Koordinat düzleminde birinci açıortay y = x doğrusu, ikinci açıortay ise y = −x doğrusu olarak adlandırılır. Bir noktanın y = x doğrusu üzerine göre simetrisi, noktanın x ve y koordinatlarını yer değiştirerek bulunur. Bir noktanın y = −x doğrusu üzerine göre simetrisi, noktanın koordinatlarının işaretlerini değiştirip yer değiştirerek bulunur.
Birinci açıortay (y = x) doğrusu: Nokta A(a, b) → simetri noktası A'(b, a)
İkinci açıortay (y = −x) doğrusu: Nokta A(a, b) → simetri noktası A'(−b, −a) olur.
Birinci açıortay (y = x) doğrusu: Nokta A(a, b) → simetri noktası A'(b, a)
İkinci açıortay (y = −x) doğrusu: Nokta A(a, b) → simetri noktası A'(−b, −a) olur.
Örneğin; A(2,5) noktasının birinci açıortay doğrusu y=x’ye göre simetrisi A'(5,2), ikinci açıortay doğrusu y=−x’ye göre simetrisi A''(−5,−2) olur.
Noktanın y=x ve y=-x doğrularına göre simetrisi ile ilgili aşağıda farklı örnekler verilmiştir:
A(2,5) noktasının birinci açıortay doğrusu y=x’ye göre simetrisi A'(5,2), ikinci açıortay doğrusu y=−x’ye göre simetrisi A''(−5,−2) olur.
B(−3,4) noktasının birinci açıortay doğrusu y=x’ye göre simetrisi B'(4,−3), ikinci açıortay doğrusu y=−x’ye göre simetrisi B''(−4,3) olur.
C(−2,−6) noktasının birinci açıortay doğrusu y=x’ye göre simetrisi C'(−6,−2), ikinci açıortay doğrusu y=−x’ye göre simetrisi C''(6,2) olur.
D(3,−5) noktasının birinci açıortay doğrusu y=x’ye göre simetrisi D'(−5,3), ikinci açıortay doğrusu y=−x’ye göre simetrisi D''(5,−3) olur.
E(4,0) noktasının birinci açıortay doğrusu y=x’ye göre simetrisi E'(0,4), ikinci açıortay doğrusu y=−x’ye göre simetrisi E''(0,−4) olur.
F(0,5) noktasının birinci açıortay doğrusu y=x’ye göre simetrisi F'(5,0), ikinci açıortay doğrusu y=−x’ye göre simetrisi F''(−5,0) olur.
Örnek: A(1, 5) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B, y = −x doğrusuna göre simetriği C noktası olduğuna göre, [BC] doğru parçasının orta noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Çözüm: A noktası: A(1, 5) olarak verilmiştir. A noktasının y = x doğrusuna göre simetrisi alınırken x ve y yer değiştirir. Bu nedenle B noktası: B(5, 1) bulunur. Bir noktanın y = −x doğrusuna göre simetrisi alınırken (x, y) noktası (−y, −x) olduğundan A noktasının y = −x doğrusuna göre simetrisi C noktası: C(−5, −1) olur. Daha sonra B(5, 1) ile C(−5, −1) noktalarının orta noktasının koordinatları bulunur: x koordinatı: (5 + (−5)) / 2 = 0 ve y koordinatı: (1 + (−1)) / 2 = 0 olur. B(5, 1) ile C(−5, −1) noktalarının orta noktasının koordinatları (0, 0) olduğundan orta noktanın koordinatları toplamı: 0 + 0 = 0 elde edilir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz samimiyetle insanlara yararlı olmaktır, akıbetimiz bu vesileyle güzel olsun. Dua eder, dualarınızı beklerim...
"Allah'ım; bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
“Allahım! Sana teslim oldum, sana inandım, sana güvendim. Yüzümü, gönlümü sana çevirdim. İşlediğim tüm günahlarımı affeyle! Ey kalbleri çeviren Allahım! Kalbimi dînin üzere sâbit kıl. Beni Müslüman olarak vefât ettir ve beni sâlihler arasına kat!”
“Rabbim! Bizi doğru yola ilettikten sonra kalplerimizi eğriltme! Bize tarafından bir rahmet bağışla.Öne geçiren de sen, geride bırakan da sensin. Muhakkak ki lütfu en bol olan Sen’sin. Senden başka ilâh yoktur."
Lâ ilâhe illallah Muhammedürrasulüllâh
KADİR PANCAR