Dörtgenlerin vektörel alan formülleri

Etiketler :

Paralelkenarın alanı vektörel olarak bulunurken, paralelkenarın birbirinden farklı uzunluğa sahip olan kenarlarını taşıyan, taşıyıcı kenar vektörlerinin normları ve bu vektörlerin aralarındaki açının sinüs değerinin çarpımı ile alan hesaplaması yapılır.

Bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarını taşıyan taşıyıcı vektörler biliniyorsa, bu dikdörtgenin alanı vektörlerde iç çarpım yoluyla hesaplanabilir. Bunun için kenarları taşıyan taşıyıcı vektörlerin normlarının birbiriyle çarpılması dikdörtgenin alanını bulmak için yeterli olur.  (Bkz. Vektörlerde İççarpım)


Eşkenar dörtgenin alanı, vektörel olarak da ifade edilebilir. Eşkenar dörtgende köşegenler birbiriyle dik olarak kesiştiği için, köşegen vektörleri verilen bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegen vektörlerinin normlarının çarpımının yarısı olur.


Karenin alanı vektörel olarak ispatlanırken, vektörlerde iç çarpım özelliklerinden yararlanılır. Köşegenler birbirine eşit ve aralarındaki açı 90 derece olduğundan cos90=0 olduğundan iç çarpım tanımlanırken karenin birbirine dik olan kenarların taşıyıcı vektörlerinin iç çarpımı sıfır olur. Buna göre alan bağıntısı yazıldığında karenin alanı herhangi bir kenarının karesi olur.


Deltoidin alanı vektörel olarak da ifade edilebilir. Vektörlerde iç çarpım özelliklerinden yararlanarak, köşegen vektörleri bilinen bir deltoidin alanı, köşegen vektörlerinin arasındaki açı 90 derece olduğu için köşegen vektörlerinin normlarının çarpımının yarısı kadar olur.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz samimiyetle insanlara yararlı olmaktır, akıbetimiz bu vesileyle güzel olsun. Dua eder, dualarınızı beklerim...

"Allah'ım; bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

“Allahım! Sana teslim oldum, sana inandım, sana güvendim. Yüzümü, gönlümü sana çevirdim. İşlediğim tüm günahlarımı affeyle! Ey kalbleri çeviren Allahım! Kalbimi dînin üzere sâbit kıl. Beni Müslüman olarak vefât ettir ve beni sâlihler arasına kat!”

“Rabbim! Bizi doğru yola ilettikten sonra kalplerimizi eğriltme! Bize tarafından bir rahmet bağışla.Öne geçiren de sen, geride bırakan da sensin. Muhakkak ki lütfu en bol olan Sen’sin. Senden başka ilâh yoktur."

Lâ ilâhe illallah Muḥammedürrasulüllâh


KADİR PANCAR

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!