LYS-2017 Matematik Çözümleri

LYS-2017 matematik soruları işlem becerisi gerektiren ve iyi bir temel matematik becerisine sahip hızlı düşünüp anlamayla çözülebilecek sorular dan oluşmaktadır. Zorluk düzeyi geçmiş senelere göre biraz daha zorlaştırılmış olmakla birlikte, genel olarak lise bilgileri içerisinde yapılabilecek olan sorulardan oluştuğu gözlemlenmiştir. 

Soru dağılımı matematik müfredatı içerisinde yer alan bütün konuları kapsayacak biçimde geniş bir dağılım göstermektedir. Matematik lise müfredatında geniş bir şekilde anlatılmayan uzayda doğru ve düzlem konusundaki doğru ve düzlem denklemlerinden de 2 tane soru, toplam sembolünün kulllanımı ile alakalı 1 soru gelmiş ve bu sorular sınav sonrasında tartışmalara konu olmuştur.  Sınavın soru dağılımı aşağıda gösterilmiştir.

LYS MATEMATİK (LYS 2017) Soru Adedi
Temel Kavramlar 1
Faktöriyel 1
Bölme ve Bölünebilme 1
OBEB-OKEK 1
Rasyonel Sayılar 1
Basit Eşitsizlikler 2
Mutlak Değer 1
Üslü İfadeler 1
Köklü İfadeler 2
Çarpanlara Ayırma 1
Oran-Orantı 1
Fonksiyonlar 3
Kümeler 2
Perm-Komb-Binom-Olasılık 2
Mantık ve İspat Yöntemleri 2
Modüler Aritmetik 1
2.Dereceden Denklemler 1
Eşitsizlikler 2
Polinomlar 3
Parabol 0
Trigonometri 4
Karmaşık Sayılar 2
Logaritma 3
Toplam Çarpım Sembolü 1
Diziler-Seriler 1
Limit 2
Türev ve Uygulamaları 5
İntegral 5
Konikler (Elips,Hiperbol,Parabol) 1
Üçgenler 6
Dörtgenler 5
Çember ve Daire 3
Katı Cisimler 2
Doğrunun analitik İncelenmesi 2
Çemberin Analitik İncelenmesi 1
Vektörler 2
Uzayda Doğru ve Düzlem 3
Açık Uçlu Sorular
Üçgenler 1
Bölme ve Bölünebilme 1
İntegral 1
TOPLAM 80


LYS-2017 Matematik Sorularının çözümlerine ulaşmak için tıklayınız.

LYS Sorularının tamamına OSYM'nin resmi web sayfasından ulaşabilirsiniz. Burada yer alan Matematik soruları; ÖSYM web sayfasında yayınlanan "LYS Matematik sınavı" sorularının PDF dokümanı üzerinden çözülmüş halidir. Soruların aslına ulaşmak için www.osym.gov.tr/ adresini kullanınız. 

Elipsin Analitik incelenmesi

Düzlemde sabit iki farklı noktaya  uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların geometrik yerine elips denir. Sabit olan bu noktalara elipsin odakları denir. Herhangi bir noktanın, elipsin odaklarına uzaklıkları toplamı, elipsin asal eksen uzunluğu olarak tanımlanır. Elipsin odakları x ekseni üzerinde ise bu elips yatay elips olarak isimlendirilir. Eğer Elipsin odakları y ekseni üzerinde ise bu elips; düşey elips olarak isimlendirilir. 

Yatay elipsin bir köşesi olan y ekseni üzerindeki B noktasından odaklara birer doğru parçası çizilirse burada bir köşesi orijinde olan iki adet dik üçgen meydana gelir ve pisagor bağıntısı bu üçgenler için geçerli olur.
Elipsin grafiği çizilirken öncelikle köşe noktaları, ve odak noktalarının koordinatları belirlenip düşey ya da yatay elips olma durumuna göre, elips koordinat düzleminde çizilir.
Merkezi orijin olan ve odakları x ekseni üzerinde olan elipse merkezil yatay elips denir. Merkezi orijin olup odakları y ekseni üzerinde olan elipse de merkezil düşey elips adı verilir. Bu iki elipsin de denklemleri aynı şekilde yazılır.
Elipsin denklemi yazılırken elips üzerinde alınan rasgele bir P(x,y) noktası alınıp bu noktanın odak noktalarına olan uzaklıkları toplamı asal eksen uzunluğuna eşit olacaktır. Ayrıca daha önce belirttiğimiz pisagor bağıntısı da yerine yazılıp sadeleştirilerek elipsin genel denklemi bulunmuş olur.
Elips denkleminde eşitliğin karşı tarafında bazen 1 olmayabilir bu durumda genel denklem formatına uygun olmasını istediğimizde, eşitliğin diğer tarafında bulunan sayı ile eşitliğin her iki tarafı da ayrı ayrı bölünür. Bazı özel durumlarda tam kare ifadeye dönüştürme işlemleri yapmak gerekebilir. Bu işlemler genellikle merkezil olmayan ötelenmiş elipslerde daha çok karşımıza çıkar.

Aşağıda verilen bazı elips denklemleri için odak noktaları arasındaki uzaklık, asal eksen uzunluğu ve yedek eksen uzunluğu ölçümleri hesaplanmıştır. Burada elipsin denklemine göre asal eksen, yedek eksen ve odaklar arası mesafenin nasıl hesaplandığı verilmiştir.
Elips ile Doğrunun Durumu; Bir elips ile herhangi bir doğrunun veya çemberin kesim noktası bulunurken iki denklemden bir bilinmeyen diğerinde yerine yazılarak ortak bir denklem oluşturulur. Ortak çözümle oluşan denklemin varsa kökleri bulunur. Bulunan bu kökler kesim noktalarıdır. Kesim noktasının olmaması için de ortak denklemin diskriminant değeri sıfırdan küçük olmalıdır. Yani denklemin kökleri olmadığında elips ve doğru (veya çember) kesişmezler.
Elips denkleminde x ve y bileşenleri, bir sabit değişkene bağlı olarak yazılırsa, bu tip denklemlere parametrik denklemler denir. Bu denklemlerde ortak parametre her iki denklemden birbirine uyumlu hale getirilecek şekilde ayrı ayrı işlemler yapılarak biribirne eşitlenmeye çalışılır. Özdeşlikler yardımıyla parametreden kurtularak elipsin genel denklemi yazılır.
Bazı elipsler;  orijinden x ve y ekseninde belli miktar kadar ötelenmiş bir merkeze sahip olabilir. Yani merkezi orijin üzerinde olmayan elipsler de mevcuttur. Bu tip elipslerin genel denklemleri de merkezil elipsin ötelenme miktarına göre hesaplanır.

Kitap okuma tecrübeleri ve gençlik

"Yirmi yıl önce gençlerle okuma hamlelerimize ilk başladığımızda tamamen tahmine dayalı şöyle bir kanaat belirtmiştim: Bir ilkokul öğrencisi öğrendiklerinin yüzde seksenini öğretmeninden alır. Orta ve lisede bu oran yüzde elliye, üniversitede yüzde yirmiye, yüksek lisans ve doktorada yüzde ona, beşe düşer demiştim. Sonra bu oranları çok yakın olarak veren bir araştırma okuyunca tahminim isabeti beni sevindirmişti.

Şimdi özellikle üniversite öğrencilerine söylüyorum. Mademki hocalardan ancak bu kadar bir bilgi alabiliyorsunuz o halde kalan iş, sizin çabalarınıza ve okuma alışkanlığı edinmenize bağlıdır. Okuma alışkanlığı edinmeden de üniversiteyi bitirebilirsiniz, ama hiçbir zaman ne bir ilim adamı, ne de bir düşünce adamı olabilirsiniz. Üniversite mezunu olursunuz o kadar. Şu halde ne yapıp edip okuma alışkanlığını edinmelisiniz. Ondan sonrası kolaydır ve kendiliğinden gelir. Öğrendikleriniz size yol gösterir.


İyi bir okuyucu, ayda ortalama üç yüz sayfalık, üç-beş kitap bitirir. En az iki kitap okuyan da yine okuyucu sayılabilir, ancak alanında öne geçemez. Bir kitap okuyan ise, ancak toplumdaki değişime ayak uydurur ve sadece toplumun bireylerinden bir birey olur. Ayda bir kitap dahi okumayanlar, toplumun dinamik ucunda olamazlar. Çünkü toplum da çeşitli yollarla bilgilenmekte ve bir yöne doğru hareket etmektedir. Bu hareketi etkilemek ve yönünü belirlemek, okuyanlardan olmaya bağlıdır.


Şu halde topluma yön vermek, istediği sahada önde, hatta önder olmak isteyenler okuma alışkanlığını kazanmak zorundadırlar. Kimse oturduğu yerde önde ya da önder olamaz. Ve Resulüllah (sa): 'Bilgi ancak taallümle olur', buyurur. 'Taallüm', muttasıl bir öğrenme çabasının adıdır. Yani zor bir işi, parça parça, gıdım gıdım öğrenme demektir. İğneyle kuyu kazar gibi. Bilgi, sabah aç karnına alınan tabletler haline getirilmedikçe de Efendimizin bu beyanı geçerli kalacaktır. Kimse durup dururken, ya da bir keramet eseri, her şeyi bilebileceğini zannetmemeli. Böyle keramet eseri bilgilendiği sanılan insanlar, ya gerçekte öyle değildirler, sevenleri onları öyle zanneder, ya da varsa bu bilgilerini öyle sanıldığı gibi, birden ve kerametle elde etmiş değillerdir. İlimde de elbette bereketlenme olabilir. Bildiğini yaşama bu bereketlenmenin en etkili sebebidir. Ya da kişiye mevhibe olarak farklı bir bilgi verilebilir, ancak bu bilgi sadece onu ilgilendirir ve 'taallüm' olmadan âlim olunmaz. Bunu böyle bilmemiz gerekir.


Her bilgi ve yaş seviyesinin okuması gereken kitaplar farklıdır. Okumak isteyenler kendilerini tanıyan ve bilenlerle konuşup, ne okuması gerektiğini iyi belirlemelidirler. Seviyemize göre bizi yoracak olan ve şu anda okumamızın faydası olmayacak kitapları sonraya bırakmalıyız. Bunun tespiti sormadan yapılamaz. Ne okumalı sorusunun cevabını bulmak için akıllıca harcanan zaman, okumak için bir kayıp değildir, kazançtır.


Yine bendenizin tahmine dayalı bir varsayımım da şudur: Ellili yıllardan beri mutantan ve ilmi başlıklarla piyasaya çıkan dini kitapların yaklaşık onda dokuzu, konuyu iyi bilmeyenler tarafından yazılan kitaplardır ve okumaya değmez. Bunu böyle söylememiz birilerini aşağılamak için değil, tecrübemize dayanarak bir tespitimizi ortaya koymak ve insanlara boşuna keçiboynuzu çiğnetmemek içindir. Bunu böyle bilmezsek, okuduğumuz kitaptan bir şey anlayamayınca muhtemelen kendimizi suçlayacak ve anlaşılmamanın kendimizden kaynaklandığını sanacağız. Oysa durum farklı olabilir. En zor zannedeceğiniz konular bile, eğer bilen birisi tarafından anlatılıyorsa çok kolay anlaşıldığını göreceksiniz. Bendeniz bunun için hep Mehmet Aydın Hocanın Din Felsefesi adlı kitabını örnek veririm. Bu kitap çok zor bir konunun çok kolay anlatımına örnektir. İşte bu sebeple kitap seçimi çok ama çok önemlidir. Gerçi son on beş yirmi yıldır kalitenin bir hayli yükseldiğini de söylememiz gerekir. Bu yıllar için gerekli seçimi yapabildiğimizi söyleyemem.


Okuduğumuz kitaplardan azami ölçüde yararlanabilmemiz için daldan dala atlamadan konu bakımından birbirini tamamlayan bir sıra içerisinde kitap okumamız en akıllıca olandır. Mesela, bilgi felsefesini anlamak istiyorsak, bu konuda ilk başlamamız gereken kitabı ve ondan sonrakileri belirleyip, basit olandan daha ağır olana doğru peş peşe sekiz on kitap okumalıyız. Böylece bir konuda aldığımız bilgilerimiz taze iken diğerlerini de onlara eklemek suretiyle konu hakkında derli toplu bir bilgi sahibi olabiliriz.
Henüz öğrenci isek, okuduğumuz kitaplarda beğendiğimiz bilgileri hemen fişleme yoluna gitmemeliyiz. Çünkü bu bize zaman kaybettirir ve bıktırabilir. Ancak kitabı çizmekten de çekinmemeliyiz. Önemli yerlerini çizip, kenarlara bir iki kelimelik kısa notlar almalıyız. Ta ki, o kitapta olduğunu bildiğimiz, ama yerini hatırlayamadığımız önemli bilgilere sonradan çabucak ulaşabilelim. Mümkünse kitabı okuyup bitirdikten sonra, sonuna ya da başına kitap hakkındaki kanaatlerimizi birkaç cümlelik notlarla yazmalıyız. ‘Bu kitap bir kez daha okunmalı, filan konuda az ve öz bilgiler içeriyor, bu kitabı lise seviyesindeki gençler mutlaka okumalı, fıkıhta mastır yapmak isteyenler bunu mutlaka okumalı, bir daha okumaya değmez…’ gibi.
Okuduğumuz ve yazıp çizdiğimiz kitabı özenle korumalıyız, ödünç vermek zorunda kalırsak mutlaka geri dönmesini sağlayacak şekilde vermeliyiz. Hiç ödünç vermemek daha akıllıca olur. Çünkü bizim böyle bir kitaba müracaat etmemizle, hiç okumadığımız bir kitaba müracaat etmemiz aynı şeyler değildir.

Hiç kimse her şeyi yeniden keşfedip doğru bilgileri yeniden ve sıfırdan edinemez. Biz müminiz, öyleyse okumada seçmeci olmalıyız ve bin yıllardır doğru olarak bilinen, ya da en azından yanlışlanamayan şeyleri doğru kabul ederek okumaya başlamalıyız. Bazılarının dediği gibi, her şeyi oku da doğru olanı alır, yanlış olanı bırakırsın düşüncesi çok yanlış ve bir o kadar da saçmadır. Çünkü doğru ve yanlış yargısını insan, kafasındaki bilgilere göre verir. Öyleyse edindiğimiz bilgilerin öncelikle doğru bilgiler olmasına dikkat etmeliyiz. Bir Müslüman için bin dört yüz küsur yıldır yanlışlanamayan ve İslam’ın ana damarını oluşturan bilgilerden daha güveniliri olamaz. O halde okuyucunun öncelikle bu kesin bilgilerle, tabir çok hoş değil ama, kafasını formatlaması ve zemini adeta onlarla oluşturması, ondan sonra diğer bilgileri alması gerekir. Ta ki doğruyu yanlışı onlara göre anlayabilsin. Salt akılla düşündüğümüzde dahi en kestirme ve en isabetli yol budur. Çünkü bunun alternatifi, doğruluğu tam tespit edilmemiş her türlü bilgiyi alma ve ondan sonra vereceği kararları onlarla vermedir. Böyle bir yolun diğerine göre çok daha uzun ve riskli olduğu açıktır. Şu halde Müslüman bir genç öncelikle Kuranı Kerim ve Resulüllah hakkında yeterli bilgiye sahip olmalıdır. Kuran-ı Kerim’in canlı hale gelmiş şekli olan sünneti ve Hz. Peygamberin sîretini iyi tanımalıdır. Hangi sahada çalışıyor olursa olsun bir Müslüman, Kuran-ı Kerim’i ve Hz. Peygamber’in hayatını, orijinalitesi olan eserlerden sürekli okumalıdır. Resulüllah hakkında yeni yazılan ve özelliği olan her kitabı alıp okumalıdır. Tabir uygunsa, âdeta pergelinin bir ayağı burada durmalı, diğer ayağı ise âlemi dolaşmalıdır. Okumalarının temelini Kitap Sünnet ve temel akide konuları oluşturmalıdır. Ta ki, her okuduğu kitabı bunlara vurarak değerlendirme imkânı yakalayabilsin.

Okurken hem bilgilerini düzenli ve sistemli bir şekilde artırmayı, hem de dilini geliştirmeyi hedeflemelidir. Çünkü dil sihirli bir araçtır ve hiç kimse kendi ana dilini çok iyi bilmeden, özellikle soyut mefhumları iyi anlayamaz ve anlatamaz. Bu aynı zamanda bize Kuranıkerim’in bir emridir. Bu sebeple Türkçeyi çok iyi kullanan yazarların eserlerini mutlaka okumalıdır. Ayrıca sağlam bilgi dediğimiz şey; insanı, doğayı, güzeli, çirkini, fiziği ve meta fiziği olduğu gibi tanımaktan ibarettir. Dikkat edecek olursak, felsefenin konuları da bunlardır. Ancak Batı felsefesi ve tarihine geçmeden önce yine en basitinden, en ağırına doğru bu konuları anlatan düşünce ağırlıklı kitapları okumalı ve bu konular hakkında sahip olmamız gereken temel bilgileri, temel dünya görüşümüzü ve temel kanaatlerimizi edinmeliyiz. Aksi takdirde hiçbir alanda isabetli ve doğru şeyler düşünemeyiz ve söyleyemeyiz. Bunlara felsefe dememize gerek yok, İslam’ın bize yüklediği tefekkür, tedebbür, nazar teemmül, istidlal, tezekkür, tefekkuh, akletme… Görevlerimizi yaparak bu konuları yine de öğrenmeliyiz. Yeter ki, öncelikle müslüman düşünürlerin yazdıklarından başlayalım.Ayrıca okuduğumuz kitapları grup halinde okur ve aramızda tartışırsak çok daha iyi anlayabiliriz."
Faruk Beşer
http://m.yenisafak.com/yazarlar/farukbeser/kitap-okuma-tecrubeleri-2038298

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler