Net Fikir: Ocak 2014

Fahruddin Razi ve Tefsiri Örnek Metin Tercümesi

· Kaynaklarda tam adı Muhammed b. Ömer b. el-Huseyn b. Ali el-Kuraşî et-Teymî el-Bekrî etTaberistânî olarak geçer. Fahruddîn onun lakabıdır. Kendisine allâme ve şeyhulislam da denmiştir. Soyunun Kureyş’e dayandığı söylenir.Fahruddin er-Râzî’nin babası Hatîbu’r-Rey adıyla anılan Ziyauddîn Ömer büyük bir alimdir.

· Üstün zekası, güçlü hafızası, etkili hitabeti olan Râzî, kelam, fıkıh usûlü, tefsîr, Arap dili, felsefe, mantık, astronomi, tıp ve matematik gibi alanlarda uzmanlaşmış ve eserler vermiştir. Râzî, Mutezilî, Kerrâmî ve Batınî akımlarla fikrî mücadele içinde olmuştur.

· Râzî, itikatta Eş’arî ve fıkıhta Şafiî’dir. Ancak zaman zaman Eş’arî kelamını ve Şafiî’nin bazı görüşlerini eleştirmiştir. Râzî’nin felsefî kelam yöntemini geliştirdiği söylenir. Onun en çok öne çıkan yanı kelamcılığıdır.

· Râzî’nin tefsîrinin adı Mefatihu’l-Gayb olmakla birlikte etTefsîru’l-Kebîr adıyla da anılır. Râzî, Kur’an tefsîrini, aklî ilkeler ışığında Kur’an’a yönelecek eleştirileri cevaplandırmak ve çürütmek için yazdığını belirtir. Râzî’nin, tefsîrini hayatının son on yılında yazmış olduğu söylenebilir.

· Mefatihu’l-Gayb’ın kaynaklarının başında İbn Abbâs’ın tefsîr ve te’villeri gelir. Razi, İbn Abbâs’ın dışında Ubeyy b. Ka’b, İbn Mes’ûd, Hz. Ömer ve Hz. Âişe’den de görüşlere yer verir. Râzî, tabiûn müfessirlerinden de yararlanmıştır. Taberî’nin Câmiu’l-Beyân’ı Razi tefsirinin en önemli rivayet kaynaklarından biridir. Kelime tahlillerinde ezZeccâc ve el-Ferrâ’dan yararlanır. Dille ilgili önemli kaynaklarından biri el-Kaffâl’dır. Râzî, el-Gazzâlî’nin eserlerinden bilgilere ve görüşlere yer verir. Dilbilimsel tahliller, ayetler arasındaki uyum Konularında Ebû Muslim el-İsfahânî (ö.322/934) dan yararlanmıştır.

Tasavvuf Dersi Konu Özeti

İlahiyat lisans Tamamlama 2. Sınıf Ders Özetleri ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır. indirmek için tıklayınız...

Dinler Tarihi Konu Özeti

Hadis Tarihi-1 Konu Özeti

Tefsir Tarihi-1 Konu Özeti

İslam Tarihi-2 Konu Özeti

İslam Felsefesi Tarihi Konu Özeti

Felsefe Tarihi Konu Özeti

İlahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf Ders Özetleri ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır. Dosyayı indirmek için tıklayınız....

İslam Ahlak Felsefesi Konu Özeti

İslam Tarihi-1 Konu Özeti

Kuran-ı Kerim 2 Dersi Konu Özeti

ilahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf Ders Özetleri ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır. indirmek için tıklayınız...

İslam Hukuku-1 Konu Özeti

Arapça-1 Kitabı ve Tercümesi

İlahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf 1.Dönem ilitam ders kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır. Arapça Kitabının Türkçeye çevrilmiş 1-8 arası ünitelerin tercümesini indirmek için tıklayınız....

Arapça Kitabının aslını pdf olarak indirmek için tıklayınız...

Sistematik Kelam Konu Özeti

İlahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf 1.Dönem Ders Özetleri aşağıda yer alan derslerden ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır. indirmek için tıklayınız...

Fıkıh Usulü Konu Özeti

Kuran-ı Kerim-1 Dersi Konu Özeti

ilahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf 1.Dönem Ders Özetleri aşağıda yer alan derslerden ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır. İndirmek için Tıklayınız...

İlahiyat Mantık Konu Özeti

Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Ters trigonometrik fonksiyonların türevi alınırken öncelikle ters trigonometrik fonksiyonların özelliklerinden yararlanarak buna uygun bir üçgen çizilir ve oluşan eşitliğin her iki tarafı da x'e göre türev alınır. Bu şekilde tüm ters trigonometrik fonksiyonların türevi bulunmuş olur.

Tanx ve Cotx Türevleri İspatları

Toplam fark formülleri kullanılarak türev tanımından yararlanıp tanx ve cotx fonksiyonun türevleri alınır.

Sinx ve Cosx Fonksiyonları Türev İspatları

Açının sinüsü ve kosinüsü: Birim çember üzerinde, rastgele bir P noktası belirleyelim. P noktasından orijine çizilerek oluşturulan açıyı gözönüne alalım. P noktasının bu açı sayesinde oluşturduğu apsis değerine açının kosinüsü, P noktasının ordinatına da açının sinüsü denir. Verilen P noktası için; x = cosa , y = sina olduğundan aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir.

1. P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olan birim çember üzerinde bir nokta olduğu için; Cosinüs fonksiyonu -1 ile 1 arasında değerler alacaktır. Verilen tüm reel sayı değerleri için cosinüs fonksiyonun alabileceği en küçük değer -1 ve alabileceği en büyük değer ise +1 olacaktır. Birim çember üzerinde bu durum kolaylıkla görülebilir.

-1 < cosa < 1 veya cos : R ---> [-1,1] dir. Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.
Aynı şekilde ; Sinüs fonksiyonu -1 ile 1 arasında değerler alacaktır. Verilen tüm reel sayı değerleri için sinüs fonksiyonun alabileceği en küçük değer -1 ve alabileceği en büyük değer ise +1 olacaktır. Birim çember üzerinde bu durum cosinüs fonksiyonunda olduğu gibi kolaylıkla görülebilir.

-1 < sina < 1 veya sin : R ---> [-1,1] dir. Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.

2. x = cosa ve y = sina olduğuna göre; birim çemberde çizilen dik üçgen yardımıyla bir a açısı için pisagor teoremi uygulanırsa; cos²a + sin²a= 1 bulunur. Bu trigonometrideki temel teoremlerden biridir.

Açının tanjantı ve kotanjant değerleri bulunurken; Birim çemberin dışındaki bir A noktasından çizilen teğeti incelersek; m, bir reel sayı olmak üzere, T(1,m) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına oluşan açının tanjantı denir. Tanjsnt değeri aynı zamanda verilen bir doğrunun eğimini verir. Eğim m harfi ile gösterilirse kısaca m = tana yazılabilir.

Sonuç :T(1,m) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, m herhangi bir nokta olabilir. Dolayısıyla; tanjant fonksiyonunun tanım kümesi pi sayısı 180 derece olarak ifade edilen radyan açı olmak üzere, (pi/2 +kpi) yani 90 derece ve tek katlarında (90, 270, 450... gibi açılar hariç olmak üzere) hariç bütün gerçel sayılar kümesinde tanımlıdır. Tanjant fonksiyonun görüntü kümesi ise R dir. Aynı şekilde cotanjant fonksiyonunun tanım kümesi (pi+kpi) yani 180 derece ve katlarında 180, 360, 540,...vs gibi açılar hariç olmak üzere) hariç bütün gerçel sayılarda tanımlıdır ve görüntü kümesi de R olarak belirlenir.

Tanjant ve cotanjant fonksiyonları çarpma işlemine göre birbirlerinin tersi olduğundan yani tanx = 1/cotx olarak yazılabildiği için tanx.cotx=1 olarak önemli bir teorem bulunmuş olur.

Tanjant ve cotanjant fonksiyonları aslında esas fonksiyonlar olmayıp tali fonksiyonlardandır. Yani tan fonksiyonu aslında bir açının sinüs değerinin, cosinüs değerine bölümü ile bulunabilir. tanx=sinx/cosx olarak yazılabilir. Aynı şekilde cotx=cosx/sinx olarak yazılabilir.

Verilen bu ön bilgilere göre trigonometrik fonksiyonların türevi alınırken trigonometrideki (Bkz. Trginometri Dönüşüm formülleri) (Bkz. Trigonometri Toplam ve fark formülleri) ve limit ile verilen türev tanımından yararlanılarak türev hesabı yapılır.

Sinx/x Limiti İspatı

Sinx/x limiti hesaplaması yapılırken birim çemberden yararlanılabilir. Öncelike birim çember çizilir.

Birim çemberde herhangi bir x açısının seçilmesi ile birlikte aşağıda da gösterildiği gibi |OH|, |TA| ve |PH| uzunluklarının trigonometrik oranlar cinsinden değerleri yazılır. Daha sonra oluşan üçgende kenar uzunlukları arasında aynı açılara göre kenarların ve yay parçasının arasındaki büyüklük sıralaması yazılır. Daha sonra yazılan bu sıralamada, eşitsizliğin her iki tarafı sinx ile bölünür. Ortaya çıkan fonksiyon x/sinx fonksiyonu olur. Bu fonksiyonun x=0 noktasına yaklaşırken limit değeri alınırsa bu durumda x/sinx limiti ve sinx/x limit değerleri bulunmuş olur.

Burada x değeri sonsuza yaklaşırken aynı fonksiyon için limit hesabı yapılırsa sinx/x limiti 0 olur. Sinüs fonksiyonunun tanım aralığından yararlanarak değer aralığı yazıldıktan sonra eşitsizliğin her iki tarafı da x ile bölünerek sinx/x fonksiyonu elde edilir. Eşitsizliğin her iki tarafında x sonsuza yaklaşırken limit değeri hesaplanır.Daha sonra arada sıkışmış olan sinx/x fonksiyonun sonsuza yaklaşırken limit değeri bulunmuş olur. (Bu teoreme sandviç teoremi veya sıkıştırma teoremi adı verilir.)

.....Sıkıştırma teoremine göre, bir f fonksiyonunun x=a noktasını içeren bir aralıkta, bu noktadaki limit değerlerini birbirine eşit ve limitini L olarak hesaplayabildiğimiz g ve h fonksiyonları arasında kaldığını gösterebiliyorsak,f fonksiyonunun bu noktadaki limiti de önceki limit değeri olan L'ye eşit olmak zorundadır. Limit fonksiyonun x=a noktasındaki değeri ile ilgilenmediği için, sıkıştırma teoreminin kullandığımız g(x)<f(x)<h(x) eşitsizliği x=a noktasında geçerli olmak zorunda değildir, önemli olan f(x) fonksiyonun değerinin bu aralıkta x=a dışındaki noktalarda, g ve h fonksiyonlarının arasında kalmasıdır. Sıkıştırma teoreminde g ve h fonksiyonlarının bir noktadaki limitinin tanımlı ve eşit olduğunu biliyorsak, eşitsizliğe göre arada yer alan f fonksiyonunun da aynı noktadaki limitinin bu L değerine eşit olması gerekmektedir. sinx/x fonksiyonun limit hesabı, bu sıkıştırma teoreminin uygulanışına güzel bir örnektir.

Bu özel limit kullanılarak farkı teoremlerin de ispatları yapılabilir. Sinüs fonksiyonu için geçerli olan bu limit özelliği tanjant fonksiyonunda da aynı şekilde uygulanabilir.

Mutlak Değer Fonksiyonu Özellikleri ve Grafiği

Sayı doğrusu üzerinde x reel sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.|x| biçiminde gösterilir.

MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ
1) |x|>0 veya |x|=0 olmak zorundadır. Yani |x| değeri hiçbir zaman negatif sonuç alamaz.

2) |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.

3) |xⁿ| = |x|ⁿmutlak değerin kuvvetini almakla, önce kuvvetini alıp sonra mutlak değerini almak arasında fark yoktur.
4) |x . y| = |x| . |y| çarpım ayrı ayrı mutlak değer şeklinde yazılabilir. y ifadesi, 0 olmamak şartıyla, |x / y| = |x| / |y| şeklinde bölme işlemi ayrı ayrı yazılabilir.

5) |x| – |y| < |x + y| < |x| + |y| üçgen eşitsizliği kullanılabilir.

6) a, 0'dan farklı bir Reel sayı ve, x bir Reel sayı ise; |x| = a denklemi için, x = a veya x = – a şeklinde iki farklı çözüm bulunur.

7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.

8) x değişken a ve b sabit birer reel sayı olmak üzere,|x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a <x< b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur. Yani mutlak değerin içeriğinin her iki kısımda da 0'a eşitlenir daha sonra bulunan x değerleri ifadede yerine yazılarak hangi sonuç daha küçük ise o değer alınır.

9) x değişken a ve b sabit birer reel sayı olmak üzere,|x – a| – |x – b|
ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.

10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere, |x| < a ise, – a < x < a dır.

11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere, |x| > a ise, x > a veya x < – a dır.

Grafik Çizimi

Mutlak değer fonksiyonun grafik çizimi için ayrıca ayrıntılı bir yazımızı da inceleyebilirsiniz. (Bkz. Mutlak Değer Grafik Çizimi)

Mutlak Değer Fonksiyon Grafiği

Bir mutlak değer fonksiyonu verildiğinde grafiği çizilirken; öncelikli olarak fonksiyonun kritik noktaları tesbit edilir daha sonra buna göre fonksiyon parçalı fonkiyon biçimde belirlenen noktalara göre tekrar yazılır. Bu aşamadan sonra parçalı fonksiyona dönüştürülen fonksiyonun her bir parçası tek tek çizilir. Şartlara uygun olarak tüm parçalar çizildiğinde esas fonksiyonun grafiği de çizilmiş olur.

Logaritma Fonksiyonu Türevi

Logaritma fonksiyonun türevinin ispatı yapılırken logaritma özellikleri kullanılırken ayrıca özel olarak limitin e sayısını verdiği eşitlikten yararlanılır. e sayısı matematikte özel bir sayıdır. e sabitine dolaylı olarak ilk değinen İskoç matematikçi John Napier olmuştur.

Napier, 1618'de logaritmalar üzerine yayımladığı bir kitabın ekinde, e sabitini kullanarak bazı hesaplar yapmıştır; fakat sabitin kendisiyle fazla ilgilenmemiştir. e sayısını gerçek anlamda ilk keşfeden Jakob Bernoulli olmuştur. Bernoulli, e sayısını 1683'te birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiş ve bu sayının yaklaşık değerini hesaplamıştır. Sabite e ismini veren ise İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'dir.

Euler ilk olarak 1731'de Christian Goldbach'a yazdığı bir mektupta bu sabitten "e sayısı" diye bahsetmiştir. Euler öncesi ve sonrasında bu sabit için b ve c harfleri de kullanılmışsa da sonuçta kabul edilen isim e olmuştur.Euler e sayısını, virgülden sonra 23. basamağına kadar hesaplayabilmiştir. Günümüzde ise e sayısının milyarlarca basamağı bilinmektedir. e sayısının irrasyonel bir sayı olduğu Euler tarafından, aşkın bir sayı olduğu ise Fransız matematikçi Charles Hermite tarafından kanıtlanmıştır.