ESMÂÜ’L-HÜSNA ve Ebced Değerleri

Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerleri ve manaları aşağıda ayrıca verilecektir. (Bkz: Ebced Hesabı)

İsmin çoğulu olan esmâ ile “güzel, en güzel” anlamındaki hüsnâ kelimelerinden oluşan esmâ-i hüsnâ (el-esmâü’l-hüsnâ) terkibi naslarda Allah’a nisbet edilen isimleri ifade eder. Sadece Kur’an’da geçen ilâhî isimler 100’den fazladır; muhtelif hadislerde Allah’a nisbet edilen başka isimler de mevcuttur. Esmâ-i hüsnâ terkibinin, geniş anlamıyla bunların hepsini kapsamakla birlikte terim olarak daha çok doksan dokuz ismi içerdiği kabul edilir. Esmâ-i hüsnâ terkibinde yer alan hüsnâ kelimesi “güzel” mânasında sıfat veya “en güzel” anlamında ism-i tafdîl sayılmıştır (Lisânü’l-ʿArab, “ḥsn” md.; Ebü’l-Bekā, el-Külliyyât, “ḥüsn” md.). Her iki halde de buradaki güzellik bir gerçeği vurgulamakta olup Allah’ın güzel olmayan bir isminden söz edilemeyeceği için mefhûm-i muhâlifini hatıra getirmez.

İlâhî isimlerin güzellikle nitelendirilmesinin sebeplerini Ebû Bekir İbnü’l-Arabî şöyle sıralamaktadır: 1. Esmâ-i hüsnâ Allah hakkında yücelik ve aşkınlık ifade eder ve kullarda saygı hissi uyandırır. 2. Zikir ve duada kullanılmaları halinde kabule vesile olur ve sevap kazandırır. 3. Kalplere huzur ve sükûn verir, lutuf ve rahmet ümidi telkin eder. 4. Bilginin değeri bilinenin değerine bağlı bulunduğu ve bilinenlerin en şereflisi de Allah olduğu için esmâ-i hüsnâ bilgisine sahip olanlara bu bilgi meziyet ve şeref kazandırır. 5. Esmâ-i hüsnâ Allah için vâcip, câiz ve mümteni‘ olan sıfatları içermesi sebebiyle O’nun hakkında yeterli ve doğru bilgi edinmemize imkân verir (el-Emedü’l-aḳṣâ, vr. 4b-5a). 

12.Sınıf Geometri Çalışma Soruları (2013)

12.Sınıf Geometri Dersi (2013 Müfredatı) ünite sonu çalışma soruları

12.sınıflarda seçmeli olarak okutulan geometri derslerine ait aşağıdaki konuları ihtiva eden soruların bulunduğu çalışma kağıdıdır. Tekrar ve pekiştirme amaçlı olarak kullanılabilir. 

Konu Dağılımı
çok yüzlüler ve katı cisimler,
alan ve hacim hesaplamaları,
perspektif çizimleri
dönme ve öteleme hareketleri
izdüşüm ve kaplamalar

Doğru yanlış boşluk doldurma soruları ile birlikte klasik sorulardan oluşan çalışma ve ödev sorularını indirmek için tıklayınız

Jerry King, Matematik Sanatı

Bu hafta bir matematik kitabı elime aldım. Matematikle ilgilenenlerin dikkatini çekebilecek düzeyde hazırlanmış kitap için şunları söyleyebilirim.Ben bu kitabı, Matematik ve matematikçiler hakkında detaylı bilgiler öğrenmek ve matematiğin alışılmış soğuk yüzünün aksine, matematiğe farklı bir açıdan bakabilmek isteyenlerin hoşlanacağını tahmin ettiğim bir kitap olarak tanımlıyorum.

Matematik Sanatı", matematigin güzelliğini ve gücünü algılamadan insanın entelektüel ve estetik yaşamının tam olamayacağını göstermeyi amaçlayan bir kitap. Okuru matematiğin estetiğini çevreleyen gizemi çözmeye çağıran Dr. Jerry P. King Lehigh Üniversitesinde matematik dersleri vermektedir...

İçinden bir paragrafı sizinle paylaşmak istiyorum. "Matematik kesinlik gerektirir.Matematik kesin değilse bir hiçtir.Oysa kesinlik her zaman anlaşılabilirlik demek değildir."Herkes bu kitaptan bir nebze tat alabilecek düzeydedir. Yoğun bir matematik kavramı içerisinde kaybolmuş bir kitap değil bu. Sadece matematik hakkında bir genel görüş ve düşünce elde etmek isteyenlere şiddetle tavsiye edeceğim güzel bir bilim yayını.

"Matematik Sanatı Jerry P. King TÜBİTAK YAYINLARI Matematik Sanatı, matematiğin güzelliğini ve gücünü algılamadan insanın entelektüel ve estetik yaşamının tam olamayacağını göstermeyi amaçlayan bir kitap. Okuru matematiğin estetiğini çevreleyen gizemi çözmeye çağıran Dr. Jerry P. King, Lehigh Üniversitesi'nde matematik dersleri vermektedir."

"Matematik Sanatının yazarı matematik profesörü Jerry P. King, Rousseau okuyan, Beethoven dinleyen ve Picassodan hoşlananların da matematiği anlamasını ve yaklaşık 2500 yaşındaki bu uğraştan tat almasını amaçlıyor. Öyle ki matematiği bir sanat gibi düşünüp matematik hakkında yazarken matematiğin bir estetiğe sahip..." olduğunu ve kesinliklerle dolu bu sanatın yüzyıllardır geçirdiği değişimleri okuyucuya anlatıyor. Dili gayet anlaşılır ve güzel olan kitap matematikle ilgili ilgisiz herkese hitap edecek içeriktedir.

Kitaptan bir paragrafı daha paylaşalım: “Şarabın tükenip mumların sonuna yaklaştığı ve ay ışığının kusursuz olduğu bir gece eşime, “Sen gördüğüm bütün kadınlardan daha güzelsin” demiştim. Bunları söylerken doğrudan ona bakıyordum, o da döndü bana baktı. Şükürler olsun ki o anda bir matematikçi gibi düşünmemişti. Öyle yapsaydı, iltifatımın saçma olduğunu, hiç de doğru olmadığını söylerdi. Çünkü sözlerim doğru olsaydı şu sonuç çıkacaktı: Gördüğüm bütün kadınların hepsinden daha güzel olmakla, aynı anda benim sevgi dolu bakışlarımın da hedefi olduğu için, kendisinden de daha güzel olması gerekirdi, ki bu olanaksızdı. Benim sözlerimi kesinliğin nesnel ışığında değerlendirseydi onları anlamsız bulur, o andaki atmosferi de yok ederdi.Ama öyle yapmadı. Ne kastettiğimi biliyordu.”

Özellikle matematik ile arası olmayanlara tavsiye edebileceğimiz bu kitapta matematikçilerin genel olarak karakterlerinin de bol bol analizini yapma fırsatı bulacaklarını ifade ediyoruz. Matematik Sanatı isimli bu kitap, TÜBİTAKın Popüler Bilim Kitapları serisinde olup internet üzerinden de edinebilirsiniz.

Leibniz Çarkı

Alman matematikçisi Gottfried Wilhelm Leibniz, Pascal'ın 1642 yılında hazırladığı hesaplayıcının fonksiyonlarını daha da arttırarak 1671 yılında Leibniz Çarkını icat etmiştir. Bu aygıt; toplama ve çıkarma işlemlerinin yanı sıra bölme, çarpma ve karekök alma işlemlerini de yapabiliyordu. Bugünkü anlamda küçük bir hesap makinesi olan bu alet bilgisayarın eski atalarından biri olarak karşımıza çıkmaktadır. 

Günümüzde saatlerde,telefonlarda ve hesap makinelerinde bile çok daha kapsamlı hesap makineleri kullanmakta iken tarihi değer ve bugünkü teknolojinin gelişim noktaları açısından ayrı bir öneme sahip bu aletin hesap makinesinden çok daha farklı ufuklara yelken açtığını söylemek zor olmayacaktır.

Matematik Başarısını Etkileyen Faktörler

Matematik öğretiminde yaşanan sorunlar ve çözüm önerilerini içeren çok güzel bir makaleyi sizinle paylaşmak isitiyorum. Makale Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisinden alıntılanmıştır.

"Matematik, insanlar tarafından iyi bir yaşamın ve iyi bir kariyerin kapı açıcısı olarak görülmektedir (Stafslien, 2001). Aynı zamanda matematik, yaşamın ve dünyanın anlaşılması ve bunlar hakkında fikirler üretilebilmesi için yardımcı bir eleman olarak da görülmektedir (Ernest, 1991). Bu nedenle, günümüzde eğitimle ilgili yapılan reform çalışmalarının en önemli amacı, öğrencilerin matematiği anlayarak öğrenmelerine yardımcı olabilecek bir sistemin oluşturulmasını sağlamaktır (Smith, 2000; Franke ve Kazemi, 2001). Ancak, matematik bu kadar önemli bir işleve sahip olmasına rağmen öğrencilerin çoğu tarafından sevilmemekte, sıkıcı ve soyut bir ders olarak görülmektedir (Aksu, 1985). Hatta, matematik öğrencilerin çoğu için bir bulmaca işlemi olarak algılanmaktadır (Gray ve Tall, 1992). Öğrencilerin çoğunun, matematiğe karşı bu şekilde olumsuz gözle bakmalarını etkileyen bir çok faktör olabilir. Örneğin; matematiğin, düşüncenin direkt olarak kendisini değil, düşünceyi dile getiren özel simge ve sembolleri temsil etmesi (Yıldırım, 1996) ve dolayısıyla soyut bir dil kullanması, ailenin eğitim düzeyi, öğrencilerin cinsiyeti ve matematiksel zekâsı bu faktörlerden bir kaçı olabilir. Matematiğin öğretim şekli de, bu kategoriye dahil edilmesi gereken önemli bir faktördür. Çünkü, bir kişinin matematiğe bakışı, o kişinin matematiği nasıl öğrendiği ile ilgilidir (Hare, 1999). (...)

Matematik öğretmenleri öğrencilerin matematik başarısı üzerindeki en belirleyici faktör olarak, öğrencilerin dersi iyi dinlemelerini görmektedirler. Daha sonra ise sırasıyla, öğretmenin yeterliliği, anne-babanın eğitim düzeyi, derslerde kullanılan öğretim yöntem ve teknikleri vs. faktörler öğrencilerin matematik başarısında etkin rol oynamaktadır. Cinsiyet faktörü ise öğrencilerin matematik başarısında en az etkisi olan faktör olarak görülmektedir.(...)Öğrencilerin matematik başarısı üzerinde anne-babanın eğitim düzeyinin, matematik öğretmenlerinin %71’i tarafından çok etkili, %29’u tarafından ise etkili bir faktör olarak düşünüldüğü görülmektedir. Bu veriler, öğretmenlerin öğrencilerin matematik başarısında anne-babanın eğitim düzeyini çok belirleyici bir unsur olarak gördüklerini göstermektedir.(...)Öğrenciler ailelerinin kendilerinden matematik dersinde başarılı olmalarını beklemekte ve öğrenciler de bu beklentinin bilincindedirler (%95,9). Ailelerin, çocuklarının matematikte başarılı olmalarına yönelik beklentilerinin gerçekleşebilme oranı ise eğitim düzeylerinin yüksekliği ile daha fazla artmaktadır. Çünkü, anne-babanın eğitim düzeyi çocuklarının derslerdeki başarısının/başarısızlığının işaretçisi konumundadır (Hortaçsu, 1994; Hall ve diğer, 1999). Özellikle de, annenin eğitim düzeyinin yüksekliği bu beklentinin gerçekleşmesinde daha etkin rol oynamaktadır. Çünkü, çocuğun yetişmesinde ve akademik başarısında annenin eğitim düzeyi, babanın eğitim düzeyine göre daha belirleyici bir rol üstlenmektedir. Eğitim düzeyi yüksek olan bir anne, çocuğuna derslerinde hem öğretmenlik hem de rehberlik yapabilmektedir (Hortaçsu, 1995).(...)

Matematik öğretmenlerine göre, öğrencilerin matematik başarısı üzerinde öğretmen yeterlilikleri, %86 oranında çok etkili, %14 oranında etkilidir. Öğretmen yeterliliği olarak, bir matematik öğretmeninin konu alan bilgisi, pedagojik bilgisi ve genel kültür bilgisi kastedilmektedir. Buna göre, matematik öğretmenleri öğrencilerin matematik başarısı üzerinde öğretmen yeterliliklerinin çok etkili olduğu konusunda görüş birliği içerisindedirler (%100). Günümüzde, her alanda ve özellikle eğitim alanında yaşanmakta olan hızlı gelişmeler de öğretmenlerin kendilerini çağın şartlarına göre yenilemelerini zorunlu kılmaktadır.(...)

Sonuç olarak; Matematik, öğrencilerin büyük bir çoğunluğu için zor bir ders olarak görülmektedir. Bu durumda, öğrencilerin matematikten uzaklaşmasına ve korkmasına neden olmaktadır. Matematiğin öğrencilerin çoğunluğu tarafından korkulan bir ders olarak görülmesinin altında sadece bir faktörün etkin olduğunu söylemek zordur. Çünkü, öğrencilerin matematik başarısını etkileyen bir çok faktör vardır. Burada önemli olan, bu faktörlerin belirlenmesi ve öğrenciler lehine işlevsel hâle getirebilmesidir. Özellikle de matematik öğretmenlerinin, bu faktörlerin neler olduğu ve öğrencilerin matematik başarısındaki önemi hakkında bilgi sahibi olmaları çok önemli hatta zarurîdir. Öğretmenler, ancak bu şekilde öğrencilerinin matematik başarılarını ve düzeylerini daha sağlıklı bir şekilde değerlendirebilir ve onlara matematiksel kavramların öğretiminde daha iyi rehberlik edebilirler."

Şemsettin DURSUN -Yüksel DEDE 

Cumhuriyet Üni Eğitim Fak İlköğretim Bölümü

Bu makale GÜ, Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, Cilt 24, Sayı2 (2004) 217-230 yayınlanmış olup bazı bölümleri kısaltılarak konu özeti geçilerek burada alıntılanmıştır. Tam metnine ilgili derginin belirtilen sayısından edinilebileceği gibi online olarak
http://www.gefad.gazi.edu.tr/window/dosyapdf/2004/2/2004-2-217-320-16-cemsettindursun-yckseldede.pdf adresinden ulaşılabilir.

Matematik Derslerinde Problem Çözme

"Problem çözmenin matematik öğretiminde, iki önemli ürünü vardır. Birincisi öğretilen konuya özel strateji ve kuralların gelişimi, ikincisi ise bir kuralı, formülü geliştirmek için kullanılabilecek düşünme yolları ve genel yaklaşımların gelişmesidir. Öğrenciler problem durumlarında çalışarak, yeni stratejiler oluşturmayı ve eski stratejileri düzenleyerek yeni tür problemleri çözmeyi öğrenirler. Bu tarz matematik öğretiminde, kavramsal ve işlemsel bilgilerin kaynaştırıldığı gözlenmiştir (Olkun ve Toluk 2004: 44). İşlemsel bilgide, bir kavram ya da işlemin nedenini bilmeye gerek görmeden yalnızca nasıl kullanılacağını bilmek durumu söz konusu iken, kavramsal bilgide kavrama durumu öne çıkmaktadır (Baki 1997). 

Problem çözmede de kavrama durumu söz konusu olduğundan kavramsal bilgi basamağına hizmet etmektedir. Nitekim bilişsel alan kuramcılarına göre problem çözmede kavrama ve anlama önemlidir. Problem çözme bireyin geçmiş yaşantıları ile ilgilidir (Kennedy 1980: 28). Matematikte kalıcı ve işlevsel bir öğrenme ancak işlemsel ve kavramsal bilginin dengelenmesiyle mümkün olabilir (Baki 1998). Matematikte kavramsal bir öğrenmenin ağırlıkta olması gerekirken işlemsel öğrenmeye daha çok ağırlık verilmiştir. Yani matematikte işlemsel ve kavramsal öğrenme dengelenmemiştir. İşlemsel ve kavramsal öğrenme dengelenmediğinden konular kavrama düzeyinde öğrenilememiştir (İşleyen ve Işık 2003: 91–99).

Öğrenciler için asıl zor olan anlatılan konularla ilgili kavramların öğrenilmesidir, algoritmik hesaplamaların öğrenilmesi değildir. Buna rağmen, Amerika da ki öğrenciler başta olmak üzere dünyadaki öğrencilerin hemen hemen bütün matematiksel deneyimleri hesaplamalardan ibarettir (Sabella ve Redish 1995: 1–6). İlköğretim okullarında da yalnız işlemsel bilgiyi gerektiren alıştırmalar üzerinde fazla durulduğu görülmektedir. Oysa hem işlemsel bilgiyi hem de kavramsal bilgiyi gerektiren problemler ile ders anlatılırsa matematik dersinde kavramsal bilgi ile işlemsel bilgi dengelenmiş olur. 

Çocukların çoğu problem çözerken bilgileri örgütlemede, sistemleştirmede ve kullanmada güçlük çekebilirler. Özellikle, problem çözülürken işlemlerin yapılması aşamasında hatalı yaklaşımlar sergileyebilirler. Bu noktada sınıflarda öğretmenlere önemli görevler düşmektedir. Öğretmenin, çocukları problemleri çözerken, gözlerken, onları sesli düşündürürken ya da çocuklar tarafından çözülen problemleri kontrol ederken, çocukların yaptıkları hata çeşitlerini görme şansı artmaktadır. Çünkü çocukların problemin çözümü aşamasında yaptığı hataların analizine göre doğru bakış açısı kazandırıcı düzeltme yollarına gidebilir. Sınıfta problem çözmenin değerlendirilmesi oldukça karmaşıktır ve kolay bir iş değildir. Probleme basitçe cevap bulmak iyi problem çözme becerilerinin kanıtı sayılamaz. Bazı öğrenciler yanlış bir mantık kullanarak doğru cevabı bulabilirler, diğer taraftan bazı öğrenciler mükemmel stratejiler kullanırlar ama basit hatalar yaptıklarından sonuca ulaşamazlar. Problem çözmenin hedefleri sürecin tüm aşamalarında düşünmeyi gerektirir. Bu da problem çözmenin sadece sonuca ulaşma becerisi olarak bilinmemesi için iyi bir gösterge kabul edilebilir (Çakmak, 2003).

Sonuç Olarak: Etkili matematik öğretimi için öğrencilerin ezberden uzak bir şekilde matematikteki işlemleri, kavramları ve yapıları anlamlı olarak öğrenmelidirler. Matematik dersinde anlamlı öğrenmeyi gerçekleştirebilmek için, öğrencilerin anlatılan konuyla ilgili kavramları anlamalarına, bu kavramlar arasında yapılan işlemleri görmelerine ve kavramlarla işlemler arasındaki bağlantıları kurabilmelerine yardımcı olabilecek problemlerin ders anlatımlarında kullanılmasını önemsemeliyiz. Ders anlatımında problemlerin çözümüne yer verildiği gibi problem kurma çalışmalarına da yer verilmelidir. Çünkü problem kurma, öğrencilerin matematiksel durumları anlamalarına, problemlerde verilen kavramları yorumlamalarına ve sembolleri sözel ifadelerle söyleyebilmeyi sağlamaktadır. Yukarıda da bahsedildiği gibi; matematik derslerin de kavramsal ve işlemsel bilgi öğretimi dengelenmelidir. Bu bakımdan işlemsel bilgiyi gerektiren alıştırmalara da yer verilmeli, özellikle anlatılan konunun pekiştirilmesi aşamasında, bunun yanında kavramsal ve işlemsel bilgileri içeren problemlere de gerektiği kadar yer verilmelidir." 

Yasin SOYLU-Cevat SOYLU

Bu yazının tamamı İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi Cilt: 7 Sayı:11 Bahar 2006 alınmıştır. Yapılan araştırmaya ve kapsamlı değerlendirme metnine ilgili kısımdan ulaşılabilir. Yayının web adresi http://web.inonu.edu.tr/~efdergi/dergi/soylu_soylu.pdf şeklindedir. Tam metne adresten ve üniversite dergisinden ulaşabilirsiniz.

Gottlob Frege ve Mantık

"Frege (1848-1925): Gottlob  Frege  analitik  felsefenin  en  önemli  aracını  meydana  getiren  modern

matematiksel  mantığı  bularak,  analitik  felsefenin  seyrini  belirlemiş  bir  filozoftur. Onun  asıl  amacı,  sayıların  tabiatı  ile  aritmetiğin temel  yasalarının  nasıl  salt  bir mantıksal  yöntemle  çıkarsanabileceğini  göstermektir.  Mantıkçılık  olarak nitelendirilen  bu  yaklaşım,  aritmetiğin  önermelerinin  mantıksal  önermelere dönüştürülebileceğini  öngörür.  O,  söz  konusu  yaklaşımı  hayata  geçirmek  için, öncelikle eski mantığın eksik ve sınırlamalarını gözler önüne sererek, “özne-yüklem” arasındaki geleneksel gramatik ayrımın matematiksel dilden çıkarsadığı “fonksiyon-argüman”  ayrımıyla  değiştirilmesi  gerektiğini  önerir.  Mantık  alanında  büyük  bir devrim kabul edilen bu öneri, felsefeyi ilkin eski mantığın sınırlılıklarından kurtarır. İkinci olarak, idealist mantığa karşı çıkmak suretiyle, epistemoloji üzerinden giderek realizmin mantığa dayalı yeni bir versiyonunu ortaya koyar. Nitekim bu noktadan hareket eden bütün analitik filozoflar, bilgi iddialarımızın ifade edildiği dili analiz etmenin,  doğru  iddiaların  mantıksal  formunu  ortaya çıkaracağını  ve  böylelikle

evrenin yapısıyla ilgili bilgilere sahip olabileceğimizi düşünmüşlerdir.

Frege,  gündelik  dilin  çoğu  zaman  muğlâk,  anlam  belirsizlikleri  ve tutarsızlıklarla  dolu  olduğunu  ve  dildeki  gramatikal  formun  mantıksal  formu gizlediğini  ileri  sürmüştür.  Mantığın  dilinin  bütünüyle  formel  bir  dil  olması gerektiğini ileri süren Frege, böylesi saf bir dilin geliştirilmesi noktasında, kendisine örnek ya da model olarak matematiği alır. Çünkü matematik saf yargıları ifade eden bir  dile  sahiptir.  Matematiği  kendisine  model  alan  Frege,  sonraki  adımda matematiksel  fonksiyon  ve  argüman  kavramlarını  kullanmaya  başlar.  Buna  göre yargılar  bildiren  önermeler,  Aristotelesçi  mantıkta  olduğu  gibi,  özne  ve  yükleme değil fakat fonksiyon ve argümana ayrılarak analiz edilir. Bu çerçevede fonksiyon, onu  tam  hale  getirmek  için  doldurulması  gereken  bir  boş  yere  sahip  olan  bir kavrama, argüman ise bir kavramın altına giren ve böylelikle onu tam hale getiren bir nesneye benzetilebilir.

Sözgelimi “İngiltere’nin başkenti Londra’dır.” şeklindeki bir  cümlede  “x’in  başkenti”  ifadesi,  İngiltere  argümanı  için  “Londra”  doğruluk

değerine  sahip  bir  fonksiyonu  ifade  eder.  Frege'nin  matematiksel  fonksiyon  ve argüman  düşüncesini  temele  alarak  geliştirdiği  söz konusu  formelleştirme  işlemi, ona  klasik  mantığın  sınırlılıklarını  aşma  ve  eski  mantıkta  açıklanamayan  bağıntı önermelerini açıklama imkânı sağlar. O, burada kalmayıp, ana düşüncesini bağlaçları ve genellik ifadelerini de kapsayacak şekilde biraz daha genişletmek için, mantıktan

matematiğe  geçer.  Başka  bir  deyişle,  mantıkçılık  projesine  yönelik  meydan okumaları  savuşturabilmek  için  sayı  veya  sayal  sayı  kavramına  tatmin  edici  bir tanım  ya  da  açıklama  getirme  yoluna  gider.  O,  öncelikle  kendi  alternatif  sayı anlayışının üç temel ilkesini ortaya koyar. Bu ilkeler, (1) nesnel olan ile öznel olan arasında farklılık vardır, (2) sözcükler yalıtılmış anlamlara sahip değildir, (3) kavram ile nesne arasında farklılığa dikkat edilmesi gerekir. Bu ilkeler çerçevesinde Moore sayı veya sayal sayı kavramının, psikolojik veya fiziki tanımlama teşebbüslerinden tamamen  bağımsız  olarak,  sadece  saf  bir  mantıksal  kavram  olan  "özdeşlik" aracılığıyla  tanımlanmış  olacağını  iddia  eder.  Bu  durum  ise  aritmetiğin  ve dolayısıyla  matematiğin  temel  yasalarının  saf  mantık  yasalarıyla temellendirilebileceği  anlamına  gelir.  O,  dahası  matematiğin  temel  yasalarının analitik  ve  dolayısıyla  a  priori  olduğunun  gözler  önüne  serilmesi  anlamına  gelir (Cevizci, 2009, 1037-1044).

Sistemine  mantıkla  başlayan,  sisteminin  gerisindeki  mantıkçılık  projesini hayata  geçirmek  için  daha  sonra  matematik  felsefesine  geçen  Frege,  en  sonunda sisteminin  semantik  temellerine  döner.  O,  bir  kavramın  anlamı  (sinn)  ile delaleti/referansı  (bedeutung)  arasında  ayrım  yapar.  Bu  ayrım,  dış  dünyanın  bize sundukları  yüzleri  dışında  başka  yüzlere  de  sahip  olduğu  fikrine  dayanır.  Onun ifadesiyle  aynı  nesne  kendisini  bize  birçok  şekilde  sunabilir  ve  dolayısıyla  onun anlamı  ile  delaleti  farklı  olabilir.  Bu  husus  dil  ile  dünya  arasındaki  ilişkinin  bir yansıtma olduğunu ifşa eder. Buna göre dili, düşünmeyi ve iletişimi mümkün kılan anlam öznel unsurlar veya kendilikler değil; nesnel ve bizden bağımsız bir şeydir.

Zira  sözcüğün  gönderimde  bulunduğu  şey  bizden  bağımsız  dış  dünyanın  bir parçasıdır." 

Felsefe Tarihi Notları Ankara Üniversitesi

İkili Sayı Tabanı

Bugün bilgisayarın atası konumundaki aletler sayı tabanı olarak ikili sayı tabanını kullanmışlar ve bilgisayarın temel alt yapısına kaynak teşkil etmişlerdir. İkili sayı tabanında sayılar sadece varlığı ve yokluğu temsil eden 1 ve 0 sayılarından oluşmaktadır. bu sayede her türlü sayı 2 lik tabanda yazılabilmekte ve zahmetsizce kodlanıp hızlı veri akışı içerisinde kullanılabilmektedir.
Neden ikili sayı basamaklarının kullanıldığı veya ilk olarak kim tarafından bu sayı tabanın kullanıldığı konusunda kesin bilgilere ulaşmak oldukça güçtür. Var olan bir şey insanlığın en eski zamanlarından itibaren insanlar sayı saymayı biliyorlar ve bu yazılan sayıları belli bir şekilde grupluyorlardı. Hatta bu gruplama işlerinde kimi uygarlıklar çok fazla ileri bile gitmişlerdi. Kendilerine uygun farklı sembol ve sayı sistemleri kullanan uygarlıklar tarihte mevcuttur.

Bilinen bir gerçek sayı ve matematik insanlığın varoluşu ile birlikte ortaya çıkmış ve insanlar tarafından sürekli geliştirilerek var olanı keşfetme algısı içerisinde sürekli bir büyüme eğilimi göstermiştir.

Leibniz Düşüncesi ve "Tanrı" düşüncesi

"Leibniz düşüncesinin en belirgin özelliği çok yanlı oluşudur. Leibniz, düşünce tarihinin yetiştirdiği, insan bilimlerinin bütününü ihata eden, en evrensel düşünürlerden biridir. Leibniz sadece bir filozof olmayıp, aynı zamanda doğa bilimci, matematikçi, tarihçi, filolog, hukukçu ve teologtur. Leibniz, Newton’la birlikte differantial ve integral hesabını bulup geliştiren dahî matematikçilerden biridir. Filozof, matematiğin metodunu felsefede kullanmak ister. Ona göre, ileri sürdüklerini kanıtlayabilecekler yalnızca matematikçilerdir. Sayılarla olduğu gibi kavramlarla da hesap yapılabilir. Düşüncelerin yanlışlarını bulabilirsek felsefedeki ayrılık ve çekişmelerin ortadan kalkacağı umulabilir. Matematikte olduğu gibi kavramlar sembollerle ifade edilip evrensel bir felsefe dili meydana getirilebilir. Dünya bilim adamlarının öğrenip kullanabileceği bir akademik dil ve felsefî hesap metodu üzerinde defalarca çalışan Leibniz bu işi başaramamıştır (Gökberk, 318-319). 

Matematiği, gerçeği tanımada en elverişli bilgi kabul eden Leibniz, bilgiyi dört basamağa ayırır. Descartes’de olduğu gibi Leibniz’de de bilginin ölçüsü açıklık ve seçikliktir. Duyu bilgisi noksan bir bilgidir; asıl bilgi akılla elde edilen rasyonel bilgidir. Bilginin ilk basamağını duyu bilgisi teşkil eder. Son öğelerine kadar açıklanmadığı için buna karışık bilgi denir. Bu bilginin içinde iki basamak vardır: Bir düşünce, düşünülen şeyi teşhiste yeterli değilse bilgi bulanıktır; eğer yeterli ise bilgi açıktır. Karanlıkta görülen şeyin bilgisi bulanıktır; önceden görülen bir şey, yeniden görüldüğünde net olarak algılanmışsa, bu şeyin bilgisi açıktır (Leibniz, 1941, 81-82). 

Duyu bilgisi bulanık ve açık olabiliyor, fakat asla seçik olamıyor. Hayvanlar bu bilgi basamağına kadar yükselebiliyor. Hayvan da önceden algıladığı bir şeyi sonradan algılayabiliyor. Düşünülen şeyin bütün özellikleri belirlenebilirse bu bilgi seçiktir. Bir bitkinin sadece rengini, biçimini, katılığını v.s. algılamakla kalmayıp onda bir de kök, gövde, yaprak, çiçek şeklinde ayırmalar yapılırsa, bu bitkinin birçok ayırımları belirlenmiş olur. Böylece duy bilgisinden akıl bilgisine geçilir. İnsan genelde bilginin bu basamağında kalır. Asıl bilgiye dördüncü basamakta ulaşılır. Bu basamaktaki bilgi upuygun bilgidir. Bir nesneyi meydana getiren ögeler seçik olarak kavranmışsa, yani çözümleme sonuna kadar götürülmüş ise bilgi upuygun olur. Leibniz’e göre insanoğlu evrensel bir matematiğe ulaşırsa, tam bilgiyi elde edebilir. Bunun için de bütün nesneleri, bilginin bütün konularını matematik önermeler olarak kavramak gerekir (a.g.e., 320). 

Filozofa göre, geometrinin kavramları, sayılar, Tanrı düşüncesi, mantığın ilkeleri doğuştan getirdiğimiz kavramlardır. Leibniz’e göre bir takım önermeler en yüksek ve en son önermelerdir. Diğer önermeler bunlardan üretilirler. Bu en son önermeler kanıtlanamazlar. Bu önermeler ilk doğrulardır. Bunlar kendilerini bize doğrudan doğruya gösterirler. Bu önermeler temel doğrular olduklarından diğer önermeleri bulmak için çıkış noktası oluyorlar (a.g.e., 320). Tanrı, “en gerçek varlıktır” diye tanımlanır. Bunun için Tanrı’nın var olması zorunludur. Bunun karşıtı çelişme olur. Leibniz’e göre bu doğrular aklın kendisinden devşirdiği doğrulardır. Bunlar öncesiz-sonsuz doğrulardır. Çelişmezlik ilkesine dayanan bu doğrulara Leibniz, “zorunlu doğrular” der. Bunlar akıldan çıktıkları için başka türlü düşünülemezler. Başka türlü düşünüldüğü zaman çelişkiye düşülür. Bunlara karşılık deneyden gelen olgunun doğruları da vardır. Aklın doğruları zorunludurlar olgunun doğruları ise raslantılıdır, bunların başka türlü olmaları da mümkündür. Olgunun doğruları yeter sebep ilkesine dayanır. Aklın doğruları ise çelişmezlik ilkesine dayanır (a.g.e., 322). 

Bilginin meydana gelmesi için olgu hakikatlerinin aklî hakikatlere indirgenmesi gerekir (Vorlander, 430). Malebranche sadece sonsuz cevheri (töz), yani Tanrı’yı etkin bulur. Spinoza, sonlu cevherlere, cevher bile demez, onları sıfata indirger. Leibniz’in anlayışı ise bu gelişmeye tam bir tepki gibidir. Onun felsefesinde cevherler tam bağımsızlığa erişir ve tam etkindir de. Leibniz’e göre cevher, etkin kuvvetten başka bir şey değildir. “Tanrı, evren hakkındaki türlü görüşlerine göre türlü tözler vücuda getirir ve Tanrı’nın emriyle her tözün kendine özel tabiatı öyledir ki, birbiri üzerine doğrudan doğruya eylemde bulunmaksızın birinde olup biten, ötekilerin hepsinde olup bitene uyar". (…) 

Kaynak: Felsefe Tarihi Murtaza Korlaelçi Ankara UZEM Yayınları,2012,Ankara

Leibniz Yaşamı ve Eserleri

Leibniz  (1646-1716),  21  Haziran  1646  yılında  Leibzig’de dünyaya  gelen Gottfried  Wilhelm Leibniz,  Leipzig’in  hukuk bilginlerinden  ahlâk  profesörü  olan babasını çok erken kaybetmiştir. Genç Leibniz, babasının kütüphanesindeki doğu ve batı klasiklerini okumuş, hatta latince şiirler bile yazmaya başlamıştı. 15 yaşındayken eski ve yeni felsefenin klasiklerini okumuş Platon’un, Aristoteles’in, Descartes’in ve Hobbes’un sistemlerini yakından tanımıştı. Leibzig ve Janet üniversitelerinde felsefe ve hukuk okudu. Altdorf üniversitesinde “Felsefe ile Hukukun İlgileri” isimli tezle 20 yaşındayken  hukuk  doktoru  oldu.  Üniversite  öğretim  üyeliği teklifini  kabul etmedi.  Sonraları  da  üniversitede  hiçbir  zaman çalışmadı.  Diplomasi,  yönetim, hukuk  işlerinde uğraştı. “Hannover’e  Dükün  saray  danışmanı  ve  kütüphanecisi olarak gelen Leibniz bu şehirde ömrünün sonuna kadar 40 yıl kalmıştır. 

Leibniz, Berlin bilimler akademisi gibi pek çok akademinin de kuruculuğunu yapmıştır. Devlet işleri ile de ilgilenen Leibniz,  Hannover devletinin para sistemini, madenciliğini, ipekçiliğini  düzeltmek  için  ciddi planlar  hazırlamıştır.  Dini alanlarda da çalışmalarda bulunan Leibniz, Katolik ve  Protestan  kiliseleri arasında,  ve protestanlığın  iç kolları arasında uzlaşmalara aralarında mevcut olan anlaşmazlıklara çözüm aramış mezhepler arasında aracılık etmiştir.” (Gökberk,318).  Avrupa  medeniyeti  ile  Çin  medeniyetini,  inceleyerek bu medeniyetlerin birbirlerine yaklaştırılmasını Cizvit  misyonerleri  veya  Pierre  Le Grand  (1692-1725)  aracılığı  ile  birbirine uzlaştırmayı/yaklaştırmayı  hayal  etmiş bu yönde bir takım girişimlerde bulunmuştur. Her alandaki meşguliyetinden dolayı  evlenemeyen  Leibniz,  inançsızlıkla  suçlandığı  için,  ömrünün  son  günlerini yalnızlık  içinde  geçirmiş  ve  14  Kasım  1716’da  ölmüştür.  Bu kadar yoğun çalışmaları bulunan bilim adamı, hukukçu ve devlet siyaset adamı  olan Leibniz'in cenaze  alayına  ise sadece sekreterlerinin katıldığı nakledilmektedir (Challaye, 147).

Eserleri: Leibniz, felsefesini temel eserlerinin birinde, ayrıntılı bir sistem haline koymamıştır, yazılarının çoğu önce Acta eruditorum Lipsiensium, daha sonra Journal des savants isimli dergilerde yayınlanmıştır. Tamamlanmamış bir yığın yazı bırakan Leibniz’in  kullandığı  dil  Latince,  Fransızca  ve  Almancadır.  Felsefeyle  ilgili  başlıca eserleri şöyle sıralanabilir: 1- Meditationes de cognitione, veritate et ideis (1684, Bilgi, Doğruluk ve İdeler Üzerine Düşünceler). 2- Nova methodus pro maximis et minimis (1684).  3-  Systéme  nouveau  de  la  nature,  (Paris  1695,  Doğanın  Yeni  Sistemi).  4- Nouveaux essais sur l’enten dement humain (1704, Locke’a karşı) (Yeni Denemeler). 5- Essais de Théodicée sur la bonté de Dieu la liberté de l’homme et l’erigine du mal (1710,  büyük  eserleri  arasında  tek  bitmiş  ve  Leibniz  yaşarken  basılan  eseri).  6-  La Monadologie  (1714).  7-  Principes  de  la  nature  et  de  la  grâce  (1714,  Doğanın  ve İnayetin İlkeleri). 8- Discours de Métaphysique (Metafizik Üzerine Konuşma).

Matematik ve Bilim Çalışmaları:

Leibniz, matematik ve mantık alanında çağının iki yüzyıl ilerisindeydi. Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi. Bu, matematiğe en büyük hizmetti. Süreklilik ve süreksizlik ya da analitik veya olasılıklar gibi matematik düşüncenin iki karşıt alanında fikir yürütmüş bir kimseye ne Leibniz'den önce ve ne de Leibniz'den sonra matematik tarihinde rast gelinememiştir. Leibniz'in olasılıklar kuramındaki çalışmaları onun yaşamı sürecinde değerlendirilememiştir. Hatta bir yerde taktir de edilememiştir. Ancak, on dokuzuncu yüzyılda Boole'un çalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştır.Yirminci yüzyılda Whitehead ve Russell'ın çalışmaları, Leibniz'in evrensel bir gösterim hakkındaki hayalinin kısmen gerçekleştirilmesi olmuştur. 

1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formüllerini çıkarmış, yine kendi sözüne göre, temel teoremi keşfetmişti. Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından önce yayınlanmadı. Newton da eserini Leibniz'in eseri yayınlandıktan sonra yayınladı. 
Leibniz'in uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır. İktisat, filoloji, devletler hukuku, maden ocakları yapımı, teoloji, sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır. Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti. En önemli eserleri içinde birçok akademiyi kurması ve onları çalıştırması sayılabilir. 

Descartes'e göre Tanrı İnancı

"Descartes  aradığı  sağlam  ve  güvenilir  noktayı  bulmak  için  şüphe  ile  işe başlıyor.  Ancak  bu  şüphe  septiklerde  olduğu  gibi  bilgi  ve  hakikatın  varlığından şüphe olmayıp metodik şüphedir. Bu şüphe doğru bilgiye ulaşmak için kullanılan bir araçtır. Descartes nelerden şüphelendiğini de şöyle belirtiyor: “... Böylece kendime bu düsturları sağladıktan sonra onları daima ilk hakikatler olarak inandığım iman hakikatleriyle bir yana koyduktan sonra, geri kalan bütün kanaatlerimden serbestçe kurtulmaya çalışabileceğime hükmettim.” (Descartes, 1947, 35-36). 

Descartes  gerçek  dünyanın,  matematik  bilginin  varoluşundan,  Tanrı’nın kendini aldatıp aldatmadığından şüphe ederek şüphede son sınırına ulaşınca aradığı o  kesin  noktayı  bulur.  Yukarıda  belirtilen  matematik-fizik  metotla  tahlilin  son noktasına  ulaşınca  o  şöyle  bir  akıl  yürütür:  “Bu  artık  kendisinden  şüphe edilemeyecek  bilgi,  şüphe  ettiğimi  bilişimdir.  Şüphe  etmek  şüphe  diye  bir  şeyin olduğunu, dolayısıyla da şüphe eden “ben”imin var olduğunu apacık olarak bilirim; şüphe etmekte olduğumdan artık şüphe edemem; bu apacık bir olgudur; bu olguyu yaşayışım,  bilişim  intuitiftir;  doğrudan  doğruya  olan  bir  bilinç  ve  bilgidir.  Şüphe etme ise bir çeşit düşünmedir, düşünmenin bir durumudur ve bu durumun bütün düşünme için geçerliği vardır; çünkü düşünürken ben düşünmenin varlığını apacık olarak  yaşayıp  bilmekteyimdir.  Böylece  Descartes  ünlü  önermesine  ulaşmış  olur: Cogito ergo sum – Düşünüyorum, öyle ise varım.” (Gökberk, 275). 

Bilinçle  bilinç  dışındaki  dünyayı  birbirinden  kesin  olarak  ayırdığı  için, Düşünüyorum,  öyle  ise  varım  önermesi  seçiktir.  Bilinç  içindeki  bilgiler  insana doğrudan doğruya verilir. Öyle ise varım önermesi şuur içinde ve doğrudan doğruya elde edildiği için açıktır. Bu önerme hem açık hem de seçik olduğu için doğru bir önermedir. Açık, seçik ve doğru olduğu için bu önerme, bütün ilimlerin kendisinden türetileceği bir kaynak olacaktır. 

Descartes  böylece  kendi  “ben”ini  ispatladıktan  sonra  ikinci  olarak  Tanrı’nın varlığını  ispata  başlar.  Descartes’e  göre  Allah’ın varoluşunun  iki  tip  delili  vardır: Birincisi, sonlu öz olduğumuz için bizim yetersizliğimizden, yeteneksizliğimizden ve sonsuz fikrini oluşturmamızdan doğar. İkincisi ise Farâbî (872-950) tarafından temeli atılan Anselmus (1033-1109) tarafından geliştirilen ontolojik delildir. Tanrı kavramı bize nasıl gelebilir? Sorusuna Descartes şöyle cevap veriyor: “Bizdeki Tanrı fikri bize kendimizden  gelemez  ve  o  halde  Tanrı  vardır.  Sonsuzu,  yani  Tanrı’yı  gerçek  bir fikirle idrâk ediyoruz; ve denebilir ki bu fikir bizde, kendi fikrimizden daha öncedir. Bu Tanrı fikri pek doğrudur, ve pek açık ve pek seçiktir. (...) Hangi faraziye yapılırsa yapılsın, bir Tanrı  fikrinin bize bizden gelmesi  imkansızdır. (...) Kendi kendimizin illeti değiliz. (...) Her zaman var olduğumuzu farzetsek bile hayatımızın devamının mahiyeti, ispat ediyor ki bizi var kılan bir illet vardır. Bu illetin Tanrı’dan başka bir şey olması imkansızdır. Aldatıcı olmayacağı aşikar olan, pek olgun olan bu Tanrı’ya tapmak ve hayranlıkla bakmak üzerine ne kadar dursak azdır.” (Descartes, 1967, 145-146). Sonsuz olan Tanrı kavramını ruhumuza, Tanrı’nın bizzat kendisi yerleşmiştir, diyen Descartes Tanrı’nın sıfatlarını şöyle ifade ediyor: “Benim Tanrı’dan anladığım şudur: O sonsuz, ebedî, değişmez, bağımsız, her şeyi bilir, her şeye gücü yeter bir  cevherdir,  ve  var  olan  bütün  şeyler  O’nun  tarafından  yaratılmış  ve  meydana getirilmiştir.  (...)  Her  ne  kadar  ben  bir  cevher  olduğum  için  cevher  fikri  ben  de bulunsa da, bununla beraber sonlu bir varlık olduğum için, sonsuz bir cevher fikri, gerçekten  sonsuz  olan  bir  cevher  tarafından  bana  konmuş  olmadıkça,  bende bulunamaz.” (Descartes, 1967, 161). 

(Ehli sünnet inancına göre Yaratıcı ne cevher ne bir araz ne de başaka hayal edilebilir bir cisim veya varlıktır. Onun varlığı kuşku götürmez bir gerçek olup, zatı hakkında düşünmek yorum yapmak tasavvur etmek caiz değildir. varlığı ve birliği Kuran-ı Kerim'de ihlas suresinde açıklanmış olup sıfatları da Kuran-ı Kerim de pek çok surede geçmektedir.Descartes burada kullandığı cevher kelimesi ile yanılmıştır. Lakin Varlığın ispatında akli bir delil kullanarak muhteşem bir çığır açmıştır.Ayrıca burada Tanrı fikrinin doğuştan geldiğini ispatlaması da akli meleke ile tek bir yaratıcının Allah varlığının bulunmasının elzem oladuğu inancı/görüşü pekişmektedir.)

Descartes’e göre “biz kendi kendimizin yaratanı değiliz, yaratanımız Tanrı’dır ve dolayısıyla Tanrı vardır. (...) Kendinde, Tanrı’da olan sonsuz olgunlukların fikri bulunan  ruhumuzun  veya  düşüncemizin  yaratanının  kim  olduğunu  aramamız gerekiyor,  çünkü  apaçıktır  ki,  kendisinden  daha  olgun  başka  birini  tanıyan,  kendi kendisinin yaratanı değildir. Çünkü eğer böyle olsaydı, aynı vasıta ile bildiği bütün olgunlukları kendine bahsederdi, durum böyle değildir; dolayısıyla da ancak bütün olgunluklara gerçekten sahip olandan, yani Tanrı’dan başka biri tarafından varlıkta olgunluk baki kılınmaz. Tanrı’nın var olduğunu ispat etmek için yalnız hayatımızın süresi kafîdir.(..)

Zamanın bölümleri birbirine bağlı değildir  ve asla bir arada bulunmazlar, böylece eğer bir neden, yani bizi meydana getiren aynı neden, bizi husule getirmekte devam etmezse,  yani  bizi  muhafaza  etmezse,  şimdi  var  olmamızdan  bir  an  sonra  mevcut olacağımızın çıkması zorunlu değildir. Ve bizi yalnız bir an için baki kılacak veya muhafaza  edecek  bir  kuvvetin  katiyen  bizde  bulunmadığını  ve  bizi,  kendinden hariçte  mevcut  kılacak  ve  muhafaza  edecek  kadar  kudrete  sahip  olanın,  bizzat kendini  muhafaza  ettiğini  veya  daha  ziyade  hiçbir  kimse  tarafından  muhafaza edilmeye  muhtaç  olmadığını  ve  nihayet  onun  Tanrı  olduğunu  kolayca  biliyoruz.” (Descartes, 1988, 39-41). 

Descartes, Allah’ın varlığını bir de, yukarıda zikredilen ontolojik delil ile ispat eder. Tanımla, Allah en mükemmel Varlıktır, bütün mükemmelliklere sahiptir; öyle ise var oluş bir olgunluktur; o halde Allah vardır (Challaye, 124). Başka bir deyişle, en  mükemmel  Varlık  vardır,  önermesi  doğrudur.  En  mükemmel  Varlık  yoktur, dediğimiz zaman en mükemmel Varlık ifadesiyle, yokluk ifadesi çelişir. Öyle ise en mükemmel Varlık vardır, önermesi kesin olarak doğrudur. Allah vardır. 

Allah’ın  varlığını,  ifadeye  çalışılan  iki  tip  delil  ile  ortaya  koyan  Descartes, önemli görüşlerini bir kez daha yenileyerek şöyle diyor: “Bizde tabiî olarak bulunan Tanrı fikri üzerine düşünerek Tanrı’nın ebedî, her şeyi yapar, her şeyi bilir, her türlü iyi ve doğrunun kaynağı, bütün şeylerin yaratanı olduğunu ve en nihayet kendinde sonsuz bir olgunluk bulduğumuz her şeyin onda bulunduğunu veya hiçbir eksiklik ile  sınırlı  olmadığını  görüyoruz.”  (Descartes,  1988,  41).  Bu  şekilde  nitelendirdiği Tanrı’nın  otoritesi  Descartes  için  en  geçerli  şeydir.  Yanılmaz  bir  ölçü  olarak  kabul edilecek ilkenin vahiy olduğunu belirten Descartes şöyle diyor: “Bilhassa Tanrı’nın vahiyle bildirdiği şeylerin diğer bütün şeylerden ölçülmez derecede doğru olduğunu şaşmaz bir kural olarak kabul edeceğiz.” (Descartes, a.g.e., 77-78). 

Descartes fikirleri şöyle tasnif ediyor: “Bu fikirlerden bazıları benimle doğmuş, bazıları  bana  yabancı  ve  dışarıdan  gelmiş,  bazıları  ise  tarafımdan  yapılmış  ve  icat edilmiş gibi görünüyor.” (Descartes, 1967, 150). Descartes’in fikirleri, doğuştan gelen, tecrübeyle elde edilen, şahıs tarafından üretilen, olarak üçe ayırması, onun düşünce sistemine açıklık getirmiştir. Doğuştan getirilen fikirlerin (idée innée) başında Allah fikri  gelir.  Bu  fikri,  insan  zihnine  bizzat  Allah’ın  kendisi  yerleştirmiştir.  Doğuştan getirilen diğer fikirler ise: Mantığın ilkeleri, cevher ve neden fikri, uzam (étendue) ve sayılar  (Aster,  1952,  188).  Descartes’e  göre,  zihin,  kendi  öz  temelinde  bulunan  bu doğuştan  fikirleri  alarak  düşünmeye  başlar  (Bréhier,  1993,  66).  Son  iki  ide  grubu bulanıktır,  çünkü  ikisinin  de  aracı  duyumlardır.  Ruhun  kendisinden  devşirdiği ideler, doğuştan düşünceler ise hep açık ve seçiktir. 

Bu felsefi görüşler zamanın Hristiyan dünyası göz önüne alınarak okunursa daha farklı yorumlanması gerekir. O günün Hristiyan dünyasında teslis inancı savunulurken Hatta yaratıcı fikri sorgulanmaya başlanmışken bu şekilde yaratıcı varlığının ispatlanması ve bir olduğunun gösterilmesi doğuştan gelen bir inanç olarak bütün insanlarda var olduğunun gösterilmesi büyük bir önem taşımaktadır.

Descartes felsefesi, Latinceleşmiş şekliyle kartezyenizm, çok yönlü olduğu için birçok  kimseleri  etkisi  altına  aldı.  Metodik  şüphesiyle  özgür  kafaları,  mekâniksel ilkeleriyle  tabiat  bilimi  temsilcilerini,  Tanrı  ve  ruh  hakkındaki  görüşleriyle teolojicileri kazandı. Kartezyenizm XVII.yüzyılın felsefesi oldu. Hobbes ve Gassendi onunla  savaştılar.  Jezüvistler,  ona  karşı  Okul  Aristotelesciliğini  tuttular  ve  1663’te Descartes’in eserlerini yasaklar listesine koydurdular. Yeni felsefe sadece Fransa’da değil  Hollanda  ve  Almanya’da  da  birçok  taraftar  buldu.  Molière  (1622-1673)’in dışında, aşağı yukarı zamanın bütün büyük yazarları onun etkisini taşırlar. Mademe de  Sévigné  (1626-1696)  ve  Mademe  de  Grignan  (1646-1705)  de  kartezyendirler. Fénelon  (1651-1715),  Bossuet  (1627-1704),  La  Bruyére  (1645-1696)  fikirlerini  ve kanıtlarını  Descartes’ten  aldılar.  Port-Royal  mantıkçıları,  Arnauld  (1612-1694)  ve Nicole  (1625-1695),  Aristoteles  mantığına,  Metot  Üzerine  Konuşmalar  mantığı  ile devamlı  karşılık  verdiler.  Pascal  (1623-1662),  hayatının  başlangıcında  tamamen kartezyen  bir  imanla  kendini  gösteriyor.  Malebranche  (1638-1715),  Spinoza  (1632-1677) ve Leibniz (1646-1716) kartezyenlerin önde gelen büyüklerindendirler. "

Kaynakça:  Ankara Universitesi UZEM Felsefe Tarihi -Prof. Dr. Murtaza Korlaelçi,Prof. Dr. Celal Türer

Derscartes'in Yaşamı ve Felsefe

"Descartes (1596-1650): Rönesans’ın başlangıcından beri yeni bir kültür, yeni bir bilim  kurma  çabalarını  felsefesinde  büyük  bir  senteze  kavuşturan  Descartes,  Yeni Çağ felsefesinin kurucusu ve babasıdır. Descartes felsefesi, kendinden sonra, çeşitli bilim dallarındaki çalışmalar, iki yüzyıl çıkış notası sağlayan, Yeni Çağ kültürünün bağlantısını  ortaya  koyan  bir  sistemdir.  Bunun  içindir  ki  17.yüzyıl  felsefesi Descartes’in  çizdiği  çerçeve  içinde  gelişmiştir.  Bir  bakıma  17.yüzyıl  felsefesi,  bir Descartescılıktır. 

Bacon, bilimin zihne ve onun yasalarına bağlı olduğunu hayal meyal görüyor, fakat  yanılgıların  bir  sınıflamasını  vermekle  yetiniyor.  Üstelik  o,  Orta  Çağ kavramlarından ancak yarım kurtuluyor, ve o hâlâ, soyut kendiliklerin ve cisimden cisme geçirilebilen (sıcak, soğuk, yoğun, nadir, v.s. gibi) formların varoluşunu kabul ediyor. Bunun için modern felsefenin gerçek kurucusu Descartes’tir (Janet, 1016). Descartes  31  Mart  1596’da,  Fransanın  Touraine  eyaletinin  La  Haye  şehrinde doğdu. Ailesi, asil ve varlıklı bir fransız ailedir. Babası, Renne Parlamentosunda üye. Erken  düşünme  ve  tecessüs  niteliğinden  dolayı  babası  küçük  René’ye  “filozof” sıfatını vermişti. 1604 yılında, sekiz yıl okuyacağı, Cezvitler tarafından yönetilen La Flèche  kolejine  girdi.  Eski  dillerin  dışında  mantık,  ahlâk,  fizik,  metafizik  ve matematik  öğrendi.  Çok  sevdiği  ve  eksik  bulduğu  matematiği  geliştirip tamamlamayı amaç edinen Descartes, La Flèche bittikten sonra, âdet gereği askerlik mesleğini  seçti,  ilmî  düşüncelerini  gerçekleştirmek  amacıyla  istifaen  görevden ayrıldı.  Yalnız  kendi  başına  dinlenebilmek  için  iki  yıl  Pariste,  St.  Germain’de  bir bakıma  saklandı.  Descartes,  İspanya  ile  Hollanda  arasında,  1618  yılında  çıkan savaşta,  Hollanda  hizmetine  girdi.  Filozof,  düşündüğü  metod  problemini  istediği şekilde çözebilirse italya’ya hacca gitmeyi adar. Adağının yerine geldiğini görünce 1624  yılında  Loretto’ya  giderek  hacc  görevini  yerine  getirir.  Kalabalıktan  kaçmaya çalışan  Descartes’in  adresini  yalnızca  La  Flèche’ten  arkadaşı  olan  Père  Mersenne bilir. Bilginlerle arkadaşı Mersenne aracılığıyla haberleşirdi. 1629 yılında Fransa’dan ayrılır,  Hollanda’ya  gider.  20  yıl  kaldığı  Hollanda’da  15  adres  değiştirmiştir. Descartes’in  bu  toplumdan  kaçışı,  yazacağı  eserlerden  başka  bir  şeye  zaman ayırmamak  içindir.  Yazdığı  eserlerinin  kendi  sağlığında  basılmamasını  öngören filozof,  yapılacak  eleştirilere  cevap  vererek  zaman  kaybına  uğramak  istemiyordu. 

Eserlerinin çoğunu bu uzlet döneminde yazmıştır (Descartes, 1947, 183). Hollanda’da ikamet ederken, önceden felsefî diyalogunu mektupla sürdürdüğü İsveç  Kraliçesi  Christine,  Descartes’i  İsveç’e  davet  eder.  Daveti  kabul  eden  filozof 1649 yılının Ekim ayında Stockholm’a gider. Alışkanlıklarından vazgeçmeye ve iklim değişikliklerine  intibak  edemeyen  Descartes,  5  ay  sonra  11  Şubat  1650’de  ölür. (Gökberk,  265-266).  Ölümünden  16  yıl  sonra  cesedi  Fransa’ya  nakledilir  ve  St. Geneviève kilisesine defnedilir (E. Barbe, 217). Eserlerini  şöyle  sıralayabiliriz:  Aklı  Kullanmak  İçin  Kurallar  (Regulae  ad directionem ingenii), Dünya (Le Monde), Metod Üzerine Konuşma (Discours de la méthode),  Geometri,  Dioptrique,  Météores,  Felsefenin  İlkeleri  (Principa philosophiae),  Ruhun  Tutkuları  (Les  passions  de  l’âme),  İnsan  Üzerine  İnceleme (Traité  de  l’homme),  Ahlâk  Üzerine  Mektuplar  (Lettres  su  la  morale),  Metafizik Düşünceler (Les méditations métaphiysiques). 

Descartes’e  göre  hakikatı  araştıran  bir  kimse  kendi  kendine  şöyle  sorular sormalıdır:  Hakikat  nedir?  İnsanî  bilgi  ve  sınırları  nelerdir?  Bu  sorulara  cevap vermek mümkündür. Bu soruların cevabını Aristoteles ve Platon’dan ödünç almaya gerek  yoktur.  Biz  bu  cevapları  bizzat  kendimizde  buluruz.  Akıl,  bütün  konuları aydınlatan  ve  hiçbir  zaman,  başkalarından  ödünç  ışık  almayan  güneş  gibidir.  (...) Bütün  hakikatler  açık  ve  basittir.  Hakikat  araştırmasına  bizi  götüren  biricik  doğru yolu, bize matematik gösterir (Vorlander, 375). 

Descartes’e  göre  matematik,  tıpkı  formel  mantık  gibi  bağlantılı  ve  seçik olmalıdır. Fakat Aristoteles’in mantığı gibi totoloji olmayıp yeniyi de öğretmelidir. Bunun  için  de  aritmetik  metot,  analitik  geometriye uygulanmalıdır.  Yani  son (kurucu) ögeler bulunup, bunlarla aritmetik objeler yeniden kurulmalıdır. Bununla açık ve seçik bilgiye ulaşılabilir. “İncelenen objenin son ve yalınç unsurları ile bunlar arasındaki  ilgiler  kavranmışsa,  bilgi açık  ve  seçiktir.  Objelerin  son  ve  yalınç unsurlarını  bize  gerçekten  de  kavratan  tek  bilim,  aritmetiktir;  bu  üstünlük  yalnız aritmetikte  var.  (...) Açık  ve  seçik  olarak  bilmek,  doğru  olarak  bilmek  demektir; yanılma, bilginin objesini bulanık ve karışık olarak kavramaktan ileri gelir. “Yalınç olanı”  biz  intuitif  olarak,  yani  doğrudan  doğruya  olduğu  gibi  kavrarız;  “bileşik olanı” ise, ancak yalınç ögelerine geri götürebilirsek, çözebilirsek yanılmasız olarak kavrayabiliriz.”  (Gökberk,  269).  Böylece  Descartes matematik  fiziğin  metodunu felsefe  için  de  kabul  ediyor.  Felsefede  yapılacak  şey,  düşünmeye  başlarken,  her şeyden  önce  doğruluğunu  sezgisel  olarak,  doğrudan  doğruya  kavrayabildiğimiz, aritmetiğin birimleri gibi sağlam ve açık seçik olan noktayı bulmak, sonra da bunun üzerine  birleştirme  yapmaktır.  Bu  durum,  Antisthenes  (M.Ö.  444-365)’in  bilgi anlayışındaki tahil, Galilei’nin Fizikteki metodunu hatırlatmaktadır: Son ögeleri ve bunlar  arasındaki  ilişkileri  bulan  bir  çözümleme  (Tahlil),  birde  bu  ögeleri aralarındaki ilişkilere göre yeniden birleştirme (terkip). 

Bilgi teorisi anlamında kullanılan doğal ışık aynı zamanda daha çok kullanılan açık  ve  seçik  tasavvur  ifadesi,  Descartes  felsefesinin  hareket  noktası  kabul edilmelidir.  Bütün  eşya  sadece  tasavvurlardan  ibarettir,  sadece  hakiki  olan  vardır. Sadece  açık  ve  seçik  tasavvurlar  gerçek  bilgiyi  dolayısıyla  gerçek varlığı  meydana getirir.  “Descartes  hazır  ve  görünür  olan  tasavvurlara  açık  ve  tamamen diğerlerinden ayırtedilen bilgilere de seçik diyor.” (Vorlander, 376-377). Akıl, tamamıyla kuşku götürmez kesinlik ister, ilim ise, kesin ve seçik bilgidir. Descartes  sadece  kesinliğe  ulaşmak  için  kuşku  duyar.  O  şöyle  diyor:  “Daha  önce haberim  olmadan  zihnime  girebilmiş  olan  bütün  yanlışları  zihnimden  söküp atıyordum.  Bu  işte,  ancak  şüphe  etmek  için  şüphe  eden  ve  her  zaman  kararsız görünen şüphecileri taklit ettiğim sanılmasın: Zira, tersine, benim bütün maksadım kendimi şüpheden kurtarmak, yani hakikati elde etmek ve kaya ile kili bulmak için oynak toprakla kumu atmaktı.” (Descartes, 1947, 36).  " 

Kaynak: Ankara Üni.UZEM Y.Felsefe Tarihi

Bekir Gür, Matematik Felsefesi

Editör: Bekir S. Gür Yazar Bertrand Russell Reuben Hersh D. HILBERT PENELOPE MADDY L. E. J. Brouwer Paul BernaysHartry Field Michael D. Resnik Gregory Chaitin Douglas Gasking Kurt Gödel Paul Benacerraf

Gözlem ve deneye dayanmadan matematik, felsefesi bir soruşturma için biçilmiş bir kaftandır çoğu zaman: Matematik nedir? Matematiksel doğru, mutlak doğru mudur? Niçin ve nasıl? Matematiksel hakikatin doğası nedir? Matematikte de doğa bilimlerindeki gibi devrimler ve krizler var mıdır? Matematik nasıl oluyor da 'gerçek' dünyada işe yarıyor? 

Niçin onca filozof, yüzyıllar boyunca, matematiği takdir etmiş ve kendi felsefi sistemlerini matematiğe ve onun sunum tarzına benzetmeye çalışmıştır? Spinoza ve Descartes gibi onlarca filozof Tanrının varlığını ispat ederken neden [daha fazla geometri] düşüncesiyle hareket etmişlerdir?

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa

Leonardo da Vinci'nin Sanatı ve Bilimi-Prof. Bülent Atalay

Matematik ve Mona Lisa, ABD'li yazar Dan Brown'ın 'Da Vinci Şifresi' adlı romanında da yer alan, Leonardo Da Vinci'nin sanatı ve bilimi arasındaki bağlantıları bir bilim adamı ve sanatçı gözüyle anlatıyor.

Seçkin bir bilim adamı ve sanatçı olan Prof. Bülent Atalay, hem bilim adamlarının hem de sanatçıların doğada saptadığı oranlara, modellere, şekil ve simetrilere dikkat çekerek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarının temelini oluşturan bilimi, matematiği, altın oran kavramını, Fibonacci dizisini ve sanatla bilim arasındaki etkileşimi inceliyor.Kitapta ayrıca Leonardo da Vinci'nin Haliç ile Boğaziçi üzerinde yapmayı tasarladığı iki köprüye, Sultan II. Bayezit'e yazdığı mektuba ve Osmanlılarla olan bağlantısına da yer veriliyor.

"Bilim ve sanat arasındaki farklılık ve benzerlikleri, her iki alanda da bir dâhi olan Leonardo da Vinci'nin kişiliğinde somutlaşan usta bir inceleme. Prof. Bülent Atalay, hem okunması kolay hem de bilgi dolu kitabında Leonardo'nun zihninin derinliklerine inmeyi başarıyor”-Jamie Wyeth

Matematik Denklem Düzenleyicisi

Daum Equation Editor ile matematiksel denklemleri düzenleyebilir ve düzenlediklerinizi, ister resim ister metin dosyası olarak kopyalayıp eklemek istediğiniz dokümana ekleme yapabilirsiniz.Her türlü matematiksel sembolü yazıp kullanabileceğiniz buradan da istediğiniz belgelere kopyalayıp yapıştırabileceğiniz güzel bir uygulamadır. Matematik denklemleri düzenlenebilir. Hem görsel olarak hem de kod sistemi ile çalışan uygulama klavyeden istediğiniz kadar girişi destekliyor.

Matematik denklemlerini düzenlemek için hazırlanan programı Google-Chrome web mağazasından indirip kullanabilirsiniz.  Ancak bu programı kullanabilmeniz için Google Chrome kullanmanız gerek (Firefox, İnternet explorer gibi bir web tarayıcısı bilmeyenler için yazdım.)Şuan Google-Chrome kullanıyorsanız  >>burayı<<  tıklayarak denklem düzenleyicisini indirip kullanmaya başlayabilirsiniz.

Kerim Erim (1894-1952)

İlk doktoralı Türk matematikçidir. Doktora derecesini 1919'da Almanya’nın Erlangen kentindeki Frederich-Alexanders Üniversitesi’nden aldı. Türkiye'de yüksek matematik öğretiminin yaygınlaşmasında ve çağdaş matematiğin yerleşmesinde etkin rol oynadı; mekaniğin matematik esaslara dayandırılmasına öncülük etti. 

Ülkemizde bir matematik doktorası yöneten ilk bilim adamı oldu. Devlet sanatçısı piyanist Gülsin Onay’ın dedesidir. 1894 yılında İstanbul’da dünyaya geldi. Asıl adı Abdülkerim’dir. Babası, Buharalı Molla Ahmed Zade Mirliva Arif Paşa; annesi, Kazan Şeyhül Müderrisi Kerim Hazretzade Ferik Abdürrahman Paşa’nın kızı Naciye Hanım’dır. İlköğrenimini Halep’te tamamladıktan sonra kısmen evde, kısmen Hendese-i Mülkiye’nin ilk sınıflarında ders görerek ortaöğrenimini tamamladı; yükseköğrenimine İstanbul’daki Yüksek Mühendis Mektebi’nde devam etti. Yüksek Mühendis Mektebi’ni 1914 yılında tamamladıktan sonra matematiğe duyduğu büyük ilgi nedeniyle Berlin Üniversitesi’nde daha ileri matematik öğrenimi görmek üzere Almanya’ya gitti. 1919’da Frederich-Alexanders Üniversitesi’nde cebir konusunda doktora derecesini alarak İstanbul’a döndü[4]. Mezunu olduğu Yüksek Mühendis Mektebi’nde matematik, analitik geometri, mekanik, kozmoğrafya dersleri verdi. 1929’da doçentliğe yükseldi.

İstanbul Yüksek Mühendis mektebi’ni bitirdikten (1914) sonra Berlin Üniversitesi’nde Albert Einstein’in yanında doktorasını yaptı (1919) Türkiye’ye dönünce, bitirdiği okulda öğretim üyesi olarak çalışmaya başladı Üniversite reformunu hazırlayan kurulda yer aldı Yeni kurulan İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde analiz profesörü ve dekan olduğu gibi Yüksek Mühendis Mektebi’nde de ders vermeye devam etti Yüksek Mühendis Mektebi İstanbul Teknik Üniversitesi’ne dönüştürülünce buradan ayrıldı ve yalnızca İstanbul Üniversitesi’nde çalışmaya devam etti Daha sonra burada ordinaryüs profesör oldu 1948 yılında Fen Fakültesi Dekanlığı’na getirildi

1940-1952 yılları arasında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’ne bağlı Matematik Enstitüsü’nün başkanlığını yaptı Türkiye’de yüksek matematik öğretiminin yaygınlaşmasında ve çağdaş matematiğin yerleşmesinde etkin rol oynadı Mekaniğin matematik esaslara dayandırılmasına da öncülük etti Matematik ve fizik bilimlerinin felsefe ile olan ilişkileri üzerinde de çalışmalarda bulunan Erim’in Almanca ve Türkçe yapıtları bulunmaktadır Bunlardan bazıları şunlardır:

Nazari Hesap (1931), Mihanik (1934), Diferansiyel ve İntegral Hesap (1945), Über die Traghe-its-formen eines modulsystems (Bir modül sisteminin süredurum biçimleri üstüne – 1928)

Kerim Erim, dünyada mekanikle ilgili bilim adamlarını bir araya getirmek üzere dört sene bir düzenlenen Uluslararası Sırfi ve Tatbiki Mekanik Kongresi’nin sekizincisinin 1952’de İstanbul’da gerçekleşmesi için büyük emek verdi. Ne var ki bu çalışma sırasında tutulduğu hastalık nedeniyle kongrenin açılışına katılamadı; ancak son celsede kapanış nutkunu okuyabildi^. Nekahat için Avrupa’ya gidip döndükten sonra 29 Aralık 1952’de hayatını kaybetti. Mezarı Edirnekapı Şehitliği’ndedir.

Hüseyin Tevfik Paşa (Lineer Cebir)

Hüseyin Tevfik Paşa, (1832-1901) Vidin’de doğmuş, genç yaşta İstanbul’a gelmiş ve Askerî Okul’da okumuştur Burada, matematik derslerindeki yeteneğiyle Cambridge Üniversitesi’nden mezun olmuş olan matematik hocası Tahir Paşa’nın dikkatini çekmiş ve Tahir Paşa kendisine özel dersler vermiştir Tahsilini bitirdikten sonra Harbiye’ye cebir hocası olarak atanmış, Tahir Paşa ölünce onun matematik dersleri de Hüseyin Tevfik Paşa’ya kalmıştırHarbiye’deki hocalığı devam ederken, Tophâne Tecrübe ve Muayene Komisyonu’na da getirilmiştir 1868′de Paris’teki Mekteb-î Osmanî’ye müdür muavini olarak gönderilmiş ve aynı zamanda balistik ve tüfek imalatı üzerine incelemelerde bulunmakla görevlendirilmiştir Bu arada matematik bilgisini geliştirmek için üniversiteye de devam etmiş ve Paris’te kaldığı iki yıl boyunca bazı makaleler yayımlamış ve bilimsel toplantılara katılmıştır 

Hüseyin Tevfik Paşa, 1872′de Amerika’daki bazı silah fabrikalarına ısmarlanan tüfeklerin imalatını ve şartnâmeye uyulup uyulmadığını kontrol etme göreviyle Amerika’ya gönderilmiştir 1878 yılına kadar Amerika’da kalmış ve bu süre içinde matematikle uğraşmıştır; Lineer Cebir adlı İngilizce kitabını bu sırada yazmış ve Argand’ın kompleks sayılarla ilgili teorisinde ileri sürdüğü çarpımı üç boyutlu uzaya uygulamanın bir yolunu bulmuştur 

Hüseyin Tevfik Paşa, lineer cebir hakkında yazdığı eserinin önsözünde şöyle söylemektedir: “Bu kitapta incelenen lineer cebir, dünyanın Sir William Hamilton’a borçlu olduğu quaterniyonlara çok benzer Lineer cebir, quaterniyonların bütün potansiyellerine sahiptir ve güçlüğü daha azdır. Quaterniyonlar üniversitelerde öğretilmektedir ve kabul görmüş bir bilgidir Lineer cebirin de aynı kabülü görüp görmeyeceğini, hattâ quaterniyonların yerini alıp almayacağını şimdiden bilemiyorum.” Kendi sisteminin üstünlüğünü ise şöyle ifade etmiştir: “Quaterniyonların çarpımı, isim olarak bile düzlem geometride ele alındığında, bizi üç boyutlu uzayda çalışmaya zorlamaktadır; halbuki lineer cebirde yalnızca iki boyut ele alındığı zaman bir üçüncü boyutu düşünme durumunda değiliz.” 

Hüseyin Tevfik Paşa’nın bu eseri tercüme değildir ve konuya özgün katkı yapması açısından çok önemlidir. Tevfik Paşa’nın başka pek çok görevleri olmuş, Fransa ve Amerika’da kaldığı sıralarda Fransızca ve İngilizce’yi, bu dillerde kitap yazabilecek kadar iyi öğrenmiştir Gazi Ahmed Muhtar Paşa ve Yusuf Ziya Paşa ile birlikte Cemiyet-i Tedrisiyye-i İslâmiye’nin ve Dârüşşafaka’nın kurucularındandır. Burada matematik dersleri vermiş, yine bu sıralarda arkadaşlarıyla çıkarttığı Mebâhis-i İlmiyye adlı aylık dergiye makaleler yazmıştır Bu dergide yayımladığı makaleleri arasında “Mahsûsât ve Gayr-ı Mahsûsât” isimli felsefî bir yazısı, ayrıca türev ve fonksiyonlar üzerine yazıları bulunur.

Hüseyin Tevfik Paşa, daima devlet memuriyetiyle görevli olmasına rağmen, matematik bilimlerle ilgilenmeye zaman ayırabilmiş, zengin bir kütüphane oluşturmuş, çevresindeki Sâlih Zekî gibi yetenekli gençlere, vakit ayırmış, periyodik yayınlarla entellektüel bir ortamın oluşmasına gayret sarf etmiştir. 

Hüseyin Tevfik Paşa'nın Lineer Cebir hakkında yazdığı kitap, İTÜ VAKFI yayınları tarafından, tıpkı basım yapılarak tekrar yayın hayatına kazandırılmıştır. (Bkz. Hüseyin Tevfik Paşa-Lineer Cebir) 

Hüseyin Tevfik Paşa’nın Eserleri 

1- Zeyl-i usul-i Cebir 

2- Cebr-i Âlâ 

3- Fenn-i Makina 

4- Mebahis-i İlmiye Mecuasmda yazdığı makaleler (Hesab-ı Müsenna = Dual Aritmetique) 

5- Tahir Paşa’nın Usul-i Cebir adlı eserine yazdığı ek türevler,Taylor ve Mc’Lauren bahisleri içerir. 

6- Usul-i llm-i Hesap 

7- Astronomi 

8- Mahsusat ve Gayrı Mahsusat (Felsefeye ait bir eserdir) 

9- Linear Algebra

Molla Lütfi ve Matematik

(ö.1495) 15. yüzyılda Fatih Sultan Mehmet ve II. Beyazıd dönemlerinde yaşamış meşhur matematikçilerdendir. Sinan Paşa’nın ve Ali Kuşçu’nun talebesi olmuş Ali Kuşçu’dan öğrendiği matematik bilgilerini Sinan Paşa’ya aktarmıştır. Böylece Sinan Paşa onun vasıtasıyla matematik öğrenmiştir. Sinan Paşa’nın tavsiyesiyle Fatih Molla Lütfi’yi özel kütüphanesinin müdürlüğüne getirmiştir. Molla Lütfi bu sayede pek çok değerli kitaptan değişik bilimleri öğrenme fırsatına sahip olmuştur. Sinan Paşa Fatih tarafından Sivrihisar’a sürülünce Molla Lütfi de hocası ile birlikte gitmiş Sultan II. Beyazıd’ın tahta çıkmasının ardından hocasıyla birlikte İstanbul’a dönmüştür. Önce Bursa’daki Yıldırım Beyazıd Medresesi’nde sonra Filibe’de ve Edirne’de medrese hocalığı yapmıştır.

Molla Lütfi çevresindeki devlet erkanına ve bilginlere latife yaparak onları eleştirdiğinden çoğu kimse tarafından sevilmezdi. Fatih Sultan Mehmet’le bile iki arkadaş gibi şakalaşırdı. Kendisini çekemeyen bazı kimselerin dinsizlik suçlamaları nedeniyle kovuşturmaya uğradı ve Sultan Beyazıd döneminde idam edildi. 

Molla Lütfi’nin çoğu Arapça olan eserleri 17. yüzyıla kadar elden düşmemiştir. Taz’ifü’l-Mezbah (Sunak Taşının İki Katının Bulunması Hakkında) adlı kitabı iki bölümden oluşur. Birinci bölümde kare ve küp tarifleri çizgilerin ve yüzeylerin çarpımı ve iki kat yapılması gibi geometri konuları ele alınmıştır. İkinci bölümde ise meşhur Delos problemi incelenmiştir. Molla Lütfi’ninbu problemi İzmir’li Theon’un eserinden öğrendiği anlaşılmaktadır. İzmir’li Theon İskenderiye kütüphanesinin müdürü Eratosthenes’e atıfla Delos adasında büyük bir veba salgını çıkınca ahalinin Apollon rahibine müracaat ederek bu salgının geçmesi için ne yapmak gerektiğini sorduklarında rahibin tapınaktaki sunak taşını iki katına çıkarmalarını tavsiye ettiğini böylece kolaylıkla çözülemeyecek bir matematik problemi ortaya çıkmış olduğunu yazar. Mimarlar bu işi başaramayınca Platon’un yardımını isterler. Platon rahibin sunak taşına ihtiyacı olduğundan değil Yunanlılara matematiği ihmal ettiklerini ve küçümsediklerini söyleme maksadında olduğunu bildirdikten sonra problemlerin orta orantı ile çözüleceğini ifade etmiştir. 

Molla Lütfi işte bu hikayeye dayanarak eserini yazmıştır. Kitabında küpün iki kat yapılmasının yanına başka bir küp ilave etmek demek olmayıp onu sekiz defa büyütmek demek olduğunu açıklar. Molla Lütfi Mevzuatü’l Ulüm (Bilimlerin Konuları) adlı eserinde de yüz kadar bilimi tasnif etmiştir.

Yahya en-Nakkaş et-Tuleytuli (Ez-Zerkale)

İbn Zerkale (ö. 493-1100) Endülüslü astronom ve matematikçidir. Ebû İshâk İbrâhîm b. Yahya en-Nakkâş et-Tuleytûlî el-Kurtubî. Hayatı hakkında çok az şey bilinmektedir. XI. yüzyılın ilk çeyreğinde muhtemelen Tuleytula'da (Toledo) doğmuştur. İbnü'z-Zerkâle künyesinin bazı kaynaklarda Zerkâlî şeklinde geçmesinden aslında bir lakap olduğu ve muhtemelen "zerkâ" (mavi gözlü) sıfatından Ortaçağ Latincesi'ndeki "-ellus/-el" küçültme ekiyle türetildiği belirtilmektedir. Latin kaynaklarında adı Azarquiel, Arzachel, Azarchel, Arzakal ve Elzarkal şeklinde geçer. Batılı ilim adamlarının çoğu onu yahudi kimliğiyle tanıtmaktaysa da Fransız ilimler tarihçisi Pierre Duhem, "Le systeme du monde, histoire des doctrines cosmologiques de Platon â Copernic" adlı eserinde müslüman olduğunu ispat etmiştir .

Sanatkâr bir aileden gelen İbnü'z-Zerkâle'nin el sanatlarında gösterdiği maharet, Tuleytula Kadısı Sâid el-Endelüsî'nin hizmetine girmesine vesile olmuş, yaptığı gözlem aletleriyle kısa sürede dikkatleri üzerine çekince kendisine astronomi alanında yetişmesi için imkân tanınarak çeşitli kitaplar sağlanmıştır. 454 (1062) yılında Tuleytula Emîri Yahya b. İsmail el-Me'mûn tarafından kurulan astronomik gözlem heyetinin üyeliğine, daha sonra da başkanlığına getirildi. Tuleytula'nın büyük hayranlık uyandıran su saatlerini imal etmesiyle ün kazandı; Moses ben Ezra (ö. 1135 |?|) bu saatler için yazdığı manzumeye onun adıyla başlamıştır. İbnü'z-Zerkâle'nin saatleri oldukça kesin bir ay takvimini esas alıyordu ve bir ölçüde Avrupa'da XVII. yüzyılda yaygın olan saatlere öncülük etmiştir.

İbnü'z-Zerkâle, Kastilya-Leon Kralı VI. Alfonso'nun 1078'de Tuleytula'yı zaptetmesinin ardından Kurtuba'ya yerleşmiş ve çalışmalarını burada sürdürerek Regulus yıldızının boylamını ve gezegenlerin en yüksek noktalarını belirlemiştir. Bazı müellifler, onun son gözlemlerini 480'de (1087) gerçekleştirmiş olmasından hareketle o yıl vefat ettiğini ileri sürmüşlerse de İbnü'l-Ebbâr, ay ve gün belirterek 8 Zilhicce 493 (14 Ekim 1100) tarihinde Kurtuba'da (Cordoba) öldüğünü bildirmektedir. Yetiştirdiği öğrecilerin en önde geleni Muhammed b. İbrahim b. Yahya es-Seyyid'dir; ancak onun asıl etkisini, daha sonraki astronomlar kuşağından İbnü'l-Kemmâd et-Tûnisî, Bitrûcî, İbnü'l-Hâim, İbn İshak, Ebü'l-Hasan Ali, İbnü'l-Bennâ el-Merrâküşî ve Abraham İbn Ezra üzerinde görmek mümkündür.

Eserleri.

1. Tuleytula Zîci. Arapça aslı kayıptır. Biri Gerardo de Cremone, diğeri muhtemelen Sevillalı Juan tarafından yapılmış Latince tercümeleri günümüze ulaşmıştır. Eser Sâid el-Endelüsî'nin gözetiminde başlatılan, İbnü'z-Zerkâle'nin de içinde ve daha sonra başında yer aldığı astronomik gözlem çalışmalarının sonuçlarına dayanmaktadır. XII. yüzyıl boyunca bütün Avrupa'da kullanılan Marsilya Cetvelleri ona dayanarak düzenlenmiştir.

2. el-Kanûn. Müellifin, Proklos'un öğrencisi Ammonios'a nisbet edilen 800 yılının hemen öncesine ait malzemelere dayalı bir almanağı ıslah etmek suretiyle meydana getirdiği eserdir. Hipparkhos ve Batlamyus'tan da faydalanılan kitapta, gerek gezegenlere ait değerlerin gerekse trigonometrik fonksiyonların tesbitinde çeşitli kaynak ve yöntemler uzlaştırılmaktadır.

3. Suma referente al movimiento del sol. Literatürde İspanyollar'ın verdiği isimle tanınan eser kayıptır. Kitabın konusu güneş apojesinin hareketi üzerinedir. İbnü'z-Zerkâle bu eserinde, yıldızlara nisbetle güneş apojesinin (medâr-ı şemsin evc noktası) hareketini güneşin tâdil merkezinin yüzyıllık bir değişimi olarak açıklar ki bu keşif onun astronomi ilmine yaptığı en önemli katkıdır. Bu çalışmasıyla yirmi beş yıllık rasatlardan faydalanarak güneş apojesinin öz hareketinin, batıdan doğuya doğru yılda 12.04 saniyelik bir değişim gösterdiğini bulmuştur ki bu değer bugünkü ölçülere göre 11.8 saniyedir. Ondan yaklaşık iki asır önce Sabit b. Kurre, bu düzensizliğin rasatların duyarlı olmayışından kaynaklanmadığını, bunun kanunlara bağlı bir değişime tâbi olduğunu sezmiş, fakat bir açıklama getirememişti. Öte yandan İbnü'z-Zerkâle, ekliptiğin eğimi rasatları ile daha önceleri bulunmuş değerleri mukayese ederek bu eğimin 23° 33' ile 23° 53' arasında salındığı sonucuna varmış, bununla beraber yanlış olarak ekinoks (gece ile gündüz eşitliği) noktasının titrediğini kabul etmiştir. Batlamyus astronomisinde güneşin eve noktası sabit ve tâdil merkezi de değişmez olduğundan bu durumu göz önünde tutarak güneş için yeni bir teori önermiş ve bununla tâdil merkezindeki düzensizliği ortadan kaldırmıştır. Bu teoriye göre medâr-ı şems merkezi küçük bir daire üzerinde hareket ediyordu ve şüphesiz bu görüş Batlamyus'un mekanik sistemine tersti. Zira böylece yırtılma (hark) ve bitişmeyi (iltiyâm) kabul etmeyen Batlamyus'un billûrî felekleri dahilinde bir yırtılmayı kabul etmek gerekiyordu. İbnü'z-Zerkâle bu teorisiyle Batlamyus astronomisine büyük bir darbe vurmuş oldu.

4. Tratado relativo al movimiento de las estrellas fijas. Yalnızca Samuel ben Yehuda'nın İbrânîce çevirisiyle günümüze ulaşan ve literatürde İspanyollar'ın verdiği isimle tanınan eser sabit yıldızlar feleğine ait hareketin, arzın merkezini bir daire veya episikl üzerindeki hareketli bir noktayla birleştiren doğru çizginin hareketiyle belirlendiği tezini matematik yoluyla ispata çalışmaktadır. Önce Sabit b. Kurre'nin ortaya attığı bu teze titreme (trepidation) teorisi denilmektedir. 

5. Kitâbü'l-'Amel bi's-safîhati'z-Zerkâliyye el-mü'adde li-âmili'l-âfâk (Kitâbü'l-'Amel bi'ş-şafîhati'z-zîciyyeti'l-mevzû'a li-takviyeti'l-kevâkib). Batı dünyasında "azafea" olarak bilinen "es-safîha" adlı astronomi aleti hakkındadır. İbnü'z-Zerkâle, ekvator dairesiyle ekliptik dairesinin stereografik izdüşümlerini bir tür usturlap olan bu aletle birleştirmiştir.

6. Tratado de la lâmina de los siete planetas. 1081 yılında yazılıp İbn Abbâd el-Mu'temid'e ithaf edilen eserin önemi Merkür'ün yörüngesinin eliptik olduğu iddiasını taşımasıdır.

7. Kitâbü't-Tedbîr. Astroloji üzerinedir. 8. Kitâbü'l-Medhal ilâ 'ilmi'n-nücûm.

(T.D.V. İslam Ans. 21/243-245)

https://islamansiklopedisi.org.tr/ibnuz-zerkale

İbn Saffar

Kurtuba'ya (Cordoba) bağlı Gafik'te doğdu ve büyük dedesine nisbeten İbnü's-Saffar künyesiyle meşhur oldu. Kaynaklarda bazan kardeşi usturlap yapıcısı Muhammed ile karıştınldığı görülür. Doğum tarihi bilinmiyorsa da hocalarının ölüm tarihlerinden hareketle 360 (971) yılı civarında dünyaya geldiği tahmin edilmektedir. Tahsilini Kurtuba'da yaptı. dini ilimleri muhtemelen Kadı İbn Müferric ei-Ümevi'den okudu; çünkü ondan ve başka muhaddislerden hadis dinleyip rivayet ettiği bilinmektedir. Daha sonra Endülüs'te bilimin öncüsü sayılan astronom ve matematikçi Mecriti'nin öğ­rencisi oldu. Hammudiler'in siyasi karışık­lık çıkarması üzerine kuvvetli bir ihtimalle Emir Mücahid ei-Amiri'nin daveti üzerine Daniye'ye (Denia) gitti ve oraya yerleşip riyazl ilimler öğretimini başlattı;birçok öğrenci yetiştirdikten sonra 426 (1035) yılı sonlarında vefat etti. Daha çok eğitim ve öğretim alanındaki çalışmala­rıyla tanınmış ve arkasından sadece astronomi konusunda iki eser bırakmıştır. Said el-Endelüs'i onun dil, edebiyat. fıkıh. kelam, tarih ve riyaziye alanında tanınmış birer alim olan öğrencilerinden İbn Sergüt. Ebü'l-Asbağ el-Vasıti. İbn Şehr erRuayni, Yahya b. Hişam el-Kureş'i el-Eftas ve İbnü'l-Attar el-Kurtubi'nin adlarını vermektedir ( Tabakatü 'l-ümem, s. 1 73-1 7 4); öğrencilerinden biri de kendisini , şeyhleri arasında zikreden muhaddis Ebu Ömer İbn Mehdi'dir (İbn Beşküval, I, 42). Eserleri. 1. ez-Zicü'l-mu]]taşar. Sindhind (Siddhanta) metoduyla hazırlanmış astronomik tabloların özeti mahiyetindedir: fakat günümüze intikal etmemiş olup bir nüshası Paris'te bulunan İbranice tercümesiyle tanınmaktadır (Sezgin. VI. 250)

Sâid el-Endelüsî onun dil, edebiyat, fıkıh, kelâm, tarih ve riyaziye alanında tanınmış birer âlim olan öğrencilerinden İbn Bergüt, Ebü'l-Asbağ el-Vâsıtî, İbn Şehr er-Ruaynî, Yahya b. Hişâm el-Kureşî el-Eftas ve İbnü'l-Attâr el-Kurtubî'nin adlarını vermektedir; öğrencilerinden biri de kendisini şeyhleri arasında zikreden muhaddis Ebû Ömer İbn Mehdî'dir.

Eserleri. 

1-ez-Zîcü'l-muhtasar. Sind-hind (Siddhânta) metoduyla hazırlanmış astronomik tabloların özeti mahiyetindedir; fakat günümüze intikal etmemiş olup bir nüshası Paris'te bulunan İbrânîce tercümesiyle tanınmaktadır.

2. el-Amel bi'l-usturlâb (Kitab fi 'Ameli'l-usturlâb, Risale fi'l-usturlâb ve zikri âlâtih ve eczâ'ih, Risâletü'l-usturlâb). Usturlabın yapısı, işlevleri ve kullanılışı hakkında küçük hacimli düzenli bir çalışmadır. Ancak Abdullah b. Muhammed b. Sa'd et-Tücîbî'nin de belirttiği gibi  müstensihler elinde değişikliğe uğramış ve ortaya bab sayıları farklı çeşitli nüshaları çıkmıştır. Eser, kırk iki bab ihtiva eden Madrid ve Berlin nüshaları esas alınarak J. Millas Valicrosa tarafından Kitâbü'l-'Amel bi'l-usturlâb ve zikru âlâtih ve eczâ'ih adıyla yayımlanmıştır. Fuat Sezgin'in kütüphane kayıtlarını verdiği yazmalarına ilâveten Türkiye'de bulunan beş nüshasından İstanbul Üniversitesi Kütüphanesi'ndeki elli üç babdan oluşan ve başında yazarın adını Ebü'l-Kâsım Muhammed b. Ahmed b. Abdullah b. Ömer b. Saffâr şeklinde bildiren nüshanın mevcutların en eskisi ve eksiksizi olduğu anlaşılmaktadır. İbnü's-Saffâr'ın, milâdî takvime göre ocak ayı başlarının hicrî takvimden hangi gün ve tarihe rastlayacağına dair bilginin kurallaştırıldığı elli üçüncü babda verdiği ilk örnekte hicrî 418 yılı Zilhiccesi ikinci gününün milâdî 1028yılı Ocak ayı başı olduğunu ifade etmesinden eseri o güne yakın bir zamanda, yani Dâniye'ye yerleştikten sonra yazdığı sonucu çıkarılabilir. Fakat Süleymaniye Kütüphanesi'ndeki kırk iki bablı iki nüsha ile Kahire nüshasında bu tarihin 413 (1023) olması, müellifin kitabı iki defa telif ettiği ihtimalini akla getirmektedir. Eserin Türkiye'deki diğer iki nüshasının içinde yer aldığı Sivas Ziya Bey Kütüphanesi'ndeki bir mecmuada altıncı sırada bulunan kitabın, müstensihlerin eseri değişikliğe uğrattıklarını söyleyen Abdullah b. Muhammed b. Sa'd b. Muhammed et-Tücîbî'nin Risale fi'l-usturlâb adıyla kitaba yaptığı bir ıslah çalışması olduğu görülmektedir. Astronomi ve matematik bilgini Muhammed b. Ahmed b. Ebû Yahya el-Habbâk et-Tilimsânî, İbnü's-Saffâr'ın bu eserini özetleyerek manzum hâle getirmiştir. İbnü's-Saffâr'a ayrıca Kitâb fi'ledviyeti'l-müfrede adlı bir kitap nisbet edilmekteyse de bu eserin tabip Ebû Ca'fer Ahmed İbnü's-Saffâr'a ait olması daha kuvvetli bir ihtimaldir.

(T.D.V. İslam Ans 21/193-194)