LYS-2017 Matematik Çözümleri

LYS-2017 matematik soruları işlem becerisi gerektiren ve iyi bir temel matematik becerisine sahip hızlı düşünüp anlamayla çözülebilecek sorular dan oluşmaktadır. Zorluk düzeyi geçmiş senelere göre biraz daha zorlaştırılmış olmakla birlikte, genel olarak lise bilgileri içerisinde yapılabilecek olan sorulardan oluştuğu gözlemlenmiştir. 

Soru dağılımı matematik müfredatı içerisinde yer alan bütün konuları kapsayacak biçimde geniş bir dağılım göstermektedir. Matematik lise müfredatında geniş bir şekilde anlatılmayan uzayda doğru ve düzlem konusundaki doğru ve düzlem denklemlerinden de 2 tane soru, toplam sembolünün kulllanımı ile alakalı 1 soru gelmiş ve bu sorular sınav sonrasında tartışmalara konu olmuştur.  Sınavın soru dağılımı aşağıda gösterilmiştir.

LYS MATEMATİK (LYS 2017) Soru Adedi
Temel Kavramlar 1
Faktöriyel 1
Bölme ve Bölünebilme 1
OBEB-OKEK 1
Rasyonel Sayılar 1
Basit Eşitsizlikler 2
Mutlak Değer 1
Üslü İfadeler 1
Köklü İfadeler 2
Çarpanlara Ayırma 1
Oran-Orantı 1
Fonksiyonlar 3
Kümeler 2
Perm-Komb-Binom-Olasılık 2
Mantık ve İspat Yöntemleri 2
Modüler Aritmetik 1
2.Dereceden Denklemler 1
Eşitsizlikler 2
Polinomlar 3
Parabol 0
Trigonometri 4
Karmaşık Sayılar 2
Logaritma 3
Toplam Çarpım Sembolü 1
Diziler-Seriler 1
Limit 2
Türev ve Uygulamaları 5
İntegral 5
Konikler (Elips,Hiperbol,Parabol) 1
Üçgenler 6
Dörtgenler 5
Çember ve Daire 3
Katı Cisimler 2
Doğrunun analitik İncelenmesi 2
Çemberin Analitik İncelenmesi 1
Vektörler 2
Uzayda Doğru ve Düzlem 3
Açık Uçlu Sorular
Üçgenler 1
Bölme ve Bölünebilme 1
İntegral 1
TOPLAM 80


LYS-2017 Matematik Sorularının çözümlerine ulaşmak için tıklayınız.

LYS Sorularının tamamına OSYM'nin resmi web sayfasından ulaşabilirsiniz. Burada yer alan Matematik soruları; ÖSYM web sayfasında yayınlanan "LYS Matematik sınavı" sorularının PDF dokümanı üzerinden çözülmüş halidir. Soruların aslına ulaşmak için www.osym.gov.tr/ adresini kullanınız. 

Elipsin Analitik incelenmesi

Düzlemde sabit iki farklı noktaya  uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların geometrik yerine elips denir. Sabit olan bu noktalara elipsin odakları denir. Herhangi bir noktanın, elipsin odaklarına uzaklıkları toplamı, elipsin asal eksen uzunluğu olarak tanımlanır. Elipsin odakları x ekseni üzerinde ise bu elips yatay elips olarak isimlendirilir. Eğer Elipsin odakları y ekseni üzerinde ise bu elips; düşey elips olarak isimlendirilir. 

Yatay elipsin bir köşesi olan y ekseni üzerindeki B noktasından odaklara birer doğru parçası çizilirse burada bir köşesi orijinde olan iki adet dik üçgen meydana gelir ve pisagor bağıntısı bu üçgenler için geçerli olur.
Elipsin grafiği çizilirken öncelikle köşe noktaları, ve odak noktalarının koordinatları belirlenip düşey ya da yatay elips olma durumuna göre, elips koordinat düzleminde çizilir.
Merkezi orijin olan ve odakları x ekseni üzerinde olan elipse merkezil yatay elips denir. Merkezi orijin olup odakları y ekseni üzerinde olan elipse de merkezil düşey elips adı verilir. Bu iki elipsin de denklemleri aynı şekilde yazılır.
Elipsin denklemi yazılırken elips üzerinde alınan rasgele bir P(x,y) noktası alınıp bu noktanın odak noktalarına olan uzaklıkları toplamı asal eksen uzunluğuna eşit olacaktır. Ayrıca daha önce belirttiğimiz pisagor bağıntısı da yerine yazılıp sadeleştirilerek elipsin genel denklemi bulunmuş olur.
Elips denkleminde eşitliğin karşı tarafında bazen 1 olmayabilir bu durumda genel denklem formatına uygun olmasını istediğimizde, eşitliğin diğer tarafında bulunan sayı ile eşitliğin her iki tarafı da ayrı ayrı bölünür. Bazı özel durumlarda tam kare ifadeye dönüştürme işlemleri yapmak gerekebilir. Bu işlemler genellikle merkezil olmayan ötelenmiş elipslerde daha çok karşımıza çıkar.

Aşağıda verilen bazı elips denklemleri için odak noktaları arasındaki uzaklık, asal eksen uzunluğu ve yedek eksen uzunluğu ölçümleri hesaplanmıştır. Burada elipsin denklemine göre asal eksen, yedek eksen ve odaklar arası mesafenin nasıl hesaplandığı verilmiştir.
Elips ile Doğrunun Durumu; Bir elips ile herhangi bir doğrunun veya çemberin kesim noktası bulunurken iki denklemden bir bilinmeyen diğerinde yerine yazılarak ortak bir denklem oluşturulur. Ortak çözümle oluşan denklemin varsa kökleri bulunur. Bulunan bu kökler kesim noktalarıdır. Kesim noktasının olmaması için de ortak denklemin diskriminant değeri sıfırdan küçük olmalıdır. Yani denklemin kökleri olmadığında elips ve doğru (veya çember) kesişmezler.
Elips denkleminde x ve y bileşenleri, bir sabit değişkene bağlı olarak yazılırsa, bu tip denklemlere parametrik denklemler denir. Bu denklemlerde ortak parametre her iki denklemden birbirine uyumlu hale getirilecek şekilde ayrı ayrı işlemler yapılarak biribirne eşitlenmeye çalışılır. Özdeşlikler yardımıyla parametreden kurtularak elipsin genel denklemi yazılır.
Bazı elipsler;  orijinden x ve y ekseninde belli miktar kadar ötelenmiş bir merkeze sahip olabilir. Yani merkezi orijin üzerinde olmayan elipsler de mevcuttur. Bu tip elipslerin genel denklemleri de merkezil elipsin ötelenme miktarına göre hesaplanır.

Popüler Yayınlar

Son Yorumlar