Belirsiz integral alma kuralları

"Türevi alınmış bu fonksiyonun türevi alınmadan önceki hali nedir?" Bu sorunun cevabını bulmak için yapılan tüm işlemlere integral alma işlemi denir. İntegral alma işlemi kısaca ∫ sembolü ile gösterilir. Bir fonksiyonun integrali bağlı olduğu değişkene göre (x değişkenine bağlı olarak f fonksiyonun integrali) ∫ f(x).dx  şeklinde yazılır. Burada integral alma işleminde alt ve üst sınırlar gösterilmezse buna "belirsiz integral" adı verilir. Bazı belirsiz integral alma kuralları aşağıda verilmiştir. Bu kurallara bağlı olarak aşağıda örnekler sunulmuştur.

 

(NOT: 2018 yılından önceki matematik müfredatlarında aşağıda verilen tüm belirsiz integral alma kuralları yer alırken 2018-2024 Lise matematik öğretim programında sadece "polinom fonksiyonların integrali" müfredata alınmış daha sonra 2024 yılında yenilen matematik müfredatında integral ünitesi tamamen matematik konularından çıkarılmıştır.)

Köklü biçimde verilen fonksiyonlar öncelikle üslü biçimde yazılır daha sonra polinom fonksiyonların integrali gibi integral alma işlemi yapılır. Derecenin ve fonksiyonun ayrı ayrı bileşke şeklinde integrali alınır.

İntegral işleminde, pay veya paydada çarpanlara ayrıabilen bir ifade varsa öncelikle çarpanlarına ayırma işlemi yapılarak integral alma işlemi denenir. Çarpanlarına ayırma işleminde, basit kesirlerine ayırma yöntemi veya özdeşliklerden yararlanılır. Çarpanlara ayırma işlemi ile hesaplanamayan integrallerde değişken değiştirme veya kısmi integrasyon metodları kullanılır.