Matematik ve Müzik

Yıllar önce üniversitede matematik eğitimi alırken müzik bölümünde yüksek lisans yapmakta olan bir öğrenci gelerek biz matematik sınıfı öğrencilerine bir anket çalışması düzenlemişti. Ankette yer alan sorular eşliğinde matematikçilerin müzikle olan ilgileri, müzik ve farklı seslere verdiği tepkiler ölçülerek bu konu hakkında bir çalışma yapılmıştı. Daha sonra ki yıllarda biraz araştırmalarım sayesinde "matematik ve müzik ilişkisi alanında" yurt içinde ve yurt dışında pek çok çalışmanın da yapıldığı gerçeğine ulaştım. Gerçekten de müzik ve matematik birbirini pek çok açıdan etkileyen birbirinden ayrı ve farklıymış gibi görünen iki bilim dalıydı. Bu konuda yurt içinde yapılan çalışmalardan biri olan ECE KARŞAL'ın makalesini istifadenize sunuyorum.

"Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Bu iki disiplin, antik çağlardan beri karşılaştırılmış ve ilişkilendirilmiştir. Tabii ki matematik ve müzik arasında çok büyük farklılıklar vardır fakat diğer taraftan birbirleri ile çok yakın ilişki içindedirler. Bu makalede temel olarak üç başlık ele alınmıştır. İlk olarak müziğin temelindeki matematikten bahsedilmiştir. İkinci olarak müziğin matematik performansı üzerindeki etkilerine değinilmiştir. Son olarak ise müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki ele alınmıştır. Pek çok düşünür ve pek çok matematikçi müzikle ilgili çalışmalar yapmışlardır. Tarih boyunca müzik, değişik matematiksel yaklaşımlarla ifade edilmeye çalışılmıştır. Yapılan çalışmalar, müzik eğitiminin beyin aktivitelerini geliştirdiğini göstermektedir. Bu çalışmalardan elde edilen ortak sonuca göre; müzik eğitiminin matematik performansı ve bilişsel aktiviteler üzerine olumlu etkisi vardır. Müzik, genç yaşlardan itibaren çocukların gelişiminde çok güçlü bir etken olabilir. Matematik dünyada pek çok öğrenci için en sıkıntılı derslerden birisidir. Müzik özellikle okul öncesi eğitiminde matematik eğitiminde yeni bir yaklaşım alarak kullanılabilir. Bunların yanında , müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki eğitime yeni boyutlar katabilir. 

Ian Stewart, Dünya'yı Değiştiren 17 Denklem

Matematikçi Ian Stewart "Bilinmeyenin İzinde: Dünya'yı Değiştiren 17 Denklem" başlıklı kitabını yayımladı ve insanlığın tarihinde keşfedilen 17 matematiksel denklemi, bilimsel yoğunluğundan kurtararak, herkes tarafından anlaşılabilir bir hale soktu. Prof. Dr. Ian Stewart'a bu kitabını neden yazmaya karar verdiği sorulduğunda şöyle yanıt veriyor:
"Denklemler kesinlikle sıkıcı olabilir ve çok karmaşık görünebilirler. Ancak bunun sebebi genellikle sıkıcı ve karmaşık bir şekilde sunulmalarındandır. Benim okullarımızdaki matematik öğretmenlerine göre bir avantajım var: Size toplamayı kendi başınıza nasıl yapacağınızı göstermeye çalışmıyorum. Denklemlerin nasıl çözüleceğini bilmeden de onların güzelliğini ve önemini takdir edebilirsiniz. Benim niyetim onları kültürel ve insani bir hale sokmak ve onları tarihimizdeki maskelerinden arındırmaktır. Denklemler, kültürümüzün önemli bir parçasıdır. Bu denklemlerin arkasındaki hikayeler, onları keşfedenler, onların yaşadıkları dönemler ve benzerleri oldukça etkileyicidir."

Paperback: 360 pages Publisher: Basic Books; First Trade Paper Edition edition (October 8, 2013) Language: English 

 

Kitap içersinden ayrıntılı olarak derlenmiş parçalara göz atmak isterseniz, blogumuzda yer alan (Bkz. Dünyayı Değiştiren 17-denklem) yazımızı okuyunuz.

Wolfram Alpha Android Uygulaması

Wolfram Alpha (Wolfram|Alpha olarak da yazılır), Matematiksel hesaplar yapan bilim insanlarının tercihlerinden biri olan Mathematica yazılımının geliştiricisi Stephen Wolfram'ın sahibi olduğu Wolfram Research tarafından geliştirilen bir bilgi motorudur. Wolfram Alpha, çevrimiçi bir hizmet olarak var olan sistematik bilgilere herkesin doğrudan erişebilmesini sağlar ve sistematik bilgileri hesaplanabilir kılar. Mart 2009'da Stephen Wolfram tarafından internet camiasına duyurulan bilgi motoru, 15 Mayıs 2009'da halk kullanımına açılmıştır.Wolfram Alpha, Mathematica yazılımının üreticileri tarafından geliştirilmiş özel bir arama motorudur.  WolframAlpha.com, teknolojinin insanlığa sunduğu en yararlı araçlardandır. Arama motorları ile içli dışlı olduğumuz bu zamanlarda Wolfram Alpha'yı bu kadar özel ve kullanışlı kılan nedir? Wolfram Alpha arama motoru, tamamen mantıksal ve matematiksel ifadeleri anlayabilen ve kendisine yöneltilen sorulara mantıklı cevaplar verebilen, matematik, fizik, kimya, finans, müzik, mühendislik, sağlık gibi bir çok bilim dalındaki yöneltilen soruları anlamdırabilen ve anlamlı cevaplar verebilen, bu alanlarla ilgili konularda derin bilgi  alt yapısına sahip arama motorudur.

https://www.wolframalpha.com/

Wolfram Alpha'ya bir ülke ismi, şehir, bir tarih, bir hesaplama ya da tarihsel bir olay yazıldığı zaman kesin cevaplar ayrıntılı bir şekilde alabilir. Örnek olarak Wolfram Alpha üzerinde “Ankara” kelimesini verip arama gerçekleştirildiğinde, Ankara hakkında; nüfus bilgileri, Istanbul’un haritadaki yeri, koordinatları, yerel tarih ve saati gibi ayrıntılar verilmektedir. Bunun yanı sıra Wolfram Alpha arama sonuçları sayfasında, sağ kısımda Vikipedi üzerindeki Ankara makalesine görsel bağlantı da eklenmiş oluyor. Aynı şekilde iki farklı ülke de çeşitli yönleriyle ansiklopedik olarak karşılaştırılabilmekte Wofram Alpha Neler Yapabiliyor. Bu arama  motoru soru sistematiğine dayanan bir alt yapı ile çalışmaktadır. Bir kaç örnek ile neler yapabilceğini görelim.Arama motoruna "what are you doing ?" (ne yapıyorsun?) diye sorgulama yaptığımızda, " I am doing computation for the world" (Dünya için hesaplama yapıyorum) diye bir cevap alabilirsiniz."who I am ?" (ben kimim) diye sorduğunuzda ip adresinizi ve ip adresine dayalı olarak dünya üzerinde hangi paralel ve meridyende bulunduğunuzu gösterebiliyor.İki şeyi kıyaslamak istediğimzde de güzel sonuçlar verebiliyor. "istanbul ankara" diye sorguladığımızda İstanbul ve Ankara üzerine o anki hava tahminlerinden tutun, yüz ölçümleri, nüfuslarını, saat farklarına kadar ayrıntılı sonuçlara ulaşabiliyorsunuz.Yiyeceğiniz besinlerin kalori değerlerini anında öğrenebilirsiniz örneğin.

Wofram Alpha'nın Matematik Becerisi Öğrencileri en çok sevindirecek tarafı ise matematik becerisinin mükemmel olması. Matematikle ilgili herşeyi sorup cevabını alabileceğiniz bir bilgisayar alt yapısıyla karşı karşıyayız. Bir çok soru için çözüm yollarını da vermektedir.

Şimdi size matematik sorularınızın çözmünde Wolfram Alpha'yı nasıl kullanacağınızla ilgili örnekler vereceğim.

Önermeler mantığı [(p ⇒ p) ∨ (p ∧ q)] ⇔ 0

Kümlerdeki işlemleri Venn diyagramı ile göstrmek için S'∩(A∪B).

Karekök hesaplatmak; √2 için "sqrt 2"

Küpkök hesaplatmak; ∛2 için "cbrt 2"

Taban aritmetiği işlemleri "(28₁₆).(30 ₅)"

Taban çevirme "23₄ sayısını ikilik tabana çevirme"

5. dereceden kök için "fifth root of 59049"

Kesirli işlem yaptırmak; 1/4 * (4 - 1/2)   [ çarpma için "*" sembolünü kullanınız]

Üslü İşlemler İçin 8  üssü 6 için  8^6

Yüzdesini bulmak ; 80 nin %15 i için "15% of 80"

Kar hesaplatmak; 80 liralık malı %15 kar ile satarsak "80+ 15%"

Bir sayıyı çarpanlarına ayırmak; 70560 ın asal çarpanları için "factor 70560"

Cebirsel bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak; x²-4x+3 nın çarpanları için "factor x^2-4x+3"

Ebob hesaplatmak ; ebob(22,121,1100) için "gcd( 22,121,1100 )"

Ekok hesaplatmak; ekok(30,60,80) için  " lcm(30,60,80)"

Maksimum değer bulmak; x.(1-x).e^x ifadesinin maximumum alacağı değer " max{ x.(1-x).e^x }"

Minimum değer bulmak; x+y=5 olmak üzere x²+y nin minimum alacağı değer " min{ x²+y | x+y=5 }"

Sayı dizilerinde sonraki terimi bulmak için 5, 14, 23, 32, 41, ...

Logaritmik denklem çözdürmek için 4^log(3,x) +x^log(3,4)=1/32

Denklemlerin köklerini bulmak; x²-4x²+6x=24 için "x^3 - 4x^2 + 6x = 24"

Denklem sistemlerinin çözümü; x+y=10, x-y=4  için "x+y=10, x-y=4"

2. yada 3. dereceden denklem grafikleri;  x³-6x²+4x+12 nin grafiği için "plot x^3 - 6x^2 + 4x + 12"
İntegral hesaplamak için "int x^5 dx" veya "integrals containing cos(u)"
Belirli integral hesaplamak için "integrate sin x dx from x=0 to pi"
Türev hesaplamak için, "derivative of x^4 sin x"
Limit hesaplamak için, "lim (sin x - x)/x^3 as x->0"

Wolfram Alpha şimdi akıllı telefonlarda bir android uygulması olarak da karşımıza çıkmaktadır. Ücretli versiyon olarak google store'da bu uygulamaya erişim sağlayabilirsiniz. Uygulamayı telefonunuza google olay üzerinden indirebilirsiniz. 

Kadir Gecesinin Fazileti

Kadir Gecesi, üç ayların sonuncusu olan Ramazan-ı Şerif ayının (genel kabul edilen anlayışa göre) yirmi yedinci gecesine rastladığı düşünülür. Kur'an-ı Kerim'de Kadir Gecesinin önemi şu şekilde dile getirilmiştir.

''Biz Onu (Kur'an-ı Kerim'i) Kadir Gecesinde indirdik. Kadir Gecesi'nin ne olduğunu sen bilirmisin? Kadir Gecesi, bin aydan daha hayırlıdır.O gecede,Rablerinin izniyle melekler ve Ruh (Cebrail a.s) her iş için iner dururlar. O gece esenlik,gün ağarıncaya kadar sürer.'' (Kadir Suresi 1-5)

 

Mübarek gün ve geceler, dini hayatın canlanmasını ve inananların yeni bir güç kazanmalarını sağlar. Çünkü bu gün ve gecelerde Müslümanlar daha fazla ibadet edip geçmiş günahlarına tevbe ederler. Mübarek günlerin gündüzlerini oruç tutarak, gecelerini ise namaz kılarak, Ku'ran-ı Kerim okuyarak ve dua ederek geçirirler.

BAKARA SURESİ'nden Yahudilere:

İsrailoğullarının Müslümanları yaşadıkları topraklardan kovabilmek maksadıyla her yıl bir bahane ile başlattıkları savaş ve zulüm görüntüleri, aslında Yahudilerin geçmişten günümüze kadar değişmeden sürdürdükleri karakterlerinin bir göstergesidir. Müslümanların acizliklerinden, çaresizliklerinden, suskunluklarından, tepkisizliklerinden ve dünyaya meyl etmiş olmalarının verdiği rehavetten yararlanarak her yıl özellikle Ramazan ayında zulümlerini bir bahane ile başlatıp sürdürmeleri üzerine Kuran'ı Kerim'den bugünleri anlatırcasına bizleri düşündüren ayetleri paylaşalım: