Cauchy-Schwarz eşitsizliği

Etiketler :
Cauchy-Schwarz eşitsizliği, bazı matematik kitaplarında sadece Schwarz eşitsizliği veya sadece Cauchy eşitsizliği veya Cauchy-Schwarz-Bunyakovski eşitsizliği olarak da geçmektedir. Matematik bilimi teorisinde önemli bir eşitsizlik olup, çeşitli matematiksel uygulamalarda kullanılmaktadır. Cauchy-Schwarz eşitsizliği; analiz, lineer cebir, olasılık ve istatistik konuları  arasında sıklıkla kullanılmaktadır. Özellikle vektörler alanında, sonsuz seriler ve çarpım uygulamalarında, varyans ve kovaryans hesaplamalarında eşitsizlik çok kullanılmaktadır. Toplamlar için bu eşitsizlik ilk defa Augustin Louis Cauchy tarafından 1821'de ve integraller için ise bu eşitsizlik ilk defa Viktor Yakovlevich Bunyakovsky tarafından 1850'de ve sonra tekrar olarak Hermann Amandus Schwarz tarafından 1888'de ortaya atılmıştır. Bu nedenle eşitsizlik üç ismin adıyla matematik kitaplarda yer almıştır.




Cauchy – Schwarz eşitsizliği farklı bir yazılışla kreköklü biçimde de ifade edilebilir. Aşağıda bu yazılış biçimi x ve y değişkenlerine bağlı olarak yeniden yazılmıştır.


Matematikteki ünlü eşitsizliklerden biri olan Cauchy – Schwarz eşitsizliği, matematik olimpiyatlarında da önemli bir yere sahiptir. Cauchy – Schwarz eşitsizliği, klasik eşitsizlik ispatlarından başka, maksimum-minimum problemlerinin çözümünde ve farklı denklem çözümlerinde de kullanılabilmektedir.

Klasik matematik problemlerinde kullanılan formülleri Cauchy – Schwarz eşitsizliği kullanarak çözmeye çalışalım. Aşağıda problem çeşitlerine örnekler verilmiştir. 




Kaynakça: 
Olimpiyatlara Hazırlık Cauchy – Schwarz eşitsizliği problemleri ve çözümleri, Lokman Gökçe

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Test Çözerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?07.02.2009 - 2 Yorum "Bana bir problem ve 1 saat süre verilse bu sürenin 45 dakikasını problemi anlamaya 10 dakikasını çözüm yolları üretmeye 5 dakikasını çözmeye ayırırım" Einstein Test tekniğini kavramak hem öğrenciyi daha doğru sonuçlara yönlendirir hem de…
  • Pisagor Teoremi ve İspatı24.09.2016 - 2 Yorum Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde geçerli temel bir bağıntıdır. Esasında trigonometride yer alan cosinüs teoreminin dik üçgen için geçerli halidir. Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı verildiğinde  dik kenarların karelerinin toplamları…
  • Namazın Sünnetleri10.06.2009 - 0 YorumNamazların Sünnetleri     142- Namazların sünnetleri de vardır. Bu sünnetler, namazların vaciblerini tamamlar. Onlardaki noksanlıkları giderir ve fazla sevab kazanmaya sebeb olur. Sünnetlere riayet edip devam etmek Allah'ın…
  • Fonksiyonlarda Bileşke Kavrama Testi15.10.2014 - 0 YorumFonksiyonlarda bileşke kavramını daha iyi anlamak için hazırlanmış testimizi istifadenize sunuyoruz. Fonksiyonlarda bileşkenin tanımı ile ilgili örnek soru ve uygulamaların ter aldığı test her seviye öğrenci için uygundur. Rahatlıkla…
  • Cemaatler ve Namaz 08.05.2012 - 0 Yorum Namaz; İslam dininin olmazsa olmaz şartlarından biridir. İslamın beş şartını sayarken Kelime-i şehadet ile iman ettikten sonra sayılan ikinci ve en temel şart namazdır. Namaz ibadeti; peygamber efendimizin (s.a.v) hadis-i şeriflerinde dinin direği,…
  • ibn Yunus (ö. 399/1009)21.03.2012 - 0 Yorum Tam künyesi Ebü'l-Hasen Alî b. Abdirrahmân b. Ahmed b. Yûnus es-Sadefî dir. Doğum tarihiyle ilgili bir kayıt bulunmamakta, ancak Fâtımîler'in Mısır'ı zaptederek 358'de (969) Kahire'yi kurdukları sırada gençlik çağında olduğu bilinmektedir.…
  • 2023 AYT Matematik testi çözümleri (PDF)07.07.2023 - 0 Yorum17 Haziran 2023 tarihinde uygulanan 2023-YKS 1. Oturum Temel Yeterlilik Testi (TYT), 18 Haziran 2023 tarihinde uygulanan 2023-YKS 2. Oturum Alan Yeterlilik Testleri (AYT)sınavlarının ardından ÖSYM tarafından soru kitapçıkları erişime açılmıştır.…
  • Yaşlılarımız ve fosilleşmiş gençlik06.04.2020 - 0 Yorum Yaşlı kelimesi, TDK sözlüğüne göre; "yaşı ilerlemiş, kocamış, ihtiyar, uzun yılları geride bırakmış" olarak tanımlanmıştır. Arapça karşılığı olan ihtiyar ise, yine aynı sözlükte; "Yaşlı, kocamış olan, pir kimse, cansız, sönük, eski" anlamlarına…