Ali Osman Asar, Cebir Kitabı

Etiketler : cebir kitap Matematik Öğretmenliği matematik tarihi matematikçiler

Gazi Üniversitesi Matematik Ana bilim dalının duayen hocalarından biri olarak emekli olmuş olan Prof. Dr. Ali Osman ASAR, kendi matematik teoremleri ile dünyaca ünlü bir akademisyendir. Ord. Prof. Dr. Cahit ARF ile de akademik bir geçmişi olan ASAR, “Cebir ve Sayılar Teorisi” alanlarında çalışmış ve bu alanda lisans seviyesinde okutulan kitaplar yazmıştır. Kendi adına ait teoremlerinin (ASAR teoremleri) yanı sıra, yetiştirmiş olduğu akademisyenler ve öğretmenler sayesinde de adından söz ettirmiştir. 

Üniversiteden hocalarım Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan ve Aynur Arıkan'ın ilmi çalışmaları ile çıkmış olan cebir ile ilgili mükemmel kitap. Ali Osman ve Ahmet Arıkan hocalarımın ikisinin de dersine girmek nasip oldu. İkisi de çok kaliteli ve değerli insanlardı. Matematik alanında kıymetli çalışmalarla gençlerimize ışık olmaya ömürlerini adamış bu değerli ilim adamlarının cebir alanındaki eserini, matematik aşıklarıyla paylaşmayı bir onur bilirim. Ali Osman Hoca'nın cebir alanında ele aldığı ders notlarını en sonunda kitaplaştırmış olması da matematik bilimi açısından büyük bir sevinç kaynağı oldu. Matematikte cebir alanında ileri düzey anlatımların yer aldığı, geniş açıklamaların olduğu üniversite matematiği için yararlı bir kitap olarak göze çarpan bu cebir kitabı matematik bölümü öğrencilerinin başvuru kaynağı niteliğindedir. Derslerindeki notları bile, bir öğrencinin işine fazlasıyla yeterken bu kitapta hocam çok daha fazlasını bize sunuyor. Onca yaşına rağmen Ali Osman Hoca'daki o azim ve çalışkanlık, gençliğinin baharında olup da tembellikten kıvranan insanlara örnek olacak niteliktedir. Derste herhangi bir teoremi bize anlatırken sanki yaşıyormuş gibi heyecanlanan, teoremi ispatladığında çocuklar gibi sevinip mutlu olan Ali Osman Asar hocamız için matematik eğitimi açısından tek bir kelime kullanılır. "Matematiğe Aşık Bir Değer İnsanı" Ellerine sağlık Hocam. Bütün Matematik öğretmenlerine ve matematik öğrencilerine çok faydalı olacak güzel bir kitap olduğunu düşünüyorum. Ahmet Arıkan hoca da, mütevaziliği ve  çalışkanlığı ile iyiki tanımışım dediğim üniversite hocalarımdandır. Zamanında Lineer Cebir ve Genel Matematik derslerini kendisinden dinlemiştim. Cebir alanında bu kıymetli eseri hazırlayan Gazi Üniversitesinin değerli öğretim elemanları; Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan ve Aynur Arıkan hocalara, matematik adına teşekkür etmek bütün matematikçiler adına bir borçtur. 

Cebir kitabı: üniversitelerin lisans derslerinde okutulan grup, halka ve cisim konularına bir giriş kitabıdır. Üç dönemlik bir ders kitabı olarak kullanılabilir. Kitap ayrıca lisansüstü cebir öğrencilerinin de yararlanabileceği niteliktedir. Her konu oldukça detaylı bir biçimde işlenmiş ve kitapta geçen hemen hemen bütün kavramların tanımları ile hemen hemen bütün sonuçların ispatları verilmiştir. Bunun yanında kavramlar ve sonuçlar bol bol örneklerle desteklenmiştir. Bundan başka her kısmın sonuna 20 civarında problem eklenmiş ve bunların tek numaralı olanların çözümleri ya da çözümlerine ait ipuçları verilmiştir. Ayrıca temel kavramlar bölümünde sembolik mantık, kümeler, bağıntılar ve tamsayıların oldukça geniş birer özeti verilmiştir. Bu bölüm özellikle matematik öğretmenlerinin ve matematiğe ilgi duyanların başvuracağı ve faydalanacağı temel kavramları içermektedir. 

Cebir Kitabı İçindekiler: 

TEMEL KAVRAMLAR 

1 0.1 Önermeler ve Temel İspat Yöntemleri 

1 0.2 Küme Kavramı 

13 0.3 Bağıntılar ve Fonksiyonlar 

17 0.4 Bir Kümenin Kardinalitesi 

24 0.5 İkili İşlemler 

27 0.6 Tamsayıların Bölünebilme Özellikleri 

30 0.7 Asal Sayılar 

38 0.8 Z de Kongrüens Bağıntısı 

40 0.9 Kompleks Sayılar 

43 1 GRUP TEORİSİNE GİRİŞ 

51 1.1 Grup Tanımı ve Elemanter Özellikler 

51 1.2 Alt gruplar 

61 1.3 Permütasyon Grupları 

67 1.4 Devirli Gruplar 

79 1.5 Grup Homomorfizmaları 

83 1.6 Kosetler ve Lagrange Teoremi 

89 1.7 Normal Altgruplar, Bölüm Gruplar ve İzomorfizma Teoremleri 

97 1.8 Bir Grubun Bir Küme Üzerine Etkisi 

107 1.9 Grup Etkisinin Uygulamaları ve Burnside Teoremi 

115 1.10 p-Grupları, Sylow Teoremleri ve Basit Gruplar 

121 1.11 Direkt Çarpım ve Sonlu Abelyan Grupların Yapısı 

132 1.12 Çözülebilir ve Nilpotent Gruplar 

140 2 HALKALAR 

151 2.1 Halka Tanımı ve Elemanter Özellikler 

151 2.2 Althalkalar ve Halka Homomorfizmaları 

162 2.3 İdealler, Bölüm Halkaları ve İzomorfizma Teoremleri 

169 2.4 Bir Tamlık Bölgesinin Kesirler Cismi 

180 2.5 Polinom Halkaları 

186 2.6 F[x] Polinom Halkasının Cebirsel Yapısı 

197 2.7 Tamlık Bölgelerinde Çarpanlara Ayırma 

215 2.8 Tektürlü Çarpanlara Ayırma Bölgeleri Üzerinde Tanımlı Polinom Halkaları 

229 3 CİSİM TEORİSİNE GİRİŞ 

235 3.1 Cisim Genişlemeleri 

235 3.2 Cebirsel Cisim Genişlemeleri 

247 3.3 Geometrik Çizimler 

255 3.4 İzomorfizma Genişlemeleri ve Otomorfizma Grupları 

266 3.5 Parçalanma Cisimleri ve Normal Genişlemeler 

278 3.6 Ayrılabilir Genişlemeler 

288 3.7 Sonlu Cisimler 

297 3.8 Galois Genişlemeleri 

302 3.9 Dairesel Genişlemeler 

313 3.10 Köklerle Çözülebilirlik 

320 3.11 Simetrik Fonksiyonlar ve n yinci Dereceden Genel Polinomun Galois Grubu

Sayılar Teorisi Kitabı: Ali Osman Asar ve Aynur Arıkan tarafından hazırlanmış, Sayılar teorisi, asal sayılar ve cebirsel sayıları içeren, matematik yüksek lisans ve lisans öğrencilerini ve matematik meraklılarını hedef kitle olarak seçmiş gayet güzel bir kitaptır. Bu kitap; sayılar teorisinin temel konularının elemanter bir yaklaşımla sunumudur. Esas olarak üniversitelerin lisans düzeyi için bir ders kitabı olarak hazırlanmıştır. Bununla birlikte ilk dört bölüm için yalnızca lise matematiği ve daha sonraki üç bölüm için üniversitelerin birinci sınıfında okutulan genel matematik yeterli olacağından, her düzeydeki okuyucunun yararlanabileceği bir eserdir Bu alanlarda Türkçe kaynakların az olması sebebiyle, her iki eser de matematikçilerin kütüphanelerinde yer etmelidir diye düşünüyorum.

Cebir; Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan, Aynur Arıkan, Efil Yayınevi, Yayın Tarihi: 15.07.2009 ISBN: 9786054160228, Sayfa Sayısı: 381 

Sayılar Teorisi; Ali Osman Asar, Aynur Arıkan, Gazi Kitabevi, Yayın Tarihi: 01.01.2012, ISBN: 9786054562442, Sayfa Sayısı: 269

Cebir;  Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan, Aynur Arıkan,  Gazi Kitabevi, Yayın Tarihi: 09.11.2012 ISBN: 9786053440024, Sayfa Sayısı: 381