Mutlak Değer Fonksiyonu Özellikleri ve Grafiği

Sayı doğrusu üzerinde x reel sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.|x| biçiminde gösterilir.

MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ
1) |x|>0 veya |x|=0 olmak zorundadır. Yani |x| değeri hiçbir zaman negatif sonuç alamaz. 

2) |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.  

3) |xⁿ| = |x|ⁿ mutlak değerin kuvvetini almakla, önce kuvvetini alıp sonra mutlak değerini almak arasında fark yoktur.

4) |x . y| = |x| . |y| çarpım ayrı ayrı mutlak değer şeklinde yazılabilir. y ifadesi, 0 olmamak şartıyla, |x / y| = |x| / |y| şeklinde bölme işlemi ayrı ayrı yazılabilir. 

5) |x| – |y| < |x + y| < |x| + |y| üçgen eşitsizliği kullanılabilir.

6) a, 0'dan farklı bir Reel sayı ve, x bir Reel sayı ise; |x| = a denklemi için, x = a veya x = – a şeklinde iki farklı çözüm bulunur.

7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.

8) x değişken a ve b sabit birer reel sayı olmak üzere,|x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a <x< b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur. Yani mutlak değerin içeriğinin her iki kısımda da 0'a eşitlenir daha sonra bulunan x değerleri ifadede yerine yazılarak hangi sonuç daha küçük ise o değer alınır. 

9) x değişken a ve b sabit birer reel sayı olmak üzere,|x – a| – |x – b|
ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.

10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere, |x| < a ise, – a < x < a dır.

11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere, |x| > a ise, x > a  veya  x < – a dır.

Grafik Çizimi

Mutlak değer fonksiyonun grafik çizimi için ayrıca ayrıntılı bir yazımızı da inceleyebilirsiniz. (Bkz. Mutlak Değer Grafik Çizimi)