**Bir ABCD dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde ortaya çıkan dörtgen KLMN dörtgeni paralelkenardır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan bu KLMN dörtgeninde üçgenlerde benzerlikten yararlanarak orta taban özelliğinden iç bölgede oluşan KLMN dörtgenin çevresi büyük dörtgenin ABCD dörtgenin, köşegenlerinin toplamı kadar olur.
Net Fikir » teorem ispatları » Dörtgende Uzunluk Teoremleri ve İspatı
Dörtgende Uzunluk Teoremleri ve İspatı
Etiketler :
çokgenler
dörtgenler
geometri
ispat
matematik
teorem ispatları
**Bir ABCD dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde ortaya çıkan dörtgen KLMN dörtgeni paralelkenardır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan bu KLMN dörtgeninde üçgenlerde benzerlikten yararlanarak orta taban özelliğinden iç bölgede oluşan KLMN dörtgenin çevresi büyük dörtgenin ABCD dörtgenin, köşegenlerinin toplamı kadar olur.
Bir dörtgende köşegenler birbirini dik olarak keser ise dörtgenin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı birbirine eşit olur. Bütün konveks dörtgenlerde bu genel özelliktir. Kuralın geçerli olması için köşegenlerin birbirini dik olarak kesmesi gerekir. Konkav dörtgende de aynı bağıntı geçerlidir. İspatı yapılırken dörtgenin iç bölgesinde oluşan üçgenlerde ayrı ayrı pisagor teoreminden yararlanılır.
** Bu şekildeki bir dörtgenin alanı da köşegenleri çarpımının yarısı kadardır. Köşegenler dik kesiştiği için Üçgende sinüs alan formülünden sin 90=1 olduğundan iki parça halinde üçgen toplamı olarak verilen dörtgen düşünülürse; köşegenleri dik kesişen dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarsı olur.
Yukarıda verilen kenar teoreminin özel bir durumu olarak konveks bir çokgende kenar uzunlukları a,b,c,d ve köşegen uzunlukları e ve f olarak verildiğinde; bu şekil üzerinde köşegenlerin orta noktalarını birleştiren bir doğru parçası çizildiğinde (x) bu doğru parçasının dört katının uzunluğu ile köşegenlerin karelerinin toplamı, dörtgenin kenar uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olur. Bu durum teoremin özel halidir. Şekli aşağıda gösterilmiştir.
**Bir ABCD dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde ortaya çıkan dörtgen KLMN dörtgeni paralelkenardır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan bu KLMN dörtgeninde üçgenlerde benzerlikten yararlanarak orta taban özelliğinden iç bölgede oluşan KLMN dörtgenin çevresi büyük dörtgenin ABCD dörtgenin, köşegenlerinin toplamı kadar olur.
ABCD dörtgenin köşegenleri uzunlukları birbirine eşit ise iç bölgede oluşan KLMN dörtgeni eşkenar dörtgen olur ki bu dörtgenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olur. ABCD dörtgenin köşegenleri dik kesişen bir dörtgen ise iç bölgede bu şekilde oluşan KLMN dörtgeni dikdörtgen olur. ABCD dörtgenin köşegenleri hem dik kesişen hem de köşegenleri birbirine eşit uzunlukta ise iç bölgede bu şekilde oluşan KLMN dörtgeni kare olur.
Dörtgenlerde alan özellikleri ile ilgili daha ayrıntılı bilgiyi sitemizde bulabilirsiniz. (Bkz. Dörtgenlerin alan bağıntılarının ispatı)
Takip et: @kpancar |
|
''Dörtgende Uzunluk Teoremleri ve İspatı'' Bu Blog yazısı;
Şubat 03, 2017 tarihinde çokgenler, dörtgenler, geometri, ispat, matematik, teorem ispatları kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca henüz yorum yapılmamış bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.
Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
En Çok Okunan Yazılar
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
Çocukluğumuzda mutlaka uçurtma yapmayı denemiş veya satın alınan bir uçurtmayı uçurmak için yoğun çaba sarf etmişizdir. Hazır olarak alınanl...
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
Dar açıların trigonometrik değerleri hesap makinesi yardımıyla bulunabileceği gibi trigonometrik değerler cetvelinden de bulunabilir. Bunun...
-
Paralelkenar, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Paralelkenar, yamuk şe...
-
Herhangi bir dörtgenin alanı köşegen uzunlukları ile köşegenlerin arasında yer alan açının sinüsünün çarpımının yarısı ile hesaplanır. Bura...
-
Çemberde kuvvet alınırken çemberin dışında ve içinde olan noktaya göre kuvvet alma işlemi, noktanın çemberin üzerindeki noktalara uzaklığın...
-
Tüm açılarının ölçüsü, 90 derece olan paralelkenara dikdörtgen (mustatil) adı verilir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır. Karşılıklı ...
-
Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için, vektör bileşenlerin determinant kuralından yararlanılır. Determinantta SARRUS Kuralı...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali&quo...
Matematik Konularından Seçmeler
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(39)
trigonometri
(35)
çember
(29)
fonksiyon
(28)
sayılar
(25)
alan formülleri
(22)
denklem
(18)
türev
(18)
analitik geometri
(17)
dörtgenler
(17)
limit
(14)
katı cisimler
(10)
koordinat sistemi
(10)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
belirli integral
(6)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...