Belirli integral

f(x) fonksiyonu bir [a,b] kapalı aralığında integrallenebilen bir fonksiyon olmak üzere F'(x)=f(x) olmak üzere f(x) grafiğinin a alt sınırı ile b üst sınırı arasında kalan alanını gösteren ifadeye "belirli integral" denir. 

Belirli integralde c integral sabiti yoktur. Belirli integralin sonucu bir nicelik ifade eder. İntegrali alınacak fonksiyonun önce belirsiz integralde işlenen integral alma kuralları yardımıyla integrali hesaplandıktan sonra alt ve üst sınırlar, integral sonucunda çıkan ifadede değişken yerine yazılarak sırasıyla birbirinden çıkarılır. Bu durumda elde edilen sonuç bir Reel sayı olur. Yani bulunan bu değer; kısaca fonksiyonun  grafiğinin o kapalı aralıktaki grafik ile eksen (x veya y) arasında kalan alanını verir. dx değişkenine göre integral alınmışsa x ekseni, dy 'e göre integral alınmış ise y ekseni baz alınarak alan hesabı yapılır.

f fonksiyonu [a,b] kapalı aralığında sürekli ise bu aralıkta integrali alınabilir. fonksiyon; bu kapalı aralıkta süreksiz olsa bile [a,b] aralığında fonksiyonun grafiğinin altında kalan alan hesaplanacağı için yine bu aralıkta fonksiyon integrallenebilir.

İntegrali alınacak fonksiyonun çizildiği kapalı aralıkta alt ve üst sınırlar birbirine eşit ise [a,a], burada herhangi bir alandan söz edilemeyeceği için belirli integral değeri 0 olur.

Belirli integral toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılabilir. Sınırları uygun bir şekilde parçalı olarak yazılabilir. Belirli integral değeri (-1) ile çarpılırsa integralin alt ve üst sınırları yer değiştirir.

Belirli integralin türevi alınırsa bu durumda sonuç sıfır olur. Çünkü belirli integralde elde edilen değer bir sabit sayı olduğundan türevi alındığında sabit sayı(fonksiyonun) eğimi 0 olacağı için belirli integralin türev değeri de 0 bulunur. 

Parçalı biçimde verilen fonksiyonların bir kapalı aralıkta belirli integrali alınırken, parçalanma noktalarına göre (kritik nokta) fonksiyonlar ayrı ayrı belirlenir ve bu fonksiyonlara göre integral tekrar düzenlenip belirli integral hesaplanır.

Mutlak değerli fonksiyonlar da parçalı fonksiyon biçiminde yazıldıktan sonra kritik noktasına göre belirli integrali hesaplanır. Mutlak değerin kritik noktası bulunmadan integral alama işlemi yapılmaz. Kritik nokta bulunurken, mutlak değerin içindeki ifadenin kökleri bulunur.

Trigonometrik ifadelerin belirli integrali hesaplanırken, belirsiz integralde uygulanan integral alma işlemleri, trigonometrik özdeşlik ve formüller kullanılır. Daha sonra alt ve üst sınırlar değişken yerine yazılarak sonuç bulunur. Trigonometrik ifadelerde mutlak değerli bir ifade varsa mutlaka trigonometrik fonksiyonun bölgesindeki işarete bakılarak değerlendirme yapılır.