Net Fikir » teorem ispatları » Cauchy-Schwarz eşitsizliği
Cauchy-Schwarz eşitsizliği
Etiketler :
analiz
cauchy
eşitsizlik
ispat
matematik
teorem ispatları
Cauchy-Schwarz eşitsizliği, bazı matematik kitaplarında sadece Schwarz eşitsizliği veya sadece Cauchy eşitsizliği veya Cauchy-Schwarz-Bunyakovski eşitsizliği olarak da geçmektedir. Matematik bilimi teorisinde önemli bir eşitsizlik olup, çeşitli matematiksel uygulamalarda kullanılmaktadır. Cauchy-Schwarz eşitsizliği; analiz, lineer cebir, olasılık ve istatistik konuları arasında sıklıkla kullanılmaktadır. Özellikle vektörler alanında, sonsuz seriler ve çarpım uygulamalarında, varyans ve kovaryans hesaplamalarında eşitsizlik çok kullanılmaktadır.
Toplamlar için bu eşitsizlik ilk defa Augustin Louis Cauchy tarafından 1821'de ve integraller için ise bu eşitsizlik ilk defa Viktor Yakovlevich Bunyakovsky tarafından 1850'de ve sonra tekrar olarak Hermann Amandus Schwarz tarafından 1888'de ortaya atılmıştır. Bu nedenle eşitsizlik üç ismin adıyla matematik kitaplarda yer almıştır.
Cauchy – Schwarz eşitsizliği farklı bir yazılışla kreköklü biçimde de ifade edilebilir. Aşağıda bu yazılış biçimi x ve y değişkenlerine bağlı olarak yeniden yazılmıştır.
Matematikteki ünlü eşitsizliklerden biri olan Cauchy – Schwarz eşitsizliği, matematik olimpiyatlarında da önemli bir yere sahiptir. Cauchy – Schwarz eşitsizliği, klasik eşitsizlik ispatlarından başka, maksimum-minimum problemlerinin çözümünde ve farklı denklem çözümlerinde de kullanılabilmektedir.
Klasik matematik problemlerinde kullanılan formülleri Cauchy – Schwarz eşitsizliği kullanarak çözmeye çalışalım. Aşağıda problem çeşitlerine örnekler verilmiştir.
Kaynakça:
Olimpiyatlara Hazırlık Cauchy – Schwarz eşitsizliği problemleri ve çözümleri, Lokman Gökçe

Bu yazıyı aşağıdaki bağlantılar yardımıyla sosyal ağlarda paylaşabilirsiniz. E-Posta ile arkadaşlarınıza yollayabilirsiniz...
|
Takip et: @kpancar |

İlginizi Çekecek Diğer Yazılarımız
Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
19.08.2012 - 0 Yorum Sanma ey hâce ki senden zer ü sim isterler / Yevme lâ yenfeu’de kalb-i selim isterler (Bağdatlı Ruhi) (Günümüz Türkçesi haliyle şöyle söylenebilir: Sanma ey hoca senden altın ve gümüş isteyeceklerini hiç bir şeyin fayda vermeyeceği bir…
13.01.2014 - 0 Yorumilahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf Ders Özetleri ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada…
07.07.2024 - 0 YorumTürkiye Yüzyılı Maarif Modeli adıyla yayınlanan yeni matematik öğretim modelinde önceki yıllarda uygulanan öğretim modelinden farklı olarak bazı değişiklikler olmuştur. Yer alan değişiklikleri genel bir çerçevede ele alan yazımızı aşağıda…
22.04.2009 - 17 Yorum“Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir." Osmanlı imaparatorluğu, hakim olduğu coğrafya şartlarına göre kendilerine has Arapça, Farsça ve Türkçe…
13.03.2014 - 0 Yorumİnsanlık tarihi boyunca bütün düşünürleri etkileyen, bilim adamlarını büyüleyen bu gizemli akıl almaz Pi sayısı nedir? Gerçek değeri nasıl ifade ediliyor? Matematikçiler Pinin değerine nasıl karar veriyorlar? Piyi ne tür işlemlerde kullanıyoruz?…
03.02.2010 - 0 YorumÜnlü Hollandalı matematikçi, fizikçi ve astronom; 1629'da The Hague'de doğdu. Babası ünlü bir şair olan Constantijn Huygens'ti. Öğrenimini Leiden ve Breda üniversitelerinde yaptı. Geometri üzerine yapıtlar yayımladıktan sonra fiziğe yöneldi.1655'de…
24.01.2013 - 0 Yorum Nazım Terzioğlu (Kayseri, 1328/1912 – Silivri, 20 Eylül 1976) ilk öğrenimini, doğum yeri olan Kayseri’de yapmış, İstanbul’da başladığı orta öğrenimine İzmir’de devam ederek 1930′da İzmir Lisesi’nden mezun olmuştur. Ord. Prof. Dr. Cahit Arf ve Prof.…
26.04.2022 - 0 YorumTilavet secdesi, Kur’an-ı Kerim'de bulunan 14 secde ayetinden birisini okumak veya duymakla mükellef tarafından yapılması vacip olan secdeye denir. Kur'an-ı Kerim'deki secde âyetlerinden birini okuyan veya dinleyen âkıl, bâliğ bir Müslümanın bir…
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(260)
geometri
(124)
ÖSYM Sınavları
(50)
üçgen
(49)
trigonometri
(39)
çember
(31)
fonksiyon
(28)
sayılar
(27)
alan formülleri
(25)
türev
(23)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(18)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...