Leonhard Euler ve Matematik Çalışmaları

Leonhard Euler (d. 15 Nisan 1707, Basel - ö. 18 Eylül 1783, St. Petersburg), 15 Nisan 1707 tarihinde İsviçre’nin Basel şehrinde doğmuştur. Babası Paul Euler, bir Protistan papazı olup oğlunun da kendi mesleğini sürdürmesini arzulamaktaydı. Euler’in çocukluğu büyük ölçüde, babasının Lüteriyen papaz olarak vaaz verdiği komşu şehir Riehen’de geçmiştir. Küçük yaşlardan itibaren matematiğe yoğun bir ilgi duyan Euler, bu alandaki ilk eğitimini aile dostu Johann Bernoulli’den almıştır. Babasının isteği üzerine Basel Üniversitesi’nde ilahiyat, İbranice ve Yunanca eğitimi almış, ancak Bernoulli’nin müdahalesi ile ilahiyat eğitiminden ayrılarak matematiğe yönelmiştir. Bernoulli, Euler’in olağanüstü matematiksel yeteneğini görerek, babasını ikna etmiş ve genç Euler’in matematik alanında ilerlemesini sağlamıştır. Euler, 1726 yılında Basel Üniversitesi’nden mezun olmuş ve eğitim süresince Varignon, Descartes, Newton, Galileo, van Schooten, Hermann, Taylor, Wallis ve Jacob Bernoulli gibi matematiğin öncülerinin çalışmalarını incelemiş, bazılarını yeniden yapılandırmıştır.

 

1727 yılında Paris Akademisi’nin düzenlediği ödüllü problem yarışmasına katılan Euler, sorulan gemi direklerinin yerleştirilmesiyle ilgili probleme getirdiği çözümle mansiyon ödülü kazanmıştır; bu başarı, yalnızca yirmi yaşında olan bir bilim insanı için olağanüstü sayılabilecek bir başarıdır. Aynı yıl St. Petersburg Akademisi tarafından, matematiksel uygulamalar konusunda eğitim vermesi için davet edilmiş ve 5 Nisan 1727’de Basel’i terk ederek St. Petersburg’a yerleşmiştir. 1730 yılında fizik profesörü olmuş, 1733 yılında ise Bernoulli’nin Basel’e dönmesinin ardından matematik kürsüsünde kıdemli akademisyenliğe terfi etmiştir. Euler, 7 Ocak 1734 tarihinde Academy Gymnasium’dan bir ressamın kızı olan Katharina Gsell ile evlenmiş ve çiftin on üç çocuğu olmuştur; ancak sekiz çocuk, çocukluk çağında hayatını kaybetmiştir. Euler, ilk eşinin vefatından sonra ikinci evliliğini, ilk eşinin üvey kız kardeşi ile yapmıştır. 1735 yılından itibaren sağlık sorunları yaşamaya başlamış, humma hastalığı geçirmiş ve 1740 yılında sağ gözünü kaybetmiştir. Cerrahi müdahaleler geçici olarak görme yetisini geri kazandırsa da, 1771 yılında yapılan bir diğer cerrahi müdahale sonucu diğer gözü de kalıcı olarak kaybolmuştur.  

St. Petersburg’da devam eden sosyal ve politik karışıklıklardan dolayı şehirde kalıp kalmamak konusunda tereddüt yaşayan Euler, Prusya Kralı II. Frederick’in Berlin Akademisi’ndeki çalışma teklifini kabul etmiş ve 19 Haziran 1741’de St. Petersburg’dan ayrılarak Berlin’e yerleşmiştir. Berlin’de geçirdiği 25 yıl boyunca 380’den fazla makale kaleme almış, daha sonra hayatının kalan dönemini geçireceği St. Petersburg’a geri dönmüştür. Euler, 18 Eylül 1783’te geçirdiği beyin kanaması sonucu hayatını kaybetmiştir. Ölümü üzerine, Fransız Akademisi adına Marquis de Condorcet bir ağıt kaleme almış, St. Petersburg İmparatorluk Akademisi sekreteri ve aynı zamanda Euler’in damadı olan von Fuss, Euler’in yaşamını ve bilimsel çalışmalarını ayrıntılı biçimde yazmıştır.

Euler, matematiğin hemen hemen tüm alanlarında önemli çalışmalar yapmış, geometri, aritmetik, trigonometri, cebir ve sayı teorisi başta olmak üzere matematiğin temel disiplinlerine katkıda bulunmuştur. Bunun yanında uzay-zaman mekaniği, ay teorisi, tıp, botanik, kimya ve astronomi gibi pek çok bilimsel alanda araştırmalar yürütmüş, tarih ve edebiyat konusunda da derin bilgi sahibi olmuştur. Olağanüstü hafızası sayesinde, derin düşüncelerle vardığı sonuçları uzun süre belleğinde saklayabilmiş, Virgil’in epik şiiri Aeneid’i hatasız biçimde tekrar edebilmiş ve kullandığı basımın her sayfasının ilk ve son satırlarını belirleyebilmiştir. 

Euler’in bilimsel üretkenliği, insanlık tarihindeki en yoğun üretkenlik örneklerinden biridir. Tüm çalışmalarının basılmış hâli devasa alanı kaplayacak kadar geniş olmasından ötürü elde yazılarak kopyalanmasının çok uzun yıllar süreceği söylenmiştir. Euler’in 200. doğum günü anısına 1907 yılında başlatılan çalışmalarının basılması projesi hâlen sürmektedir; bugüne kadar basılan çalışmalar, Euler’in üretkenliğinin yalnızca dörtte birini temsil etmektedir. Not defterleri ve kişisel yazıları da basılmayı beklemekte olup, bunun tamamlanmasının yaklaşık yirmi yıl süreceği öngörülmektedir. Legendre’in aktardığına göre Euler, tam bir matematik ispatını iki yemek öğünü arasında gerçekleştirebilmiştir. 

Euler’in matematikte bir milat olarak kabul edilmiştir. Hatta matematikçiler ve fizikçiler, bir teorem veya bir keşif geliştirdiklerinde sıklıkla “Euler’den sonra onu keşfeden ilk kişi” olarak söyleme gereği hissetmişlerdir. Temel analiz, grafik teorisi ve modern mühendislik uygulamaları için kritik olan matematiğin fiziksel uygulamalarının büyük bir bölümünü kurmuş, matematiksel teoriler ve formüllerde kalıcı bir etki bırakmıştır. Euler, özellikle Euler sabiti $e$ ile çalışmalarıyla tanınmış ve bir sayının sanal üssünü almak için kullanılan Euler formülünü geliştirmiştir. Euler, özellikle matematiği sistematik bir şekilde formüle ederek, hem teorik hem de uygulamalı alanlarda devrim niteliğinde eserler bırakmıştır. Euler’in cebir alanındaki çalışmaları, fonksiyon kavramının modern biçimde tanımlanmasını içerir. Fonksiyonların analitik temellerini kurmuş, polinomlar ve denklemler üzerine kapsamlı araştırmalar yapmıştır. Cebirsel ifadelerin ve denklemlerin çözüm yöntemlerini sistematik hâle getirerek, özellikle diferansiyel denklemler ve sonsuz seriler üzerinde yoğunlaşmıştır.  

Euler, sonsuz serilerin konverjans ve diverjans özelliklerini incelemiş ve bu alanda pek çok yeni formül ortaya koymuştur. Analiz alanında Euler’in katkıları, özellikle sürekli ve türevlenebilir fonksiyonların sistematik olarak incelenmesi ve integral hesaplamalarının yöntemlerinin geliştirilmesi ile öne çıkar. Euler, integral ve diferansiyel hesaplamalar için kapsamlı tablolar hazırlamış, çok değişkenli fonksiyonlar üzerinde uygulamalı çözüm yöntemleri geliştirmiştir. Euler’in sayı teorisi çalışmaları da son derece önemlidir. Asal sayılar, tam sayılar ve sayı dizileri üzerine yaptığı araştırmalar, modern sayı teorisinin temel taşlarını oluşturur. Özellikle Euler’in totient fonksiyonu ve Euler teoremi, günümüzde hâlâ temel sayı teorisi kavramları arasında yer almaktadır. Ayrıca, Euler, kombinatorik ve grafik teorisinin öncülerindendir; köprü problemi üzerine yaptığı çalışmalar, modern grafik teorisinin başlangıcı sayılmaktadır. Geometri alanında Euler, düzlem ve uzay geometri problemlerini matematiksel formüllerle çözmüş, özellikle konik kesitler, poligonlar ve çokyüzlüler üzerine sistematik analizler yapmıştır. Trigonometri ve astronomi arasındaki bağı güçlendirmiş, trigonometrik fonksiyonların teorik ve uygulamalı yönlerini geliştirmiştir. Euler, gök mekaniği ve astronomi ile ilgilenmiş; gezegen hareketleri, Ay’ın yörüngesi ve Dünya’nın şekli üzerine yaptığı hesaplamalar hem teorik hem de pratik astronomiye önemli katkılar sağlamıştır. 

Başlıca eserleri arasında “Introductio in analysin infinitorum” (Sonsuz Analize Giriş), “Institutiones calculi differentialis” (Diferansiyel Hesaba Giriş) ve “Institutiones calculi integralis” (İntegral Hesaba Giriş) yer almaktadır. Bu eserler, matematiğin analitik temellerini sistematik bir şekilde ortaya koymuş ve sonraki nesil matematikçilerin çalışmalarına temel oluşturmuştur. Euler ayrıca fonksiyonlar teorisi, logaritma ve trigonometrik fonksiyonlar, sonsuz seriler ve diferansiyel denklemler üzerine kapsamlı tablolar ve çözüm yöntemleri sunmuştur. 

Euler’in çalışmalarının tamamı, yalnızca matematik teorisine değil, aynı zamanda fizik, mühendislik, astronomi ve ekonomi gibi çeşitli alanlarda da uygulama bulmuştur. Analiz, sayı teorisi, grafik teorisi ve mekaniğe dair çalışmaları, günümüzde hâlâ temel kaynak olarak kullanılmakta ve modern matematiksel düşüncenin şekillenmesinde merkezi bir rol oynamaktadır. Euler’in üretkenliği ve sistematik yaklaşımı, onu matematik tarihinin en etkili ve kapsamlı bilim insanlarından biri hâline getirmiştir. Bu katkılar, hem teorik hem de uygulamalı matematik ve mühendislik disiplinlerinde bugün hâlâ temel referans niteliğindedir.

Euler'in Matematik Çalışmaları