Pisagor Teoremi Vektörel İspatı

Etiketler :
Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde geçerli temel bir bağıntıdır. Esasında trigonometride yer alan cosinüs teoreminin dik üçgen için geçerli halidir. Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı verildiğinde  dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem Hint, Çin Mısır ve Mezopotamya Coğrafyasında bilinen ve gündelik yaşamlarında uygulanan bir bağıntı olarak kaynaklarda belirtilse de, yaygın kanaate göre ilk defa Pisagor tarafından yazılı olarak bahsedildiği sanılmaktadır. Pisagor teoreminin bilinen ilk matematiksel ispatı Öklid'in Elementler eserinde yer almıştır.
Pisagor Teoereminin farklı ispatları önceki yazılarımızda verilmiş ve video çözümlerle de bu ispat teknikleri gösterilmiştir. (Bkz. Pisagor teoremi ispatı) Bu yazımızda pisagor teoreminin vektörel yolla nasıl ispat edilebileceğini göstermek istiyoruz. Bunun için önce bir dik üçgeni taşıyıcı kollar olarak üçgenin köşe noktalarından tanımlanmış vektörleri belirliyoruz. Bu belirlediğimiz vektörlerde dört işlem özelliklerinden yararlanarak pisagor teoreminin ispatını aşağıdaki gibi vektörel yolla göstermiş oluruz.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Mülkün sahibi Allah'tır11.03.2025 - 0 Yorum“De ki: Ey mülkün gerçek sahibi olan Allah’ım! Mülkü dilediğine verirsin, dilediğinden çekip alırsın. Dilediğini yüceltirsin, dilediğini de alçaltırsın. Her türlü iyilik senin elindedir. Hiç kuşku yok sen her şeye kadirsin.” (Âl-i İmrân,…
  • İnsan, ancak Allah'a kul olur13.09.2012 - 0 Yorum “İslam'da cemaatle beraber olunması tavsiye edilir. Cemaatle beraber olmak "hakla", "hakikatle" beraber olmaktır! Tek başına olsa bile, hakikatle beraber olan cemaattir. Hakikatten kopmuş olanlar, milyonlarca da olsa tefrikadadır.” “Bugün…
  • Cauchy-Schwarz eşitsizliği22.11.2018 - 0 YorumCauchy-Schwarz eşitsizliği, bazı matematik kitaplarında sadece Schwarz eşitsizliği veya sadece Cauchy eşitsizliği veya Cauchy-Schwarz-Bunyakovski eşitsizliği olarak da geçmektedir. Matematik bilimi teorisinde önemli bir eşitsizlik olup, çeşitli…
  • MSÜ-2024 Sınavı Matematik Çözümleri (%10)06.03.2024 - 0 Yorum3 Mart 2024 tarihinde uygulanan 2024 Millî Savunma Üniversitesi Askerî Öğrenci Aday Belirleme Sınavı (2024-MSÜ) yapılmış ve sınav sorularının %10 luk bölümü paylaşılmıştır. Sınavla ilgili işlemlere ÖSYM aday işlemleri bölümünden ulaşabilirsiniz.…
  • Koordinatları bilinen üçgen alanı20.05.2018 - 0 YorumKöşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için, vektör bileşenlerin determinant kuralından yararlanılır. Determinantta SARRUS Kuralı olarak bilinen determinant hesabı, üçgenlerde köşe koordinatları bilindiği zaman veya köşe koordinatları bir…
  • Öğretmenler nasıl olmalıdır?05.02.2009 - 0 Yorum 1- Öğretmenler; tartışmasız vatansever ve milliyetperver olmalıdır. Milletini seven ve milli değerlere candan bağlı olan öğretmenlerin inandırıcı gücü daha fazla olur. Türklerin kahramanlığı, fedakarlığı, vatan ve millet severliliği, yüksek…
  • Yaşamdan Fraktal Geometri Örnekleri06.09.2011 - 0 YorumFraktal Geometri, bir özel geometri dalı olarak ilk ortaya çıktığı yıllardan beri araştırıcıların hızla ilgisini çeken bir bilim alanı olmaya devam ediyor. Bu ilginin en önemli nedeni, fraktallarla doğal biçimler arasındaki benzerliğin sadece görsel…
  • 2024-TYT Matematik testi çözümleri (PDF)24.06.2024 - 0 Yorum8 Haziran 2024 tarihinde uygulanan 2024-YKS 1. Oturum Temel Yeterlilik Testi (TYT), 9 Haziran 2024 tarihinde uygulanan 2024-YKS 2. Oturum Alan Yeterlilik Testleri (AYT)sınavlarının ardından ÖSYM tarafından soru kitapçıkları erişime açılmıştır.…