Lineer Trigonometrik Denklemlerin Çözümü
Homojen Trigonometrik Denklemler
sin ve cos fonksiyonlarına bağlı olarak verilen birinci veya ikinci dereceden tek değişkenli a ve b reel katsayılar olmak üzere aynı dereceden a.sinx+bcosx=0 şeklindeki denklemlere homojen denklem denir. Bu denklemlerin çözüm kümeleri bulunurken denklemler, tanjant veya cotanjant denklemlerine dönüştürülmeye çalışılır. Bunun için denklemin her iki tarafı sinx veya cosx ile taraf tarafa bölünür. (Bknz: Trigonometrik Denklemlerin Çözüm Kümesi)
Temel Trigonometrik Denklemlerin Çözümü
Trigonometrik fonksiyonlarla birlikte verilen denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasında trigonometrik fonksiyonların genel özelliklerinden ve birim çemberden yararlanılır. (Bknz. Trigonometrik Fonksiyonlar) Verilen açı ölçülerinin birim çember üzerinde gösterilmesi ve bu açı değerine esas ölçü olarak eşit olan diğer açıların da varlığının kabul edilmesi ile trigonometrik denklemlerin genel çözümleri yazılır. (Bknz: Birim Çember)
Tanjant Teoremi ve İspatı
Bir ABC üçgeninde iç açılar; A, B, ve C olmak üzere bunlardan B ve C açıları ve bunlara ait kenar uzunlukları verildiğinde b>c olmak üzere kenar uzunlukları ve açılar arasında taanjant teoremi uygulanır. Buna göre kenarların farkının kenarların toplamına oranı, bu kenarların ait olduğu açıların farkının yarısının tanjant değeri ile bu açıların toplamlarının yarısının tanjant değerine bölümü aynı oranı verir.
Üçgende Trigonometrik Dönüşüm Formülleri
Daha önceki yazılarımızda trigonometrik fonksiyonlarda dönüşüm ve ters dönüşüm formüllerini verip bunların ispatlarını da açıklamıştık. Bu formüllere bağlı olarak çeşitli teoremler üretilmiştir. Bunlara örnek olarak; üçgen uygulamalarından iki güzel örnek verilebilir. (Bknz. Dönüşüm Formülleri)
**Bir ABC üçgeninde üçgenin iç açıları arasında trigonometrik dönüşüm formüllerinin uygulaması görülebilir. Aşağıda buna bağlı iki farklı teorem verilmiştir, ispatlarını inceleyebilirsiniz.
Aynı teoremi verilen ABC üçgeninin iç açılarının cosinüs değerlerine de uygularsak farklı bir sonuçla karşılaşırız. Aşağıda teorem ve ispatı birlikte verilmiştir.
Kendini bulma yolculuğunda insan nesilleri
2021 TYT- AYT Matematik Soru Dağılımı
2021 TYT Matematik sınavındaki sorular, tamamen lise müfredatı içerisinde olan konuların, yenilikçi problem tarzındaki sorulardan oluşmuştur. Önceki yıllara göre zorlayıcı soruların olduğunu kabul etmek gerekir. Problemler ünitesi ile ilgili soruların başarı sıralamasını belirleyici tarzda, zorlayacak biçimde sorulmuş olması, yüzyüze eğitimin tam olarak yapılamadığı şu zaman diliminde, 120 soru için 135 dk'lık bir süre olduğu düşünülürse, bu sınavda matematik sorularının öğrencileri çok zorladığını düşünüyorum. Ders kitabı bilgileri ve matematik müfredatı dikkate alınarak hazırlanan sınavda, 30 soru Matematik, 10 adet de Geometri sorusu sorulmuştur. Klasik soru biçiminin çok az olduğu ve özellikle geometri sorularının daha fazla yorumlama becerisi gerektiği de ayrıca ifade edilmelidir. TYT Matematik 2021 sınavının konulara göre soru dağılımı aşağıdaki tablodaki gibidir.
TYT-2021 MATEMATİK | Adet |
Temel Kavramlar, Dört İşlem, Basamak Kavramı | 3 |
Faktöriyel | 1 |
Rasyonel Sayılar | 1 |
Basit Eşitsizlikler ve Sıralama | 2 |
Mutlak Değer | 1 |
Üslü İfadeler | 1 |
Köklü İfadeler | 1 |
Bölme ve Bölünebilme | 1 |
Çarpanlara Ayırma | 1 |
Denklem Kurma Problemleri | 12 |
Fonksiyonlar | 1 |
Mantık | 1 |
Kümeler | 1 |
Permütasyon, Kombinasyon | 1 |
Olasılık | 1 |
İstatistik-Veri Analizi | 1 |
Üçgenler | 5 |
Dörtgenler | 2 |
Çokgenler | 1 |
Katı Cisimler | 2 |
TOPLAM | 40 |
2021 AYT Matematik sınavındaki sorular, tamamen lise müfredatı içerisinde olan konuların, yenilikçi problem tarzındaki sorulardan oluşmuştur. Önceki yıllara göre zorlayıcı soruların olduğunu kabul etmek gerekir. Sınav süresi ve işlemlerin uzunluğu dikkate alındığında, bu sınavın matematik sorularının öğrencileri zorladığını düşünüyorum. Ders kitabı bilgileri ve matematik müfredatı dikkate alınarak hazırlanan sınavda, 30 soru Matematik, 10 adet de Geometri sorusu sorulmuştur. Klasik soru biçiminin çok az olduğu ve özellikle geometri sorularının daha fazla yorumlama becerisi gerektiği de ayrıca ifade edilmelidir. AYT Matematik 2021 sınavının konulara göre soru dağılımı aşağıdaki tablodaki gibidir.
2021 AYT MATEMATİK | Adet |
Asal Sayılar, Asal Çarpanlar | 1 |
Üslü sayılar | 1 |
EBOB_EKOK | 1 |
Denklem Çözme | 1 |
Kümeler | 1 |
Fonksiyonlar | 2 |
Binom | 1 |
Permütasyon-Kombinasyon | 1 |
Olasılık | 1 |
Polinomlar | 1 |
2.Dereceden Denklemler | 1 |
2.Dereceden Eşitsizlikler | 1 |
Mantık ve İspat Yöntemleri | 1 |
Trigonometri | 4 |
Logaritma | 1 |
Diziler | 1 |
Limit ve Süreklilik | 2 |
Türev ve Uygulamaları | 4 |
İntegral | 4 |
Üçgenler | 2 |
Dörtgenler-Çokgenler | 1 |
Çember ve Daire | 2 |
Doğrunun Analitik İncelemesi | 3 |
Dönüşümler Geometrisi | 1 |
Katı Cisimler | 1 |
Toplam | 40 |
YKS 2021 Matematik Netleri Sayısal Bilgiler
Temel Matematik testi
Ortaöğretim kurumlarının son sınıfında okuyan öğrencilerin TYT Matematik Net ortalaması: 5,546 nettir. Bu ortalamaya liseden mezun olmuş olan adaylar da dahil edildiğinde, tüm adayların TYT Matematik Net ortalaması: 5,117 net olmuştur.
AYT Matematik testi
Ortaöğretim kurumlarının son sınıfında okuyan öğrencilerin AYT Matematik Net ortalaması: 5,294 nettir. Bu ortalamaya liseden mezun olmuş adaylar da dahil edildiğinde tüm adayların AYT Matematik Net ortalaması 5,297 net olmuştur.
YKS 2021 sınavına ait TYT ve AYT testlerinin matematik ortalamaları aşağıdaki grafikte verilmiştir.
2021 AYT Matematik Çözümleri (PDF)
2021 AYT Matematik sınavındaki sorular, tamamen lise müfredatı içerisinde olan konuların, yenilikçi problem tarzındaki sorulardan oluşmuştur. Önceki yıllara göre zorlayıcı soruların olduğunu kabul etmek gerekir. Sınav süresive işlemlerin uzunluğu dikkate alındığında, bu sınavın matematik sorularının öğrencileri zorladığını düşünüyorum. Ders kitabı bilgileri ve matematik müfredatı dikkate alınarak hazırlanan sınavda, 30 soru Matematik, 10 adet de Geometri sorusu sorulmuştur. Klasik soru biçiminin çok az olduğu ve özellikle geometri sorularının daha fazla yorumlama becerisi gerektiği de ayrıca ifade edilmelidir. AYT Matematik 2021 sınavının konulara göre soru dağılımı aşağıdaki tablodaki gibidir.
Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.
2021 AYT MATEMATİK |
Adet |
Asal Sayılar, Asal
Çarpanlar |
1 |
Üslü sayılar |
1 |
EBOB_EKOK |
1 |
Denklem Çözme |
1 |
Kümeler |
1 |
Fonksiyonlar |
2 |
Binom |
1 |
Permütasyon-Kombinasyon |
1 |
Olasılık |
1 |
Polinomlar |
1 |
2.Dereceden Denklemler |
1 |
2.Dereceden Eşitsizlikler |
1 |
Mantık ve İspat
Yöntemleri |
1 |
Trigonometri |
4 |
Logaritma |
1 |
Diziler |
1 |
Limit ve Süreklilik |
2 |
Türev ve Uygulamaları |
4 |
İntegral |
4 |
Üçgenler |
2 |
Dörtgenler-Çokgenler |
1 |
Çember ve Daire |
2 |
Doğrunun Analitik
İncelemesi |
3 |
Dönüşümler Geometrisi |
1 |
Katı Cisimler |
1 |
Toplam |
40 |
AYT 2021 Matematik testi çözümlerine PDF olarak ulaşmak istiyorsanız bağlantıya tıklayınız.