Türk - İslam Dünyası'nda Trigonometri

İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun nedenini, şu şekilde açıklamak mümkündür. Bilindiği gibi, 8. ile 16. yüzyılda Türk - İslam Dünyası'nın hemen her yöresinde astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da, yoğun bir rasathane (gözlemevi) kurma çalışmaları vardı. Bu rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda, astronomiye yardımcı olarak, trigonometri kullanılmaktaydı.

Astronominin temelini teşkil eden küresel astronomi, doğrudan doğruya, küresel trigonometrinin astronomiye uygulanmasından doğmuştur. Gezegen ve uydu ile yıldızların gökküresindeki yerleri (koordinatları) ve hareketleri ile ilgili hesaplamalar; küresel üçgenin, küresel trigonometriye uygulanmasıyla elde edilebilmektedir. Dolayısıyla, o devir Türk - İslam Dünyası'nda, Trigonometri müstakil bir bilim haline gelmiş ve oldukça gelişmiştir. 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırlamış oldukları "Zic" (ziyc) adlı eserin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri, ilk olarak ortaya konulmuştur. Gene bu devir Türk-İslam Dünyası bilginleri, Batlamyos'un (Claidius Ptolemeios 85-160) ünlü eserini, değişik tarihlerde mıcıstı (almagesti) adıyla şerh etmişlerdir.

Bu şerhlerde de, yer yer trigonometri bilgileri zenginleştirilip geliştirilmiştir. VIII. yüzyılda, Yakın ve Orta Doğu ülkelerinden İslam bilim adamları, eski Yunan ve Hint matematikçiler ile astronomların eserleri ile tanıştılar. Önceki eserler daha sonra Orta çağ İslam dünyasında, çoğunlukla Fars ve Arap kökenli Müslüman matematikçiler tarafından çevrildi ve genişletildi. 8. yüzyılda İbrahim el-Fezari ve Yakub bin Tarık gibi büyük alimler bu eserleri Arapçaya çevirmekle uğraştılar. Sonra onlar ve takipçileri bu teoriler üzerinde aktif olarak yorum yapmaya ve kendi fikirleri ile yeni teoriler geliştirmeye başladılar. Bunlar, Helenistik matematikte olduğu gibi Menelaus teoreminin uygulanmasına, trigonometri konusunu tam dörtgene bağımlılıktan kurtaran çok sayıda teoremi dile getirdi. E. S. Kennedy'ye göre, İslam matematiğindeki bu gelişmeden sonra, "ilk gerçek trigonometri, ancak o zaman çalışmanın nesnesinin küresel veya düzlemsel üçgen, kenarları ve açıları haline gelmesi anlamında ortaya çıktı." Küresel üçgenlerle ilgilenen yöntemler, özellikle küresel problemlerle başa çıkmak için "Menelaus teoremini" geliştiren İskenderiyeli Menelaus'un yöntemi de biliniyordu. Zamanlamaların Ay'ın evreleri tarafından belirlendiği İslami takvimde kutsal günleri gözlemlemek için, astronomlar başlangıçta Menelaus'un yöntemini kullanarak Ayın ve Yıldızların yerini hesapladılar, ancak bu yöntemin kullanışsız ve zor olduğu kanıtlandı. Kesişen iki dik üçgen oluşturmayı içeriyordu; Menelaus'un teoremini uygulayarak altı kenardan birini çözmek mümkündü, ancak yalnızca diğer beş kenar biliniyorsa bu mümkün oluyordu. Örneğin, Güneşin yüksekliğinden zamanı söylemek için Menelaus teoreminin tekrarlanan uygulamaları gerekliydi. Ortaçağ İslami gökbilimcileri, daha basit bir trigonometrik yöntem bulmak için çalışarak Hint siddhantalarına benzer astronomik incelemeleri "zic" tablolarını ürettiler. (Kennedy, E. S. (1969). "The History of Trigonometry" 1996.) Gıyasüddin Cemşid, 1 derecelik yayın sinüs değerini, bugünkü değerlere göre 18 ondalıklı sayıya kadar doğru olarak hesaplamıştır. Bu konuda 1 derecelik yayın sinüsünü geometri ve cebir yoluyla hesaplamış ve böylece trigonometrik tabloların tanzim işini sistemle bir esasa bağlamıştır. Uluğ Bey de aynı zamanda 8 ondalık basamağa kadar doğru sinüs ve tanjant tabloları düzenlemiştir.  Her 1°'nin her 1/60'ına eklenecek farklarla her 1° argüman için çeşitli basamak adetlerine göre sinüs ve tanjant fonksiyonnlarının değerlerinin trigonometrik tablolarını İslam alimleri tarafından verilmiştir. 8. ve 9. yüzyıllar dönemindeki Zic'lerin karşılaştırılması, trigonometrik bilginin hızlı gelişimini göstermektedir. 

İslam bilginlerinin metotları astronomi ve jeodezi problemlerini çözmek için kullanılan küresel trigonometri, İslam ülkelerinden bilim adamlarının özel ilgi konusuydu. Günün saatinin doğru belirlenmesi. Gök cisimlerinin gelecekteki konumlarının, yükselme ve batma anlarının, Güneş ve Ay tutulmalarının hesaplanması. Mevcut konumun coğrafi koordinatlarını bulma. Bilinen coğrafi koordinatlara sahip şehirler arasındaki mesafenin hesaplanması. Belirli bir yerden Mekke'ye (kıble) yönün belirlenmesi. MS 9. yüzyılın başlarında, Muhammed ibn Musa al-Khvarizmi doğru sinüs ve kosinüs tablolarını ve ilk teğetler (tanjant) tablosunu üretti. Aynı zamanda küresel trigonometri alanında da öncü bir isimdir. MS 830'da Habash al-Hasib al-Marvazi ilk kotanjant tablosunu üretti. Muhammed ibn Cabir el-Harrani el-Battani (Albatenius) (MS 853-929) sekant ve kosekantın karşılıklı işlevlerini keşfettiler ve 1° ile 90° arasındaki her derece için ilk kosekant tablosunu oluşturdular.

MS 10. yüzyılda, Ebū al-Vefa 'al-Buzcani'nin çalışmasında, Müslüman matematikçiler altı trigonometrik fonksiyonun hepsini tam olarak kullanıyorlardı. Ebu el-Vefa, 0,25°'lik artışlarla sinüs tablolarına, 8 ondalık doğruluk hanesine ve doğru tanjant değer tablolarına çalışmalarında yer vermiştir. Ayrıca sin toplam ve fark formülünü geliştirmiştir. Endülüs'lü El-Ceyyani (989 -1079), "küresel trigonometri hakkındaki ilk bilimsel çalışma" olarak kabul edilen Avrupa'da neşredilen ismiyle "The book of unknown arcs of a sphere" adlı eseri yazdı. Bu eser, "dik açılı üçgenler için formüller, genel sinüs yasası ve küresel üçgenin kutupsal üçgen aracılığıyla çözümünü" içerir. Bu çalışma daha sonra "Avrupa matematiği üzerinde güçlü bir etkiye" sahipti ve onun "oranların sayı olarak tanımlanması" ve "tüm kenarlar bilinmediğinde küresel bir üçgeni çözme yöntemi" muhtemelen Regiomontanus'u etkilemiştir. Nirengi yöntemi ilk olarak, 11. yüzyılın başlarında Ebu Reyhan Biruni tarafından tanımlandığı gibi, ölçme ve İslami coğrafya gibi pratik kullanımlara uygulayan Müslüman matematikçiler tarafından geliştirilmiştir. Biruni, Dünya'nın büyüklüğünü ve çeşitli yerler arasındaki mesafeleri ölçmek için nirengi tekniklerini kendisi tanıttı.

11. yüzyılın sonlarında Ömer Hayyam (1048-1131), trigonometrik tablolarda interpolasyonla bulunan yaklaşık sayısal çözümleri kullanarak kübik denklemleri çözdü. 13. yüzyılda, Nasîrüddin Tûsî trigonometriyi astronomiden bağımsız matematiksel bir disiplin olarak ele alan ilk kişiydi ve küresel trigonometriyi bugünkü haline getirdi. Küresel trigonometride dik açılı üçgenin altı farklı durumunu listeledi ve "On the Sector Figure" adlı eserinde düzlem ve küresel üçgenler için sinüs yasasını belirtti, küresel üçgenler için tanjant yasasını keşfetti ve bu yasaların her ikisi için de kanıtlar sağladı. Nasiruddin Tusi, trigonometriyi kendi başına bir matematik disiplini olarak tanımlanmıştır. 15. yüzyılda, Gıyaseddin Cemşid, uygun bir biçiminde Kosinüs yasası için ilk açık ifadesi sağladı. Fransa'da, kosinüs yasası hala Al-Kashi teoremi olarak anılmaktadır. 

Bütün bu çalışmalardan sonra sonuç olarak şunu söyleyebiliriz: İslam alimleri, kendilerinden önce yaşamış Hint, Çin ve Mısır kaynaklarından elde ettikleri bilgileri derleyip topladıktan sonra bu bilgilerdeki eksiklikleri giderip harmanlayarak, mevcut bilgilerin üzerine muazzam biçimde yeni bilgileri geliştirmişlerdir. Bu  yeni keşif ve eklemelerle büyük bir ilim haline getirdikleri trigonometri ve astronomi ilmini kendilerinden sonra gelecek olan matematikçilere daha önce rastlanılmamış orjinal  bir bilgi hazinesi olarak bırakmışlardır. İslam dünyasının bu çabası, Endülüs Emevi devleti alimlerinden Batılı ilim adamlarının tercüme hareketleriyle, Batı Dünyasına aktarılarak modern matematik literatürünün oluşmasına zemin hazırladığı gibi çoğu teoremlerin de gerçek kimliğini oluşturmuşlardır.