Deli(!)'nin Namazı

Halk huzurunda deli olarak bilinen, tanınan biri camiye girer,belli ki namaz kılacak.Ama oturmaz, meraklı ve şaşkın… gözlerle etrafı süzer-dolanır.. Bir oraya, bir buraya her köşeye dikkatlice bakar ve hızla çıkar gider..Az sonra sırtında bağlanmış odunlarla tekrar gelir camiye ve tam namaza başlamak üzere olan cemaatle birlikte saf tutar..Ama sırtındaki odunlarla güç bela bitirir namazını.Eğilip kalktıkça yere düşen odunlar, çıkardığı ses vs. derken, tabii cemaat de rahatsız olmuştur bu durumdan..
Nihayet namaz biter. Namaz sonrasında her kafadan bir ses çıkar..Herkes kıpırdanmaya, adama söylenmeye başlamıştır bile..İmama kadar ulaşır sesler, hafiften tartışmalar..İmam aynı mahalleden, bilir az çok garibin halini, şefkatle yaklaşır meczubun yanına ve der ki:

“Böyle namaz mı olur, sırtında odunlarla, sen ne yaptın?Hem kendini hem de çevreni rahatsız ettin bak, bir daha namaz kılmaya yüksüz gel olur mu?”
Bunu duyan meczub melül-mahzun, ama manalı bir bakışla sorar
“Âdetiniz böyle değil mi?”
“Ne âdeti?!” der Hoca..
Cemaat da toplanmış, merak ve şaşkınlıkla olayı izlemektedir o sıra..
Der ki meczub bu kez:
“Hocam ben namaz kılmak için girdim camiye, şöyle kendime uygun bir yer ararken içeridekilere baktım, gördüm ki herkesin sırtında bir şeyler var. Zannettim ki adet böyledir, ben de şu odunları yüklendim geldim işte, neden kızıyorsun? Kızacaksan herkese kız, tek bana değil!
Hoca şaşırır: “Benim sırtımda da mı var?” der..
“Evet” der meczub, “Hepinizin sırtı yüklü!”..
Cemaatte ise hafiften “deli işte!” manasına,bıyık altından gülüşmeler başlamıştır..Meczub bu kez öne atılır ve tek tek cemaati işaret ederek, saf bir çocukça, heyecanla bağırır:
“Bak bunun sırtında mavi gözlü bir çocuk, bunda kocaman bir elma ağacı vardı..Bunda kırık bir kapı, bunda bir tencere yemek, bunda kızarmış tavuk, şunun sırtında yeşil gözlü esmer bir hatun, bununkinde de yaşlı annesi vardı!..”
Sonra iki elini yanlarına salar başını sallar ve umutsuzca;
“ Boş yok, boş yok hiç!..diye tekrarlar.
O böyle söyleyince, herkes dehşet içinde şaşkınlıkla birbirinin yüzüne bakar!
Aynen doğrudur dedikleri çünkü;Kimi doğacak çocuğunu düşünüyordur namazda,kimi bahçesindeki meyve ağaçlarını,
biri onaracağı kapıyı,diğeri lokantasında pişireceği yemeği..Biri açtır aklında yiyeceği tavuk,birinin sırtında sevdiği kadın,diğerinde de bakıma muhtaç annesi vardır.
“Peki söyle bakalım bende ne vardı?” der, bu kez endişeyle Hoca..
O da der ki: “Zaten en çok da sana şaştım hoca! Sırtında kocaman bir inek vardı!
Meğerse efendim, hocanın ineği hastaymış, “öldü mü ölecek mi?” diye düşünürmüş namazda..
“Harâbât ehlini hor görme sakın, defineye mâlik viraneler var.”
Bildirince bildiren, yüreği olan görüyor elbet..”.
Hakkı gel sırrını eyleme zahir,
Olmak ister isen bu yolda mahir,
Harabat ehlini hor görme şakir,
Defineye malik viraneler var.
Erzurumlu İbrahim Hakkı

Yavuz Sultan Selim ve Bir Matris Örneği Şiiri

Yavuz Sultan Selim adıyla bilinen I. Selim‎; (10 Ekim 1470 – 21Eylül 1520), Dokuzuncu Osmanlı padişahı ve 88. İslam halifesidir. Aynı zamanda ilk Türk İslam halifesi ve Hâdim'ul-Harameyn'uş-Şerifeyn (Mekke ve Medine'nin Hizmetkârı) unvanına sahip olmuş bir padişahtır. Babası II. Bayezid, annesi Gül-Bahar Hatun, eşi Ayşe Hafsa Sultan'dır. Tahtı devraldığında 2.375.000 km2 olan Osmanlı topraklarını sekiz yıl gibi kısa bir sürede 2,5 kat büyütmüş ve ölümünde devlet-i aliyye'nin topraklarının 1.702.000 km2'si Avrupa'da, 1.905.000 km2'si Asya'da, 2.905.000 km2'si Afrika'da olmak üzere toplam 6.557.000 km2'ye çıkarmıştır. Padişahlığı döneminde Anadolu'da birlik sağlanmış; halifelik Mısır Memlükleri'ne bağlı Abbasilerden Osmanlı Hanedanına geçmiştir. Ayrıca devrin en önemli iki ticaret yolu olan İpek ve Baharat Yolu'nu ele geçiren Osmanlı Devleti, bu sayede doğu ticaret yollarını tamamen kontrolü altına almıştır. Böyle büyük başarılara imza atmış bir padişah olmakla birlikte ilim ve fende de kendini kanıtlayan Yavuz Sultan Selim şiir'e nasıl vakıf olduğunu güzel bir misalle bizlere göstermiştir. Matematik'te bir konu olan matrislerde transpoze kavramına örnek olabilecek şekilde anlamlı bir şiir yazabilmeyi başarmış bu büyük padişahın şiirini istifadenize sunmadan önce biraz matematiksel açıklama yapmayı uygun buluyorum.
Doğrusal cebir; Matematiğin, yöneyler (vektör), yöney uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve dizeyleri (matris) inceleyen alanıdır. Yöney uzayları, modern matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir.
Modern doğrusal cebirin geçmişi 1843 ve 1844 yıllarına dayanır. 1843'te William Rowen Hamilton Kuaterniyonları keşfetti. 1844'te Hermann Grassmann Die lineale Ausdehnungslehre adlı kitabını yayınladı. Arthur Cayley, doğrusal cebirin en temel fikirlerinden birisi olan dizeyleri 1857 yılında tanıttı.

Doğrusal cebirin temelleri yöneylerin incelenmesinde yatar. Burda sözü edilen yöney, yönü ve büyüklüğü olan bir doğru parçasıdır. Yöneyler vektör olarakta bilinir. Yöneyler kuvvet gibi fiziksel birimlerin ifade edilmesinde kullanılabilir. Birbirlerine eklenebildikleri gibi sabit bir skalerle de çarpılabilirler. Böylece basit bir reel yöney uzayının oluşumu gösterilebilir. Modern Doğrusal Cebir, 2 ve 3 boyut sınırlamasını kaldırarak isteğe bağlı veya sonsuz boyutlu uzaylarda işleyebilecek şekilde genişletilmiştir. 2 ve 3 boyutlu uzaylardaki sonuçların büyük bir kısmı n-boyutlu uzaylarda da geçerlidir. N boyutlu bir uzayın görselleştirilmesi zor gibi görünse de aslında bu tür uzaylar temel bilimlerde ve günlük hayatta sık kullanılır. Örneğin 8 ülkenin ulusal gelirini listelediğimiz zaman bu liste 8 boyutlu bir vektörü ifade eder. Bu vektördeki herbir elemanın bir ülkenin ulusal gelirini temsil ettiğini söyleyebiliriz. Matematikte, soruna doğrusal bir açıdan bakıp, dizey cebiriyle ifade ettikten sonra onu dizey işlemleriyle çözmek, matematikte sık kullanılan uygulamalardan birisidir. Örneğin doğrusal denklem dizgeleri (sistem) matris yardımıyla ifade edilip çözülerek denklemin kökleri elde edilebilir.
Doğrusal cebirde, transpozu kendisine eşit olan matrislere  simetrik matris denir. Bir matrisin transpozu demek, o matrisin satır ve sütunlarının değişimidir. Yani bir matrisin transpozu o matrisin Satırları sütun, sütunları satır yapar. Transpoz matrisin tersi değildir. Bir matrisin transpozunu (devriğini) ifade etmek için "T" sembolü kullanılır ve A matrisin transpozunu  A üssü T olarak gösterilir. Yandaki örneklerden de transpoz işlemlerini inceleyebilirsiniz.
Doğrusal cebirde, gerçel bir simetrik matris gerçek bir iç-çarpım uzayında kendi-döngel (self-adjoint) bir operatörü temsil eder. Karmaşık sayılar uzayında buna karşılık gelen operatör, elementleri karmaşık olan Hermitsel (Hermityan) matrisdir. Bundan dolayı, simetrik matris denildiğinde, matris elementlerinin gerçel (reel sayı) olduğu varsayılır.  İşte bu şekilde kısa bir matematiksel girişten sonra Yavuz Sultan Selim'in matematiğe dahi konu olmuş bu dahiyane şiirini inceleyelim.
Türkçe Tercümesi
Sanma Şahım           Herkesi Sen           Sadıkane        Yar Olur
Herkesi Sen              Dost mu Sandın     Belki Ol            Ağyar Olur
Sadıkane                   Belki Ol                  Alemde Bir          Dildar Olur
Yar Olur,                    Ağyar olur,             Dildar olur,          Serdar Olur
Bugünün Türkçesi ile şiirin anlamı şu şekildedir.
Şahım sen herkesi kendine sadık dost sanma
Sen herkesi dost sanma belki o düşmanın olur
Belki o kişi alemlerde sözü geçen olur
Dost olur düşman olur sözü geçen olur hükümdar olur.

Yavuz Sultan Selim Han'a ait bir şiir olan bu şiirin dizelerinin ilk kelimeleri yukarıdan aşağıya okunduğunda aynı dizeyi verir. Bu tarzda yazılan dünyadaki ilk beyit olduğu söylenmektedir. Divan edebiyatında bu özelliğe vezni aher adı verilmiştir.  
Şiirin Hikâyesi rivayet üzere şöyledir: (Rivayetin doğruluğunu Allah bilir.) Yavuz Sultan Selim Han bu beyti Şah İsmail'e yazmıştır. Yavuz Selim şiire, edebiyata ve satranç oynamaya meraklı biridir. Aynı şekilde Şah İsmail'de de bu özellikler vardır. Sarayında ünlü şairleri barındırır ve çok iyi satranç oynar. Bunu bilen Yavuz, Şahın bu özelliğinden yararlanmak ister. Tebdili kıyafetle gezgin bir abdal kılığında şahın ülkesi İran’a gider. O civarda çok meşhur bir oyun olan satranç oyunu ile hanlarda, kervansaraylarda satranç oynayarak önüne çıkan herkesi mağlub eder. Haber şaha kadar ulaşır. Şah İsmail Yavuz’u çağırtır ve kendisi çok iyi satranç bildiği için kendisini yenemeyeceğini düşünerek bir satranç karşılaşması yaparlar. Yavuz Selim satranç karşılaşmasında Şah İsmail’i mağlub eder bunun üzerine Şah sinirlenir ve Yavuz'a der ki: "Sen edep nedir bilmez misin? Hiç şahlar mat edilir mi?" diyerek söylenir. Şah’ın kızdığını anlayan Yavuz, ona bu şekilde yazılmış şiiri okur. Aslında Yavuz, bütün olanları şiirinde Şah’a anlatmış, ancak Şah anlamamıştır. Herkesin dost olmayacağını bir gün böyle kişilerin, karşısına serdar olarak da çıkabileceğini söylemiştir.

Buradaki Şiiri matematiksel olarak inceleyelim:Yukarıdaki orijinal halinden de görüleceği üzere şiirin kelimeleri ayrıldığında her satır ve sütun kelimeleri yukarıda anlattığımız simetrik matris çeşidi gibi mükemmel bir şekilde dizilmiştir. Şiirin kelimeleri sadece dizilmekle kalmamış ve bu dizilme ile birlikte güçlü bir mana da ihtiva etmiştir. Bu şekilde bir şiir yazmak tam manasıyla bir zeka örneği olduğu gibi iyi bir edebi kişiliğin de olduğunun göstergesidir.

Yukarıda fotoğraftan da görüldüğü üzere İsparta'nın Ayazmana'daki kaynak suyunun bulunduğu park duvarında da bu şiir işlenmiştir.
sanma şâhım__/herkesi sen_____/sadıkâne____/yâr olur
herkesi sen___/dost mu sandın__/belki ol_____/ağyâr olur.
sadıkâne____/belki ol_________/âlemde_____/serdâr olur
yâr olur_____/ağyâr olur______/serdâr olur__/dîdâr olur...


Ayrıca Bu şiir sözleri şu şekilde olan, Sagopa Kajmer'ı gölge haramileri adlı parçasına da konu olmuştur. Parçanın sözleri aşağıdaki gibidir.
  
Varabildiğin yere kadar var var var
Akar sular dönmez geri tıpkı gençliğim gibi,bebekti ceninin ergeni,bir erdi büyümüş meyvesi.
Sakal-bıyıkla geride kaldı yunusun hamlık evresi, sivilce,akne katledildi soldu yüzümün güneşi.
Ve çivisi düşmüş tablolarda bir resimdi kendisi, kükreyen şu gökyüzü de kuşun kilitli kafesi
Tersi döndü güvenin ansızın belirdi dostun hilesi, fincan kahve içtim kursağımda kaldı telvesi.
Kırıştır yalan kahpesi, baştan akıl alır ya cilvesi.yıkar,geçer bir dostun düşmancasına hamlesi.
İki boy aşmış ihanetin ki kat`i yok bahanesi, hayrından umutsuzum getirme bari şerrini.
Ve hepsi aynı yolda yolcu onca bedenin kellesi, meydan önüne dizilecek ve alınacak ifadesi.
Dualar olmasaydı kim kovardı kalleş iblisi? Kalbim ak da pak da desen yüzünden yansır pisliğin.

---nakarat---
Altın harflerle yaz mahlasımı.halvetim kasvet,kem gözlere şiş!...
Cadü ya herru!.. Ya merru!.. Kaf-kef, gölge haramilerine bir selam çak!..
Abile patladı, demlenir simam,nüşinrevandan handan ummmam ben.
Ahu-yi felek mum,ben şamdan.düşmez kalkmaz bir Allah`tır uyan!..

Sago sus!...husus derin çukurda içine sin,pusu kuran huşu içinde gözlerinde kin belirgin.
Vay senin şu kindar halin.  Hin planların var hin. Cenin büyüdü savaşa girdi silahlarımı bana verin.
Yardan sarkıttığın dostlarından kaçının ipini tuttun ? Onlar güldü, sen somurttun.kalbinde kaç gül kuruttun?
Hatıralarından yüzde kaçını unuttun? Senin adını anmamak şartıdır dostluğumun.
Rap ten olma gökyüzünün güneşi sago bu benim yüzüm. Gölgeme sığınır mana özüm,hicran çölüne düştüm.
Yüz pınar yaş akıtsın gözüm. Kendi başıma öğrendim,kendim büyüdüm.dudaklarımla gömdüm.
Sanma şahım herkesi sen sadıkane yar olur. Herkesi sen dost mu sandın belki ol ağyar olur. Sadıkane belki ol al alemde serdar olur, yar olur ağyar olur serdar olur didar olur.

---nakarat---
Altın harflerle yaz mahlasımı.halvetim kasvet,kem gözlere şiş!...
Cadü ya herru!.. Ya merru!.. Kaf-kef, gölge haramilerine bir selam çak!..
Abile patladı,demlenir simam,nüşinrevandan handan ummmam ben.
Ahu-yi felek mum,ben şamdan.düşmez kalkmaz bir Allah`tır uyan!..

Ayrıca; buna benzer nitelikte bir öğretmenimiz tarafından günümüz Türkçesi ile yazılan buna benzer bir şiirde bu tür çalışmaların biraz vakit harcayarak yapılabileceğini ifade eder. Öğretmenimiz tarafından uzun bir zaman harcanarak yazılmış aşağıdaki şiir de mana itibariyle düşünüldüğünde güzel bir anlama sahip olduğu söylenebilir. Bu tarz şiirleri okumak ve üzerinde tefekkür etmek bizleri mutlu edeceği gibi gerçek yaşamımız hakkında da bir fikir verecektir.Yeter ki içten gelen samimi bir niyet ve güzel bir çaba olsun.Yazılmış bu şiiri de sizlerle paylaşmak istiyorum.
Uzanan..............Elleri...........Neylesin..............ihtiyarlamışsa.........Gönül
Elleri..................Titriyor,........Çaresiz...... ..........Yüzünde Bir...........Tebessüm
Neylesin.............Çaresiz,.......Elleri Semada.........Dua......................Eder
İhtiyarlamışsa....Yüzünde Bir.......Dua...................Kabul Et... .........Ey Güzel
Gönül...............Tebessüm............Eder.............. Ey Güzel.............Nerdesin? 
Ceyhun Yavuz-2005
Bizlerde biraz uğraşarak iyi bir niyet ve samimiyetle bu tarzda şiirler oluşturabilir matematik ve edebiyatı bir nebze olsun aynı noktalarda birleştirme gayreti içerisinde bulunabiliriz. Öğretmenlerimizin matematik öğretiminde bu tür etkinlikleri derslerinde  kullanmaları, hem edebi bir izlenim oluşturmak, hem tarih bilincine neden olmak hem de matematiğin soyut afaki şeylerden ibaret olmadığını göstermek gibi pek çok açıdan yararlı olacaktır.

Toplam ve Fark Formülleri Geometrik İspatları

"Bu geometrik ispat biçimi, Leonard M. Smiley, Alaska Üniversitesi tarafından kosinüs ve sinüs için trigonometrik toplama ve çıkarma formülleri delillerini göstermek için ortaya konmuştur. Toplam ve fark formüllerinin geometrik ispat biçimleri Matematik Dergisi'nin Aralık,1999 sayısında yer almıştır.

Burada yer alan ispat ve deliller sadece "dar" açılar için geçerlidir, ama tamamen sentetik ve minimal diyagram kullanan Öklid geometrisinde yaygın olarak kullanılır. Buradaki deliller kartezyen koordinatları kullanarak standart analitik ispat için ortak olmayacak şekilde genel bir ispat biçimi sunmaya tamamlayıcı niteliktedir." orjinal metin:(http://math.uaa.alaska.edu/~smiley/trigproofs.html)

Aşağıda toplam ve fark formüllerinin geometrik olarak nasıl ispatlanabileceğini gösteren şekiller çizilmiştir. Açıklamalara göre bu toplam ve fark formülleri verilen dar açılar için geçerli olarak geometrik ispatları yapılmış olur.
 
Şekil 1: Bir dik üçgen çizilip buradaki açılar yerleştirildiğinde cos ve sin değerleri kenar uzunlukları olarak yazılırsa burada alfa açısının tanjant değerinden cos(a+b) değeri geometrik olarak gösterilmiş olur.

Şekil 2: Bir dik üçgen çizilip buradaki açılar yerleştirildiğinde açılara göre cos ve sin değerleri kenar uzunlukları olarak yazılırsa burada h ile gösterilen kenar uzunluğu yazılırsa, aynı şekilde alttaki dik üçgen üzerinden de  kenarı uzunluğu yazılırsa bu iki uzunluğun birbirleri yerine yazılmasıyla yani x uzunluğunda yer alan h değeri için bulunan ifade yazılıp düzenlenirse; cos(a-b) geometrik olarak gösterilmiş olur.  

Şekil 3: Bir dik üçgen çizilip buradaki açılar yerleştirildiğinde, açılara göre cos ve sin değerleri kenar uzunlukları olarak yazılır ve buradaki büyük dik üçgende alfa açısının sin değeri yazılıp içler çarpımı yapılarak gerekli düzenlemeler yapılırsa sin(a+b) değeri geometrik olarak gösterilmiş olur. 
Şekil 4: Bir dik üçgen çizilip buradaki açılar yerleştirildiğinde, açılara göre cos ve sin değerleri kenar uzunlukları olarak yazılır ve buradaki altta yer alan küçük dik üçgende beta açısına göre h değeri yazılıp, aynı şekilde diğer dik üçgende de x kenarının h'ye bağlı olarak değeri yazılırsa ve burada bulunan h değeri x kenarında yerine yazıldığında gerekli düzenlmeler yapılırsa sin(a-b) değeri geometrik olarak gösterilmiş olur.

Cebirsel ispatları daha önceki yazılarımızda gösterilmişti. Sitemizde arama yapılarak kapsamlı izahlara ulaşılabilir.  Kısa bir şekilde formülleri burada tekrarlayacak olursak; (Bkz: http://muallims.blogspot.com/2014/05/toplam-ve-fark-formulleri.html )

Bu formüllerin ispatında açıların dönüşümünden yararlanılabilir. Formüllerin ispatı yapılırken birim çember özellikleri iyi bilinmelidir.
* Cosinüs trigonometrik fonksiyonunda iki açının toplam formülü (Cosinüs) aşağıdaki gibi gösterilebilir.

* Sinüs trigonometrik fonksiyonunda iki açının fark formülü (Sinüs) aşağıdaki gibi gösterilebilir.

* Sinüs trigonometrik fonksiyonunda iki açının toplam formülü (Sinüs) aşağıdaki gibi gösterilebilir.

* Cosinüs trigonometrik fonksiyonunda iki açının fark formülü (Cosinüs) ispatı da detaylı olarak birim çember üzerinden http://muallims.blogspot.com/2014/05/toplam-ve-fark-formulleri.html adresindeki gibi gösterilebilir.

cos (x-y) formülü için farklı bir ispat yöntemini de birim çember üzerinden aynı açıyı gören kiriş uzunlukları yardımıyla analitik olarak ispatlayabiliriz. Bu ispatı yaparken bilmemiz gereken iki nokta arası uzaklık kavramı ve çemberde kiriş özellikleri kavramlarıdır. Aşağıda verilen ispatı inceleyiniz.

Matematikçiler Tarih Şeridi

Geçmişten günümüze kadar matematikte emek sarfetmiş bilim insanlarından bazılarını bir tarih şeridi halinde görmek istersek aşağıdaki gibi bir düzen içinde görebiliriz. Matematik sınıflarımızda büyütülmüş fotoğraflar halinde çıktısını alarak bu sayede öğrencilerimizde bir matematik bilinci oluşmasına yardımcı olabiliriz.






Daha farklı bir fotoğraflama çalışmasıyla kapsamlı bir matematikçiler şeridi şu şekilde de gösterilebilir. Burada Türk ve İslam matematikçileri de belirtilmiştir. Matematikçilerin hayat hikayeleri ve matematik çalışmaları ile ilgili bilgilere sitemizden ulaşabilirsiniz. Burada yer alan çalışmamız bir emek ürünüdür. Lütfen kaynak yaparak alıntılama yapınız. İyi çalışmalar...







Yukarıda resmi verilen bazı matematikçilerin hayatı ve matematik çalışmalarına sitemiz üzerinden ulaşabilirsiniz.  Burada dikkat çekilecek bir nokta matematik çalışmaları tarih akışı içerisinde öncelikle eski yunan medeniyetlerinde daha sonra İslam Medeniyeti içerisinde buradan da Batı medeniyetine doğru bir yayılım izlemektedir. Aşağıda yer alan Türk İslam matematikçilerinden bazılarını belki de ilk defa duyacak olmamız, aslına bizlerin kendi kültür varlığımızdan ne denli habersiz olduğumuzun acı bir göstergesi olacaktır. Bugün kullandığımız pek çok matematiksel teorem ve çalışmaların pek çoğunun eski zamanlarda Türk İslam matematikçileri tarafından temelinin atıldığını bilmek bizleri gururlandırmakla birlikte günümüze yakın dönemlerde matematik alanında daha çok batı kaynaklı çalışmaların yapılmış olması da bizleri hüzünlendirmektedir.


El Harezmi (ö.840)
Beni Musa (ö.845)
Ahmed Fergani (ö.861)
Davud Dinaveri (ö.896)
Sabit b. Kurra (ö.900)
Ebu Kamil Şuca (ö.950)
El Battani (ö.929)
Ebul Vefa (ö.998)
İbn Bamşad (ö.10.yy)
Hasib El Mecriti (ö.1007)
ibn Yunus (ö.1009)
Hasan El Kerhi (ö.1020)
İbn Saffar (ö.1035)
ibn Heysem (ö.1040)
El-Biruni (ö.1048)
Ömer Hayyam (ö.1136)
Nasreddin Tusi (ö.1274)
İbn Havvam (ö.1324)
Kadızade Rumi (ö.1436)
Uluğ Bey (ö.1449)
Ali Kuşçu (ö.1474)
Molla Lütfi (ö.1495)
Matrakçı Nasuh (ö.1564)
Takiyüddin Marufi (ö.1585)
Gelenbevi İsmail (ö.1791)
Hoca İshak (ö.1834)
Hüseyin Tevfik (ö.1901)
Cahit Arf (ö.1910)
Salih Zeki (ö.1921)
Feza Gürsey (ö.1921)
Gündüz İkeda (ö.1926)
Mehmet Nadir (ö.1927)
Nazım Terzioğlu (ö.1976)
Kerim Erim (ö.1952)
Paris Pişmiş (ö.1999)


Thales
Heron
Apollonius
Batlamyus
Menelaus
Diophantos
Newton
Taylor
Maclourin
Cramer
Legendre
Fourier
Bolzano
Galois
Boole
Weierstrass
Chrisstoffel
Lipschitz
Schwarz
Poincare
Minkowski
Cartan
Borel
Napier
Baire
Lebesque
G.Hardy
Zermelo
Gödel
Alan Turing

Üçgende Açıortay Dikmeleri

Açıortay, geometride herhangi bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen doğru parçasıdır. Özel olarak herhangi bir üçgende iç veya dış açılardan herhangi birisini iki eşit ölçüde ayıracak şekilde çizilen doğru parçasına o açının açıortayı denir. Eğer bu açı dış açı ise bu doğru parçası dış açıortay, bölünen bu açı iç açı ise o zaman da bu doğru parçası iç açıortay olarak isimlendirilir. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.

Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Bu noktanın iç teğet çemberi olmasının sebebi ise, iç açıortayların kesişim noktasından kenarlara inilen dikmelerin birbirine eşit olmasıdır (çember merkezden teğetlere çizilen doğru parçaları teğete diktir ve hepsi yarıçaptır). Bir üçgende açıortayla ilgili iki önemli bağıntı vardır. Bunlardan birisi açıortay teoremidir. Bu teorem bir tür kenar ve açıortay parçaları oranıdır.
 
Bu teoreme göre üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir.
Açıortayın kollarına inilen dikme uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bu dikmelerin ayırdığı parçaların da uzunlukları eşittir. Alan problemlerinde bu özellik dikkate alınmalıdır.
Alan problemlerinde  açıortay oranı ile birlikte yükseklikleri aynı olan üçgenlerin tabanlarının oranından da yaralanılarak sorular çözülür.
Açıortay dikmelerini daha iyi anlamak için aşağıdaki materyal geliştirme ve modelleme çalışmasını izleyebilirsiniz.
Matematiksel model oluşturma ve materyal geliştirme ile ilgili Gazi Üniversitesi Öğretim üyesi Prof.Dr Ahmet Arıkan yönetiminde öğrenciler tarafından hazırlanmış somut bir model. Bu model üzerinde açıortayın bazı özelliklerini rahatlıkla somut bir şekilde görebiliyorsunuz.

Video izlenmiyor veya görüntülenmiyor ise aşağıdaki link üzerinden picasa web albümünden tüm materyal geliştirme ve modelleme videolarına ulaşabilir buradan bilgisayarınıza indirerek izleyebilirsiniz.
video url: https://picasaweb.google.com/lh/photo/BdBn-vB2cdk7Og7G6oy0mdMTjNZETYmyPJy0liipFm0?feat=directlink

Diğer materyal geliştirme videoları için galerimizi ziyaret edebilirsiniz...

Çemberde Teğet ve Özellikleri

Bir çemberde dışındaki bir noktadan çizilen ve çemberle sadece tek bir ortak noktası olan doğruya teğet doğrusu adı verilir. Merkezden bu doğruya yarıçap çizildiğinde 90 derecelik dik açı meydana gelir.


Çemberde Kiriş ve Özellikleri

Çember üzerinde alınan iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş nedir. Doğru parçalarından merkezden geçenine "çap" denir ve çap bir çemberdeki en büyük kiriştir.


Mimar Sinan'dan 400 yıl sonrasına Mektup

Bir Mimar Sinan eseri olan Şehzadebası Cami´nin 1990´li yıllarda devam eden rest...orasyonunu yapan firma yetkililerinden bir inşaat mühendisi, caminin restorasyonu sırasında yaşadıkları bir olayı tv´de şöyle anlatmıştı.
Cami bahçesini çevreleyen havale duvarında bulunan kapıların üzerindeki kemerleri oluşturan taşlarda yer yer çürümeler vardı. Restorasyon programında bu kemerlerin yenilenmesi de yer alıyordu. Biz inşaat fakültesinde teorik olarak kemerlerin nasıl inşaat edildiğini öğrenmiştik fakat taş kemer inşaası ile ilgili pratiğimiz yoktu. Kemerleri nasıl restore edeceğimiz konusunda ustalarla toplantı yaptık. Sonuç olarak kemeri alttan yalayan bir tahta kalıp çakacaktık. Daha sonra kemeri yavaş yavaş söküp yapım teknikleri ile ilgili notlar alacaktık ve yeniden yaparken bu notlardan faydalanacaktık.Kalıbı yaptık.Sökmeye kemerin kilit taşından başladık. Taşı yerinden çıkardığımızda hayretle iki taşın birleşme noktasında olan silindirik bir boşluğa yerleştirilmiş bir cam şişeye rastladık.Şişenin içinde dürülmüş beyaz bir kâğıt vardı. Şişeyi açıp kâğıda baktık. Osmanlıca bir şeyler yazıyordu. Hemen bir uzman bulup okuttuk. Bu bir mektup idi ve Mimar Sinan tarafından yazılmıştı. Şunları söylüyordu:
"Bu kemeri oluşturan taşların ömrü yaklaşık 400 senedir. Bu müddet zarfında bu taşlar çürümüş olacağından siz bu kemeri yenilemek isteyeceksiniz. Büyük bir ihtimalle yapı teknikleri de değişeceğinden bu kemeri nasıl yeniden inşaa edeceğinizi bilemeyeceksiniz. İşte bu mektubu ben size, bu kemeri nasıl inşa edeceğinizi anlatmak için yazıyorum."
Koca Sinan mektubunda böyle başladıktan sonra o kemeri inşa ettikleri taşları Anadolu´nun neresinden getirttiklerini söyleyerek izahlarına devam ediyor ve ayrıntılı bir biçimde kemerin inşaasını anlatıyordu.
Bu mektup bir inşanın, yaptığı işin kalıcı olması için gösterebileceği çabanın insanüstü bir örneğidir. Bu mektubun ihtişamı, modern çağın insanlarının bile zorlanacağı taşın ömrünü bilmesi, yapı tekniğinin değişeceğini bilmesi, 400 sene dayanacak kâğıt ve mürekkep kullanması gibi yüksek bilgi seviyesinden gelmektedir. Şüphesiz bu yüksek bilgiler de o koca mimarin erişilmez özelliklerindendir. Ancak erişilmesi gerçekten zor olan bu bilgilerden çok daha muhteşem olan 400 sene sonraya çözüm üreten sorumluluk duygusudur.

Dinler Tarihi Çalışma Soruları

Dinler tarihi ile ilgili -özellikle İslam,Yahudilik,Hristiyanlık,Budizm ve Hinduizm'e ait özelliklerden hazırlanmış- soru-cevap şeklinde tüm üniteleri kapsayan çalışma sorularını indirmek için tıklayınız.

Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası

Bir üçgenin herhangi bir köşesinden, karşı kenarına indirilen dikmenin karşı kenarı kestiği nokta ile köşeyi birleştiren doğru parçasına, üçgenin o kenarına ait yüksekliği denir.

Bir üçgende üç yükseklik bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.Bir üçgende bir köşeye ait yüksekliğin karşı kenarı kestiği noktaya o köşeye ait dikme ayağı denir.Bir ABC üçgeninde A noktasından BC kenarına bir doğru parçası çizilip bu nokta H noktası ile gösterilirse H noktası A köşesine ait dikme ayağıdır. [AH] doğru parçası; yükseklik olur ve bu doğru parçasının ölçüsü, |AH|  olarak yükseklik uzunluğunu gösterir.  Bu durum sembolle |AH|=h biçiminde gösterilebilir.  Yukarıda belirtilen üç farklı açıya ait üçgen çizimlerinde yükseklikler çizilmiştir. Sırasıyla şekiller incelenirse; Geniş açılı bir üçgende yükseklikler kenarların uzantısı üzerinden yani üçgenin dış bölgesinde çizilir. Dik açılı bir üçgende dik kenarlar aynı zamanda o kenarlara ait yükseklikler olur. Dar açılı bir üçgende ise yükseklikler üçgenin iç bölgesinde tek bir noktada kesişir.

Bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme ayağının koordinatları; 1-Dik izdüşüm, 2-Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığını bulma, 3-Bir kenar ve buna dik olan yüksekliğin ara kesitini bulma yöntemlerinden biri ile bulunur.Dik koordinat düzleminde noktalar alınarak üçgenin yüksekliklerinin tek noktada kesiştiği gösterilebilir.Ayrıca geometriden yararlanılarak da ispat yapılabilir.

Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini, Karnot ve Seva teoremleriyle ispatlayarak da gösterebiliriz. Bu yazılarımız için aşağıdaki linklere tıklayabilirsiniz.

Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası seva teoremi ve uygulaması
Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası carnot teoremi ve uygulaması

Soma Maden Faciası

"Soma Faciası, 13 Mayıs 2014'te Türkiye'nin Manisa ilinin Soma ilçesindeki kömür madeninde çıkan yangın nedeniyle 301 madencinin ölümüyle sonuçlan madencilik kazası. Facia, Türkiye Cumhuriyeti tarihinin en çok can kaybı ile sonuçlanan iş ve madencilik kazası olarak kayıtlara geçti. Soma Holding şirketlerinden Soma Kömür İşletmeleri A.Ş. tarafından işletilen maden ocağında, patlamaya elektrikli ekipmanların sebep olduğundan şüphelenildi. Yangın, vardiya değişimi sırasında meydana geldi ve 787 işçi patlama sırasında yer altında kaldı. Enerji Bakanı Taner Yıldız, 17 Mayıs 2014 tarihinde yaptığı açıklamada, toplamda 301 kişinin hayatını kaybettiğini ve içeride kimse kalmaması sebebiyle kurtarma çalışmalarının sona erdiğini açıkladı.
Kömür madeninde vardiya değişimi sırasında, 787 işçinin bulunduğu maden giriş kısmının 400 metre altında, saat 15:10 civarında elektrik panosundan kaynaklandığı düşünülen bir yangın çıktı.Kömür madeninin 2 kilometrelik galerisinde çıkış kısmına yakın olan işçiler dışarı çıkmayı başardılar. Ancak yaklaşık 300 işçi, çıkan yangın sebebiyle 800 metre derinlikte mahsur kaldı.Yangının etkisiyle maden ocağı zehirli dumanla doldu.Elektriklerin kesik olması sebebiyle madende bulunan asansörler çalışmadı. İlk olarak çevredeki bir maden ocağından gelen tahliye ekibi kurtarma çalışması başlattı. Çevre illerden yapılan takviyelerle birlikte kurtarma çalışmalarında toplam 27 ambulans, 3 kurtarma ekibi ve 1 helikopter görev yaptı.Olayı duyan işçi yakınları madene geldi. Kurtulmayı başaran yaklaşık 30 işçi hastaneye kaldırıldı. İşçilerin mahsur kaldığı galerilere temiz hava verildi. Enerji Bakanı Taner Yıldız kazada hayatını kaybeden işçilerin yanarak değil, yangının çıkarmış olduğu karbonmonoksit gazından zehirlenerek öldüklerini açıkladı."
https://tr.wikipedia.org/wiki/Soma_Faciası

"Soma Kaymakamı Mehmet Bahattin Atçı, ilçedeki özel bir madende elektrik trafosunda çıkan yangın sonucu madenin içinde bulunan 200-300 kadar işçinin mahsur kaldığını, hastaneye kaldırılan 20 işçiden 1'inin hayatını kaybettiğini söylemişti. Gazetecilere açıklama yapan Atçı, Eynez mevkisinde özel bir şirketin işlettiği madenin elektrik trafosunun yanması sonrası duman nedeniyle madenin içindeki 200-300 işçinin mahsur kaldığını söyledi. Atçı, "Şu anda kurtarma çalışmaları devam ediyor. Bir vardiya işçi, 200-300 civarında içeride, bu işçilerden 20 tanesi çıkarılabildi, hastanelere sevk edildi. Bir tanesinin vefat ettiği bilgisi geldi" demişti. 
 Soma İtfaiye Müdürü Temel Korkmaz, yaptığı açıklamada, yerin 1000-1500 metre altında gerçekleşen yangının halen sürdüğünü, 300-400 işçinin mahsur olduğunu, arama kurtarma çalışmalarının sürdüğünü açıkladı. Maden İş Sendikası Ege Bölge Şubesi Başkanı Tamer Küçükgencay, yaptığı açıklamada, yangın sonrası dumanın maden ocağına yayıldığını, içeride bulunan işçilerin dumandan etkilenmesinden endişe edildiğini ifade etti. Henüz kaç işçinin maden içinde bulunduğunun bilinmediğini söyleyen Küçükgençay, "Ekipler müdahale ediyor. Yangının bir an önce söndürülmesi gerekiyor. Temiz havayla işçilerin buluşturulması için de çalışma yapılıyor. Madenin içine temiz hava pompalanıyor. Şu ana kadar kimseye ulaşılmış değil. Yangın içerideki oksijeni yokettiği için arkadaşlar sıkıntıda. Gaz maskeleri var ama onun da dayanma süresi var, yeterli kalmayabilir" dedi. Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığınca, Soma'da özel şirketin işlettiği kömür madeninde çıkan yangınla ilgili inceleme yapılması amacıyla 3 iş müfettişi görevlendirildi. Bakanlıktan edinilen bilgiye göre, Soma'daki maden ocağında çıkan yangının ardından İzmir Teftiş Grup Başkanlığından 3 iş müfettişine inceleme görevi verildi. Öte yandan, İş Teftiş Kurulu Başkanı Mehmet Tezel de Soma'ya gitmek üzere Bursa'dan hareket etti.  
Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı'ndan yapılan açıklamada, "Manisa'nın Soma ilçesindeki Soma Kömür İşletmeleri A.Ş. işyerinde Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı müfettişlerince 2012 yılında 2 kez, 2013 yılında 2 kez ve son olarak da 13-14, 17-18 Mart 2014 tarihinde de iş sağlığı ve güvenliği yönünden teftiş yapıldığı ve mevzuat aykırı bir durum görülmediği, ayrıca işyerinde 25 Temmuz 2013 tarihinden itibaren 9 iş güvenliği uzmanı, 3 işyeri hekiminin çalıştığı tespit edilmiştir. Olayın ilk başından itibaren müfettişlerimiz olay yerindedir. Bakan Yardımcımız ve Teftiş Kurulu Başkanımızda olay yerine hareket etmiştir. Maden ocağında mahsur kalan işçi kardeşlerimizin sağlıklı bir şekilde kurtulmalarını temenni ediyoruz" denildi.
Kaynak: www.haberturk.com/gundem/haber/948040-facia-somada-maden-kazasi

Çocuklarımızın Başarısı Elimizde

Her çocuğun bilgi, zekâ, kişilik, beceri ve yetenekleri, ilgili oldukları alanlar farklı farklıdır. Diğer çocuklara göre "normal" olan bir şey, bizim çocuğumuza uymayabilir. Her çocuk gibi bizim çocuğumuz da tamamen kendine has gelişimiyle özgün (orijinal) bir ferttir.

Elbette ki çocuğumuza yeterli ilgiyi ve sevgiyi göstermeliyiz. Ancak, mükemmel olmak zorunda da değiliz. Onları yetiştirirken yanlışlar yapmış olabiliriz. Bize düşen, elimizden gelenin en iyisini yapmaktır. Ama yaptığımız asla mükemmel olmayacaktır, bunu kabul edelim.Çocuğumuz sağlıklıysa, yani kendisine ve çevresine karşı dürüstse, elinde olanla yapabildiğini yapıyorsa ve kendisi ile barışıksa, kendini seviyorsa ne mutlu bize.Onların zeki ve başarılı olması için yapacaklarımız anne karnında başlıyor, okul öncesi ve okul dönemi boyunca devam ediyor. Çocuklarımızın öğrendikleriyle hayata hazırlandıklarını unutmayalım.

Elinizdeki kitap bu hedefe varmadaki temel kuralları belirlemek için kaleme alındı. Anne baba olmanın mutluluğu yanında sorumlulukları olduğunu da zihnimize kazıyalım lütfen.

Boyut: 13,5x21 cm  ISBN: 978-9944-995-17-7 Elit Kültür Yayınları Sayfa: 128

"Matematikle Barışıyorum"

Emekli sınıf öğretmeni Necip Güven, öğrencilere matematiği sevdirmek için yazdığı "Matematikle Barışıyorum" kitabı ilköğretim çağındaki öğrencilerin matematik korkularını yenmeleri için ilaç olacak niteliktedir.

Necip Güven, bazı öğretmenlerin kendisini "Matematik Don Kişot"una benzettiğini belirterek, matematik öğretme yolunda önerileri olduğunu kaydetti. Uzun bir süre evde matematiği sevdirmek için projeler ürettiğini anlatan Güven, şöyle konuştu: "Matematik zor bir derstir" ifadesinin çok zararını gördük ve değiştirmek istiyoruz. Matematiğin atadan kalma yöntemlerle öğrenilmesi zordur. Matematik öğretmek için yeni yöntemler bulursak, kolay bir ders haline gelebilir." "Matematikle Barışıyorum" klasik bir matematik kitabı değil. Matematik korkusunun nedenleri, çözümleri yolları, matematikte başarılı olma teknikleri; bu konularda ailelere, gençlere tavsiyelerde bulunan ve motivasyon yazıları içeren bir kitap.

Renk Yayınları, 302 Sayfa,  Necip GÜVEN

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler