Doğrusal Denklem Sistemleri

Etiketler :
ax+by+cz+.......= r  tipindeki a,b,c,....sayıları reel sayı olmak üzere bu şekilde yazılabilen denklemlere doğrusal (lineer) denklemler denir. Bu denklemlerin iki ya da daha fazlasının bir araya gelmesi ile oluşturulan denklem sistemine de lineer denklem sistemi adı verilir.
Basit düzeyde verilen lineer denklemlerin çözümleri yapılırken genellikle dört işlem kurallarından yararlanılarak çözüme gidilir. Yani verilen denklemler kendi aralarında uygun katsayılarla çarpıldıktan sonra taraf tarafa toplanır veya çıkarılarak istenen sonuç elde edilir.
İleri düzeyde hazırlanmış lineer denklem sistemlerinin çözümleri yapılırken lineer cebirden yararlanılarak matris kavramı ile çözüme gidilir. Bu tip denklemlerin çözümünde öncelikle denklemin genişletilmiş katsayılar matrisi yazılır daha sonra elemanter satır ve sütun işlemleri yoluyla her bir bilinmeyen bulunarak denklem sisteminin çözüm kümesi elde edilir.

Elemanter satır ve sütun işlemleri; 
1) İki denklemin yerlerini değiştirmek R1==>R2
2) Herhangi bir denklemi bir reel sayı ile çarpmak 2R1==>R1
3) Verilen denklemlerden birini bir reel sayı ile çarpıp başka bir denkleme eklemek 3R1+R2==>R2
                                    şeklinde üç temel esasa dayanır. Bu işlemlerde satır üzerinden yapılırsa satır yerine R1,R2, R3..ile, sütun üzerinden yapılırsa da sütun yerine L1, L2, L3.. yazılarak çözüm yapılır. 
Kendiniz yaparken bu satır ve sütun ifadelerini yazmak zorunda değilsiniz sadece ne yapmanız gerektiğini bilmelisiniz. Ayrıca yaptığınız işlemlerin yukarıda yazılan üç maddelik elemanter satır/sütun işlemlerine uygun olmasına dikkat etmelisiniz.
Şimdi burada yazılanları örnekleyecek bir doğrusal denklem sistemi verip bunu matrisler yardımıyla ifade edelim ve örnek bir denklem sistemi çözümünü elemanter satır işlemleri ile yapalım.

3 yorum:

  1. kitapta anlatılandan daha basit ve güzel bir anlatım olmuş teşekkürler

    YanıtlaSil
  2. hocam, şu R1 R2 filan yazıyorsunuz ya bunu nasıl yapıyoruz kafamıza göre mi

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Yanında Türkçe cümlelerle yazdığımız ifadenin matematik dilindeki yazımı bu şekilde oluyor. Satır için R sütun için L kullanılır.Yazdığımız işlemler yukarıda anlatılan elemanter satır kuralı olarak verilen 3 kurala uymak zorundadır.

      Sil

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler