Düşey ve Yatay Asimptot

Etiketler :
Bir fonksiyonun grafiği çizildiğinde bu grafikte sonsuza giden bir kolu varsa, bu kol üzerindeki rasgele bir nokta alındığında bu nokta sonsuza doğru götürüldüğünde bu noktanın bir doğruya ya da eğriye olan uzaklığı da sıfıra yaklaşıyorsa (limit değeri olarak) bu doğru ya da eğriye o fonksiyonun için asimptot değeri denir. Asimptotlar yatay ve düşey olmak üzere iki boyutlu uzayda iki kısımda incelenir.
Düşey Asimptot: Bir fonksiyonun herhangi bir x=a noktasındaki sağ veya sol limitlerinden en az birisi +/-sonsuz'a yaklaşıyorsa bu fonksiyonun o noktada düşey asimptotu vardır denir. Genelde; pay ve payda durumundaki rasyonel fonksiyonlarda en sade halde çarpanlarına ayrılmış durumdaki fonksiyon için  paydayı sıfır yapan kökler düşey asimptot değerini verir. Pay kökleri ile sadeleşen kökler limit değerleri sonsuza gitmediği için düşey asimptot olarak kabul edilmez. Paydanın köklerinden tek katlı olanlarda o noktada grafik kelebek kanatları görünümünde, çift katlı köklerde ise o noktada baca görünümünde olur.

Yatay Asimptot: Bir fonksiyonun +/- sonsuza giderken limiti alındığında bir gerçek sayıya yaklaşıyorsa bu yaklaştığı gerçek sayı o fonksiyonun yatay asimptotu olur. Yatay asimptot bulunurken limite bakılır.

Eğri ve Eğik Asimptot: Bazı durumlarda limit alındığında bir gerçek sayıya yaklaşılmayabilir. Böyle fonksiyonlarda yatay asimptot olmadığından bu fonksiyonların asimptotları  eğik veya eğri şeklinde olur. Payın derecesi paydanın derecesinden büyük olduğu durumlarda; eğik ve eğri asimptot bulunurken pay ve paydada yer alan fonksiyonlar polinom bölmesi yapılarak birbirine bölünür. Ortaya çıkan birinci dereceden doğru denklemine eğik asimptot, ikinci veya daha fazla dereceli eğri denklemine de eğri asimptot adı verilir. 

5 yorum:

  1. Eğri ve eğik asimptot kavramları yeni matematik müfredatında yer almamıştır.(2017)

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Müfredata olmayınca ortadan kalkıyor mu var olan bilimsel gerçekler

      Sil
  2. Hocam neden bir düşey bir dikey diye ifade ediyorsunuz ikisini beraber yazın ya da sadece bir şekilde yazın tavsiyem....

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Zaten konu içinde düşey asimptot olarak ifade edilmiştir.

      Sil

Popüler Yayınlar

Son Yorumlar