Milli Kültür Batılılaşma ve Kültürel Yozlaşma

"Millî benliğini bulamayan milletler başka milletlere yem olurlar." M. Kemal ATATÜRK

Genel kabul görmüş bir tarife göre kültür, bir toplumun yaşam biçimidir. Toplumun, gündelik işlerini tanzim tarzı, hayatiyetini sürdürürken kullandığı üslup, yöntem ve araçlar bu tarifin içine girmektedir. Diğer bir görüşe göre kültür; teknik, iktisadi, içtimai, siyasi ve fikri formasyonu ihtiva eden kendini bilme hareketidir. ...Kişilik, edindiği kültür kadar gerçeklik ve güce sahip olmaktadır; o kendi kendine varolmaya ulaşıncaya kadar "kültür edinmektedir" ve ancak böylece kendi kendine varolmakta ve o zaman gerçek bir varlığa kavuşmaktadır.(1) UNESCOda ittifakla kabul edilen tarife göre (ise) kültür, bir insan topluluğunun kendi tarihi hususunda sahip olduğu bilinç demektir. Bu insan topluluğu, bu tarihi gelişme bilincine dayanarak varlığını devam ettirme azmini gösterir ve gelişmesini sağlar.(2)
Millî Kültür konusunda ise değişik görüşler olmakla birlikte, ülkemizde başlıca üç görüş vardır. Bunlardan gelenekçi görüş, millî kültür değerlerinde bir ayrım yapmaz. Tarihi olanla, millî olan birbirine karışmıştır. Değişmez ve değişmemesi gereken değerlerle, üretim biçimi, yerleşim dokusu sonucu oluşan değerlerin tamamı kıskançlıkla korunmak istenilir...İkinci görüş, "evrensel kültür" adını verdikleri Batı kültürünün, ülkemizde uygulanmasını (isteyenlerin ileri sürdüğü görüşün) adıdır. Üçüncü ve doğru olan görüş; Millî kültürü, temellerini oluşturan değişmez değerleri koruyarak, gelişen teknolojiye uygun, sanayi ve sanayi ötesi toplumun ihtiyaçlarına cevap verecek şekilde geliştirmek ve çağdaşlaştırmaktır.(3) Bu üçüncü görüşü en güzel biçimiyle Yunus Emre ve Hz. Mevlana formüle etmişlerdir. Yunus bir şiirinde şöyle seslenir "Her dem yeni doğarız, bizden kim usanası."Mevlana Celaleddin Rûmi ise Mesnevide şöyle söylüyor; "Geçen gün geçti cancağızım, gelen yeni bir gündür, yeni şeyler söylemenin çağıdır..." ve Mevlana aynı konudaki hikmetli sözlerine devam ederek şöyle der;
"Bir ayağımız sımsıkı millî ruh kökümüzde, Bir ayağımızla dolaşalım evrenleri..." (Mevlana)

Richard Dunlap, Altın Oran ve Fibonacci Sayıları

Altın oran ve Fibonacci sayılarının, bitkilerin büyümesinin ve bazı katıların kristalografik yapısının incelenmesinden, veri tabanlarında arama yapmak için yazılan bilgisayar algoritmalarının geliştirilmesine kadar çok geniş bir uygulama alanı var. Bu sayılar hakkında bugüne değin çok şey yazılıp çizildi. Ancak elinizdeki kitap, bu konuda yazılan ciddi matematik metinler ile felsefi ve hatta mistik yaklaşımları ele alan kaynaklar arasındaki boşluğu dolduruyor.

Bu kitapta yazar, altın oran ve Fibonnacci sayılarının, sadece temel özellikleri üzerinde durmuyor, söz konusu sayıların matematik, bilgisayar bilimleri, fizik ve biyolojideki uygulama alanlarını da ele alıyor. Bu çalışmanın matematiğe, matematiğin fiziksel ve biyolojik bilimlerdeki uygulamalarına ilgi duyan okuyucuların ilgisini çekeceğini düşünüyoruz. Ayrıca genel matematik, geometri, sayılar kuramı konularında çalışan üniversite öğrencileri için de yararlı bir yardımcı okuma kitabı özelliğinde.

Richard A. Dunlap
TÜBİTAK YAYINLARI 
Çeviren: Bekir Aktaş 
 Yayın Yılı: 2011  
176 sayfa

Matematik Fields Madalyası (Meryem Mirzakhani)

"Fields Madalyası’nı alan ilk kadın matematikçi, İranlı Maryam Mirzakhani’nin yaşamını, hiperbolik geometri çalışmalarını ve ödülün tarihini araştırdık.Matematiğin “Nobel”i olarak bilinen Fields Ödülü, matematik alanında sıra dışı çalışmalar yapan ve matematiğin geleceği hakkında söz sahibi olacağı düşünülen bilim insanlarına her dört yılda bir verilen bir ödül.

Ödülün hikayesi

Fields Madalyası’nın ön yüzünde Arşimet’in siması ve Arşimet’in sözü “Kendi ayaklarının üzerinde dur ve dünyayı yakala!" bulunuyor. Arka yüzünde ise "Tüm dünyadan gelip burada toplanan matematikçiler mükemmel çalışmaları takdir ediyorlar" yazıyor.
Fields Madalyası Komitesi, IMC yönetim kurulu tarafından belirleniyor. Ödül komitesinin başkanı dışındaki bileşimi ödül töreninin yapılacağı tarihe kadar gizli tutuluyor.
Aslında Fields için "matematiğin Nobel'i" tariflemesini birçok matematikçi beğenmiyor. Nobel ödül başlıkları arasında matematiğin neden yer almadığıysa başlı başına bir tartışma. Söylentiye göre gerçek sebep, Nobel ödüllerini başlatan Alfred Nobel'le İsviçreli matematikçi Mittag-Leffler arasındaki kişisel husumetmiş.

Uluslararası Matematikçiler Kongresi 1897 yılında ilk kez Zürih’te düzenlendi ve I.Dünya savaşı nedeniyle ara verilene kadar devam etti. Uluslararası Matematikçiler Kongresi’nin devam ettirilmesi niyetiyle 1923 yılında Uluslararası Matematikçiler Birliği (IMC) kuruldu. 1924 yılında Almanların dışarıda bırakılıp bırakılmaması tartışmalarıyla birlikte Toronto’da düzenlenen kongrenin sekreterliğini Kanadalı matematikçi John Charles Fields yaptı. Bu kongrede alanında sıra dışı çalışmalar yapan iki matematikçinin altın madalya ile ödüllendirilmesi kararı alındı. Bu ödülün verilmesi için fon kurulması sağlayan ve bu fona bağış yapan J.C.Fields onuruna ödülün ismi de Fields Madalyası oldu.

Matematik alanında yaşanan büyük sıçramalar nedeniyle 1966 yılında ödül verilebilecek kişi sayısı 4’e kadar çıkarıldı. Ödülün koşulları arasında, matematiğe yapılan istisnai katkının yanısıra, adayların 40 yaşını doldurmamış olması da var.

Hangi ülkeler matematikte öne çıkıyor?

Şu ana kadar toplam 58 matematikçi bu ödüle layık görüldü. Bunlar arasında en genci 27 yaşındaki Jean Pierre Serre’di. Eward Witten ise ödülü alan ilk matematiksel fizikçi olmuştu.

En fazla Fields madalyası alan ülke 12 madalyayla ABD. İkinci ülke ise 9 madalya ile SSCB – ancak bu matematikçilerin çoğu SSCB’de okuduktan veya doktora yaptıktan sonra, ülkeyi terketmişler. ABD ve Sovyetler’i Fransa ve İngiltere takip ediyor.

Fields Madalyası bu yıl Brezilyalı Artur Avila (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada), Kanadalı ve ABD’li Manjul Bahrgava (Princeton Üniversitesi), Avusturyalı Martin Hairer (Warwick Üniversitesi) ve İranlı Maryam Mirzakhani’ye verildi.

Ödül ile ilgili olarak en dikkat çeken nokta şüphesiz bu ödülü ilk kez bir kadın matematikçinin, Maryam Mirzakhani’nin almasıydı. 37 yaşındaki Mirzakhani, ödülü alan ilk kadın olmasının yanında, ilk İranlı matematikçi de oldu. Avila ve Hairer de ödülü alan sırasıyla ilk Brezilyalı ve Avusturyalı matematikçiler.

Tahran’da yetişen yetenek: Maryam Mirzakhani

Tahran’da doğup büyüyen Mirzakhani, okuduğu okulun kitapçıların yoğun olduğu sokağa yakın olması nedeniyle ebebiyata merak saldığını, eline ne geçerse okuduğunu ve yazar olmak istediğini söylüyor. Ortaokulu bitirdiği yılların İran-Irak savaşının (1980-88) bittiği yıllara denk geldiği için kendini şanslı görüyor: “10 yıl önce doğmuş olsaydım o dönem sahip olduğum fırsatları bulamazdım”. Nitekim 1987’de İran, sıradışı yetenekli çocuklara dönük bir okul projesi (NODET) başlatıyor ve Mirzakhani de bu liselerde eğitim görüyor.

Mirzakhani, matematiğe ilgisinin gelişmesinde onun bilimle uğraşmasını isteyen ağabeyinin katkısını vurguluyor. Bir gün ağabeyi 1’den 100’e kadar olan sayıların toplamının Gauss tarafından nasıl hesaplandığını anlatıyor. Bu olay Mirzakhani’yi çok etkiliyor: "İlk kez, çözümü kendim bulamamış olsam bile, güzel bir çözümden zevk almıştım.”

Matematiğe ilgisi yoğunlaşan Mirzakhani 1994’te Hong-Kong, 1995’te Toronto’da düzenlenen Uluslararsı Matematik Olimpiyatlarında kazadığı altın madalyalar ile tanınan zeki bir genç oldu.

Mirzakhani, lise eğitimini NODET’te tamamladıktan sonra matematik lisansını Tahran’da bir kamu üniversitesi olan Şerif Teknoloji Üniversitesi’nden, doktorasını ise 2004 yılında kendisi de Fields madalyası sahibi Curtis McMullin danışmanlığında Harvard Üniversitesi’nden aldı. Şu anda Stanford Üniversitesi’nde profesör olarak çalışıyor.

Riemann yüzeyleri: simit ve kupanın ortak yanları

Mirzakhani, geometri ve dinamik sistemler alanında çok önemli katkılar yaptı. Riemann yüzeyleri ve onların modüli uzayları hakkında çalışmaları hiperbolik geometri, topoloji, dinamik sistemler, kompleks analiz gibi matematiğin farklı disiplinleri arasında bir köprü işlevi görmektedir.

Riemann yüzeyleri adını 19.yy’da soyut yüzeylerin önemini anlamaya çalışan Bernard Reimann’dan almıştır. Yüzeyler sahip oldukları delik (genus) sayısı ile topolojik olarak sınıflandırılabilirler. Örneğin küre genus 0, simit genus’ı 1 olan bir yüzeydir. Burada topolojik olarak sınıflandırmadan kastedilen kahve kupası ile simit’in aynı şeyi ifade etmesidir. İkisi de genus’ı 1 olan topolojik nesnelerdir.

Bir yüzey üzerinde geometrik bir yapı ile tariflenirse Riemann yüzeyi adını alır. Bu yapı kompleks bir yapı olabilir. Bunun anlamı soyut yüzeyler üzerinde kompleks analiz metotlarının uygulanabilir olmasıdır. Her kompleks eğrinin cebirsel bir eğri olması, yani belirli sayıda polinomun sıfırları olarak ifade edilebilir olması, Reimann yüzeyleri ile cebirsel geometri arasındaki ilişkinin varlığını oluşturmaktadır. Yani Riemann yüzeyleri, üzerinde kompleks analiz yapılan analitik nesneler olmanın yanında, polinomlar tarafından verilen cebirsel bir ifadeye de sahiptir.

Riemann yüzeylerini tanımlamanın bir alternatif yolu da uzunluk, açı, alan hesaplamaları yapabileceğimiz hiperbolik geometrinin tariflenmesidir. Hiperbolik geometri öklidyen geometriden farklıdır. Öklid geometrisinde bir doğruya kendi üzerinde olmayan bir noktadan ancak bir tane paralel doğru çizilebilir. Hiperbolik geometrideyse, verilen bir doğruya paralel ve bu doğru üzerinde olmayan bir noktadan geçen birden fazla doğru olabilir. Hiperbolik geometrinin öncülüğünü Bolyai, Lobatchevski ve Gauss yapmıştır. Riemann yüzeylerinin zenginliğinin temeli üzerindeki kompleks-cebirsel yapı ile hiperbolik yapının denk olmasıdır.

Mirzakhani’nin ilk dönemki çalışmaları Riemann yüzeyleri üzerindeki kapalı, uzunlukları deformasyonla değişmeyen eğriler (İng. “closed geodesic”) konusunda olmuştur. Riemann yüzeyleri üzerinde uzunluğu belirli bir L sayısının altında olan jeodeziklerin (İng. “geodesic”) sayısı “jeodeziklerin asal sayısı teoremi”yle ifade edilmiştir. Çok büyük L’ler için bu sayı asimptotik olarak exp(L)/L olarak verilmiştir.

Mirzakhani bu kapalı eğrilerin basit, kendilerini hiç kesmeyen tipleri için asal sayı teoremine odaklandı ve bu durumun basit kapalı eğriler için farklı olduğunu gösterdi. Basit kapalı eğriler durumunda bu sayı üstel olarak olarak artmamakta, tam olarak L’nin 6g-6’ncı kuvveti ile verilmektedir. Buradaki g sayısı Riemann yüzeyinin genusudur. 6g-6 sayısı bu formülde gizemli bir ifade gibi durmaktadır. Aslında bu sayı Riemann yüzeylerinin modüli uzaylarının boyutunu vermektedir. Bu durum genel olarak modüli uzayın geometrik yapısında dair çok fazla bilgi sunmamakla birlikte Mirzakhani ve McShane’nin çalışmaları modüli uzaylar üzerinde hacim hesaplamaları ile basit kapalı eğrilerin sayısı hakkında ilişkinin varlığını ortaya çıkardı.

Mirzakhani: karmaşık uzayların fatihi

Mirzakhani’nin bakış açısı, sicim teorisinin öncülerinden ve Fieldslı Edward Witten’in, eğrilerin modüli uzayları üzerindeki kesişme sayıları üzerine ortaya attığı Witten sanısının yeni ve beklenmedik bir ispatının verilmesini sağladı. Yine Fields sahibi Kontsevich 1992 yılında Witten sanısını ispatlamıştı, ancak Mirzakhani, modüli uzaylar üzerindeki bu sanıyla Riemann yüzeyleri üzerindeki basit kapalı jeodeziklerin sayılması arasında bir ilişkinin varlığını gösterdi.

Son yıllarda Mirzakhani modüli uzayların diğer geometrik özellikleri üzerine çalışmalarını yoğunlaştırdı. Modüli uzaylar üzerindeki dinamik sistemleri (zamana bağlı olarak gelişen-değişen sistemler) çalıştı ve Fields Madalyası sahibi William Thurston tarafından ortaya atılan deprem akışı (İng. “earthquake flow”) sisteminin “kaotik” olduğunu ispatladı.

Mirzakhani ayrıca Alex Eskin ve Amir Mohammadi ile birlikte modüli uzaylar üzerindeki başka dinamik sistemleri de çalıştı. Kapalı olmayan (İng. “non-closed”) jeodeziklerin modüli uzaylar üzerindeki davranışları son derece düzensiz ve bunların yapıları hakkında bilgi edinmek zor. Buna karşın Mirzakhani, kompleks jeodeziklerin ve onların cebirsel kapanışlarının düzensiz veya fraktal olmak yerine düzenli olduklarını ispatladı. Yani kompleks jeodeziklerin analiz diferensiyel geometri açısından transendental özelliğe sahip olmalarına karşın kapanışlarının cebirsel yani polinomlar yardımıyla tarifelenebilir oldukları anlaşıldı. Bu çalışması alanın uzmanı matematikçiler tarafından övgüyle karşılandı. Zira bu çalışmalar, homojen uzaylar üzerindeki dinamik sitemlerin sahip olduğu katılığın, heterojen bir yapı olan modüli uzaylar üzerindeki dinamik sistemler için bir karşılığının olmadığını göstermiş oldu.

Heterojen yapısı ve karışıklığı nedeniyle modüli uzaylar üzerine doğrudan çalışmak imkansız gözükmekteydi. Fakat Mirzakhani etkili çalışmasıyla bu yargıyı boşa çıkardı."

 http://bilimsol.org/bilimsol/matematik/maryam-ve-karmasik-uzaylari

Kaynaklar:

Carl Riehm, 2007, “The Early History of the Fields Medal”, http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf
http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/annual_report/ar2008/08Interview.
http://www.mathunion.org/general/prizes/2014/prize-citations/
http://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/2014/news_release_mirzakhani.pdf

Not: (16/07/2017) Matematiğin Nobeli olarak anılan Fields ödülünü kazanan ilk kadın olarak tarihe geçen İranlı matematikçi Meryem Mirzakhani, 40 yaşında meme kanseri nedeniyle hayatını kaybetti. Kanserin Mirzakhani'nin kemiklerine kadar yayıldığı belirtildi. ABD'de yaşayan ve çalışan Mirzakhani, çalışmalarında özellikle hiperbolikgeometri, ergodik teori, simplektik geometri ve Teichmüller teorisine odaklanıyordu. http://www.bbc.com/turkce/amp/haberler-dunya-40619607

Matematik ve Müzik

Yıllar önce üniversitede matematik eğitimi alırken müzik bölümünde yüksek lisans yapmakta olan bir öğrenci gelerek biz matematik sınıfı öğrencilerine bir anket çalışması düzenlemişti. Ankette yer alan sorular eşliğinde matematikçilerin müzikle olan ilgileri, müzik ve farklı seslere verdiği tepkiler ölçülerek bu konu hakkında bir çalışma yapılmıştı. Daha sonra ki yıllarda biraz araştırmalarım sayesinde "matematik ve müzik ilişkisi alanında" yurt içinde ve yurt dışında pek çok çalışmanın da yapıldığı gerçeğine ulaştım. Gerçekten de müzik ve matematik birbirini pek çok açıdan etkileyen birbirinden ayrı ve farklıymış gibi görünen iki bilim dalıydı. Bu konuda yurt içinde yapılan çalışmalardan biri olan ECE KARŞAL'ın makalesini istifadenize sunuyorum.

"Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Bu iki disiplin, antik çağlardan beri karşılaştırılmış ve ilişkilendirilmiştir. Tabii ki matematik ve müzik arasında çok büyük farklılıklar vardır fakat diğer taraftan birbirleri ile çok yakın ilişki içindedirler. Bu makalede temel olarak üç başlık ele alınmıştır. İlk olarak müziğin temelindeki matematikten bahsedilmiştir. İkinci olarak müziğin matematik performansı üzerindeki etkilerine değinilmiştir. Son olarak ise müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki ele alınmıştır. Pek çok düşünür ve pek çok matematikçi müzikle ilgili çalışmalar yapmışlardır. Tarih boyunca müzik, değişik matematiksel yaklaşımlarla ifade edilmeye çalışılmıştır. Yapılan çalışmalar, müzik eğitiminin beyin aktivitelerini geliştirdiğini göstermektedir. Bu çalışmalardan elde edilen ortak sonuca göre; müzik eğitiminin matematik performansı ve bilişsel aktiviteler üzerine olumlu etkisi vardır. Müzik, genç yaşlardan itibaren çocukların gelişiminde çok güçlü bir etken olabilir. Matematik dünyada pek çok öğrenci için en sıkıntılı derslerden birisidir. Müzik özellikle okul öncesi eğitiminde matematik eğitiminde yeni bir yaklaşım alarak kullanılabilir. Bunların yanında , müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki eğitime yeni boyutlar katabilir. 

Ian Stewart, Dünya'yı Değiştiren 17 Denklem

Matematikçi Ian Stewart "Bilinmeyenin İzinde: Dünya'yı Değiştiren 17 Denklem" başlıklı kitabını yayımladı ve insanlığın tarihinde keşfedilen 17 matematiksel denklemi, bilimsel yoğunluğundan kurtararak, herkes tarafından anlaşılabilir bir hale soktu. Prof. Dr. Ian Stewart'a bu kitabını neden yazmaya karar verdiği sorulduğunda şöyle yanıt veriyor: 

"Denklemler kesinlikle sıkıcı olabilir ve çok karmaşık görünebilirler. Ancak bunun sebebi genellikle sıkıcı ve karmaşık bir şekilde sunulmalarındandır. Benim okullarımızdaki matematik öğretmenlerine göre bir avantajım var: Size toplamayı kendi başınıza nasıl yapacağınızı göstermeye çalışmıyorum. Denklemlerin nasıl çözüleceğini bilmeden de onların güzelliğini ve önemini takdir edebilirsiniz. Benim niyetim onları kültürel ve insani bir hale sokmak ve onları tarihimizdeki maskelerinden arındırmaktır. Denklemler, kültürümüzün önemli bir parçasıdır. Bu denklemlerin arkasındaki hikayeler, onları keşfedenler, onların yaşadıkları dönemler ve benzerleri oldukça etkileyicidir."

• Paperback: 360 pages Publisher: Basic Books; First Trade Paper Edition edition (October 8, 2013) Language: English

Kitap içersinden ayrıntılı olarak derlenmiş parçalara göz atmak isterseniz, blogumuzda yer alan (Bkz. Dünyayı Değiştiren 17-denklem)  yazımızı okuyunuz.