Sözlük anlamı olarak simetri: [Simetri, ilki, belirsiz bir mükemmelik veya güzeliği yansıtan, bir muntazamlık veya estetik olarak hoşa giden bir orantılılık ve denge duygusu olarak; İkincisi kesin ve iyi tanımlanmış biçemsel sistemin kurallarına (geometri, fizik vb.) göre gösterilebilen veya ispat edilebilen bir denge ve orantılılık kavramı veya "kendine benzeşme örneği"' olarak tanımlanır. Simetri sözü aynı zamanda düzen, estetik ve güzellik kavramlarını da çağrıştırmaktadır. Kainatta pek çok yerde simetrik düzene sahip pek çok ayrıntıyı görebiliriz. Doğa yasalarında, canlı formlarında, yer yüzü şekillerinde, bitkilerde, sonradan insan eliyle üretilmiş eşyalarda, bilim ve sanat gibi pek çok alanda simetriye sahip şekil ve kavramlarla karşılaşmak mümkündür. Simetri, esasında bir denge unsurudur. Simetri hakkında yazılmış bir makalede şu ifadeler dikkat çekicidir.
"Sonuç olarak söyleyebiliriz ki, simetri bir denge meselesi olmakla, mevcut olmanın temel taşlarından, vazgeçilmez şartlarından biridir. Nereye göz atarsak, mutlaka simetriyle, simetrinin bir tezahür formuyla karşılaşırız. İster göklerde uçan kuşlar, ister deryalarda yüzen balıklar, isterse de ip üzerinde oyun çıkaran cambaz olsun; hepsinin statik-donuk veya dinamik-aktif denge-simetrisinin izlerini taşıdığına tanık oluruz. “Anladığım kadarıyla, fizikçilerin tüm apriori hükümlerinin kaynağı simetridir”. Bu sözler, simetri alanında uzun yıllar söz sahibi olmuş ve hayatta olmamasına rağmen yine de söz sahibi olmaya devam eden, ender rastlanan matematikçi-pedagog Hermann Weyl’e aittir...Son olarak tüm bu olayların merkezinde ve de kendisine layık olan yükseklikte yer alan insana geldiğimizde, demek lazım ki, onun da doğanın bir parçası olarak belli simetri özellikleri vardır elbette. Bunların bazılarını hayatta kazandığımız halde, büyük çoğunluğuna diğer canlılar gibi doğuştan sahip oluruz...Canlı varlıklar simetri özelliğine sahiptir; yaşamları boyu bu simetriyi, bir başka deyişle sahip oldukları bu düzeni korumaya çalışmaktadırlar...Sonuç olarak, simetri denilen şey, bildiğimiz-bilmediğimiz tüm nesneleri kapsayabilen potansiyel ve güce sahiptir..(İsmihan Yusubov, Doğanın kalite mührü “simetri” üzerine, Sakarya Üniversitesi, 2007, https://bilimvegelecek.com.tr/index.php/2004/03/01/doganin-kalite-muhru-simetri-uzerine/)
Simetrinin hassas tanımının değişik ölçüleri ve işlemsel tanımları vardır. Örnek olarak simetri değişik şekillerde gözlemlenebilir: Geçen zamana nazaran, bir hacimsel ilişkiye istinaden, ölçeklendirme, döndürme ve aynalama gibi geometrik dönüşümler vasıtasıyla, diğer işlevsel fonksiyonlar vasıtasıyla (düzenli bir desen ile kaplı yer döşemesi, vb), soyut nesnelerin durumu olarak bilimsel modeller, dil, müzik, ve hatta bilginin kendisi de simetri tanımı içinde yer alabilir.
Simetrik nesneler, bir kişi, kristal, desenli örtü, yer döşemesi veya molekül, ve hatta soyut bir nesne gibi bir madde olabilir. Simetri üç farklı bakış açısında değerlendirilebilir. İlki, simetrilerin tanımlandığı ve tam olarak kategorize edildiği matematik'dir. İkinci görüş simetriyi bilime ve teknolojiye göre tanımlar.
Matematikte bir nesnenin simetrik olması için verilen bir matematiksel işleve tabi tutulduğunda bu işlemin nesneyi ve görünüşünü değiştirmemesi gerekir. Verilen bir dizi matematik işleve tabi tutulduğunda birinden diğeri elde edilebiliyorsa (veya tersi) iki nesne birbirine göre simetriktir. Üçüncü bir çeşit olarak da simetriler, aralarında insanların ve diğer canlıların da bulunduğu yaşayan organizmalarda da görülebilir.
Ayna simetrisi, yansıma, doğruya göre simetri gibi ifadelerin hepsi simetri tanımı içinde yer alır. Bir şeklin kendisi ile yansıması birbirinin simetrisidir. Bir yansımada şeklin biçimi ve boyutu değişmez, sadece şeklin yönü ters çevrilir ve yeri değişir.
Simetri, verilen bir şeklin katlama çizgisine göre veya doğruya göre katlandığında aynısının diğer tarafa eşit mesafede çıkmasıdır. Bu katlama çizgisinden katladığında iki şekil birbirinin tam üstüne yapışacak yani tam denk gelecek şekilde yapılmalıdır. Ya da verilen şeklin, simetri aynasında/ekseninde yansıtıldığında aynadaki görüntüsü şeklin aynısı olmalıdır ki işte bu görüntüye simetri denir. Katlama çizgisine de simetri ekseni denir. Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen, daire bunların simetri eksenleri vardır ve bu şekilleri tam ortadan ikiye ayırır. Simetri ekseni, ayna simetrisinde vardır.
Dönme simetrisi nedir?
Bir şekil, bir nokta etrafında döndürüldüğünde, o nokta dönme hareketinin dönme merkezi olur. Dönme simetrisi verilen şeklin bir nokta etrafında sağa, sola döndürülmesidir. Şeklin biçimi ve boyutu değişmez, sadece şeklin yönü değişebilir. Bir şekil kendi merkezi etrafında döndürüldüğünde 360 dereceden küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile çakışıyorsa bu şekil dönme simetrisine sahiptir. Kare 90 derece, 180 derece, 270 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakıştığından dönme simetrisi vardır. Ama düzgün olmayan bir beşgen sadece 360 derece döndüğünde kendisi ile çakışır. Bu yüzden düzgün olmayan beşgen dönme simetrisine sahip değildir.
Belli bir nokta etrafında belli açılarla şekiller/cisimler dönme simetrisine sahip olabilir. 180 derecelik dönme(yarım dönme), şeklin yarım tur dönmesi anlamına gelir. 360 derecelik dönme, en az bir kez kendisiyle çakışması yani üst üste gelmesidir. 90 derecelik dönme ise çeyrek dönmedir.
Dönme simetrisinde verilen geometrik şeklin en küçük dönme simetri açısı bulunurken; verilen şeklin tam ortasına dönme merkezi işaretlenir. Verilen geometrik şeklin kaç eşit kenarı varsa ya da kaç tane birbirine eşit farklı yönlü yüzü varsa dönme simetri sayısı budur. Dönme simetri sayısı bulunduktan sonra, 360 derece bu kenar sayısına bölünerek en küçük dönme simetri açısı bulunur. Yani dönme simetri sayısı kenar sayısına eşit olacaktır. Ama kenarları birbirine eşit düzgün çokgen tarzındaki şekiller için bu şekildedir. Düzgün olmayan geometrik şekillerde dönme simetri açısı yoktur.
Noktanın Döndürülmesi: Analitik düzlem üzerinde verilen herhangi bir nokta belli açılarla döndürülerek yeni koordinatları elde edilebilir. Bunun için dönmenin trigonometrik bağıntılarından yararlanmak gerekir. Bunun için trigonometrideki toplam ve fark formülleri kullanılabilir. (Bkz. trigonometri toplam fark formülleri ispatı)
Düzgün (bütün kenarları ve açıları birbirine eşit olmayan) olmayan bir şekil olan dikdörtgenin, simetri ekseni vardır fakat dönme simetri açısı yoktur. Yani dikdörtgeni 360 dereceden farklı bir açıyla döndürdüğümüz zaman, aynı dikdörtgen hali tekrar oluşmaz. Örneğin; düzgün bir şekil olan karenin en küçük dönme simetri açısı, kenar sayısı dört olduğu için 360:4=90 derece olur. Aynı şekilde düzgün bir altıgenin en küçük dönme simetri açısı, kenar sayısı 6 olduğu için, 360:6=60 derece olur. Yine herhangi bir eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı, kenar sayısı 3 olduğu için, 360:3=120 derece olur. Buradan anlaşıldığı üzere düzgün çokgenler yani eşkenar üçgen, kare, düzgün altıgen, düzgün beşgen dönme simetrisine sahiptir ve en küçük dönme simetri açıları vardır.
Yatay ve dikey simetri nedir?
Yatay simetride, şeklin simetri ekseninden yatay olarak simetri doğrusu geçirilir. Eğer yatay doğru çizildikten sonra şeklin alt ve üst tarafında aynı şekiller varsa bu şeklin yatay simetrisi vardır.
Dikey simetride aynı şekilde şeklin simetri ekseninden dikey olacak biçimde bir simetri doğrusu çizildiğinde oluşan şekillerin sağ ve sol taraflarında aynı şekiller varsa, bu cismin dikey simetrisi olduğunu söyleyebiliriz.
Öteleme simetrisi ve doğru simetrisi nedir? Öteleme bir cismin belli miktarda sağa, sola, yukarı aşağı veya belli bir yön ve doğrultuda belli miktarda hareket ettirilmesi/ kaydırılmasıdır. Şeklin kendisi ve öteleme sonundaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir. Öteleme hareketi ile ilgili daha ayrıntılı bilgiye ulaşmak için bağlantıya tıklayabilirsiniz.
Herhangi bir şeklin verilen bir doğruya göre yansıması yani simetrisi alınırsa buna da doğruya göre simetri denir. Aradaki fark; öteleme simetrisinde aynı şekil belirli birim yol alarak yer değiştirmiş ve yönü değişmemiştir. Ama doğru simetrisinde, şekil simetri doğrusuna göre katlanmış ve aynı şekil yön değiştirmiş olarak meydana gelmiştir.
Daha ayrıntılı perspektif ve izdüşüm açıklaması için ve özellikle teknik resim bilgileri için, aşağıdaki bağlantıya tıklayabilirsiniz.
öRnek Yok mu aBi Ama İyi GönDeRm SaoLasn:D:D
YanıtlaSilcok guzel olmus
YanıtlaSilaçıklamalar yeterli olmuş
YanıtlaSiltebrikler.