İki iç açıortayı, uzunlukça eşit olan bir üçgen, ikizkenar bir üçgendir. İkizkenar olmayan bir üçgenin iki dış açıortay uzunluğu eşit olabilir. (Steiner-LehmusTeoremi, dış açıortaylar için geçerli değildir)
Bu teoeremin ispatı yönünde bir çok teşebbüs başarısız kalmışsa da, 1840 yılından bu yana teoremin 60 kadar başarılı ispatı verilmiştir.
Bir ABC üçgeninde, I içteğet çemberin merkezi olsun. BA ve CA doğruları üzerinde P ve Q noktalarını |AP|=|AQ|=|BC| olacak şekilde alalım. APQ ikizkenar üçgeninde [IA] açıortay doğrusu, aynı zamanda yükseklik ve kenarortay işlevi görür. Burada APQ üçgeni ikizkenardır, IPQ üçgeni de ikizkenardır ve buna göre burada |IQ|=|IP| uzunlukları birbirine eşit olur. P ve Q noktalarından, [BE] ve [CF] açıortaylarına çizilen yükseklik ayakları sırasıyla P' ve Q' olsun. Açıortay doğrusu üzerindeki E noktasından kollara indirilen dikmeler eşit olduğundan, buradaki üçgen alanları A(PEA)=A(BEC) eşit olur.
Bulunan A(PEA)=A(BEC) alanlar eşit olduğundan belirtilen alanları farklı üçgenlerin alanları toplamı olarak ifade ettiğimizde:
A(ABC)=A(ABE)+A(BEC)=A(ABE)+A(PEA)=A(PEB) yazabiliriz. Benzer şekilde A(ABC)=A(QFC) olacağı için A(PEB)=A(QFC) alanları da birbirine eşittir. |BE|=|CF| olduğundan |PP'|=|QQ'| olmalıdır. Şunu biliyoruz; eşlik teoremlerinden IQA ≅ IPA (KKK) olduğundan s(IQA)=s(IPA) açılarının ölçüleri eşittir. Ayrıca yine eşlik teoreminden PIP' ≅ QIQ' olduğundan hareketle şunu söyleriz; s(QCI)=s(PBI) açıları eşit olmalıdır. Bu eşitlik de zaten s(CBA)=s(BCA) demektir. Bu da üçgenin taban açılarının eşitliği anlamına gelir. Böylece ispat tamamlanmış olur.
Teoremin bir başka ispatı da aşağıdaki gibi çelişki yöntemi ile verilebilir. Buna göre ABC üçgeni üzerinden iç açıortaylar oluşturacak şekilde dışında bir C' noktası alınarak, çelişki yöntemiyle teorem ispatlanır.
''Steiner - Lehmus Teoremi'' Bu Blog yazısı;
Mart 07, 2013 tarihinde 
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz samimiyetle insanlara yararlı olmaktır, akıbetimiz bu vesileyle güzel olsun. Dua eder, dualarınızı beklerim...
"Allah'ım; bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
“Allahım! Sana teslim oldum, sana inandım, sana güvendim. Yüzümü, gönlümü sana çevirdim. İşlediğim tüm günahlarımı affeyle! Ey kalbleri çeviren Allahım! Kalbimi dînin üzere sâbit kıl. Beni Müslüman olarak vefât ettir ve beni sâlihler arasına kat!”
“Rabbim! Bizi doğru yola ilettikten sonra kalplerimizi eğriltme! Bize tarafından bir rahmet bağışla.Öne geçiren de sen, geride bırakan da sensin. Muhakkak ki lütfu en bol olan Sen’sin. Senden başka ilâh yoktur."
Lâ ilâhe illallah Muḥammedürrasulüllâh
KADİR PANCAR