Bir Nefeste Matematik, Chris Waring

Chris Waring matematiği herkesin erişebileceği, anlayabileceği ve aynı zamanda eğlenebileceği bir hale getiriyor. En önemli konuları, etraflıca düşünülmüş problemler ve gerçek hayattan alınan örneklerle anlatıyor. Bırakın bu kitap size matematiğin dünyasında rehber olsun ve bu büyüleyici alanın gizemini çözmenize yardım etsin.  Kitap ayrıca ünlü matematikçilerin kısa hayat hikâyelerine de yer veriyor. 

Bir Nefeste Matematik, Chris Waring Maya Kitap

 Çevirmen: İnönü Korkmaz Baskı: 2019  Sayfa Sayısı: 192

Tarih: Hiç yorum yok:

Hüseyin Tevfik Paşa, Lineer Cebir (Algebra)

19. yy.da Osmanlılarda batılılaşma kapsamında görülen bilimsel faaliyetler, Avrupa’da yazılan kitaplardan çeviriler yapmaktan ileri gidemiyordu. Böyle bir ortam içerisinde Hüseyin Tevfik Paşa, matematiğin en yeni alanlarında önemli çalışmalar yaparak bunu İngilizce bir kitap halinde 1882’de İstanbul’da yayımlamış, yüzyıllar boyunca matematiğin temel bilgilerinden yoksun olan Osmanlı toplumu içerisinde orijinal çalışmalar yapan ve yayınlayan ilk bilim adamı olma şerefini kazanmıştır. II. Abdülhamit devrinde Osmanlı toplumu içerisinde büyük itibar gören Hüseyin Tevfik Paşa, Mühendishane Nazırlığı, Maliye, Ticaret, Nafia Nazırlıklarında bulunarak Mareşallik rütbesine yükseltilmiştir. 

Prof. Dr. A. M. Celal Şengör’ün Almanya’da eski kitaplar listesinde Tevfik Paşa’nın adını görerek aldığı “Linear Algebra”nın 1892 tarihli genişletilmiş ikinci baskısını İTÜ’ye getirmesi üzerine, bu önemli bilim adamının hayatı hakkında bilgi toplanmaya başlanmıştır. Araştırmalar sonucu kitabın 1. Baskısından Türkiye’de yalnız bir adet, 2. Baskısından ise iki adet bulunabildiğinden, Linear Algebra’nın tıpkı basımının yapılmasına karar verilmiş; Prof. Dr. Kazım Çeçen tarafından hazırlanan Hüseyin Tevfik Paşa ve “Linear Algebra” isimli kitap, 1988 yılında İTÜ Bilim ve Teknoloji Tarihi Araştırma Merkezi tarafından yayımlanmıştır. 

Kitabın birinci bölümü Hüseyin Tevfik Paşa’nın hayatı ve eserleri, ikinci bölüm ise Linear Algebra’nın basımı ve bilimsel değerlendirmesine ayrılmıştır. Linear Algebra adlı kitabın bilimsel yönden değerlendirilmesi, bu alandaki en büyük otorite olan Ord. Prof. Dr. Cahit Arf tarafından yapılmıştır. 

Hüseyin Tevfik Paşa’nın bu önemli eserini, matematikle uğraşanlardan ziyade, bilim tarihi yapanların incelemelerine sunmak ve tamamen yok olmasını önlemek üzere hazırlanmış olan Hüseyin Tevfik Paşa ve ”Linear Algebra” kitabının zaman içerisinde tükenmesi üzerine, İTÜ Rektörlüğü, “2019 Prof. Dr. Fuat Sezgin Yılı” kapsamında kitabın yeniden basımına karar vermiştir. İTÜ Vakfı olarak ikinci baskısını yaptığımız Hüseyin Tevfik Paşa ve ”Linear Algebra” kitabı, ülkemizin bilim tarihinde ve İTÜ tarihinde önemli yerleri olan iki bilim insanı Hüseyin Tevfik Paşa ile Prof. Dr. Kazım Çeçen’in değerli hatırasına ithaf edilmiştir.

Yazar Prof. Dr. Kâzım Çeçen 
Yayınevi:İTÜ Vakfı Yayınları
Yayın Tarihi : 2019 
Sayfa Sayısı : 188 ISBN NO : 978-975-7463-63-4 
https://www.ituyayinlari.com.tr/kitap/560/huseyin-tevfik-pasa-linear-algebra
Tarih: Hiç yorum yok:

Bir Gezi Rotası: Konya-Ereğli-Karaman

Okulların tatil olması ile birlikte yoğun geçen dönemin ardından bir gezi planı yapıp , yakın çevreyi keşfetmek güzel bir fırsat oldu. Bunun için Konya-Karaman güzergahını, kendime rota olarak belirledim. Kısa mesafeli ama bir o kadar da yorucu bir plan hazırladım. Sevgili peygamberimiz Hz Muhammed (s.a.v)in "Seyahat edin, sıhhat bulun. Yola çıkın sıhhat bulun." (Ahmet b. Hanbel, 3/280; Aclunî, 1/445, Mecmau’z-Zevaid, 5/210) Şeklindeki hitaba mazhar olabilmek, "tebdili mekanda ferahlık vardır" sözün hikmetine vakıf olabilmek gayesiyle yol hazırlığımızı yaptık ve sabahın nuruyla  erkenden yola koyulduk.

Bunun için öncelikle, Konya'nın gözbebeği tarihin ilk kalıntıları olan Çatalhüyük ile geziye başladık. Konya merkezden yola çıkıldığında,  Alaaddin tepesinden itibaren 40km gidildiğinde, Çumra yoluna çıkılıp Çatalhöyük tabelalarını takip ederek çok rahat bir şekilde buraya ulaşabilirsiniz. Yol gayet düzgün ve çok rahat ulaşım imkanı veriyor. Kendi aracınız yoksa Çumra ilçesine gelip buradan kalkan tur ve köy otobüsleri kullanarak buraya ulaşabilirsiniz. 

"Çatalhöyük Neolitik Kenti, Güney Anadolu Platosu’nda yaklaşık 14kmlik bir alan üzerinde yer almaktadır. İki höyükten oluşan Çatalhöyük Neolitik Kenti’nin daha uzun olan Doğu Höyüğü, M.Ö. 7400 ve 6200 yılları arasına tarihlenen 18 Neolitik yerleşim katmanından oluşmaktadır. Söz konusu katmanlarda, sosyal örgütlenmeyi ve yerleşik hayata geçişi simgeleyen duvar resimleri, rölyefler, heykeller ve diğer sanatsal öğeler yer almaktadır. Batı Höyüğü ise M.Ö. 6.200 ve 5.200 yılları arasına tarihlenen Kalkolitik Döneme ait kültürel özellikler göstermektedir. Bu özellikleriyle Çatalhöyük, aynı coğrafyada 2000 yıldan fazla bir süredir var olan köylerden kentsel hayata geçişin de önemli bir kanıtıdır.

Çatalhöyük’teki içlerine çatılardan girilen birbirine bitişik evler ile sokağı olmayan yerleşim, ünik bir özellik sergilemektedir. Ortadoğu ve Anadolu’da diğer Neolitik alanlar bulunmuş olmasına rağmen, Çatalhöyük Neolitik Kenti, kalıntıların boyutu, yaşayan toplumun yoğunluğu, güçlü sanatsal ve kültürel gelenekler ve zaman içindeki sürekliliğin benzersiz bileşimi ile olağanüstü evrensel değer taşımaktadır. (http://www.kulturvarliklari.gov.tr/TR-46251/catalhoyuk-neolitik-kenti-konya.html)

Çatalhöyük girişi ücretsiz. Halen kazı çalışmaları devam ediyor. Kazılmamış kısımlarda hangi tarih olduğunu bilmek güç. Burada, eski Çatalhüyük yaşam ve mimarisine benzer model evler yapılmış onları da gezerek kalıntılar hakkında daha verimli bilgiler elde edebilirsiniz. Ayrıca daha ayrıntılı anlamak için, Konya merkezde yer alan Arkeoloji müzesi de mutlaka gezilmelidir. Çatalhöyük kazılarında çıkarılan eşyalardan bazıları bu müzede sergilenmektedir. Çatalhöyük ziyaretçi sayısı çok az. Genellikle yabancı ziyaretçiler daha çok geliyor. Beni en çok etkileyen buradaki yaşayanların, kendi ölülerini evlerinin tabanlarına gömmeleri ve onlarla birlikte yaşamaya devam etmeleri oldu. Kesinlikle gezilip görülmesi gereken ibret alınacak bir yer. Özellikle dünyanın faniliğini göstermesi açısından çok önemli bir tarihi değer.

Buradaki geziyi noktaladıktan sonra, gezi güzergahı üzerinde Çatalhöyük mevkine 12 km uzaklıkta yer alan Hayıroğlu köyündeki Boncuklu Höyük kalıntılarına uğradık. Konya merkeze uzaklığı yaklaşık 40km'dir.

Boncuklu Höyük'te halen kazı çalışmaları devam ediyor. Girişler ücretsiz. Çatalhöyük yerleşiminden daha eski olduğu, dikilen kitabeden anlaşılıyor. Boncuklu Höyük Çatalhöyükten çok daha küçük, üç beş haneli bir köy konumunda bir yerleşim yeri. En azından şunu söylemek daha doğru, günümüz kazı çalışmaları ile ortaya çıkan kısım, küçük bir köy kadar diyebiliriz.

Günümüzde Boncuklu Höyüğün çok az kalıntıları kalmış. İbretlik olması açısından gezmekte fayda var. Çatalhöyük gibi büyük bir yer beklemeyin. Belki ilerleyen yıllarda daha çok kalıntı eser, gün yüzüne çıkarıabilir. Çatalhöyük-Boncuklu güzergahı yol durumu, anayola göre daha bozuk ve yer yer servis yolu var. Buraya direkt gelmek isterseniz, Konya Ereğli anayolu ayrımını kullanmanız daha elverişli olur. "Boncuklu Höyük, Konya il sınırları içinde, deniz seviyesinden yüksek bir platoda yer alan 10.500 yıllık eski bir köy yerleşimidir.Boncuklu, dünyanın en eski köy yerleşimlerinden biri olmasını sağlayan günümüzden 8500 yıl öncesine tarihlenen kerpiçten yapılmış evlere sahiptir. 

Proje, Liverpool Üniversitesi’nden Prof. Dr. Douglas Baird, Queensland Üniversitesi’ nden Dr. Andrew Fairbairn ve Dr. Gökhan Mustafaoğlu yönetiminde sürdürülmektedir." (http://boncuklu.org/tr/) 

Buradan Konya Ereğli anayoluna çıktıktan sonra Karapınar ilçesine ulaştık. Yol güzergahı Konya'nın dağlık ilçelerine göre, daha kurak ve tarım arazileri olarak da daha az verimli bir konumda. Karapınar ilçesinden yaklaşık 10km doğu yönünde gidildiğinde, Meke Tuzlası ve Krater Gölü karşımıza çıkıyor. Buraya Karapınar içinden de daha farklı bir yoldan, köy içini gezerek de ulaşabilirsiniz. Bu şekilde geldiğinizde gölü çevreleyen dağın tepesine de çıkmış olursunuz. Biz bu nisbeten daha bozuk olan, yukarıdaki haritada gösterilen  köy yolunu tercih ettik. Esasında aşağıdaki haritada gösterilen yol, daha kısa ve daha kullanışlı. Bölünmüş yol olan Karapınar-Ereğli Anayolu ile daha rahat ve güzel bir yoldan Meke gölü tabelasından dönerek buraya çok rahat asfalt yoldan ulaşırsınız. Direkt gelişlerde, Meke Gölü için köy yolundan ziyade bu yolu tercih edebilirsiniz.

Erozyon ve kuraklık nedeniyle risk altındaki Meke Tuzlası ve gölü, tüm bölge olarak koruma altında. Ağaçlandırma çalışmaları, titizlikle devam ediyor. Göl, yaz mevsimi nedeniyle sıcaklıkların da etkisiyle daha kuru bir hal almış. Temmuz ayı itibariyle su seviyesi, nerdeyse yok denecek kadar azdı. Gölün hem üstündeki dağ silsilesini hemde içinde yer alan dağı inceleyip üzerine tırmanabilirsiniz. Dağın etrafındaki kum ve toprak cinsi, volkanik tüf şeklinde siyah kumul yapıda. Gölün derinliği çok fazla değil. Kıyılar kuruduğu için üzerinde rahatlıkla yürüyüş yapılabiliyor. Suyu oldukça tuzlu. Çamurun kurumaya başlamasıyla birlikte etrafta gömük ve tuz karışımı sert bir koku var. Tuzun rengi, yer yer beyaz ve pembe olarak değişiyor. Göl tabanı, delikli toprak yapısı gibi yağmur sularını içine hemen alabilecek şekilde. 

Meke gölünün hemen yanında, aynı Krater yapıya benzer bir de Acıgöl bulunmakta. Acıgöl Meke gölüne yaklaşık 1km uzaklıkta yer alıyor. Meke tuzlası ve Acıgöl en iyi olarak zannımca ilkbahar mevsiminde kar ve yağmur sularının çok olduğu bir zamanda görülmeli. Bence Meke krater gölü, yol üzerinde kesinlikle uğranabilecek farklı bir yapı.
"Meke Gölü, Sönmüş bir volkanın gaz patlaması sonucu oluşan çukura suların birikmesiyle oluşmuştur. Meke Tuzlasında ki krater çukurunun uzunluğu 800 metre, genişliği ise 500 metre civarındadır. Fazla derin olmayan gölün ortalama derinliği 15 metre civarındadır. Gölün ismi ise çevresindeki meke kuşlarından alır. 

Meke Tuzlası yükseltisi deniz seviyesinden ortalama 980 metre yüksektedir. Gölün suyu oldukça tuzludur. Bölge halkı bu gölden tuz elde etmektedirler. Gölün çevresine baktığımız zaman volkanik materyalleri görmek mümkündür. Özellikle siyah ve kahverengi renkli volkan kumlarının görebiliriz. Yine volkan patlaması sonucu oluşan curufler de yaygındır.

Gölün çevresinde bazalt taşları yaygındır ve gölü daire şeklinde sarmıştır. Gölün çevresindeki volkanik kumlar gözenekli bir yapıya sahiptir. Yağmur sularını direkt yer altına sızdırır. Gölün binlerce yıldır canlı durmasının sebebi budur." (www.bilgiinegi.com/dunyanin-nazar-boncugu-meke-tuzlasi.htm)
Karapınar gezisi, bu şekilde bittikten sonra anayola asfalt yol aracılıyla çıkıp, Ereğli güzergahına doğru yola çıktık. Yaklaşık 50 km lik bölünmüş, çok düz bir yol ile Ereğli'ye ulaşabilirsiniz.

Meke gezisinden sonra Ereğli merkeze geldik. Burada şehir merkezini gezip, daha sonra İvriz barajı, İvriz Kaya Anıtı gezisi için yola çıktık. İvriz için iki farklı yol var. Biri daha az kullanılan Halkapınar üzerinden olan yol, diğeri de daha kestirme ve düz olan İvriz köy yolu. Biz haritada gösterilmiş olan İvriz köy yolunu tercih ettik. İvriz çayına giden yol, ulaşım yönünden son derece rahat, asfaltlı ve gayet güzel bir yol. İvriz Kaya anıtı da eski Hitit uygarlığından kalma orada bulunan dağa kabartma biçiminde yapılmış, dini içerikli bir anıttır. 

"İvriz Kaya Anıtı (Hitit Kabartması) Ereğli ilçemizin 17 km. uzağındaki İvriz Köyü'nde bulunmaktadır. Çay başlangıcının biraz ilerisinde, kaya üzerine kabartma olarak (M.Ö.1180-700) Geç Hitit Çağı’nda yapılmıştır. 

Tuvana ülkesinin en görkemli krallarından Varpalawas tarafından yaptırılmıştır. XIX.yüzyılda gezginlerin yazıları ile Hititoloji literatürüne girmiştir. Geç Hitit sanatının en önemli yapıtlarından biri olan İvriz Kaya Anıtı 4.20-4.20 m. ölçülerindedir."(http://www.eregli.bel.tr/tr-407946456-a407962410/Ivriz-Kaya-Aniti)

İvriz çayı, dağların altından çok güzel bir kaynaktan akıyor. Suyu güzel, soğuk ve içimi lezzetli. Kenarındaki mesire alanı; ceviz ağaçları, çam ağaçları ve büyük kavak ağaçlarından oluşuyor. İnsanlarımız, çayın etrafında piknik yapabiliyor. Suyun dinlendirici sesi, insanların dinlenmesini ve ruhen rahatlamasını sağlıyor. Suyun rengi, yeşilin tonlarını üzerinde barındırıyor. Harika bir manzara size eşlik ediyor. Çayın suları, gürül gürül çağlayan misali akıyor. Ağaç ve su birleşimi, insanı gerçekten dinlendiriyor. 

Çay yolu üzerinde, Hitit dönemine ait kabartma kaya anıtı bulunuyor. İvriz Mesire alanına, giriş ücretli. Güzel vakit geçirmek ve piknik yapıp dinlenmek için, görülmesi gereken yerlerden biri olarak İvriz, özellikle Konya bölgesi için dikkat çekiyor. 

İvriz çayında enerjiyi depoladıktan sonra, Ereğli yolundan tekrar Konya'ya dönmek yerine, farklı bir güzergah seçip Karaman yolundan dönmek daha mantıklı geldi. Tabi ki burada zor olan bir tercihte bulunduk. Oldukça yorulmuştuk ama buralara kadar gelmişken, farklı bir yeri daha görelim diye düşündük

 Ereğli'den Karaman'a 86 km'lik otabanı aratmayacak şekilde, bölünmüş çok güzel bir yol var. Bu rahat ulaşımla, Karaman'a çok kısa sürede ulaşabildik. 

Karaman'a gelince, Yunus Emre Camii ve Yunus Emre Türbesini, ziyaret ederek gezimize başladık. Karamanoğlu Beyliğine ev sahipliği yapmak Karaman'ı tarih açısından zengin bir konuma taşımış. Pekçok cami, hamam  ve tarihi yapılar Karaman merkezi içinde yer alıyor. 

Ak Tekke Cami, İmaret Cami, Yeni Minare Cami, Araboğlu Cami ziyaretlerini yaptık. Bu camilerden özellikle Ak Tekke Cami, Mevlana Celaleddin Rumi'nin annesi Mümine Hatun ve Mevlevi dervişlerinin kabirlerini içinde barındırması açısından önemli bir ziyaretgahtır. Bu cami ziyaretlerinden sonra, Karaman'ın kültür yapısını yansıtan iki konağı da ayrıca ziyaret ettik. 

Belediye tarafından restore edilip, ziyarete açılan Tartanzade Konağı ve Hürrem Dayı Evlerini gezdik. Bu evler, Karaman'ın eski kültür ve sanat yapısını anlatması açısından oldukça önemli. Evlerdeki ihtişam ve sanatsal zevk, hakikaten anlatılmaz. Buraya gelmişken mutlaka bu konaklar gezilip, günümüz yaşantısıyla kıyaslanması gerekir. Tartanzade Konağının hemen karşısında yer alan, Çeşmeli Kilise'de geçmişin izlerini araştırmak amacıyla ziyaret edilebilir.

"Karaman İl Merkezinde yer alan Tartan Konağı 1810 tarihinde Tartanzadelerden Hacı Ahmet Efendi tarafından yaptırılmıştır. Anadolu Türk Ev Mimarisinin güzel örneklerinden biri olan yapı orta sofa planlı olup iki katlıdır. Evde ahşap süslemeden daha ziyade kalem işi süslemeler dikkati çekmektedir. Birinci kat sofasının sekizgen tavanındaki Sultanahmet Cami, Dolmabahçe Sarayı, Kız Kulesi, II. Mahmut Türbesi, Çarklı vapur, yelkenli gemi gibi batılılaşma dönemi Türk resminde yer alan konulardır. Ulaşım Tartan Konağı Karaman Merkez'de olup, Şehiriçi münibüsleri ve belediye otobüsleri ile şehrin her yerinden ulaşılabilinir. Adres Karaman Merkez, Tapucak Mahallesi, Tartan Sokak üzerinde yer alır." (https://karaman.ktb.gov.tr/TR-129586/tartan-konagi.html)
"Karaman İl Merkezinde yer alan Hürrem Dayı Evi, Geleneksel Türk Ev Mimarisinin Anadoludaki en güzel örneklerinden birisidir. 300 yıla yakın geçmişi ve ahşap ve kalemişi süslemeleriyle ziyaretçilerine keyifli bir tarihi yolculuk yaptırmaktadır. Ulaşım Karaman Merkez'de olup, şehiriçi münibüsleri ve belediye otobüsleri ile ulaşmak mümkündür. Adres Karaman Merkez Koçak Dede Mahallesindedir. "(https://karaman.ktb.gov.tr/TR-129579/hurrem-dayi-evi.html) 
Bu güzel konak gezilerinden sonra, Karaman Kalesini de görüp artık dönüş yoluna geçtik. Karaman kalesinde restorasyon çalışmaları olduğundan ziyarete kapatılmış durumda. Dışarıdan bazı bölümleri gezilebiliyor.
"Karaman Kalesi’nin 11'inci yüzyılın sonlarında 12'nci yüzyıl başlarında inşa edildiği düşünülmektedir. Kale, iç içe üç surdan oluşmaktadır. Bunlar dış, orta ve iç kale olarak isimlendirilmektedir. Bunlardan höyük üzerinde yer alan iç kale sağlam olarak günümüze ulaşabilmiştir. İç kale Bronz Çağ, Roma ve Bizans çağlarına ait izler taşıyan bir höyük üzerinde yer alır. Dördü yuvarlak, beşi dört köşe olmak üzere dokuz kuleden oluşmaktadır. Osmanlılar 1465 yılında iç kaleyi onarmışlardır. Bu onarımlarda daha önce yıkılmış olan yapıların kitabeleri ve mimari parçaları kalenin beden duvarlarında kullanılmıştır. Höyüğün etrafını dolaşan orta kale surlarının ise bir bölümü ayakta kalabilmiştir. Kale Selçuklular Dönemi'nde yenilenme görmüş, kent Karamanoğulları’nın egemenliğine girdiğinde kentin surları tekrar yenilenmiştir." (https://www.kulturportali.gov.tr/turkiye/karaman/gezilecekyer/karaman-kalesi) 

Karaman gezisini, merkezde seçtiğimiz eserlerle vaktimize ancak sığdırabildik. Vakti olanlar Karaman'da biraz daha fazla vakit geçirip Taşkale'deki Tahıl ambarlarını. Manazan Mağaralarını, Hristiyanlığın ilk dönemlerine ait Kilise ve mağaraları, Ermenek'deki Kale ve diğer tarihi yapıları da ayrıca ziyaret edebilir. Daha sonra Çumra yolundan Konya'ya dönüş yaptık. Toplamda 450 kmlik bir yolu bir gün içerisinde yapmış olduk. Akşam 21:00 gibi Konya'da yoğun bir günü noktalamanın keyfi içerisindeydik. Bu gezi, bizim için çok güzel ve çok verimli bir gezi oldu. Bu yolda farklı bir keşif arayanlara tavsiye olunur. 
 Kadir PANCAR 
03 Temmuz/2019
Tarih: Hiç yorum yok:

Dörtgenlerin Özelliklerinin Sınıflandırılması

Dörtgenlerin ortak özellikleri olduğu gibi birbirinden farklı özellikleri de mevcuttur. Bütün bu özellikleri bir tabloda birlikte göstermek dörtgenlerin sınıflandırılması açısından bizlere kolaylık sağlayacaktır. 

Aşağıda özel dörtgenler (yamuk, ikizkenar yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare,  ve deltoid) için verilen özelliklerden mevcut olanlar (*) olarak işaretlenmiştir. Aşağıdaki tabloyu mobil görünümde daha net görebilmek için, ekranı yan çeviriniz veya ekranı sağa kaydırınız.

 

Yamuk

İkizkenar Yamuk

Paralelkenar

Eşkenar Dörtgen

Dikdörtgen

Kare

Deltoid

Dörtgenin iç ve dış açı ölçüleri toplamı 360° dir

*

*

*

*

*

*

*

Bir dörtgende komşu iki açının açıortayları arasında kalan açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısıdır.

*

*

*

*

*

*

*

Bir dörtgenin kenarlarının orta noktalarını birleştirirsek ortasında bir paralelkenar oluşur.

*

*

*

*

*

*

*

Bir dörtgenin alanı, dörtgenin köşegen uzunları ile köşegenler arasında kalan açının sinüs değeriyle çarpımının yarısına eşittir.

*

*

*

*

*

*

*

Bir dörtgenin köşegenleri çizildiği zaman oluşan 4 tane üçgenden, karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı birbirine eşittir.

*

*

*

*

*

*

*

Alt ve üst tabanlar birbirine paraleldir.

*

*

*

*

*

*

 

Karşılıklı kenarların uzunluklarının kareleri toplamı eşittir.

 

 

 

*

 

*

*

Karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşittir.

 

 

*

*

*

*

 

Taban açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

 

*

 

 

*

*

 

Yan kenar uzunlukları birbirine eşittir.

 

*

*

*

*

*

*

Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir

 

 

*

*

*

*

 

Ardışık olmayan iki köşedeki açı ölçüleri birbirine eşittir.

 

 

*

*

*

*

 

Alt ve üst tabanlar arasında kalan açıların toplamı 180° ‘dir.

*

*

*

*

*

*

 

Ardışık iki açının açıortayları birbiriyle dik olarak kesişir.

 

 

*

*

*

*

 

İki köşegen çizildiğinde birbirine eş alanlı bölgeler oluşur.

 

 

*

*

*

*

 

Köşegenleri birbirine eşittir.

 

 

 

 

*

*

 

Köşegenler dik kesişir.

 

 

 

*

 

*

*

Köşegenler birbirini ortalar.

 

 

*

*

*

*

 

Köşegenler açıortay olur.

 

 

 

*

 

*

 

Tepe açısına ait köşegeni açıortay olur.

 

 

 

*

 

 

*

Ardışık açıların ölçüleri toplamı 180° ‘dir.

 

 

*

*

*

*

 

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir.

 

 

 

*

 

*

 

Alan, köşegenler çarpımının yarısıdır.

 

 

 

*

 

*

*

Tarih: Hiç yorum yok: