Dörtgenlerin vektörel alan formülleri

Paralelkenarın alanı vektörel olarak bulunurken, paralelkenarın birbirinden farklı uzunluğa sahip olan kenarlarını taşıyan, taşıyıcı kenar vektörlerinin normları ve bu vektörlerin aralarındaki açının sinüs değerinin çarpımı ile alan hesaplaması yapılır.

Bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarını taşıyan taşıyıcı vektörler biliniyorsa, bu dikdörtgenin alanı vektörlerde iç çarpım yoluyla hesaplanabilir. Bunun için kenarları taşıyan taşıyıcı vektörlerin normlarının birbiriyle çarpılması dikdörtgenin alanını bulmak için yeterli olur.  (Bkz. Vektörlerde İççarpım)

Eşkenar dörtgenin alanı, vektörel olarak da ifade edilebilir. Eşkenar dörtgende köşegenler birbiriyle dik olarak kesiştiği için, köşegen vektörleri verilen bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegen vektörlerinin normlarının çarpımının yarısı olur.

Karenin alanı vektörel olarak ispatlanırken, vektörlerde iç çarpım özelliklerinden yararlanılır. Köşegenler birbirine eşit ve aralarındaki açı 90 derece olduğundan cos90=0 olduğundan iç çarpım tanımlanırken karenin birbirine dik olan kenarların taşıyıcı vektörlerinin iç çarpımı sıfır olur. Buna göre alan bağıntısı yazıldığında karenin alanı herhangi bir kenarının karesi olur.

Deltoidin alanı vektörel olarak da ifade edilebilir. Vektörlerde iç çarpım özelliklerinden yararlanarak, köşegen vektörleri bilinen bir deltoidin alanı, köşegen vektörlerinin arasındaki açı 90 derece olduğu için köşegen vektörlerinin normlarının çarpımının yarısı kadar olur.