Milli Kültür Batılılaşma ve Kültürel Yozlaşma

"Millî benliğini bulamayan milletler başka milletlere yem olurlar." M. Kemal ATATÜRK
Genel kabul görmüş bir tarife göre kültür, bir toplumun yaşam biçimidir. Toplumun, gündelik işlerini tanzim tarzı, hayatiyetini sürdürürken kullandığı üslup, yöntem ve araçlar bu tarifin içine girmektedir. Diğer bir görüşe göre kültür; teknik, iktisadi, içtimai, siyasi ve fikri formasyonu ihtiva eden kendini bilme hareketidir. ...Kişilik, edindiği kültür kadar gerçeklik ve güce sahip olmaktadır; o kendi kendine varolmaya ulaşıncaya kadar "kültür edinmektedir" ve ancak böylece kendi kendine varolmakta ve o zaman gerçek bir varlığa kavuşmaktadır.(1) UNESCOda ittifakla kabul edilen tarife göre (ise) kültür, bir insan topluluğunun kendi tarihi hususunda sahip olduğu bilinç demektir. Bu insan topluluğu, bu tarihi gelişme bilincine dayanarak varlığını devam ettirme azmini gösterir ve gelişmesini sağlar.(2)
Millî Kültür konusunda ise değişik görüşler olmakla birlikte, ülkemizde başlıca üç görüş vardır. Bunlardan gelenekçi görüş, millî kültür değerlerinde bir ayrım yapmaz. Tarihi olanla, millî olan birbirine karışmıştır. Değişmez ve değişmemesi gereken değerlerle, üretim biçimi, yerleşim dokusu sonucu oluşan değerlerin tamamı kıskançlıkla korunmak istenilir...İkinci görüş, "evrensel kültür" adını verdikleri Batı kültürünün, ülkemizde uygulanmasını (isteyenlerin ileri sürdüğü görüşün) adıdır. Üçüncü ve doğru olan görüş; Millî kültürü, temellerini oluşturan değişmez değerleri koruyarak, gelişen teknolojiye uygun, sanayi ve sanayi ötesi toplumun ihtiyaçlarına cevap verecek şekilde geliştirmek ve çağdaşlaştırmaktır.(3) Bu üçüncü görüşü en güzel biçimiyle Yunus Emre ve Hz. Mevlana formüle etmişlerdir. Yunus bir şiirinde şöyle seslenir "Her dem yeni doğarız, bizden kim usanası."Mevlana Celaleddin Rûmi ise Mesnevide şöyle söylüyor; "Geçen gün geçti cancağızım, gelen yeni bir gündür, yeni şeyler söylemenin çağıdır..." ve Mevlana aynı konudaki hikmetli sözlerine devam ederek şöyle der;
"Bir ayağımız sımsıkı millî ruh kökümüzde 
Bir ayağımızla dolaşalım evrenleri..."
Hz. Mevlananın bu hikmetli sözünden çıkarılacak tavsiye kısaca şu olabilir; ayağımızın birisi aynen pergelin sabit ayağı gibi millî değerlerimizde sabit duracak, diğer ayağımız, pergelin hareketli ayağı gibi sabit ayağın çevresindeki dış dünyayı dolaşacak ve millî kökümüze uygun ilmi inkişafları veya milletimizin gelişip kalkınmasına yardımcı olacağı düşünülen ilmi ve teknolojik gelişmeleri toplayıp getirecek ve millî değerler süzgecinden geçirdikten sonra millî bünyeye zerk edecektir.
Prof. Dr. Mehmet Kaplan Nesillerin Ruhu isimli kitabında konu ile ilgili görüşlerini şöyle açıklar; (Millî varlıkta da) maddî şartlarla mânevî kuvvetleri birbirinden ayırmak imkânsızdır. Kendi tarihimizi bu bakımdan incelersek, bizim millî varlığımızın teşekkülünde coğrafî ve tarihî şartlar kadar mânevî kuvvetlerin de büyük rol oynadığını görürüz. Anadoluyu fetheden Türkmenler, sadece maddî kuvveti temsil etmiyorlardı. Onları harekete geçiren mânevî bir kuvvet de vardı: İslâmlık! Malazgirt zaferinden bir asır sonra mânevî kuvvet ocakları olan medrese, cami ve tekkelerin bütün Anadoluyu baştan başa kapladığını görürüz. İslâm Dininin telkin ettiği mânevî kuvvetler, bizim benliğimizi asırlarca idare eder.
Siz zanneder misiniz ki, son asırların bütün tahriplerine rağmen hâlâ bozulmayan Anadolunun, Peygambere yakışan ahlâkı, himmet edilmeden vücut bulmuş hüdâyinâbit bir mahsuldür? Ben bunun aslâ tabiî olarak kendiliğinden var olabileceğine inanmıyorum. Bugün dahi ender olmayan mümessillerinde hayranı olduğumuz bu derin ahlâk, asırlarca bu milletin ruhunu yoğuran velîlerin, dervişlerin, erenlerin eseridir. Eski kültür eserlerimiz bu hakikatin en kuvvetli şahididir. Bizim eski kültür eserlerimizin yarısından çoğu İslâmî ve tasavvufî ruhun ifadesidir. Kelime ve manzumun oyunlarından ibaret olan divan edebiyatı, bizi eski kültürümüz hakkında korkunç surette aldatıyor. Divan edebiyatının ötesinde henüz hududu keşfedilmemiş engin bir ruh, mânevî edebiyat vardır. Bizim millî varlığımızı tanımak için bu mânevî kuvvet kaynaklarını bilmek lâzımdır. Mânevî kuvvetler bakımından mutlak bir iflâsa uğradığımız bu çağda, millî varlığımızı asırlarca yoğurarak bizi biz yapan bu ruh kaynaklarına tekrar dönmemiz, onları yeni anlayışla tefsir ederek bugünkü mânevî ihtiyaçlarımızı doyuran bir kuvvet haline getirmemiz, yerinde bir hareket olur..(4)
(Gerçekten de) Türk Milleti, medenî ve mefkûrevî üstünlüğü sayesinde, uzun tarihî devirler boyunca, dünyaya hâkim olmuş, milletlerarası barış ve nizâmı da kurmuş ve korumuştur. Bu kudret millî ve İslâmî ideallere inanmakla mümkün olmuştur. İnsanların fedakârlığı ve kahramanlığı da ancak Allah, din, millet ve vatan gibi ölmez kıymetlerin kudret kazanmasıyla kabildir. Aksi takdirde yüksek değerlerin iflâsı, ahlâk, fazîlet ve ferâgat duygularının aptallık sayılması mukadder olur. Son asırlarda Osmanlı İmparatorluğunun inhitatı ile karşısına çıkan üstün medeniyetin ve emperyalist büyük devletlerin devamlı taarruzları milletimizin birtakım ağır mağlûbiyetlere ve çok acı felâketlere uğramasına sebep olmuştur. Bununla beraber millî şuur, îman ve birlik sâyesinde Türkler yine de hayatiyetlerini yitirmemişler; nihâî mağlubiyeti aslâ kabul etmemişler ve hâlâ mânevî üstünlüklerine de inanmışlardı.(5) Bu bilgilerden sonra "O halde Millî Kültür nedir?" sorusuna şöyle bir cevap vermek, kanaatimce eksik olsa bile fazla yanlış sayılmaz; Millî kültür geniş bir kavram olup, o milletin dinini, dilini, tarihini, idare şeklini, kurum ve kurallarını, izlediği iç ve dış siyaseti, örf ve âdetlerini, yaşadığı coğrafyayı, duyuş ve düşünüşlerinin (hadiseleri algılayış ve olaylar karşısındaki tepkilerinin) yanı sıra, sahip olduğu teknik araçları, üretim, değişim ve paylaşım ilişkilerini de içine alır. Bu tariften sonra denilebilir ki; Milletleri ayakta tutan unsurlardan en önemlisi hiç şüphesiz o milletin millî kültürüdür. Böyle olunca milletlerin çöküşünü çabuklaştıran en önemli etken de, onların millî kültürlerinin dejenere olması ve yozlaşması olarak karşımıza çıkmaktadır. Çünkü toplumun millî bünyesindeki bozulma ve millî kültürdeki yozlaşma, beraberinde ticarî, ekonomik ve siyasal yozlaşmayı getirmekte ve bu şekildeki bir millet, bağımsız devlet olma niteliğini yitirmektedir. Tarih, bu şekilde yok olmuş milletlerin acıklı hatırasıyla doludur. Bu durumu iyi bilen emperyalist ülkeler, öncelikle sömürecekleri milletlerin millî kültürlerini ve ortak bağlarını zayıflatarak işe başlarlar ki; bundan maksat bu milletlerin birlikte hareket etme kabiliyetini ortadan kaldırmaktır.(6) Ünlü Fransız devlet adamı General Charles De Gaullenin 1966 yılında yapılan seçimlerde televizyonda yapmış olduğu bir konuşma bu bakımdan çok ilgi çekicidir; "Dünyanın dört bir yanında kültür merkezleri açıyoruz, büyük paralar döküyoruz bu işe. Boşa gitmiyor bu paralar. Kültürümüzün etkisiyle harcadıklarımızın daha fazlası dönüp bize geri geliyor. Kültürümüzle yetişen insanlar otomobil alacak olurlarsa Fransız otomobilini seçiyorlar. Edebiyatımızı, öbür sanat etkinliklerimizi, giyim kuşamımızı izliyorlar. Daha da önemlisi kültürümüze duydukları yakınlıkla her konuda bize destek oluyor, bizim yanımızda yer alıyorlar..."(7)
Bu görüş elbette sadece Fransız devlet adamlarına has bir görüş değildir. De Gaulle, bir manada tarihte Fransa benzeri dış siyaset izleyen devletlerin ortak hislerini de dile getirmiş bulunmaktadır. Elbette güçlü ülkeler, kendilerinden daha zayıf durumdaki ülkelere yardımcı olurlarken onların kara kaşı kara gözü için değil, kendi millî menfaatlerinin tahakkuku için yardımcı olmaktadırlar. Olaya bu gözle bakınca aklımıza hemen Göktürk Hükümdarı Bilge Kağanın tam 1300 sene önce Türk Milletine yapmış olduğu ikaz geliyor. Şöyle diyor Bilge Kağan Orhun Abidelerinde; Çin Milletinin sözü tatlı, ipeklisi yumuşak idi. Tatlı sözü, yumuşak kumaşıyla kandırıp ıraktaki milleti kendine yakın tutardı. Kandırdıktan sonra da kötü yüzünü gösterirdi. Yurdu için düşüneni, yurdu için direneni yaşatmazdı. Bir kişi Çine karşı gelse onun soyunu sopunu kurutuncaya kadar yok ederdi. Çinin tatlı sözüne, yumuşak ipeklisine çok aldandın, Türk Milleti onun için çok öldün; Türk Milleti, aldanırsan öleceksin!... Çin Milleti ikiyüzlü, kalleş, hileci olduğu için kardeşi kardeşe kötüleyip birbirine düşürdüğü için, Beğlerle milletin arasını açıp aralarına fesat soktuğu için Türk Milleti yurdundan oldu, Kağansız kaldı. Soylu yiğit oğulları Çinlilere köle oldu; hatun kızları cariye oldu. Türk beğleri, Türk adlarını terketti. Çin beğleri gibi Çinli adını alarak Çin Kağanının buyruğuna girdi. Elli yıl hizmet etti. Doğuda günün doğduğu yere, Bökli Kağana, Batıda Demir Kapıya kadar ordu salıverdiler; Çin Kağanına il aldılar, töre aldılar. Türk Milletinde yönetilenler şöyle dertleniyordu: Yurdu olan bir millet idim; yurdum nerede şimdi? Kime yurt kazanıyorum ben? Kağanını bilen bir millet idim; kağanım nerde şimdi? Hangi kağana hizmet ediyorum ben?...(8)
Görüldüğü gibi Bilge Kağan, kendi millî kültürünü, töresini, örf ve âdetlerini terk ederek başka milletlere özenen bir milletin, zamanla istiklalini de yitirerek kendisine öykündüğü milletlerin oyuncağı ve kölesi olacağını belirtmiş bulunmaktadır. Atatürk de Bilge Kağan gibi düşünmüş olmalı ki; "Millî benliğini bulamayan milletler başka milletlere yem olurlar" şeklinde milletimizi tekrar uyarma gereği duymuştur. Bilge Kağandan çağlar sonra yaşamış olan Osmanlı Sadrazamı Prens Sait Halim Paşa ise konu ile ilgili olarak yapmış olduğu değerlendirmede millî kültürün korunmasından hareketle, toplumsal değişimin ilkelerini ve bu değişimin nasıl olması gerektiğini şöyle vurgulamaktadır:
Batı hayranlığının neticesi olarak giriştiğimiz toplumsal etkinlikleri eleştiri süzgecinden geçirecek olursak, bunların da sağlıklı olmadıkları kolayca anlaşılır. Çünkü siyasal kurumlarda olduğu gibi toplumsal durumlarda da hayranlık marazına tutulduk... Bir ulusun gelenek ve göreneklerini bir günde değiştirmek mümkün değildir. Böyle bir girişim, gelenek ve göreneklerin gelişmesine, alışkanlıkların oluşmasına egemen olan temel yasaların bilinmediğinin temel kanıtıdır. Toplumların gerileyiş ve çöküşü, gelenek ve göreneklerin değişmesi ile kendini göstermektedir. Bu nedenle her değişikliğin bir düzelme göstergesi olduğu düşüncesinin görülmemiş bir yanılgı ve aymazlık olduğunu anlamanın zamanı gelmiştir.
Geleneklerin değişmesinin bir ilerleme göstergesi olması, bu değişikliğin belirli şartlar altında gerçekleşmesine, yani manevî ve fikrî durumların olumlu aşamalar yapmasına bağlıdır. Bununla birlikte geleneklerin gerçek ve olumlu anlamda yenilenebilmesi için önce düşüncelerin yenilenmesi gerekir. Gelenekler ancak düşüncedeki yenilenmeden sonra değişebilir. Dolayısıyla biz, özel istek ve anlayışlarımızın etkisiyle alelacele yapılacak değişikliklerden kaçınmalıyız. Çünkü bu anlayış ve istekler genellikle toplumbilim ilkelerinin ya da değişmesini istediğimiz durumların yanlış anlaşılmasından kaynaklanmaktadır.(9)
Sait Halim Paşa, Tanzimattan bu yana geçen yaklaşık 150 yıllık yenileşme ve batılılaşma çabalarımızı da henüz yirminci yüzyılın başında şu şekilde değerlendirmektedir:
Batı uygarlığının görkemine öyle hayran olmuş, öyle tutulmuşuz ki, onu oluşturan sebepleri kavramaktan aciz kalmışız. Söz konusu sebeplerin sonuçlarını, uygarlığın sebepleri gibi anlamak yanlışlığına düşmüşüz. Olayın dış görünüşüne kapılıp kaldığımız için, uygar Batı uluslarını izlemek istediğimiz halde, onların tersinden yola çıkıyoruz. Çünkü söz konusu ulusların hiçbiri bizim yaptığımız gibi, komşusunun siyasal ve toplumsal kurumlarını uygulama girişiminde bulunmamıştır. Hiç biri kendi ruh durumunu diğerine göre oluşturmaya çalışmamış, kendi manevî kişiliğinden vazgeçerek komşusunun duygularını, düşünce ve davranış biçimini tam bir teslimiyet içinde taklide kalkışmamıştır. Batı ulusları gelişmek ve ilerlemek için yolsuzluklara, adaletsizliğe ve bilgisizliğe karşı savaş açarak ilerlemenin tabiî düşmanları olan bu kötülüklerle korkusuzca, tam bir inançla ve gerektiğinde can ve mallarını hiç duraksamadan feda ederek savaşmışlardır. Demek ki Batı uluslarının her biri, diğerinin çalışmalarının sonucu değil, kendi çalışmaları sonucunda ilerlemiştir. Problemlerini kendi adına, kendi kendine, kendi güç ve kavrayış seviyesine, kendi imkan ve eğilimlerine göre çözümlemiştir. Batı kurumlarında görülen biçimsel çeşitlilik de işte böyle ortaya çıkmıştır.(10)
Bir başka düşünce adamımız Prof. Dr. Osman Turan da Prens Sait Halim Paşa ile aynı görüşleri paylaşmakta ve konuyu şu şekilde ele almaktadır;
Aslında medeniyet tarihi ve sosyolojinin gösterdiği üzere her yabancı kültür tesiri veya iktibasının cemiyet bünyesi üzerinde birtakım sarsıntılar yaratması tabiîdir. Eğer bu tesirler normal iktisadî ve kültürel münasebetlerle birlikte ve tedricî bir şekilde vuku bulursa mevcut millî unsurlar üzerinde bir aşı vazifesini görür ve bu sayede bahis mevzuu cemiyet yeni bir medeniyet sentezi istikametinde hayatiyet kazanarak yükselir. Modern çağlarda bu sentez ve hayatiyeti teminde, tabiî münasebetler yerine veya onun yanında, irâde ve ilmî müdahaleler de rol oynar. Her iki yolda da husule gelen buhranlar bir tehlike arz etmez ve cemiyetin kazandığı hayatiyet hamleleri içinde kaybolur. Medeniyet tarihî medenî iktibas ve intikallerin bu iki şekilde cereyan ettiğini gösterir. Halbuki Türkiyenin Avrupa medeniyetine toptan giriş teşebbüsü bu iki yoldan hiç birisine uymamakta; Türk milletinin karşılaştığı buhranlar da bu sebeple derinleşmekte ve hatta tehlikeli bir mahiyet arz etmektedir..(11)
"Aradan 150-200 sene geçmiş olmasına ve daimî bir garplılaşma arzusuna rağmen neden bu dâvada muvaffak olamadık? Bu kadar değiştiğimiz halde niçin garplılaşamadık?" Diye soru soran Prof. Dr. Mümtaz Turhan, bu sorunun cevabını yine kendisi veriyor ve şöyle diyor; "Garp medeniyetini iyi anlamadığımız ve onun hakiki kıymetlerini esas unsurlarını alıp kendimize mal edeceğimiz yerde, onun yerine tâli, ehemmiyetsiz unsurlarla iktifa ettiğimiz için garplılaşamadık... Hakikatte biz, insanımızın umumî meslekî, teknik bilgisini arttırmadan, ona yeni maharetleri kazandırmadan, istidatlarını inkişaf ettirmeden ve dünya görüşünü, zihniyetini ilmî esaslara göre değiştirmeden, yani ona ilim zihniyetini aşılamadan sadece fabrikalar, geniş caddeler açmak, parklar, barajlar, limanlar yaptırmak, lüks otomobiller, kombine ziraat âletleri, radyolar, buzdolapları vs. almak ve batılı kanunlar, nizamlar vazetmek suretiyle garplılaşacağımızı zannetmişiz. 150 seneden beri hep bu kanaat ve batıl itikatla hareket etmekteyiz."(12)
Avrupa Birliğine resmen aday olduğumuz bu günlerde, ilim ve fikir adamlarımızın ileri sürdükleri bu görüşler, her zamankinden çok daha önem kazanmış bulunmaktadır. Bu fikirler aslında, Avrupa Birliğine girebilmek için verdiğimiz büyük sınavda elimizdeki veya ceplerimizdeki kopya kağıtları gibidir. Bir farkla ki; bu konuda yakalanıp sıfır çekme riski de yoktur. Vermekte olduğumuz bu büyük sınavda bize yardım edecek en büyük etkenlerden birisi de hiç şüphesiz çok güzel değerlerle süslenmiş olan millî kültürümüzdür. O kültür ki; asırlardır bizi ayakta tutmuş ve batıyı uzun süre kendisine hayran bırakabilmiştir.

Dünyamız, her geçen gün baş döndürücü bir hızla değişmekte ve günümüz insanı bu büyük değişime ayak uydurmaya çalışmaktadır. Bu ayak uydurma işi çoğu zaman pek mümkün olamamakta, bu durumlarda bazı istenmeyen hadiseler de cereyan edebilmektedir. Bugün insanlık, özellikle gelişmiş ülkelerdeki gençlik, bir arayışın içine girmiş, değişik şeylerde tatmin arar hale gelmiştir. Maddî olarak bütün problemlerini halletmiş olan insanlar, kendilerini boşlukta hissetmekte, özellikle inanç ve kültür boşluğu yaşayan bu insanlar, sırf ruhlarını tatmin etmek için bazı sapkın hareketlere yönelebilmektedirler. Toplu intiharlar, uyuşturucu bağımlılığındaki artışlar, şeytana tapmalar ve şeytana adanan insanlar, hep inanç boşluğundan ileri gelen sapkın hareketler olarak karşımıza çıkmaktadır. Ugandada 650 kişinin 2000 yılında kıyametin kopacağına inandıklarından kendilerini yakarak topluca intihar etmeleri, ABDde çocuk yaştaki gençlerin sık sık okul basıp birbirlerini öldürmeleri, ayrıca ülkemizde ortaya çıkan Satanizm (şeytana tapanlar) olayı, toplum bilimcileri yakından ilgilendiren sapkın hareketler olarak değerlendirilmelidir.
Bütün bunlar gösteriyor ki; çok mükemmel bir şekil içinde de olsa çok sihirli bir cazibeye de sahip bulunsa, maddede insan ruhunu tatmin edecek hiçbir kuvvet yoktur. Maddenin bütün kuvvetlerini kullandıktan, et ile sinirin bütün zevklerini yaşadıktan sonra insan, kendi ruhundaki boşluğun dehşet ve azametini daha yakından, daha derinden duyuyor ve o boşlukta boğuluyor. Neslin kendi içindeki ümitsizlik karanlığında boğulması ölümlerin en acısıdır. Çünkü bu bir ölüm değil, bir iflastır. Mümin için ölüm dahi ümit dolu bir hayata doğru gitmek iken, inanmayanlar için hayat çekilmez, dayanılmaz bir ıstırap ve bir iflastır. Allahın kendinden üflediği ve kendi sonsuzluğundan ihsan ettiği insan ruhu, mahdut ve muayyen olan maddenin içine sığmıyor. Halbuki baştan başa maddeden kurulu bir hayat nizamı yaratan asrımız medeniyeti, insanı maddeye bağlamaya ve ona mahkum olmaya zorluyor. İnsan ruhuna huzur ve tatmin verecek mânevî değerleri tek tek imha ettikten sonra bedeni, hürriyete kavuşturuyor. Ruh, bedenin kuvvet kaynağı olduğu halde, bir yükmüş, bir ağırlıkmış gibi ele alıyor. Oysa kaynakları kurutulmuş ve destekleri yıkılmış bir beden, hür ve mesut bir varlık değil, cansız bir cesettir.(13)
Bu kadar bilgiden sonra zannederim milletlerin hayatında o milletlerin millî kültürlerinin ne derece önemli olduğu ortaya çıkmış bulunmaktadır. O halde yapılması gereken, millî kültürün yozlaşmasına ve dejenere olup başka kültürlerin içinde eriyip yok olmasına engel olmak, ayrıca onu millîlik vasfı bozulmadan sürekli geliştirmektir. Çünkü kültürün en önemli meselesi kendini devam ettirmek, yani kendini taşıyan ve geliştiren insanlara sahip olmaktır. Bu bakımdan farklı kültür anlayışlarına sahip bulunan gruplar asıl kavgayı yeni nesillerin hangi kültürle yetiştirileceği konusunda verirler. Bizde yabancı kültür ve millî kültür mücadelesi bütün şiddetiyle bu sahada sürmektedir.(14) Peki nesillerin hangi kültürle yetiştirileceği konusunda toplumda, değişik kültürlere sahip gruplar arasında bu kadar mücadele verilirken millî kültürün gelişmesi nasıl olacaktır? Bu sorunun cevabını da Prof. Dr. Erol Güngörden alarak konuyu bağlamak istiyorum;
a- Millî kültürün geliştirilmesinde Batı ile olan münasebetlerin kısılmasına değil, genişletilmesine ihtiyaç vardır. Yerli kültürün bütün zenginliklerine rağmen eski formları ve eski muhtevası içinde olduğu gibi kalması, onun çağdaş gelişmelere ayak uyduramayışından ileri gelmiştir.
b- Kültürün millî olma derecesi onun yaygınlık derecesine de bağlıdır. Halbuki modern teknolojinin imkanlarından faydalanmadıkça hiçbir kültürü bir memleketin her tarafına yaymak mümkün değildir.
c- Millî kültürü kurma ve geliştirme bakımından birçok batılı ülkenin bizden çok ilerde olduğu, yani başarılı olduğu muhakkaktır. Bu ülkelerin tecrübeleri Türkiyede millî kültür çalışmaları için daima kıymetli birer rehber olacak niteliktedir.
d- Batı kültürünün memleketimizde aynen yerleştirilmesine çalışmak hem yersiz hem de neticesiz bir gayret olur. Fakat bizim yabancı kültürlerden ve özellikle Batılı kültürlerden, doğrudan doğruya taklit etmemiz gereken unsurların daima bulunabileceği hatırdan çıkarılmamalıdır.
e- Kültürlerin alışverişle zenginleştiklerini, izole kalan kültürlerin kısırlaştıklarını unutmamalıyız. Bu bakımdan Batı kültürü ile temaslarımızın bize büyük faydalar sağlayacağını söyleyebiliriz.
Milliyetçilerin en çok dikkat etmeleri gereken bir hassas denge noktası, durağan bir muhafazakarlıkla milliyetçiliğin birbirine karıştığı yerdir... Milliyetçilik, kendi içine kıvrılmış kapalı bir sistem değildir, kendini devamlı yenilemek zorundadır. Kültürler (ise) daima muhafazakâr temayüllüdür, öyle olmaları da çok tabiîdir. Süreklilik ve az değişme kültürün âdeta ana hedefidir.(15)
Ömer Sağlam 
Ağustos-2014(TDV Dergisi-114)
--------------------------------------
1- Muhammed Aziz Lahbabi, Kapalıdan Açığa (Millî Kültürler ve İnsani Medeniyet), s.138. Çev. Prof. Dr. Bahaeddin Yediyıldız, TDV. Yayını Ankara-1996.
2- N. Kemal Zeybek, Türk Olmak, s.21. Ocak Yayınları, Ankara- 1999.
3- N.Kemal Zeybek, Aynı eser, s.21-22.
4- Prof. Dr. Mehmet Kaplan: Nesillerin Ruhu, s.61-62. Dergah Ya yınları, İst.1999.
5- Prof. Dr. Osman Turan, Türkiyede Siyasi Buhranın Kaynakla
rı, 2. Baskı, s.136, Nakışlar Yayınevi, İst.1979.
6- TDV. Faaliyet Raporu, s.37, 1997-1999 Ankara.
7- N. Kemal Zeybek, Aynı eser, s.23.
8- M. Necati Sepetçioğlu, Sonsuza Uyanan Taşlar, s.152-154, İr
fan Yayınevi, İst.1981.
9- Prens Sait Halim Paşa, Toplumsal Çözülme (Buhranlarımız), s. 46-47-48, Burhan Yayınları, İst.1983.
10- Aynı eser, s.48-49.
11- Prof. Dr. Osman Turan, Aynı eser, s.9-10.
12- Prof. Dr. Mümtaz Turhan, Garplılaşmanın Neresindeyiz, s. 68, Yağmur Yayınları, İst.1980.
13- Emin Işık: Devleti Kuran İrade, s.119, Kalem Yayınları, 2.
Baskı, İst. 1980.
14- Prof. Dr. Erol Güngör, Dünden Bugünden (Tarih-Kültür-Millî yetçilik), s.176, Ötüken Yayınları, İstanbul, 1987.
15- Prof. Dr. Erol Güngör, Aynı eser, s.178-179.

"Altın Oran ve Fibonacci Sayıları"

Altın oran ve Fibonacci sayılarının, bitkilerin büyümesinin ve bazı katıların kristalografik yapısının incelenmesinden, veri tabanlarında arama yapmak için yazılan bilgisayar algoritmalarının geliştirilmesine kadar çok geniş bir uygulama alanı var. Bu sayılar hakkında bugüne değin çok şey yazılıp çizildi. Ancak elinizdeki kitap, bu konuda yazılan ciddi matematik metinler ile felsefi ve hatta mistik yaklaşımları ele alan kaynaklar arasındaki boşluğu dolduruyor. Bu kitapta yazar, altın oran ve Fibonnacci sayılarının, sadece temel özellikleri üzerinde durmuyor, söz konusu sayıların matematik, bilgisayar bilimleri, fizik ve biyolojideki uygulama alanlarını da ele alıyor. Bu çalışmanın matematiğe, matematiğin fiziksel ve biyolojik bilimlerdeki uygulamalarına ilgi duyan okuyucuların ilgisini çekeceğini düşünüyoruz. Ayrıca genel matematik, geometri, sayılar kuramı konularında çalışan üniversite öğrencileri için de yararlı bir yardımcı okuma kitabı özelliğinde.

Richard A. Dunlap TÜBİTAK YAYINLARI Çeviren: Bekir Aktaş Yayın Yılı: 2011  176 sayfa

Matematik Fields Madalyası (Meryem Mirzakhani)

"Fields Madalyası’nı alan ilk kadın matematikçi, İranlı Maryam Mirzakhani’nin yaşamını, hiperbolik geometri çalışmalarını ve ödülün tarihini araştırdık.Matematiğin “Nobel”i olarak bilinen Fields Ödülü, matematik alanında sıra dışı çalışmalar yapan ve matematiğin geleceği hakkında söz sahibi olacağı düşünülen bilim insanlarına her dört yılda bir verilen bir ödül.
Ödülün hikayesi
Fields Madalyası’nın ön yüzünde Arşimet’in siması ve Arşimet’in sözü “Kendi ayaklarının üzerinde dur ve dünyayı yakala!" bulunuyor. Arka yüzünde ise "Tüm dünyadan gelip burada toplanan matematikçiler mükemmel çalışmaları takdir ediyorlar" yazıyor.
Fields Madalyası Komitesi, IMC yönetim kurulu tarafından belirleniyor. Ödül komitesinin başkanı dışındaki bileşimi ödül töreninin yapılacağı tarihe kadar gizli tutuluyor.
Aslında Fields için "matematiğin Nobel'i" tariflemesini birçok matematikçi beğenmiyor. Nobel ödül başlıkları arasında matematiğin neden yer almadığıysa başlı başına bir tartışma. Söylentiye göre gerçek sebep, Nobel ödüllerini başlatan Alfred Nobel'le İsviçreli matematikçi Mittag-Leffler arasındaki kişisel husumetmiş.
Uluslararası Matematikçiler Kongresi 1897 yılında ilk kez Zürih’te düzenlendi ve I.Dünya savaşı nedeniyle ara verilene kadar devam etti. Uluslararası Matematikçiler Kongresi’nin devam ettirilmesi niyetiyle 1923 yılında Uluslararası Matematikçiler Birliği (IMC) kuruldu. 1924 yılında Almanların dışarıda bırakılıp bırakılmaması tartışmalarıyla birlikte Toronto’da düzenlenen kongrenin sekreterliğini Kanadalı matematikçi John Charles Fields yaptı. Bu kongrede alanında sıra dışı çalışmalar yapan iki matematikçinin altın madalya ile ödüllendirilmesi kararı alındı. Bu ödülün verilmesi için fon kurulması sağlayan ve bu fona bağış yapan J.C.Fields onuruna ödülün ismi de Fields Madalyası oldu.
Matematik alanında yaşanan büyük sıçramalar nedeniyle 1966 yılında ödül verilebilecek kişi sayısı 4’e kadar çıkarıldı. Ödülün koşulları arasında, matematiğe yapılan istisnai katkının yanısıra, adayların 40 yaşını doldurmamış olması da var.
Hangi ülkeler matematikte öne çıkıyor?
Şu ana kadar toplam 58 matematikçi bu ödüle layık görüldü. Bunlar arasında en genci 27 yaşındaki Jean Pierre Serre’di. Eward Witten ise ödülü alan ilk matematiksel fizikçi olmuştu.
En fazla Fields madalyası alan ülke 12 madalyayla ABD. İkinci ülke ise 9 madalya ile SSCB – ancak bu matematikçilerin çoğu SSCB’de okuduktan veya doktora yaptıktan sonra, ülkeyi terketmişler. ABD ve Sovyetler’i Fransa ve İngiltere takip ediyor.
Fields Madalyası bu yıl Brezilyalı Artur Avila (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada), Kanadalı ve ABD’li Manjul Bahrgava (Princeton Üniversitesi), Avusturyalı Martin Hairer (Warwick Üniversitesi) ve İranlı Maryam Mirzakhani’ye verildi.
Ödül ile ilgili olarak en dikkat çeken nokta şüphesiz bu ödülü ilk kez bir kadın matematikçinin, Maryam Mirzakhani’nin almasıydı. 37 yaşındaki Mirzakhani, ödülü alan ilk kadın olmasının yanında, ilk İranlı matematikçi de oldu. Avila ve Hairer de ödülü alan sırasıyla ilk Brezilyalı ve Avusturyalı matematikçiler.
Tahran’da yetişen yetenek: Maryam Mirzakhani
Tahran’da doğup büyüyen Mirzakhani, okuduğu okulun kitapçıların yoğun olduğu sokağa yakın olması nedeniyle ebebiyata merak saldığını, eline ne geçerse okuduğunu ve yazar olmak istediğini söylüyor. Ortaokulu bitirdiği yılların İran-Irak savaşının (1980-88) bittiği yıllara denk geldiği için kendini şanslı görüyor: “10 yıl önce doğmuş olsaydım o dönem sahip olduğum fırsatları bulamazdım”. Nitekim 1987’de İran, sıradışı yetenekli çocuklara dönük bir okul projesi (NODET) başlatıyor ve Mirzakhani de bu liselerde eğitim görüyor.
Mirzakhani, matematiğe ilgisinin gelişmesinde onun bilimle uğraşmasını isteyen ağabeyinin katkısını vurguluyor. Bir gün ağabeyi 1’den 100’e kadar olan sayıların toplamının Gauss tarafından nasıl hesaplandığını anlatıyor. Bu olay Mirzakhani’yi çok etkiliyor: "İlk kez, çözümü kendim bulamamış olsam bile, güzel bir çözümden zevk almıştım.”
Matematiğe ilgisi yoğunlaşan Mirzakhani 1994’te Hong-Kong, 1995’te Toronto’da düzenlenen Uluslararsı Matematik Olimpiyatlarında kazadığı altın madalyalar ile tanınan zeki bir genç oldu.
Mirzakhani, lise eğitimini NODET’te tamamladıktan sonra matematik lisansını Tahran’da bir kamu üniversitesi olan Şerif Teknoloji Üniversitesi’nden, doktorasını ise 2004 yılında kendisi de Fields madalyası sahibi Curtis McMullin danışmanlığında Harvard Üniversitesi’nden aldı. Şu anda Stanford Üniversitesi’nde profesör olarak çalışıyor.
Riemann yüzeyleri: simit ve kupanın ortak yanları
Mirzakhani, geometri ve dinamik sistemler alanında çok önemli katkılar yaptı. Riemann yüzeyleri ve onların modüli uzayları hakkında çalışmaları hiperbolik geometri, topoloji, dinamik sistemler, kompleks analiz gibi matematiğin farklı disiplinleri arasında bir köprü işlevi görmektedir.
Riemann yüzeyleri adını 19.yy’da soyut yüzeylerin önemini anlamaya çalışan Bernard Reimann’dan almıştır. Yüzeyler sahip oldukları delik (genus) sayısı ile topolojik olarak sınıflandırılabilirler. Örneğin küre genus 0, simit genus’ı 1 olan bir yüzeydir. Burada topolojik olarak sınıflandırmadan kastedilen kahve kupası ile simit’in aynı şeyi ifade etmesidir. İkisi de genus’ı 1 olan topolojik nesnelerdir.
Bir yüzey üzerinde geometrik bir yapı ile tariflenirse Riemann yüzeyi adını alır. Bu yapı kompleks bir yapı olabilir. Bunun anlamı soyut yüzeyler üzerinde kompleks analiz metotlarının uygulanabilir olmasıdır. Her kompleks eğrinin cebirsel bir eğri olması, yani belirli sayıda polinomun sıfırları olarak ifade edilebilir olması, Reimann yüzeyleri ile cebirsel geometri arasındaki ilişkinin varlığını oluşturmaktadır. Yani Riemann yüzeyleri, üzerinde kompleks analiz yapılan analitik nesneler olmanın yanında, polinomlar tarafından verilen cebirsel bir ifadeye de sahiptir.
Riemann yüzeylerini tanımlamanın bir alternatif yolu da uzunluk, açı, alan hesaplamaları yapabileceğimiz hiperbolik geometrinin tariflenmesidir. Hiperbolik geometri öklidyen geometriden farklıdır. Öklid geometrisinde bir doğruya kendi üzerinde olmayan bir noktadan ancak bir tane paralel doğru çizilebilir. Hiperbolik geometrideyse, verilen bir doğruya paralel ve bu doğru üzerinde olmayan bir noktadan geçen birden fazla doğru olabilir. Hiperbolik geometrinin öncülüğünü Bolyai, Lobatchevski ve Gauss yapmıştır. Riemann yüzeylerinin zenginliğinin temeli üzerindeki kompleks-cebirsel yapı ile hiperbolik yapının denk olmasıdır.
Mirzakhani’nin ilk dönemki çalışmaları Riemann yüzeyleri üzerindeki kapalı, uzunlukları deformasyonla değişmeyen eğriler (İng. “closed geodesic”) konusunda olmuştur. Riemann yüzeyleri üzerinde uzunluğu belirli bir L sayısının altında olan jeodeziklerin (İng. “geodesic”) sayısı “jeodeziklerin asal sayısı teoremi”yle ifade edilmiştir. Çok büyük L’ler için bu sayı asimptotik olarak exp(L)/L olarak verilmiştir.
Mirzakhani bu kapalı eğrilerin basit, kendilerini hiç kesmeyen tipleri için asal sayı teoremine odaklandı ve bu durumun basit kapalı eğriler için farklı olduğunu gösterdi. Basit kapalı eğriler durumunda bu sayı üstel olarak olarak artmamakta, tam olarak L’nin 6g-6’ncı kuvveti ile verilmektedir. Buradaki g sayısı Riemann yüzeyinin genusudur. 6g-6 sayısı bu formülde gizemli bir ifade gibi durmaktadır. Aslında bu sayı Riemann yüzeylerinin modüli uzaylarının boyutunu vermektedir. Bu durum genel olarak modüli uzayın geometrik yapısında dair çok fazla bilgi sunmamakla birlikte Mirzakhani ve McShane’nin çalışmaları modüli uzaylar üzerinde hacim hesaplamaları ile basit kapalı eğrilerin sayısı hakkında ilişkinin varlığını ortaya çıkardı.
Mirzakhani: karmaşık uzayların fatihi
Mirzakhani’nin bakış açısı, sicim teorisinin öncülerinden ve Fieldslı Edward Witten’in, eğrilerin modüli uzayları üzerindeki kesişme sayıları üzerine ortaya attığı Witten sanısının yeni ve beklenmedik bir ispatının verilmesini sağladı. Yine Fields sahibi Kontsevich 1992 yılında Witten sanısını ispatlamıştı, ancak Mirzakhani, modüli uzaylar üzerindeki bu sanıyla Riemann yüzeyleri üzerindeki basit kapalı jeodeziklerin sayılması arasında bir ilişkinin varlığını gösterdi.
Son yıllarda Mirzakhani modüli uzayların diğer geometrik özellikleri üzerine çalışmalarını yoğunlaştırdı. Modüli uzaylar üzerindeki dinamik sistemleri (zamana bağlı olarak gelişen-değişen sistemler) çalıştı ve Fields Madalyası sahibi William Thurston tarafından ortaya atılan deprem akışı (İng. “earthquake flow”) sisteminin “kaotik” olduğunu ispatladı.
Mirzakhani ayrıca Alex Eskin ve Amir Mohammadi ile birlikte modüli uzaylar üzerindeki başka dinamik sistemleri de çalıştı. Kapalı olmayan (İng. “non-closed”) jeodeziklerin modüli uzaylar üzerindeki davranışları son derece düzensiz ve bunların yapıları hakkında bilgi edinmek zor. Buna karşın Mirzakhani, kompleks jeodeziklerin ve onların cebirsel kapanışlarının düzensiz veya fraktal olmak yerine düzenli olduklarını ispatladı. Yani kompleks jeodeziklerin analiz diferensiyel geometri açısından transendental özelliğe sahip olmalarına karşın kapanışlarının cebirsel yani polinomlar yardımıyla tarifelenebilir oldukları anlaşıldı. Bu çalışması alanın uzmanı matematikçiler tarafından övgüyle karşılandı. Zira bu çalışmalar, homojen uzaylar üzerindeki dinamik sitemlerin sahip olduğu katılığın, heterojen bir yapı olan modüli uzaylar üzerindeki dinamik sistemler için bir karşılığının olmadığını göstermiş oldu.
Heterojen yapısı ve karışıklığı nedeniyle modüli uzaylar üzerine doğrudan çalışmak imkansız gözükmekteydi. Fakat Mirzakhani etkili çalışmasıyla bu yargıyı boşa çıkardı."
 http://bilimsol.org/bilimsol/matematik/maryam-ve-karmasik-uzaylari
Kaynaklar:
Carl Riehm, 2007, “The Early History of the Fields Medal”, http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf
http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/annual_report/ar2008/08Interview.
http://www.mathunion.org/general/prizes/2014/prize-citations/
http://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/2014/news_release_mirzakhani.pdf

Not: (16/07/2017) Matematiğin Nobeli olarak anılan Fields ödülünü kazanan ilk kadın olarak tarihe geçen İranlı matematikçi Meryem Mirzakhani, 40 yaşında meme kanseri nedeniyle hayatını kaybetti. Kanserin Mirzakhani'nin kemiklerine kadar yayıldığı belirtildi. ABD'de yaşayan ve çalışan Mirzakhani, çalışmalarında özellikle hiperbolikgeometri, ergodik teori, simplektik geometri ve Teichmüller teorisine odaklanıyordu. http://www.bbc.com/turkce/amp/haberler-dunya-40619607

Matematik ve Müzik


Yıllar önce üniversitede matematik eğitimi alırken müzik bölümünde yüksek lisans yapmakta olan bir öğrenci gelerek biz matematik sınıfı öğrencilerine bir anket çalışması düzenlemişti. Ankette yer alan sorular eşliğinde matematikçilerin müzikle olan ilgileri, müzik ve farklı seslere verdiği tepkiler ölçülerek bu konu hakkında bir çalışma yapılmıştı. Daha sonra ki yıllarda biraz araştırmalarım sayesinde "matematik ve müzik ilişkisi alanında" yurt içinde ve yurt dışında pek çok çalışmanın da yapıldığı gerçeğine ulaştım. Gerçekten de müzik ve matematik birbirini pek çok açıdan etkileyen biribirinden ayrı ve farklıymış gibi görünen iki bilim dalıydı. Bu konuda yurt içinde yapılan çalışmalrdan biri olan ECE KARŞAL'ın makalesini istifadenize sunuyorum.

"Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Bu iki disiplin, antik çağlardan beri karşılaştırılmış ve ilişkilendirilmiştir. Tabii ki matematik ve müzik arasında çok büyük farklılıklar vardır fakat diğer taraftan birbirleri ile çok yakın ilişki içindedirler. Bu makalede temel olarak üç başlık ele alınmıştır. İlk olarak müziğin temelindeki matematikten bahsedilmiştir. İkinci olarak müziğin matematik performansı üzerindeki etkilerine değinilmiştir. Son olarak ise müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki ele alınmıştır. Pek çok düşünür ve pek çok matematikçi müzikle ilgili çalışmalar yapmışlardır. Tarih boyunca müzik, değişik matematiksel yaklaşımlarla ifade edilmeye çalışılmıştır. Yapılan çalışmalar, müzik eğitiminin beyin aktivitelerini geliştirdiğini göstermektedir. Bu çalışmalardan elde edilen ortak sonuca göre; müzik eğitiminin matematik performansı ve bilişsel aktiviteler üzerine olumlu etkisi vardır. Müzik, genç yaşlardan itibaren çocukların gelişiminde çok güçlü bir etken olabilir. Matematik dünyada pek çok öğrenci için en sıkıntılı derslerden birisidir. Müzik özellikle okul öncesi eğitiminde matematik eğitiminde yeni bir yaklaşım alarak kullanılabilir. Bunların yanında , müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki eğitime yeni boyutlar katabilir. 

 *** *** GİRİŞ 
 Sanat ve bilim genellikle birbirinden ayrı tutulan iki alandır. Bilim "doğru" yu, sanat ise "güzel" i temsil eder. Bilimde teoriler ve ispatlar vardır. Bir teori ortaya atılır ve bu teori belli prensiplere ve kurallara bağlı olarak sonuca ulaştırılır. Sanatta ise bireysel düşünceler daha ön plandadır. Kurallar ve prensipler, değişik zamanlarda değişik ekollere göre farklılık gösterebilir. Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Matematik "doğru" olan, müzik ise "güzel" olandır. Matematikte teoriler değişik yaklaşımlarla ispatlanabilir. Matematikçiler bu ispatlarda "güzel" i yakalamayı amaçlarlar. Bir teorinin ispatındaki güzellik matematikçiler için bir doyum noktası olabilir. Aklımıza ispattaki güzellik nedir diye bir soru gelebilir. Daha kısa olması mı? Daha kolay olması mı? Sertöz'ün (1996: 6,7) "Matematiğin Aydınlık Dünyası" isimli kitabında Tosun Terzioğlu bunu " matematiğin iç estetiği" olarak adlandırmaktadır ve bu yüzden matematiği sanatla bağdaştırmakta ve hatta en çok müzikle ilişkilendirmektedir. Öte yandan müzikte "doğru" yu bulmak daha zordur, "güzel" ise zaten müziğin doğasında vardır. Matematikte "doğru" dan sonra akla gelen "güzel", müzikte bunun tam tersi olarak karşımıza çıkar. 
Müzikte önce "güzel" vardır, sonra "doğru". Ancak bu tartışılabilir. "Hermann Weyl şöyle demiştir, "Çalışmalarımda her zaman doğru ile güzeli birleştirmeyi denedim; fakat bir tanesini seçmek zorunda kalsam, genellikle güzeli seçerim." ... İngiltere'nin önde gelen matematikçilerinden G.H.Hardy ise kitabında şöyle demektedir, "Dünyada çirkin matematiğe yer yok" " (Rothstein,1996: 139). Matematikteki güzel bir ispat insanları kolay kolay ağlatmaz, öte yandan müzikteki güzel bir beste veya icra dünyadaki dengeleri hiçbir zaman değiştiremez. Matematik, önünüze bir problem koyar ve çözmenizi ister. Bir süre sonra bir bakarsınız ki önünüze konulan problemler birbirleri ile bağlantılı, uyumlu, karışıklıklar içinde çok basit gerçekler gizlenmiş. Sizin bulmanızı bekliyor. Doğru, güzel ve uyumlu. Kimileri matematiğin doğadan geldiğine inanırlar. Matematik zaten vardır ve biz onu anlamaya çalışırız. Kimileri ise matematiği insanların yarattığına inanırlar. " Müzik, nedensiz bir şekilde insanı harekete geçirmede etkilidir, matematik ise nedensiz bir şekilde doğayı harekete geçirmede etkilidir" (Winkel, 2000: 5). 
Her iki disiplini de anlayabilmek için belirli bir bilgi birikimine ihtiyaç vardır. Ancak müzik bir açıdan daha şanslıdır. Hemen herkes az veya çok müzikten anlar ve zevk alır. Ancak matematik böyle midir? Birçok insan için matematik kısaca "baş belası" dır. İnsanlar matematiği sevmediklerini söylemekten sakınmazlar. Bazı insanlar için ise matematik hayatın kendisidir ve sevmenin bir yoludur. Bunun için de anahtar matematiği anlamaktır. Matematik ve müziği birbirinden ayıran önemli unsurlar olmasına rağmen bu iki disiplin birçok açıdan son derece ilişkilidir. Bu iki disiplin antik devirlerden itibaren karşılaştırılmış ve ilişkilendirilmiştir. Her ikisinde de estetik vardır. Her ikisinde de evrensel bir dil vardır. Her ikisinde de bir stil vardır. Bir müzisyen Bach'ı nasıl ilk melodilerinden anlayabiliyorsa, bir matematikçi de Gauss'u ilk satırlardan fark edebilir. Matematik ve müzik ilişkisi çeşitli boyutlarda düşünülebilir; İlk olarak müziğin kökenindeki matematikten bahsedebiliriz. Müziğin armonik yapısı matematikseldir. Sadece matematikseldir demek yanlıştır ancak belirli kurallara bağlı olarak biçimlendirilir. Tarihin değişik dönemlerinde değişik kurallar uygulanmıştır ancak mutlaka matematiksel bir köken olmuştur. İkinci olarak müziğin bilişsel aktiviteler üzerine etkisi akla gelmektedir. Gerek arka plan müziği olarak kullanılan müzik, gerekse müzik eğitimi kişilerin bilişsel performanslarını dolayısı ile matematik performanslarını geliştirmektedir. Müzik pek çok insan için bir "eğlence kaynağı" , matematik ise pek çok insan için bir "baş belası" iken, müziğin matematik eğitimi üzerindeki olumlu etkilerini kullanmak oldukça akılcı bir davranış olacaktır. Bir diğer boyut ise nörolojik çalışmalar ile ilgilidir. Son yıllarda teknolojinin de hız kazanması ile birlikte insan beyni çeşitli tekniklerle incelenir duruma gelmiştir. Müziğin insan beyni üzerindeki etkisi bu teknikler sayesinde çok daha açık bir şekilde görülmektedir. Bir diğer boyut ise yetenek ilişkisi ile ilgilidir. Matematik yeteneği ve müzik yeteneği arasında bulunacak bir ilişki eğitime büyük yenilikler getirebilir. 

 MÜZİĞİN TEMELİNDEKİ MATEMATİK 
 Tarih boyunca pek çok matematikçi müzikle ilgilenmiştir. Bazılarımızın aklına 'Acaba pek çok müzisyen de matematikle ilgilenmiş midir?' gibi bir soru takılabilir. Kuşkusuz ilgilenen müzisyenler vardır ancak bir karşılaştırma yapılırsa matematikçiler çok daha öndedirler. "Müzik, iki bin yıl öncesinde matematiksel bir bilim olarak ele alınmıştır. Hatta yakın zamanlarda bile Ozanam, Saverien ve Hutton'un matematik sözlüklerinde müzik ile ilgili makaleler vardır. Bu yüzden matematikçilerin müzik ile ilgili yazmaları şaşırtıcı gelmemelidir" (Archibald,1923: 2). Asıl konumuza dönecek olursak, müzik ve matematik arasındaki ilişkinin incelenmesi eski Yunanlılara kadar uzanır. Eski Yunan' da müzik, matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Pythagoras (M.Ö. 586) okulunun (Quadrivium) programına göre Müzik; Aritmetik, Geometri ve Astronomi ile aynı düzeyde kabul görmüştür. Bir telin değişik boyları ile değişik sesler elde edildiğini ortaya çıkartan Pyhagoras, M.Ö. 6. yüzyılda yaşamıştır ve bugün kullanılmakta olan müzikal dizinin temelini oluşturması açısından oldukça önemli bir iş yapmıştır. Konfiçyüs (M.Ö. 551-478) belirli modların insanlar üzerine etkisini incelemiştir. Platon ( M.Ö. 428/7-348/7) müziği etiğin bir parçası olarak kabul etmektedir. Platon, karışıklıktan kaçınır ve basitliği savunur. Karışıklığın düzensizlik ve depresyona yol açacağını savunur. Platon, insan karakteri ile müzik arasında bir bağlantı bulmuştur. 
Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir. Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin ½ si), 12 birimlik uzunluğun bir oktav tizidir. Pythagoras 8 birimlik uzunluk ile (telin 2/3 ü) 5 li aralığı, 9 birimlik uzunluk ile (telin ¾ ü) 4 lü aralığı bulmuştur. Antik devirde dört sesin bir arada duyulması prensibi "tetrakord" olarak adlandırılmakta ve müzik teorisinin temel kuralı olarak sayılmaktadır. Böylelikle tetrakord, 6,8,9 ve 12 ile elde edilmiştir ve ileride değineceğimiz gibi bu sayılar bize "altın oran" konusunda da oldukça ilginç örtüşmeler sunmaktadır. Pythagoras oranlarına göre, 5 li ile 4 lü arasındaki fark tam tonu vermektedir. 2/3:3/4=8/9 (5T-4T=2M ) Yani, tam sesin 8/9 ile çarpımı bize o sesin bir ton tizini vermektedir. Devam edecek olursak; 8/9.8/9=64/81 (2M+2M=3M) Esas sesimiz "do" olsun. Do nun ½ si bize do nun bir oktav tizini, 2/3 ü "sol" sesini, ¾ ü "fa" sesini, 8/9 i ise "re" sesini, 64/81 i ise " mi" sesini vermektedir. Diğer aralıkları kısaca şöyle sıralayabiliriz; 3/4:8/9=27/32 4T-2T=3m 2:27/32=16/27 6M 2:64/82=81/128 6m 2: 8/9=9/16 7m Bu şekilde gidildiği zaman; Do, re, mi, fa, sol, la ,si, do sesleri sırasıyla; 1, 8/9, 64/81, ¾, 2/3, 16/27, 128/243 ve 1/2 oranları ile ifade edilir. Pythagoras, telin 8/9 u ile 1 tam tonu elde etmiştir, ancak bir notaya 6 kez tam ton ilave edildiğinde neredeyse o notanın oktavı elde edilmiştir ki bu da "Pythagoras koması" olarak adlandırılır. Bu durumda Pythagoras sisteminde bazı değişikliklere gerek duyulmuş ve böylece zaman içinde tampere edilmiş bir şekilde 12 eşit yarım tonluk bir sistem geliştirilmiştir.
1 tam ton 8/9 ile değil iki yarım ton ile gösterilmiştir . Tampere edilmiş 5 li, 7 yarım ton ile ifade edilmektedir ve buda, Pythagoras 5 lisinden daha küçük bir aralıktır. 4lü ise, 5 yarım ton ile ifade edilir ve Pythagoras 4 lüsünden daha büyüktür. Yapılan bazı çalışmalarda insan kulağının hala Pythagoras aralıklarını tercih ettiğini gösterse de günümüzde kullanılan tampere edilmiş sistemden vazgeçmek mümkün değildir (Reid,1995). Euclid (M.Ö. 300)'in çalışmaları temel olarak Pythagoras'a dayanır, ancak Pythagoras ve Euclid iki önemli konuda birbirlerinden ayrılırlar; kurulan majör dizideki Maj. 3 'lü ve Maj. 6'lı aralıklarda. Örneğin Do dizisinde Euclid 'in Maj. 3'lüsü 4/5=64/80 iken, Pythagoras için bu; 64/81=8/9.8/9 dur (Archibald,1923: 10). 
Estetik anlayışındaki en eski ve en yerleşik kavram, kökü Sokrates ve öncesi filozoflara uzanan oransal uyumluluk (congruentia) , oran ve sayı kavramlarıdır. (Eco, 1996: 51) . Yunan düşüncesine 'oran' anlayışı büyük önem taşımaktadır. Ortaçağ filozoflarından Boethius ta müzik kuramıyla ilişkili olarak bir oransal ilişkiler öğretisi geliştirerek,oran felsefesini başlangıçtaki Pythagoasçı biçimi ile Ortaçağ'a aktarır. (Eco,1996: 53). Aritmetik, geometri ve müzik ile ilgili çalışmaları vardır. Boethius için müzik matematiksel bir bilimdir. Müzikte önemli olan bir başka isim Fibonacci'dir. Leonardo Fibonacci (1175-1240) bir İtalyan matematikçisidir. Matematik biliminde önemli çalışmaları olmuştur. Ancak ençok "tavşan çiftliği" problemi ile meşhur olmuştur. Probleme göre; bir çift tavşan var ve bir ay geçtikten sonra her yeni çift tavşan bir çift tavşan doğuruyor. Her yeni doğan çift ikinci ay birer çift tavşan doğurur ve bu böylece devam eder. Kaç ay sonra kaç çift tavşan olur. Sonuçta karşımıza şu şekilde bir seri çıkar; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987... Seriye bakacak olursak, son iki sayının toplamı bize bir sonraki sayıyı vermektedir. Burada bizim için önemli olan orandır. Dikkat edilecek olursa iki ardışık sayının oranı (küçük sayının büyük sayıya oranı) aynı sayıya yakınsamaktadır. 0, 61803398......Bu oran resimde, mimaride, ve müzikte çeşitli dönemlerde "altın oran" veya "mükemmel oran" olarak kullanılmıştır. 

 Altın oranı geometrik olarak ifade edecek olursak, ikiye bölünmüş bir [AB] doğru parçası düşünelim. Tüm doğru parçasının büyük parçaya oranının, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşitliği bize altın oranı vermektedir. Pythagoras aralıklarından bahsederken tetrakord u oluşturan 6, 8, 9, ve 12 birimlik tellerden bahsetmiştik. Şimdi bu aralıkları altın orana uygulayacak olursak, (12-8) : (8-6) = 12: 6 oranının altın oran olduğunu görürüz. Bu, oldukça ilginç bir örtüşmedir. Müzikte yapılan çeşitli çalışmalarda altın oranın kompozisyonlarda melodik, ritmik veya dinamik olarak belirli bir orana göre oluşturulduğu görülmüştür. Bella Bartok, altın oranı kullanan bestecilerdendir. 
"Bartok, Fibonnacci sayıları ile bir dizi oluşturmuş ve bu dizinin elemanlarını bestelerinde kullanmıştır" (Aktarma Gönen, 1998: 13). "Music for strings, percussion and celeste" parçasının ilk bölümünde en önemli kısım, 89 ölçünün 55. ölçüsünde kullanılmıştır (Rustin, 1998). Bu konuda yaygın olarak bilinen bir parça Haendel'in "Hallelujah" eseridir. Bu eserde toplam 94 ölçü vardır. En önemli kısımlardan birisi; solo trompetlerin girişi "Kings of kings", 57. ve 58. ölçülerde başlamaktadır. Yani 94 ölçünün 8/13 inde. 94. 8/13=~58. İlk 57 ölçünün 8/13 inde ise (ki bu da 34. ölçüdür) "The Kingdom of Glory..."teması başlamaktadır. İkinci 37. ölçüsünün 8/13 ünde ise (yani 79. ölçüde) "And he shall reign.... " tekrar solo trompetlerin görüldüğü önemli bir bölüm gelmektedir. Haendel'in bu kompozisyonu yazarken ne düşündüğünü bilmiyoruz ama en azından bu örnek, müzikte altın oranın kullanılabileceğini bize göstermektedir (Beer, 1998:8). 
 Mozart'ında altın oranı kullanıp kullanmadığına dair çeşitli görüşler vardır. John F.Putz'a göre Mozart'ın eserleri bir dahi işidir ve sayılarla oynamayı seven birisinin işidir. O'na göre Mozart altın oranı biliyordu ve eserlerinde kullanmıştır (May, 1996). 19. yy. da J. Fourier, müzikal serinin niteliğini incelemiştir. "Fourier, müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadeler ile tanımlanabileceğini ve bununda periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceğini ispatlamıştır."(Matematik Dünyası, 1995:7) Ünlü Matematikçi Leibniz, "Müzik ruhun gizli bir matematiksel problemidir" demiştir. 
 Euler, seslerin düzgün salınımı prensibine dayanan tampere sistemi temel olarak yanlış bulmakta ve yetenekli icracı için tercih edilemez olduğu görüşünü savunmaktadır. Bu doğrultuda yeni bir ses sistemi geliştirmiştir. Ancak Euler sistemi müzisyenlere fazla matematiksel, matematikçilere ise fazla müzikal gelmiştir. Euler yerine koyma adı verilen bu teoriyi, sesi algılayan kişinin fiziksel koşullara göre algılaması gerektiğinden farklı olarak neleri algıladığı ve hangi etkilere maruz kaldığı sorularına yanıt ararken geliştirmiştir. Bu bir tür "deneme teorisi" dir. ( Gönen, 1998:13) 

 MÜZİĞİN MATEMATİK EĞİTİMİNE KATKISI 
 Müzik çok etkin bir eğitim aracıdır. Sadece matematik için değil birçok alanda çok etkili bir araç olarak eğitimde kullanılmaktadır. Müzik pek çok insan için bir eğlence kaynağıdır. Duyguları harekete geçirir. Müzik dinlemek, bir enstrüman çalmak, dans etmek bize büyük zevk verir . Müzik özellikle çocuklarda duygusal, sosyal,. fiziksel ve bilişsel açıdan çok etkilidir. Müzik beynimizi harekete geçirir. Bu yüzden müzik, daha iyi beyin faaliyetleri için araç olarak kullanılabilir. Yapılan pek çok araştırmada görülmüştür ki; pek çok çeşitli becerinin müzik ile öğretimi çok daha etkilidir. Dünyanın değişik yerlerinde matematik eğitimi ile ilgili yapılan pek çok araştırmada, verilen eğitimin yeterli olmadığı, yeni yaklaşımlar üzerinde çalışılması gerektiği yönünde sonuçlar ortaya çıkmaktadır. Matematik pek çok ülkede eğitim açısından en sıkıntılı derstir. Buna önyargılar, yetersiz altyapı, yetersiz imkanlar gibi pek çok sebep sayılabilir. Ancak sonuçta şu konuda hemen herkes birleşmektedir ki; matematik eğitiminde yeni yaklaşımlara ihtiyaç vardır. 
Müzik, özellikle okul öncesi dönemde çok daha etkin bir öğretim aracı olarak kullanılabilir. Okul öncesi dönemde verilecek temel matematiksel kavramlar müzik ile çok daha etkin bir şekilde verilebilir Okul öncesi dönem, çocukların yeteneklerini ortaya çıkartmak ve yönlendirmek açısından büyük önem taşımaktadır. Matematiğin ve müziğin temeli bu dönemde atılmalıdır. Araştırmacılar küçük çocuklarda, ileri matematik çalışmaları yapılamayacağı fakat onlara çok hoşlanacakları için müzik dinletmenin de yüksek beyin fonksiyonlarını sağlayacağını düşünmektedirler.

 Shaw (2000) çocuğa, tercihen okulöncesi dönemden başlayarak, okullarda verilen müzik eğitiminin onun uzamsal temporal akıl yürütmesini, dolayısı ile de ileride matematik performansını olumlu etkileyeceğini ifade etmektedir. Daha kalıcı bir beyin gelişimi için çocuklarda uzun yıllar piyano eğitimi uygulamasını da önermektedir (Shaw,2000:32,22) Müzik ile bilişsel aktivitelerin gelişimi konusunda yıllardır çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Ancak medya tarafından ençok ilgi gören araştırma 1993'te "Mozart Etkisi" (Mozart Effect) olarak duyurulmuş ve çok dikkat çekmiştir. Araştırma Frances Rauscher tarafından yürütülmüştür. Amerika'da Psikoloji bölümünde okuyan 38 öğrenciye 10 dakika süre ile Mozart'ın iki piyano için yazdığı Re Maj. Piyano Sonatı (K.V.448) dinlettirilmiştir. Daha sonra öğrencilere üç boyutlu düşünme testi uygulanmıştır. Sonuçta, kontrol grubuna kıyasla Mozart dinleyen gruptan 8-9 puan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. Müzik ile üç boyutlu düşünme arasındaki ilişki o dönemde ortaya atılmıştır. 
Sonuçlar açıklandıktan sonra araştırmacılardan birisi olan teorik fizikçi Gordon Shaw Mozart müziğinin beyne jimnastik yaptırdığını öne sürmüştür ve şöyle demiştir : " Karmaşık yapılı müziğin matematik ve satranç gibi ileri düzey beyin etkinlikleri ile ilgisi olan belli karmaşık sinirsel örgütler arasındaki iletişimi kolaylaştırdığına inanıyoruz. Bunun aksine basit ve tekrara dayanan müziğin karşıt bir etki yapabileceğini düşünüyoruz. " (Campbell,2002: 25-26). Yapılan çeşitli Mozart Etkisi çalışmalarının yanında fareler üzerine yapılan bir çalışma ilginçtir. Farelere uzun süre Mozart müziği dinlettirilmiş ve labirent çözmede daha başarılı oldukları gözlemlenmiştir. Farelerin öğrenme düzeylerindeki artış müzik kesildikten 4 saat sonrasına kadar etkili olmuştur. (Shaw 2000.:36) 1996 yılında Avustralya'da yapılan bir çalışmada okul öncesi dönemi çocuklara 10 ay boyunca haftada 1 saat müzik eğitimi verilmiştir. Verilen eğitimin matematik yetenekleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çocukların Matematik Yetenekleri Test of Early Mathematics Ability (TEMA-2) ile değerlendirilmiştir. 

Sonuçta müzik eğitimi alan gruptan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. (Geoghegan&Mitchelmore, 1996). 2000 yılında Bilhartz, Bruhn ve Olson tarafından erken müzik eğitiminin çocuğun bilişsel gelişimine etkisi isimli bir araştırma yürütülmüştür. Araştırmada 4 ila 6 yaş arası 71 çocukla çalışılmıştır. Çocuklar bilişsel gelişim için "Stanford-Binet Intelligence Scale (SB)" testinin dördüncü edisyonu ile ve müzik için "Young Child Music Skills Assessment(MSA)" testi ile değerlendirilmiştir. Deney grubu 30 hafta süresince, haftada 75 dakika, ebeveyn katılımlı müzik programına tabi tutulmuştur. Müzik programına katılan çocuklardan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir (Bilhartz&Bruhn&Olson, 2000: 615). Los Angeles'ta yapılan bir çalışmada 135 öğrenciye 4 ay boyunca piyano eğitimi verilmiş ve eğitim verilmeyen gruba göre matematik puanlarında %27 oranında artış görülmüştür (AMC, 2004). 
Yetenek açısından düşünecek olursak; pek çok kişi matematik yeteneği ve müzik yeteneği arasında bir ilişki olamadığını varsaymaktadır. Matematik yeteneği olan çocuklar genellikle müzikle uğraşmaktan alıkoyulmazlar. Hatta bu çoğu zaman desteklenir. Ancak müzik yeteneği keşfedilen çocuklar için durum daha farklıdır. Bu çocuklar çoğu zaman müzikal açıdan desteklenmekte ancak bilişsel açıdan köreltilmektedir. Bu çocukların matematik yetenekleri çoğu zaman yok sayılmaktadır veya önemsenmemektedir. Oysa teknoloji çağı olan günümüzde "matematik mantığı" artık büyük önem kazanmıştır. Bilişsel açıdan eksik donanım ile mesleğe başlayan müzisyenler çoğu zaman bu eksikliği ilerleyen meslek hayatlarında hissetmektedirler. Sergeant ve Thatcher (1974), zeka ve müzikal yetenekle ilgili üç çalışma yapmıştır. Sonuçları istatistiksel tekniklerle yorumlamışlardır ve şu sonuca varmışlardır; Tüm yüksek zekalı insanlar mutlaka müzikal değiller, fakat tüm müzikalitesi yüksek insanlar yüksek zekalıdır. Bu şekilde bakıldığında akademik zekanın müzikal başarı ile ilişkilendirilmesi şaşırtıcı değildir. Bu noktadan bakıldığı zaman; zeki çocukları, eğer müziğe ilgileri varsa, potansiyel müzisyen olarak görebiliriz (Boyle&Radocy, 1987: 142). 
2001 yılında yapılan araştırmada 8 yaş grubundaki çocukların Matematik yetenekleri, müzik yetenekleri ve soyut zekaları arasındaki ilişki istatistiksel açıdan incelenmiştir. Toplam 75 çocuğa Müzik yetenek testi, Matematik yetenek testi ve Soyut zeka belirleyici test uygulanmıştır. Öğrencilerin Müzik Yetenekleri ve Matematik Yetenekleri arasında 0,423 lük bir ilişki bulunmuştur ve bu ilişki katsayısı istatistiksel açıdan 0,01 düzeyinde anlamlıdır.Yani, öğrencinin Müzik yeteneği yükseldikçe matematik yeteneği artmaktadır. Müzik Yeteneği ile Soyut Zeka arasında ise 0,295 lik bir ilişki bulunmuştur ve bu istatistiksel açıdan 0,01 düzeyinde anlamlıdır. Öğrencinin müzik yeteneği arttıkça Soyut Zekası da artmaktadır. 
Sonuç olarak her iki değişkende (Matematik Yeteneği ve Soyut Zeka Seviyesi) , Müzik Yeteneği ile ilişkilendirildiğinde anlamlı bir farklılık göstermiştir. Matematik Yeteneği ve Soyut Zeka karşılaştırıldığında ise en yüksek etkinin Matematik Yeteneğinde olduğu görülmektedir. Dolayısı ile, Matematik Yeteneği ile Müzik Yeteneği arasında oldukça anlamlı bir ilişki vardır. (Karşal,2004) 
SONUÇ 
 Matematik ve müzik pek çok açıdan birbiri ile ilişkili iki disiplindir. Antik çağlardan itibaren bu ilişki fark edilmiş ve pek çok matematikçinin ve düşünürün ilgisini çekmiştir. Bilimin ve sanatın temsilcileri sayılan bu iki disiplinin birbiri ile olan ilişkisinin etkin kullanımı günümüzde pek çok açıdan olumlu sonuçlar doğurabilir. Müzik, özellikle okul öncesi dönemi çocuklarında etkili bir eğitim aracı olarak kullanılabilir. Bu dönemde çocukların alacakları temel matematik eğitimi ve temel müzik eğitimi "doğru" verildiği taktirde, çocukların önlerindeki ufuk bir hayli genişleyecektir. Sadece okul öncesi dönemde değil sonraki dönemlerde de gerek müzik dinlemenin gerek enstrüman çalmanın kişilerin bilişsel aktivitelerine kattığı olumlu etki pek çok araştırmanın konusudur ve küçümsenemeyecek kadar önemlidir. 
 Ülkemizde müzik eğitimi verilen kurumlarda, özellikle küçük yaşta eğitime başlayan okullarda, çocuklar bilişsel açıdan oldukça yetersiz yetiştirilmektedirler. Müzik yeteneği olan çocukların bilişsel gelişimleri, eğitim sistemi içerisinde, bilerek veya bilmeden genellikle engellenmektedir. Günümüz teknoloji çağıdır. Her alanda olduğu gibi müzikte de teknoloji her geçen gün ilerleyerek kullanılmaktadır. Müzisyenlerdeki matematik mantığı artık daha çok önem kazanmaktadır. Tüm bunların yanı sıra, bilişsel açıdan daha ileri çocuklar müziği de çok daha kolay algılayabilmekte ve ilerleyebilmektedir. Bu iki disiplinin yetenek anlamında da ilişkili olduğu düşünülürse müzikalitesi yüksek olan çocukların zihinsel kapasitelerinin çok daha ileri olduğu unutulmamalıdır. "

Yrd. Doç. Dr. Ece KARŞAL
http://www.muzikbilim.com/4e_2005/karsal_e.html

"Bilinmeyenin İzinde: Dünya'yı Değiştiren 17 Denklem"

Matematikçi Ian Stewart "Bilinmeyenin İzinde: Dünya'yı Değiştiren 17 Denklem" başlıklı kitabını yayımladı ve insanlığın tarihinde keşfedilen 17 matematiksel denklemi, bilimsel yoğunluğundan kurtararak, herkes tarafından anlaşılabilir bir hale soktu. Prof. Dr. Ian Stewart'a bu kitabını neden yazmaya karar verdiği sorulduğunda şöyle yanıt veriyor: 

"Denklemler kesinlikle sıkıcı olabilir ve çok karmaşık görünebilirler. Ancak bunun sebebi genellikle sıkıcı ve karmaşık bir şekilde sunulmalarındandır. Benim okullarımızdaki matematik öğretmenlerine göre bir avantajım var: Size toplamayı kendi başınıza nasıl yapacağınızı göstermeye çalışmıyorum. Denklemlerin nasıl çözüleceğini bilmeden de onların güzelliğini ve önemini takdir edebilirsiniz. Benim niyetim onları kültürel ve insani bir hale sokmak ve onları tarihimizdeki maskelerinden arındırmaktır. Denklemler, kültürümüzün önemli bir parçasıdır. Bu denklemlerin arkasındaki hikayeler, onları keşfedenler, onların yaşadıkları dönemler ve benzerleri oldukça etkileyicidir."
  • Paperback: 360 pages Publisher: Basic Books; First Trade Paper Edition edition (October 8, 2013) Language: English
Kitap içersinden ayrıntılı olarak derlenmiş kısma göz atmak isterseniz blogumuzda yer alan http://muallims.blogspot.com.tr/2014/10/dunyay-degistiren-17-denklem.html  adresinden yazımızı okuyunuz. 

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler