Geometrik dizi ve özellikleri

Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Sabit orana ise ortak çarpan denir. Genellikle "r" harfi ile gösterilir. Geometrik diziler, matematikte temel ve yaygın olarak kullanılan dizilerden biridir. Bir geometrik dizide herhangi bir terim, kendisinden önceki terim ile ortak çarpanın çarpımı olarak elde edilir. Yani, dizinin n’inci terimi, bir önceki terimin (r) ortak çarpan ile çarpılmasıyla bulunur. Geometrik dizilerde ortak çarpan pozitifse tüm terimler aynı işaretle devam eder; ortak çarpan negatifse terimler işaret değiştirecek şekilde ilerler. Ortak çarpanın mutlak değeri 1’den büyükse dizinin terimleri giderek büyür, 1’den küçükse terimler giderek küçülür. Ortak çarpanın 1 veya −1 olması durumunda ise dizi sabit veya işaret değiştiren sabit değerler serisi oluşturur. Geometrik diziler, finansal hesaplamalar, faiz ve yatırım analizleri, fizik ve mühendislikte üstel büyüme ve azalma problemleri gibi birçok uygulamada sıkça kullanılır.

Sonlu bir geometrik dizide baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin çarpımı birbirine eşit olur. Baş ve sondan her bir terimin geometrik dizinin genel terim formülünden karşılığı yazılarak bu eşitliğin doğruluğu gösterilir. 

Bir geometrik dizide herhangi bir terim, kendisinden daha önceki başka bir terimin cinsinden yazılabilir. Örneğin geometrik dizinin 8.terimini istediğimiz şekilde dizinin 3.terimi cinsinden veya 6.terim türünden yazabiliriz.