Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. İşte bu kural pisagor teoremi olarak isimlendirilmiştir.
Mezopotamya, Mısır, Hint ya da Çinli matematikçiler, pisagor teoremini birbirinden bağımsız bir şekilde bulmuşlar ve günlük hayatlarında kullanmışlardır. Matematik tarihçisi Joran Friberg’e göre Pisagor teoreminin ispatları, Pisagor’un doğduğu tarihten yaklaşık bin yıl öncesine dayanmaktadır. Mısırlılar ve Babil Hanedanlığında bulunan matematikçiler de bu teoremi kullanmışlardır. Eski Çin metinlerinde yer alan bazı bilgilere dayanarak, Pisagor teoreminin ilk kez Çin’de ortaya çıktığını düşünen bilim adamları da bulunmaktadır. Doğruluğu tarihin ilk dönemlerinden beri bilinen bu teorem , yüzyıllar boyunca uygarlıktan uygarlığa dolaşmış ve sonunda büyük bir olasılıkla Mısır’da çok uzun yıllar kalan Pisagor’un karşısına çıkmış ve matematik literatürüne de onun ismiyle girmiştir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak telli çalgıları gösterebiliriz; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. Bu teorem, birçok matematiksel teoremin ispatlanmasını sağlamıştır. Binlerce yıl öncesine dayanan geometrik ispatlar ve cebirsel ispatlar da dahil olmak üzere bu, çok çeşitlidir. Bu teorem, yüksek boyutlu uzaylardan, Öklid olmayan uzaylara, doğru üçgen olmayan nesnelere ve aslında hiç üçgen olmayan nesnelere, n boyutlu katılara çeşitli şekillerle entegre edilip genelleştirilebilir. Aslında teorem bir dik üçgendeki kenarların kareleri arasındaki ilişkiden daha fazlasını ortaya koyar. Örneğin hipotenüsün üzerinde bulunan yarım dairenin alanı dik kenarların üzerinde bulunan yarım dairelerin toplamına eşittir. Hipotenüs üzerindeki bir beşgenin alanı diğer kenarlar üzerindeki beşgenlerin alanları toplamına eşittir ve bu kural altıgenler, sekizgenler ve aslında düzgün ya da değil tüm şekiller için geçerlidir.
Pisagor teoreminin çeşitli ispatları yapılmıştır. Bunlarla ilgili ayrıntılı bilgilere ilgili bağlantıya tıklayarak ulaşabilirsiniz.
Kenarlarına göre özel dik üçgenler
Dik üçgenlerde en çok kullanılan ve kenar uzunlukları tam sayı olan belirli üçgenler bilinmektedir. Eğer bu üçgenleri bilirseniz pisagor bağıntısını uygulamadan daha pratik olarak pekçok soruyu çözebilirsiniz. 3–4–5 üçgeni: Kenar uzunlukları (3,4,5) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 8–15–17 üçgeni: Kenar uzunlukları (8,15,17) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 5–12–13 üçgeni: Kenar uzunlukları (5,12,13) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 7–24–25 üçgeni: Kenar uzunlukları (7,24,25) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 9-40–41 üçgeni: Kenar uzunlukları (9,40,41) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. (20-21-29) üçgeni, (12-35-37) üçgeni,..... şeklinde devam ettirilebilir.
Pisagor teoreminin uygulanışı ile ilgili olarak kenarlara göre çeşitli sonuçlar çıkarılabilir. Burada yer alan sonuçlar/formüller ezberlenecek durumda değildir. Aşağıdaki formüller, pisagor teoreminin üçgenin kenar uzunlukları üzerinde farklı uygulamaları ile çıkarılabilecek bazı bağıntılarını ifade eder.
Dik üçgenlerin kenarları belli bir oranda büyütülerek veya aynı oranda küçültülerek pisagor bağıntısı tekrar uygulanabilir.
Bazı dik üçgen sorularından simetri ve yansıma özelliğinden yararlanılarak pisagor bağıntısı kullanılmaya çalışılır. Genellikle 'en az ve en çok alabileceği değer' sorusu olarak görebileceğimiz bu tarz sorularda, verilen şekilden bir dik üçgen oluşturularak pisagor bağıntısı yazılır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...