğrusu üzerindeki E noktasından kollara indirilen dikmeler eşit olduğundan, A(PEA)=A(BEC) dir. Buradan  A(ABC)=A(ABE)+A(BEC)=A(ABE)+A(PEA)=A(PEB) olur. Benzer şekilde A(ABC)=A(QFC) olacağı için A(PEB)=A(QFC) dir. Bize başlangıçta IBEI=ICFI verildi-ğinden IPP'I=IQQ'I olmalıdır.

Şunu biliyoruz; IQA  ≅  IPA (KKK) olduğundan s(IQA)=s(IPA) dır. Ayrıca PIP'  ≅  QIQ' olduğundan
şunu söyleriz; s(QCI)=s(PBI) olmalıdır. Bu zaten s(CBA)=s(BCA) demektir.


0 yorum:

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler