Elipsin alanı ve ispatı


Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir. Elipsin alanı integral yardımıyla alan hesabı uygulamalarından yararlanarak bulunabilir. Bunun için elipsin denkleminden yola çıkarak eksenler arasında kalan bölgelerin sınırlandığı bölgelerin uç noktalarını bularak integralle alan ispatı yapılabilir. Elipsin çevre formülünün ispatında olduğu gibi alan ispatında da integral bilgisi gerekmektedir.
Eksen uzunlukları asal eksen 2a ve yedek eksen 2b olan elipsin Alanı (elips) = π.a.b olduğunu elips denkleminden yola çıkarak ispatlayalım.


1 yorum:

  1. Hocam gercekten tesekkurler cok anlasilir ve guzel ispat.

    YanıtlaSil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...