Trigonometrik Değerler Tablosu

Etiketler : geometri matematik tanjant trigonometri trigonometri cetveli

Dar açıların trigonometrik değerleri hesap makinesi yardımıyla bulunabileceği gibi trigonometrik değerler cetvelinden de bulunabilir. Bunun için cetvelde öncelikle açı değeri bulunu ve sin, cos, tan ve cot sütunu le kesiştirilerek ifadenin karşılığı bulunmuş olur. Hesap makineleri ile trigonometrik fonksiyonların kolayca bulunabilir. Excel tablosundan bir açının trigonometrik değerlerini, açıyı radyan cinsinden girecek şekilde komut yazıp bulabilirsiniz. [Mesela B2 hücresindeki bir sayısal değerin sinüsünü bulmak için excel'de istediğiniz bir hücre içine =SİN(RADYAN(B2)) şeklinde bir komut yazabilirsiniz]

 

Tanjant ve Kotanjant değişim cetveli için tıklayınız. 

Trigonometri cetveli (trigonometrik tablo), belirli açıların sinüs, kosinüs, tanjant gibi trigonometrik oranlarının değerlerini gösteren tablodur. Bu tür cetvellerin ilk ortaya çıkışı, antik çağlara, özellikle Helenistik dönem ve Antik Mısır, Çin ve Hindistan'a kadar uzanır. Trigonometri cetvelinin günümüzdeki kullanıma benzer örneklerinin ilk kez MÖ 2. yüzyılda Yunan astronom Hipparkos tarafından oluşturulduğu tahmin edilmektedir. Daha sonra MS 2. yüzyılda Batlamyus, kiriş uzunluklarına dayalı daha gelişmiş trigonometrik tablolar hazırlamıştır. MS 5. yüzyılda Hintli matematikçi Aryabhata, sinüs benzeri değerler içeren tablolar geliştirmiştir. 9.-11. yüzyıllarda ise İslam dünyasında El-Biruni ve El-Battani gibi bilim insanları, sinüs, kosinüs, tanjant gibi fonksiyonları içeren daha kapsamlı trigonometri cetvelleri oluşturmuştur. 

 

 (Bkz. İslam Dünyasında Trigonometri Çalışmaları)

 

Yukarıda verilen trigonometri tablosundan bazı fonksiyonların açısal değerleri şu şekildedir. Burada değerler altı ondalıklı olarak verilmiştir: 

Sin39°=0,629320

cos39°=0,777146

tan39°=0,809784

cot39°=1,234897

cos74°=0,275637

tan66°=2,246037

sin70°=0,939693

cot81°=0,158384

0° ile 45° derece arasındaki açılardan fonksiyonların sıralaması, tabloda soldan sağa doğru en üst satırda yazıldığı gibi; sinüs, tanjant, kotanjant ve cosinüs iken, 45°-90° derece arasındaki fonksiyon sıralamasında ise tabloda yön terse dönmekte ve soldan sağa doğru cosinüs, kotanjant, tanjant ve sinüs olarak sıralanmaktadır.

 

***(Bkz. Trigonometri cetveli ve kullanımı için bu bağlantıyı tıklayınız) 

 

Bazı çok kullanılan açıların trigonometrik değerlerini bilmek işlemleri yaparken kolaylık sağlayacaktır. Burada yer alan oranlar 30°-60°-90° özel üçgeni ve 45°-45°-90° özel üçgeninden yararlanarak oluşturulmuş oranlardır. Dar açı olmayan açılarda oranlar yazılırken birim çemberden yararlanılarak dönüşüm yapılır.

Trigonometrik değerler tablosu kullanılırken biraz trigonometri bilgisine ihtiyaç vardır. Esasında 45° derecelik açıdan sonra trigonometrik değerlerden sinüs ve cosinüs fonksiyonları ile tanjant ve kotanjant fonksiyonları aldıkları değerler arasında bir ilişki oluşmaktadır. Birbirini 90° dereceye tamamlayan iki açının sinüs ve cosinüs değerleri birbirine eşittir. Aynı şekilde birbirini 90° dereceye tamamlayan açıların tanjant ve kotanjant değerleri de birbirine eşittir. Örnek olarak sin40°=cos50° veya tan20°=cot70° diyebiliriz. Aynı şekilde sin 75°=cos15° veya tan40°=cot50° olur. Bu tan40° değerini de tablodan bakarak bulabiliriz: tan40°= 0,8390.. Tabloda sadece 0 ile 90 derece arasındaki açıların değerleri yazılmıştır. Daha büyük açılarda dönüşüm formülleri kullanılır. 90° dereceden büyük olan açılar dar açıya dönüştürülerek elde edilen açıya göre trigonometri cetvelinden değeri bulunur.

tan40°

Trigonometrik değerler tablosu, yukarıdan aşağıya 0° ile 45° arasındaki açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini göstermektedir. Açıların yanında sinüs, tanjant, cotanjant ve cosinüs  değerleri sütunlarda sırasıyla verilmiştir. Örneğin 17° için sin17° = 0,2924, cos17° = 0,9563, tan17° = 0,3057 ve cot17° = 3,273 değerleri tablodan okunabilir.  

sin17°

Tablodan başka örnek açıları bulalım: cos17°=0,9563, sin28°=0,4695 ve tan85°=11,430 gibi değerler doğrudan tablodan bulunabilir. 45° ile 90° arasındaki açılar için ise açının tümlerinden yararlanılır; örneğin sin68° = cos22° = 0,9272 şeklinde işlem yapılabilir veya tabloda sağ tarafta yazılan 45° - 90° arası açıların değerleri sütun başlıkları tablo en alt satırından bakılarak da bulunabilir.

sin68° = cos22°

Benzer şekilde büyük açıların trigonometrik değerleri dar açıya dönüştürülerek değerleri bulunabilir: cos 245° = cos(180° + 65°) = -cos 65° = -0,4226 

cot 110° = -cot 70° = -0,3640 

gibi örneklerle 90 dereceden büyük farklı bölgelerdeki açıların trigonometrik değerleri tabloda bulunabilir.

cot 110° = -cot 70°

Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/05/sinus-ve-cosinus-fonksiyonlar.html

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/06/tanjant-ve-kotanjant-fonksiyonlar.html

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2013/05/secant-ve-cosecant-fonksiyonlar.html