İzdüşüm, ışınlar aracılığıyla bir cismin şeklini iz düşüm düzlemine belirli kurallarla aktarılması.Yer elipsoidini harita düzlemi üzerinde matematiksel
olarak gösterme yöntemine “harita izdüşümü” denir. Bu yöntem ; uygun
izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri
kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına
göre seçilir.Kullanılan izdüşüm sistemleri arasında en eskisi “Mercator izdüşüm sistemi”dir.
Yeri küresel kabul edilen bu sistem , deniz haritalarının yapımında
bugün de kullanılmaktadır. Bu izdüşüm sisteminin geliştirilmesiyle “Mollweide izdüşümü”
bulundu. Mollweide izdüşümünde boylam daireleri kutuplara doğru
biribirine yaklaşır. Merkezi bir paralel boyunca yapılan konik bir
açılımdan yararlanılan sistem “Lambert sistemi”dir. Bunlardan başka Laborde, dik, stereografik ve çok yüzlü, Gauss gibi daha çeşitli izdüşüm sistemleri de kullanılmaktadır.
Bir vektörün başka bir vektör üzerindeki dik izdüşümü alınırken öncelikle iki vektörün iç çarpımları bulunur. Daha sonra zemin vektörünün kendisiyle iç çarpımı bulunur. Bulunan bu sonuçların birbirine bölümü ile elde edilen sonuç zemin vektörüne katsayı olarak çarpılıldığında dik izdüşüm vektörü bulunmuş olur.
Bir vektörün başka bir vektör üzerindeki dik izdüşümü alınırken öncelikle iki vektörün iç çarpımları bulunur. Daha sonra zemin vektörünün kendisiyle iç çarpımı bulunur. Bulunan bu sonuçların birbirine bölümü ile elde edilen sonuç zemin vektörüne katsayı olarak çarpılıldığında dik izdüşüm vektörü bulunmuş olur.
Yukarıda verilen izdüşüm formülü vektörlerin iç çarpımı yardımıyla rahatlıkla ispatlanabilir. İki vektörün birbiri üzerindeki dik izdüşüm vektörleri bulunurken iç çarpımdaki cos değeri ve cosinüs fonksiyonun tanımından yararlanılır.
Yukarıda geçen proj izdüşümü ifade etmek için kullanılan özel bir matematik terimidir. proj değerleri bulunduktan sonra daha kısaca yazabilmek için u ve v değerleri yazılarak izdüşüm vektörleri daha sade bir şekilde yazılmış olur.
Dik izdüşüm vektörü "proj" olarak mı gösteriliyor hocam?
YanıtlaSilUluslararası matematik kitaplarında izdüşüm için genel sembolü olarak "proj" kullanılıyor. Projeksiyon'un kısaltması..
SilDeterminant vektörü ne yardımcı olur musunuz?
YanıtlaSil