Dörtgende Alan Bağıntıları

Herhangi bir dörtgenin alanı köşegen uzunlukları ile köşegenlerin arasında yer alan açının sinüsünün çarpımının yarısı ile hesaplanır.  Burada özel olarak açı 90 derece olarak alınırsa yani köşegenler dik kesişirse o zaman dörtgenin alanı köşegenlerin çarpımının yarsı kadar olur.

Bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde, ortaya çıkan dörtgenin alanı, büyük dörtgenin alanın yarısı kadardır. Bu şekilde oluşturulmuş dörtgenlerle ilgili kenar ve uzunluk bağıntılarına ait ispatlar, daha önceki yazımızda gösterilmiştir.

(Bkz. Dörtgende Uzunluk Teoremleri)

Dörtgenin alanı köşegen vektörleri verilirse (Bkz. Vektörlerde iç çarpım) ve norm işlemleri yardımıyla da bulunabilir.  Burada önemli olan vektörlerin koordinatlarının bilinmesi ve vektör işlemlerine vakıf olabilmektir. (Bkz.  iki-vektorün vektörel çarpmı)

Herhangi bir dörtgen için  p ve q dörtgenin köşegen vektörleri olmak üzere dörtgenin alanı;

Dörtgenler köşegenleri vasıtasıyla üçgenlere parçalanarak dönüştürülebileceğinden alanı ile ilgili çeşitli özellikler elde edilebilir. Bu bağıntıların tamamı üçgen özelliklerinden elde edilebilecek alan özellikleridir. 

Dörtgenlerin alanları vektörler yoluyla da bulunabilir. Bunun için vektörelerde iç çarpım özelliklerinden yararlanılır. Farklı dörtgen tipleri için ayrı ayrı vektörel alan formülleri elde edilebilir. (Bkz. Dörtgenlerin Vektörel alan formülleri)