Düzlemde Dönüşüm Fonksiyonu ve Öteleme

Düzlemin noktalarını yine düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten fonksiyona düzlemin bir dönüşümü adı verilir. Analitik düzlemde verilen herhangi bir nokta düzlemde bir dönüşüm fonksiyonu altında aynı ya da farklı başka bir noktaya eşlenebilir.

Dönüşümler öteleme, yansıma ve dönme başlıkları altında incelenebilir. Bu dönüşümlerin ayrıntılarına geçmeden önce dönüşüm fonksiyonuna biraz örnek vermek yerinde olacaktır.

Bu çözümlü örneklerden sonra pekiştirme amaçlı olarak çözebileceğimiz alıştırma sorularını aşağıda paylaşıyorum. Yukarıdaki örneklere benzer olarak buradaki sorularda verilen dönüşüm fonksiyonu kuralına göre istenen değerleri rahatlıkla bulabiliriz.

Öteleme Dönüşümü: Bir cisim veya bir noktanın belli bir eksen ve doğrultu boyunca bir yöne doğru kaydırılması işlemine öteleme adı verilir. Aşağı ya da yukarı doğru öteleme denildiğinde bu öteleme y ekseni boyunca paralel biröteleme yapılması anlamına gelir. Sağa ya da sola doğru öteleme yapılması durumunda ise bu öteleme x ekseni boyunca paralel bir öteleme ve kaydırma söz konusu olacaktır. 

Koordinat düzleminde x ekseni boyunca sağa doğru kaydırma işlemlerinde ötelenen cismin bulunduğu noktanın apsis değeri büyür. Sola doğru öteleme işlemi yapıldığında ise apsis değeri küçülür. Bu cisim y ekseni boyunca aşağı doğru ötelendiğinde cismin bulunduğu nokta koordinatlarının ordinat değeri küçülür. Yukarı doğru cismin ötelenmesi durumunda ise ordinat değeri büyür. 

Öteleme sonucunda şeklin konumu değişirken, boyutları, yönü ve biçiminde herhangi bir değişiklik olmaz. Aşağıdaki şekilde motorsikletli kişinin şekli ve büyüklüğü aynı kalacak biçimde bir A noktasından bir B noktasına aynı doğrultuda yer değiştirilmesi işlemi bir öteleme olarak alınabilir.

Koordinat düzlemindeki ötelemeyi daha iyi anlayabilmek için örnek sorularla konuyu derinleştirelim. Öteleme dönüşümü koordinat düzleminde noktanın koordinatlarının bulunması şeklinde olabileceği gibi bir şeklin öteleme sonucundaki çizimi olarak da sorulabilir.