Ali Osman Asar, Cebir Kitabı

Gazi Üniversitesi Matematik Ana bilim dalının duayen hocalarından biri olarak emekli olmuş olan Prof. Dr. Ali Osman ASAR, kendi matematik teoremleri ile dünyaca ünlü bir akademisyendir. Ord. Prof. Dr. Cahit ARF ile de akademik bir geçmişi olan ASAR, “Cebir ve Sayılar Teorisi” alanlarında çalışmış ve bu alanda lisans seviyesinde okutulan kitaplar yazmıştır. Kendi adına ait teoremlerinin (ASAR teoremleri) yanı sıra, yetiştirmiş olduğu akademisyenler ve öğretmenler sayesinde de adından söz ettirmiştir. 

Üniversiteden hocalarım Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan ve Aynur Arıkan'ın ilmi çalışmaları ile çıkmış olan cebir ile ilgili mükemmel kitap matematikçiler için değerli bir kaynaktır. Ali Osman ve Ahmet Arıkan hocalarımın ikisinin de dersine girmek nasip oldu. İkisi de çok kaliteli ve değerli insanlardı. Matematik alanında kıymetli çalışmalarla gençlerimize ışık olmaya ömürlerini adamış bu değerli ilim adamlarının cebir alanındaki bu eserini, matematik aşıklarıyla paylaşmayı bir onur bilirim. 

Ali Osman Asar Hoca’nın cebir alanındaki ders notlarını, alanında uzman diğer hocalarımla birlikte kitaplaştırması, matematik bilimi açısından büyük bir sevinç kaynağı olmuştur. Cebir konularını ileri düzeyde ele alan, kapsamlı açıklamalara yer veren bu eser, üniversite düzeyinde matematik eğitimi için önemli bir başvuru kaynağıdır. Derslerdeki notları bile bir öğrencinin işine fazlasıyla yeterken, bu kitapta Ali Osman Hocam matematikçiler için daha fazlasını bizlere sunuyor. Bu kitabın bütün matematik öğretmenlerine ve matematik bölümü öğrencilerine çok faydalı olacağını düşünüyorum. Onca yaşına rağmen Ali Osman Hoca'daki o azim ve çalışkanlık, gençliğinin baharında olup da tembellikten kıvranan insanlara örnek olacak niteliktedir. Derste herhangi bir teoremi bize anlatırken sanki yaşıyormuş gibi heyecanlanan, teoremi ispatladığında çocuklar gibi sevinip mutlu olan Ali Osman Asar hocamız için matematik eğitimi açısından tek bir kelime kullanılır. "Matematiğe Aşık Bir Değer İnsanı" Ellerine sağlık Hocam. Ahmet Arıkan hoca da, mütevaziliği ve  çalışkanlığı ile iyi ki tanımışım dediğim üniversite hocalarımdandır. Zamanında Lineer Cebir, Genel Matematik, Materyal Geliştirme ve Modelleme derslerini kendisinden dinlemiştim. Aynur Arıkan da azim ve çalışkanlığı ile örnek hocalardandır. Allah, hocalarımın ilimlerini arttırsın, emeklerini zayi etmesin. 

Cebir alanında bu kıymetli eseri hazırlayan Gazi Üniversitesinin değerli öğretim elemanları; Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan ve Aynur Arıkan hocalara, matematik adına teşekkür etmek bütün matematikçiler adına bir borçtur. 

Cebir kitabı: Üniversitelerin lisans derslerinde okutulan grup, halka ve cisim konularına bir giriş kitabıdır. Üç dönemlik bir ders kitabı olarak kullanılabilir. Kitap ayrıca lisansüstü cebir öğrencilerinin de yararlanabileceği niteliktedir. Her konu oldukça detaylı bir biçimde işlenmiş ve kitapta geçen hemen hemen bütün kavramların tanımları ile hemen hemen bütün sonuçların ispatları verilmiştir. Bunun yanında kavramlar ve sonuçlar bol bol örneklerle desteklenmiştir. Bundan başka her kısmın sonuna 20 civarında problem eklenmiş ve bunların tek numaralı olanların çözümleri ya da çözümlerine ait ipuçları verilmiştir. Ayrıca temel kavramlar bölümünde sembolik mantık, kümeler, bağıntılar ve tamsayıların oldukça geniş birer özeti verilmiştir. Bu bölüm özellikle matematik öğretmenlerinin ve matematiğe ilgi duyanların başvuracağı ve faydalanacağı temel kavramları içermektedir. 

Cebir Kitabı İçindekiler: 

TEMEL KAVRAMLAR 

1 0.1 Önermeler ve Temel İspat Yöntemleri 

1 0.2 Küme Kavramı 

13 0.3 Bağıntılar ve Fonksiyonlar 

17 0.4 Bir Kümenin Kardinalitesi 

24 0.5 İkili İşlemler 

27 0.6 Tamsayıların Bölünebilme Özellikleri 

30 0.7 Asal Sayılar 

38 0.8 Z de Kongrüens Bağıntısı 

40 0.9 Kompleks Sayılar 

43 1 GRUP TEORİSİNE GİRİŞ 

51 1.1 Grup Tanımı ve Elemanter Özellikler 

51 1.2 Alt gruplar 

61 1.3 Permütasyon Grupları 

67 1.4 Devirli Gruplar 

79 1.5 Grup Homomorfizmaları 

83 1.6 Kosetler ve Lagrange Teoremi 

89 1.7 Normal Altgruplar, Bölüm Gruplar ve İzomorfizma Teoremleri 

97 1.8 Bir Grubun Bir Küme Üzerine Etkisi 

107 1.9 Grup Etkisinin Uygulamaları ve Burnside Teoremi 

115 1.10 p-Grupları, Sylow Teoremleri ve Basit Gruplar 

121 1.11 Direkt Çarpım ve Sonlu Abelyan Grupların Yapısı 

132 1.12 Çözülebilir ve Nilpotent Gruplar 

140 2 HALKALAR 

151 2.1 Halka Tanımı ve Elemanter Özellikler 

151 2.2 Althalkalar ve Halka Homomorfizmaları 

162 2.3 İdealler, Bölüm Halkaları ve İzomorfizma Teoremleri 

169 2.4 Bir Tamlık Bölgesinin Kesirler Cismi 

180 2.5 Polinom Halkaları 

186 2.6 F[x] Polinom Halkasının Cebirsel Yapısı 

197 2.7 Tamlık Bölgelerinde Çarpanlara Ayırma 

215 2.8 Tektürlü Çarpanlara Ayırma Bölgeleri Üzerinde Tanımlı Polinom Halkaları 

229 3 CİSİM TEORİSİNE GİRİŞ 

235 3.1 Cisim Genişlemeleri 

235 3.2 Cebirsel Cisim Genişlemeleri 

247 3.3 Geometrik Çizimler 

255 3.4 İzomorfizma Genişlemeleri ve Otomorfizma Grupları 

266 3.5 Parçalanma Cisimleri ve Normal Genişlemeler 

278 3.6 Ayrılabilir Genişlemeler 

288 3.7 Sonlu Cisimler 

297 3.8 Galois Genişlemeleri 

302 3.9 Dairesel Genişlemeler 

313 3.10 Köklerle Çözülebilirlik 

320 3.11 Simetrik Fonksiyonlar ve n yinci Dereceden Genel Polinomun Galois Grubu

Sayılar Teorisi Kitabı: Ali Osman Asar ve Aynur Arıkan tarafından hazırlanmış, Sayılar teorisi, asal sayılar ve cebirsel sayıları içeren, matematik yüksek lisans ve lisans öğrencilerini ve matematik meraklılarını hedef kitle olarak seçmiş gayet güzel bir kitaptır. Bu kitap; sayılar teorisinin temel konularının elemanter bir yaklaşımla sunumudur. Esas olarak üniversitelerin lisans düzeyi için bir ders kitabı olarak hazırlanmıştır. Bununla birlikte ilk dört bölüm için yalnızca lise matematiği ve daha sonraki üç bölüm için üniversitelerin birinci sınıfında okutulan genel matematik yeterli olacağından, her düzeydeki okuyucunun yararlanabileceği bir eserdir Bu alanlarda Türkçe kaynakların az olması sebebiyle, her iki eser de matematikçilerin kütüphanelerinde yer etmelidir diye düşünüyorum.

Cebir; Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan, Aynur Arıkan, Efil Yayınevi, Yayın Tarihi: 15.07.2009 ISBN: 9786054160228, Sayfa Sayısı: 381 

Sayılar Teorisi; Ali Osman Asar, Aynur Arıkan, Gazi Kitabevi, Yayın Tarihi: 01.01.2012, ISBN: 9786054562442, Sayfa Sayısı: 269

Cebir;  Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan, Aynur Arıkan,  Gazi Kitabevi, Yayın Tarihi: 09.11.2012 ISBN: 9786053440024, Sayfa Sayısı: 381

Cenaze Namazı

555- Yıkanıp hazırlanan müslüman bir ölü, ön tarafa konarak onun namazı kılınmak üzere müslümanların abdest almaları ve kıbleye yönelmiş bulunmaları farz-ı kifayedir. 

556- Cenaze namazının şartı niyettir. Bu niyetle ölünün kadın veya erkek, kız çocuk veya oğlan olduğu tayin edilir, imam olan zat, Allah Teala'nın rızası için, hazır olan cenaze namazını kılmaya ve o cenaze için dua etmeye niyet ederek namaza başlar, imamete niyet etmesi gerekmez; ister cemaat arasında kadın bulunsun, ister bulunmasın. Cemaattan her biri de, Allah rızası için o cenaze namazını kılmaya ve onun için duaya ve imama uymaya niyet eder. Ölü erkek ise, "şu erkek için", kadın ise "şu kadın için" diye duaya niyet edilir. Çocuklar için de bu şekilde niyet edilir. Cemaattan biri, ölünün erkek mi, kadın mı, büyük mü, küçük mü olduğunu bilmediği zaman, "üzerine imamın namaz kılacağı ölüye, imamla beraber namaz kılmaya ve dua etmeye" diye niyet eder. 

557- Cenaze namazının rükünleri kıyam ile tekbirdir. Sünnetleri de, hamd ve sena etmek, salat ve selam getirmek, hem ölüye hem de diğer müslümanlara dua etmekten ibarettir. Duanın rükün olduğunu söyleyenler de vardır. Namaz şöyle kılınır: Cenazeye karşı ve kıbleye yönelik olarak saf bağlanır, niyet edilir. İmam olan zat, ellerini namazda olduğu gibi bağlar. Cemaat da gizlice tekbir alarak ellerini bağlarlar. Bu tekbir bir bakıma bir rükündür, bir bakıma da bir şarttır. Bu tekbirin arkasından hem imam, hem de cemaat "Sübhaneke"yi okurlar. (Buna: "Ve celle senaüke"yi de eklerler). Sonunda ellerini kaldırmaksızın "Allahü Ekber" diye imam aşikâre tekbir alır. Cemaat da, ellerini kaldırmaksızın gizlice tekbir alır. Bundan sonra hepsi gizlice "Allahümme Salli ve Allahümme Barik" dualarını okurlar. Tekrar aynı şekilde "Allahü Ekber" diye tekbir alınır. Bu defa da ölüye ve diğer müminlere gizlice dua (cenaze duası, rabbena duası, fatiha şerife) edilir. Bu duadan sonra yine "Allahü Ekber" denilip tekbir alınır ve arkasından önce sağ tarafa, sonra da sol tarafa imam yüksek sesle, cemaat da gizlice selam verirler. Böylece namaz tamamlanmış olur. Bu vacib olan selam ile ölüye, cemaata ve imama selam verilmesine niyet edilir. Bazılarına göre bu selamda ölüye niyet edilmez. 

(Cenaze namazında Fatiha süresinin okunması, Şafiîlerce bir rükündür. İlk tekbirden sonra okunması daha faziletlidir. Hanbelîlerce de bu bir rükündür. Birinci tekbirden sonra okunması vacibdir. Malikîlere göre okunması tenzih yolu ile mekruhtur.) 

İki Basamaklı Sayıların Karesini Almak

İki basamaklı olarak verilen herhangi bir sayının karesi alınırken, aynı sayıyı iki defa alt alta yazıp çarpmak yerine daha pratik bir şekilde farklı bir yol izlenebilir. 

Bunun için iki basamaklı herhangi bir sayının karesi alınırken, sayının birler basamağının ve onlar basamağının ayrı ayrı karesi alınır ve aynı yerlerine yazılır. Daha sonra ortalarına birler ve onlar basamağında bulunan rakamaların çarpımın iki katı yazılıp birler basamağına yakın olan rakam birler basamağına, onlar basamağına yakın olan rakam da onlar basamağına eklenip sayının karesi bulunmuş olur. 

ÖRNEK: 97 sayısının karesini bulalım:

9² =81

7²=49

2.9.7=126

81| 126 |49

Buradan da 6+4=10 elde 1

81+12+1=94

Sonuç: 9409

Başka bir örnek daha verelim:

35 nın karesini alalım.

3²=9

5²=25

2.3.5=30

9| 30 |25

buradan 

9+3=12, 

0+2=2 

sonuç:  1225

 

Daha iyi anlamak için YOUTUBE videosunu izleyebilirsiniz.

Sağlıklı ve Temiz Tuvalet Alışkanlığı

Sağlıklı bir yaşamın en önemli unsurlarından birisi iyi bir tuvalet alışkanlığıdır. İnsanın idrarında ve özellikle dışkının her milimetre küpünde milyonlarca bakteri bulunur. Bu mikroplar, herhangi bir yolla tekrar vücudumuzun iç ortamına bulaştıklarında hastalıklara sebep olur. Bu nedenle tuvalet temizliğinin özenle yapılması hayatımız için çok önemlidir.  Yemek yeme alışkanlıkları ve yemeklerin artıklarının boşaltma sonucu karşılaştığımız sorunlar ve temizliğe dikkat etmemek bütün hastalıkların temel sebebidir. Sağlıklı ruh hali, temizlik, az ve sünnete uygun yeme-içme, hareketli yaşam ve temiz bir tuvalet alışkanlığı müslümanların olmazsa olmazıdır. Aşağıda madde madde yazdığım özellikler iyi bir tuvalet alışkanlığı kazanmak için ilk akla gelebilecek fikirlerin toplanmış halidir. Dikkatlice okuyup hayatımızda uygulamaya çalışalım.

• Tuvalete gireceği zaman üzerinde Allahu Teâla’nın ismi yazılı yüzük ve buna benzer şeyleri bulundurmamalıdır. Tuvalete sol ayakla girilmeli, sağ ayakla çıkılmalıdır. Girmeden önce de şu dua okunmalıdır: *“Allâhümme innî eûzü bike minel hubusi vel habâis.” Anlamı:Allah’ım! Pislikten ve cin ve şeytan gibi kötü yaratıklardan sana sığınırım.  
• Tuvalet işlemi bittikten sonra da bu büyük nimet için ayrıca şükredilmelidir. Rasulullah (s.a.v) tuvaletten çıktığı zaman da şu şekilde dua ederdi: *Elhamdülillâhil-lezî ezhebe annil-ezâ ve âfânî. min zelik   Anlamı: Benden sıkıntıyı gideren ve bana afiyet bahşeden Allah’a hamd olsun) 
• Tuvalet alışkanlığında öncelikli hedef: temizlik kurallarına ve sağlıklı yaşam şartlarının gereklerine dikkat etmektir. Bunun için tuvalette temizlik işlemi son derece önemlidir.
• Tuvalet adabına göre; tuvalette fazla kalınmamalı, içeride gazete, dergi…vs okunmamalıdır. Hacet giderilip ortam iyice temizlendikten sonra, tuvalet hemen terk edilmelidir. Tuvalette gereğinden fazla oturmak, hemoroid (basur) ve fissur (çatlak) gibi rahatsızlıklara yol açar.
• Kesinlikle tuvalet içerisinde konuşulmamalı, şarkı söylenmemeli, herhangi bir şey yenilip içilmemelidir. Tuvalette sümkürmemeli, taşlarına tükürmemeli ve sakız çiğnenmemelidir.
• Sigara gibi zararlı alışkanlıkları hiçbir ortamda asla kullanmamalı, sigara kullanılıyorsa da kesinlikle en kısa sürede terkedilmelidir. Özellikle tuvalette sigara kesinlikle içilmemelidir.Hem kendi sağlığımız hem de bizden sonra tuvalet kullanacaklar için bu kurala ayrıca dikkat edilmelidir. Zaten tuvalet ortamı sıkıcı bir yer olduğundan buradan mümkün olduğunca en kısa sürede çıkmak hedeflenmelidir. Sigaranın zararlı dumanı ile küçük ortamın havası daha fazla kirletilmemelidir. Açık havadaki sigara dumanına göre kapalı ortamdaki bu durum, insan sağlığına çok daha zararlı olacaktır.
• Dışkılama sonrası temizlikte doğrudan eller kullanıldığında, kirlilik çok fazla arttığından etkili yıkama ile dahi eller tam olarak temizlenmemektedir. Bu nedenle tuvalet sonrası beden temizliği esnasında sol el kullanılarak temizlik işlemi yapılmalıdır. Bunun için öncelikle kaba pislik ve necasetlere eller dokundurulmadan tuvalet kâğıdı ile giderilmeli daha sonra bol su kullanarak sol el ile temizleme işlemi yapılmalıdır. Sadece tuvalet kağıdı ile necaset temizleme işlemi olmaz. Suyun kullanılmadığı her türlü temizlik, tam temizlik değildir. Tuvaletten çıktıktan sonra da bol su ve sabun ile eller güzelce yıkanmalıdır. 
• Ayakta idrar yapma sonucu idrarın bir kısmı idrar kesesinde kalacağı için, bu idrar kalıntısına bağlı iltihap, böbreklerde taş, prostat v.s gibi şikâyetler gelişir. Bu nedenle mesanede idrar bırakmamak ve oturarak idrar yapmak gerekir. 
• Alafranga klozet, pisuvar tuvaletler bir özür yoksa kullanılmamalıdır. Klozetlerde bağırsaklar tam olarak boşaltma imkanını sağlayamazlar bu da zamanla boşaltım sorunlarına ve hastalıklarına yol açar. Mümkünse küçük yaşlardan itibaren normal tuvalet alışkanlığı kazanılmalıdır.

Sinan Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası

Matematik akademisyenlerin loş koridorlarda birbirlerinin kulağına fısıldadığı anlaşılmaz kavramlardan oluşan bilgiler yumağı değildir. Matematik, hayatı dolu dolu yaşamış insanların sevinçleri, üzüntüleri, başarı ve yenilgileriyle oluşturdukları bir insanlık macerasıdır. Bu kitapta, bir kısmı topraklarımızda geçen bu büyük insanlık macerasının öyküsünü bulacaksınız.

Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü öğretim üyesi olan Sinan Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası'nı TRT için hazırladığı aynı adla belgeseli esas alarak kaleme almıştır.

Sinan Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası, Baskı 1996, Tübitak Yayınları, 118 Sayfa