İki iç açıortayı, uzunlukça eşit olan bir üçgen, ikizkenar bir üçgendir. İkizkenar olmayan bir üçgenin iki dış açıortay uzunluğu eşit olabilir. ( Steiner-LehmusTeoremi, dış açıortaylar için geçerli değildir)
ABC üçgeninde, I içteğet çemberin merkezi olsun.BA ve CA doğruları üzerinde P ve Q noktalarını IAPI=IAQI=IBCI olacak şekilde alalım.
APQ ikizkenar üçgeninde IA açıortay doğrusu, aynı zamanda
yükseklik ve kenarortay işlevi görür.
Burada APQ üçgeni ikizkenardır, IPQ üçgeni de ikizkenardır ve |IQ|=|IP| dir.
P ve Q noktalarından, BE ve CF açıortaylarına çizilen yükseklik ayakları sırasıyla P' ve Q' olsun. Açıortay doğrusu üzerindeki E noktasından kollara indirilen dikmeler eşit olduğundan, A(PEA)=A(BEC) dir.
Buradan A(ABC)=A(ABE)+A(BEC)=A(ABE)+A(PEA)=A(PEB) olur.
Benzer şekilde A(ABC)=A(QFC) olacağı için A(PEB)=A(QFC) dir.
Bize başlangıçta IBEI=ICFI verildiğinden IPP'I=IQQ'I olmalıdır.
Şunu biliyoruz; IQA ≅ IPA (KKK) olduğundan s(IQA)=s(IPA) dır.
Ayrıca PIP' ≅ QIQ' olduğundan şunu söyleriz;
s(QCI)=s(PBI) olmalıdır. Bu eşitlik de zaten s(CBA)=s(BCA) demektir. Böylece ispat tamamlanmış olur.
''Steiner - Lehmus Teoremi'' Bu Blog yazısı;
Mart 07, 2013 tarihinde 
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...