Türevle Grafik Çizimi

Etiketler :
Fonksiyonların grafiğini çizebilmek için aşağıdaki temel adımlar uygulanır. Burada anlatılanlar, her türlü fonksiyonun grafiğini el yordamıyla çizmek için genel şartları içerir. Daha üst fonksiyonların çiziminde çeşitli matematik yazılımları kullanılabilir. Bir fonksiyonun grafiğini çizmek o fonksiyonun fotoğrafını çekmek gibi olduğundan bize fonksiyon hakkında kısa ve net bir şekilde görsel bir bilgi verir.
1) Fonksiyonun tanım kümesi bulunur. Bulunan tanım kümesi çizim yapılırken dikkate alınır.
2) Fonksiyon periyodik bir fonksiyon ise periyodu bulunur. (Trigonometrik Fonksiyonlar gibi)
3) Varsa Yatay ve düşey asimptotları bulunur. (Eğer eğik-eğri asimptotu varsa ayrıca belirlenir)
4) x ve y eksenlerini kestiği noktalar bulunur. x=0 için y eksenini kesen nokta, y=0 için x eksenini kesen nokta bulunur. x ve y eksenini kesmeyen fonksiyonlar ayrıca belirlenir.
5) Fonksiyonun birinci türevi alınır. Ekstremum noktaları bulunur. Maksimum ve minimum olduğu yerler ile artan ve azalan olduğu durumlar belirlenir.
6) Fonksiyonun ikinci türevi alınarak büküm(dönüm) noktası varsa bulunur. 
7) Fonksiyonun birinci ve ikinci türevine göre işaret tablosu yapılarak grafiğin artan azalan olduğu aralıklar ile çukurluk ve tümseklik (konveks ve konkav) aralıkları bulunur.
8) Bütün bu veriler ışığında fonksiyonun grafiği çizilir.

Bütün bu adımları incelemek test sınavlarda biraz zaman alabileceğinden özellikle asimptot değerleri, x ve y eksenini kesen noktaların bulunması ve birinci türevin işaret incelemesinin yapılması grafik çizimi için hemen hemen her zaman yeterli olabilmektedir. Ayrıca düşey asimptotu bulurken paydanın köklerinden tek katlı olanların kelebek şeklinde grafiğinin olması ve çift katlı köklerde de baca şeklinde grafik görünümünün olması bize soru çözümlerinde zaman kazandıracaktır.


Bir test sorusu üzerinde kuralı verilen bir fonksiyonun grafiğinin nasıl bulunabileceğini gösterelim. Bu tip soruların çözümünde düşey ve yatay asimptotlar bulunduktan sonra eksenleri kesen noktalara göre şıklardan eleme usulü ile doğru cevaba ulaşılabilir. 



Konuyu kavramaya yardımcı olmak amacıyla bazı fonksiyonların grafikleri çizilerek aşağıda verilmiştir. Burada çizilen fonksiyonların grafiklerinde baca ve kelebek şekli olma durumları ile asimptotların yerlerini dikkatle inceleyiniz. 

3 yorum:

  1. çok açıklayıcı olmuş teşekkürler

    YanıtlaSil
  2. Yenilenmiş matematik müfredatında (2016), eğik ve eğri asimptot grafikleri programdan çıkarılmıştır. Bu tür eğri ve eğik asimptot grafiklerinin çizilmesi lise düzeyindeki öğrencilerimizden beklenmemektedir. Bu konu anlatımında Eğik ve eğri asimptot içeren grafik tarzlarına da örnekler verilmiştir.

    YanıtlaSil
  3. Hocam tesekkürler elinize sağlık

    YanıtlaSil

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler