Uzayda doğrultuları aynı olan iki vektör lineer bağımlıdır. Yani biri diğerinin bir reel katı olarak yazılabilir.Uzayda, doğrultuları farklı olan iki vektör lineer bağımsızdır. Yani biri diğerinin katı olarak yazılamaz.Uzayda üçten fazla vektör lineer bağımsız olamaz.Uzayda, u, v ve w vektörleri verildiğinde w=a1.u +a2.v olacak şekilde, a1, a2 ∈ R sayıları bulunabiliyorsa bu üç vektöre lineer bağımlı, bulunamıyorsa lineer bağımsız vektörler denir.
u,v,ve w vektörlerinin lineer bağımsız olması için gerek ve yeter şart det(u,v,w) değerinin sıfırdan farklı olmasıdır. Uzayda lineer bağımsız vektörler ikişer ikişer birbirlerine dik ise bu sisteme dik koordinat sistemidenir. Uzayda bütün yer vektörlerinin kümesi R3 ile gösterilir.
u,v,ve w vektörlerinin lineer bağımsız olması için gerek ve yeter şart det(u,v,w) değerinin sıfırdan farklı olmasıdır. Uzayda lineer bağımsız vektörler ikişer ikişer birbirlerine dik ise bu sisteme dik koordinat sistemidenir. Uzayda bütün yer vektörlerinin kümesi R3 ile gösterilir.
Vektörlerin lineer birleşimi yazılırken herbir vektör yukarıdaki tanım gereği lineer birleşimi olarak yazabilmek için vektörlerin eşitliğinden yararlanılır. Bir vektörün diğer vektörlerin lineer birleşimi olarak yazılabilmesi için diğer vektörlerin uygun katsayılarla çarpımı olacak şekilde belli reel katsayılarının bulunması gereklidir.
