Daire yardımıyla integralde alan hesabı

x²+y²=r² denklemi merkezi (0,0) ve yarıçapı r br olan bir çember denklemidir. Bazı alan hesaplamalarında bu çember denkleminden yararlanarak bilinen daire alanı formülü kullanılıp belirli integralde alan hesabı işlemi yapılabilir. Bu çember denkleminde y değeri eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılarak fonksiyon x'e bağlı olarak y=f(x) şeklinde yazılır, daha sonra belirlenen sınırlara göre integral alma işlemi yapılır.

 

 

Elips şeklinin alanı da integral yardımıyla hesaplanabilir. Hesaplama yapılırken elipsin genel denklemi yazılır. Genel denklemde y, x cinsinden çekilerek fonksiyon y=f(x) şekline dönüştürülür. (Bkz. Elips Alanı) Daha sonra elipsin eksenlerle arasında kalan dört parçadan herhangi birisi seçilerek, integral yardımıyla bu çeyrek elipsin alanı bulunur. Tüm elips alanı için bulunan bu alan 4 ile çarpılarak elipsin tamamının alanı hesablanır.