Üçgende Açıortay Dikmeleri

Açıortay, geometride herhangi bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen doğru parçasıdır. Özel olarak herhangi bir üçgende iç veya dış açılardan herhangi birisini iki eşit ölçüde ayıracak şekilde çizilen doğru parçasına o açının açıortayı denir. Eğer bu açı dış açı ise bu doğru parçası dış açıortay, bölünen bu açı iç açı ise o zaman da bu doğru parçası iç açıortay olarak isimlendirilir. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.

Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Bu noktanın iç teğet çemberi olmasının sebebi ise, iç açıortayların kesişim noktasından kenarlara inilen dikmelerin birbirine eşit olmasıdır (çember merkezden teğetlere çizilen doğru parçaları teğete diktir ve hepsi yarıçaptır). Bir üçgende açıortayla ilgili iki önemli bağıntı vardır. Bunlardan birisi (Bkz. Açıortay teoremi) Bu teorem bir tür kenar ve açıortay parçaları oranıdır.

 

Bu teoreme göre üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir.

Açıortayın kollarına inilen dikme uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bu dikmelerin ayırdığı parçaların da uzunlukları eşittir. Alan problemlerinde bu özellik dikkate alınmalıdır.

Alan problemlerinde  açıortay oranı ile birlikte yükseklikleri aynı olan üçgenlerin tabanlarının oranından da yaralanılarak sorular çözülür.

Açıortay dikmelerini daha iyi anlamak için aşağıdaki materyal geliştirme ve modelleme çalışmasını izleyebilirsiniz.

Matematiksel model oluşturma ve materyal geliştirme ile ilgili Gazi Üniversitesi Öğretim üyesi Prof.Dr Ahmet Arıkan yönetiminde öğrenciler tarafından hazırlanmış somut bir model. Bu model üzerinde açıortayın bazı özelliklerini rahatlıkla somut bir şekilde görebiliyorsunuz.

Video izlenmiyor veya görüntülenmiyor ise aşağıdaki link üzerinden picasa web albümünden tüm materyal geliştirme ve modelleme videolarına ulaşabilir buradan bilgisayarınıza indirerek izleyebilirsiniz. video url: Materyal Geliştirme-Youtube Muallim