Düzlemde Dönüşüm Fonksiyonu ve Öteleme

Etiketler :
Düzlemin noktalarını yine düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten fonksiyona düzlemin bir dönüşümü adı verilir. Analitik düzlemde verilen herhangi bir nokta düzlemde bir dönüşüm fonksiyonu altında aynı ya da farklı başka bir noktaya eşlenebilir.
Dönüşümler öteleme, yansıma ve dönme başlıkları altında incelenebilir. Bu dönüşümlerin ayrıntılarına geçmeden önce dönüşüm fonksiyonuna biraz örnek vermek yerinde olacaktır.
Bu çözümlü örneklerden sonra pekiştirme amaçlı olarak çözebileceğimiz alıştırma sorularını aşağıda paylaşıyorum. Yukarıdaki örneklere benzer olarak buradaki sorularda verilen dönüşüm fonksiyonu kuralına göre istenen değerleri rahatlıkla bulabiliriz.

Öteleme Dönüşümü: Bir cisim veya bir noktanın belli bir eksen ve doğrultu boyunca bir yöne doğru kaydırılması işlemine öteleme adı verilir. Aşağı ya da yukarı doğru öteleme denildiğinde bu öteleme y ekseni boyunca paralel biröteleme yapılması anlamına gelir. Sağa ya da sola doğru öteleme yapılması durumunda ise bu öteleme x ekseni boyunca paralel bir öteleme ve kaydırma söz konusu olacaktır. 
Koordinat düzleminde x ekseni boyunca sağa doğru kaydırma işlemlerinde ötelenen cismin bulunduğu noktanın apsis değeri büyür. Sola doğru öteleme işlemi yapıldığında ise apsis değeri küçülür. Bu cisim y ekseni boyunca aşağı doğru ötelendiğinde cismin bulunduğu nokta koordinatlarının ordinat değeri küçülür. Yukarı doğru cismin ötelenmesi durumunda ise ordinat değeri büyür. 
Öteleme sonucunda şeklin konumu değişirken, boyutları, yönü ve biçiminde herhangi bir değişiklik olmaz. Aşağıdaki şekilde motorsikletli kişinin şekli ve büyüklüğü aynı kalacak biçimde bir A noktasından bir B noktasına aynı doğrultuda yer değiştirilmesi işlemi bir öteleme olarak alınabilir.
Koordinat düzlemindeki ötelemeyi daha iyi anlayabilmek için örnek sorularla konuyu derinleştirelim. Öteleme dönüşümü koordinat düzleminde noktanın koordinatlarının bulunması şeklinde olabileceği gibi bir şeklin öteleme sonucundaki çizimi olarak da sorulabilir.



0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Hiperbolün Analitik İncelenmesi16.04.2017 - 4 Yorum Sabit iki noktaya olan uzaklıkları farkı sabit olan noktaların geometrik yerine hiperbol adı verilir. Bu sabit noktalara da hiperbolün odak noktaları denir. Odakları birleştiren doğru parçasının tam orta noktasına hiperbolün merkezi denir.…
  • Ercan Kumcu, Kadın Matematikçiler25.03.2013 - 0 Yorum Yüzyıllar boyunca bütün toplumlarda matematik kadınlara göre değildir" önyargısı egemen olmuştur. Kadın matematik alanında eğitimi gerekli görülmemiş ve uygun bulunmamıştır. Kadınlardan okumuş olanların birçoğu da ancak matematiğin dışında iş…
  • Şehadet Mertebesi07.09.2015 - 0 YorumŞehidler ve Onlara Ait Hükümler     628- Şehidlik büyük bir derecedir. Allah yolunda canını veren bir müslümana "Şehîd" denir, çoğulu Şüheda'dır. Böyle bir adama şehîd denilmesi, ya cennete gireceğine şahidlik yapıldığı veya ölümü anında…
  • YKS 2018-2024 Sayısal Bilgileri16.07.2024 - 0 YorumÖSYM tarafından daha önceleri YGS ve LYS olarak uygulanan sınav sistemi, 2018 yılından itibaren değiştirilerek YKS (Yükseköğretim Kurumları Sınavı) adını almıştır. Bu yeni sınav sistemine göre hazırlanan 2018-2023 yılları arası YKS istatistiklerine…
  • Bileşke Fonksiyonun Türevi ve İspatı26.11.2016 - 0 Yorum Bileşke fonksiyonların türevi bulunurken eğer fonksiyonun bileşkesi bulunabiliyorsa öncelikle fonksiyonun bileşkesi alınır daha sonra istenen türev bulunur. Bileşke fonksiyonun bulanmayacağı veya daha zor olarak hesaplanacağı durumlarda ise…
  • Hüseyin Tevfik Paşa (Lineer Cebir)19.04.2013 - 1 YorumHüseyin Tevfik Paşa, (1832-1901) Vidin’de doğmuş, genç yaşta İstanbul’a gelmiş ve Askerî Okul’da okumuştur Burada, matematik derslerindeki yeteneğiyle Cambridge Üniversitesi’nden mezun olmuş olan matematik hocası Tahir Paşa’nın dikkatini çekmiş ve…
  • Öğrencileri Güdüleme Yolları01.10.2011 - 2 Yorum Güdü:Organizmayı eyleme iten ve eylemi yönlendiren içsel uyarım durumudur. Farklı bir tanımla; Kişinin enerjisini belli bir hedefe yönlendiren davranışları için gösterilen bilinçli veya bilinçsiz gerekçeleri ifade eden bir kavramdır. Güdü ,…
  • Türk Bayrağı ve Genel Ölçüleri23.04.2009 - 20 YorumTürk ulusunun birlik ve bütünlüğün sembolü olan Türk Bayrağı, anayasanın 3. maddesine göre, "şekli kanunda belirtilen, beyaz ay yıldızlı al bayraktır." Bayrağın Tarihi : Osmanlı Devleti'nden önceki Türk devletlerinde kullanılan bayrak renk ve…