Nesbitt Eşitsizliği ve ispatı

Nesbitt, tarafından 1903'te Educational Times isimli dergiye bir geometrik eşitsizlik olarak gönderilmiştir. (A. M. Nesbitt, Problem 15114, Educational Times, 3 (1903), 37-38) Aslında eşitsizliğin bir kısmı herhangi üç a,b,c pozitif gerçel sayısı için de doğrudur.

Nesbitt Eşitsizliği; üçgenler üzerinde uygulanırsa, üçgenin dış merkezleri ve alanları kullanılarak bunların arasındaki ilişki yazıldığında eşitsizliğin bir uygulaması gösterilmiş olur. Eşkenar üçgende geçerli olan bu eşitsizliğin yükseklik ve yarıçaplar arasındaki oranlamanın bir sonucu olduğunu gözlemleyebiliriz.

Nesbitt Eşitsizliği, Cauch Schwartz Eşitsizliği'nin bir sonucu bir eşitsizlik de diyebiliriz. Cauch Schwartz Eşitsizliği hakkında daha detaylı bilgilere ulaşmak için bağlantıyı tıklayabilirsiniz.  Aşağıda Nesbitt Eşitsizliğinin Cauch Schwartz Eşitsizliği ile nasıl ispatlandığı verilmiştir. (Bk.Olimpiyatlara Hazırlık Cauchy – Schwarz eşitsizliği problemleri ve çözümleri, Lokman Gökçe) (Bkz. Cauchy-Schwarz Eşitsizliği)