Trigonometrik Fonksiyonların Periyodu

Trigonometrik fonksiyonlar da temel olarak birim çemberden türetildiğinden periyodik fonksiyondur. Birim çemberde bir açıyı sürekli olarak döndürdüğümüzde, açı 360° veya 2π radyan kadar arttığında, sinüs ve kosinüs değerleri tekrar baştaki değerlerine geri döner. Yani fonksiyonların değerleri belirli bir açı artışından sonra kendini aynen tekrar eder. Tanjant ve kotanjant gibi fonksiyonlar da benzer şekilde birim çemberde tanjant ve kotanjant değerlerinin tekrar etmesi nedeniyle periyodiktir; tanjant ve kotanjant fonksiyonları π radyanlık aralıklarla kendini tekrar eder. Kısaca; trigonometrik fonksiyonlar, açıların döngüsel doğasından dolayı periyodiktir; belirli bir açı artışında fonksiyonun değerleri tekrar eder.

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonu Grafiği

Tanjant fonksiyonunun grafiği, sinx/cosx şeklinde tanımlandığı için paydayı sıfır yapan açı değerlerinde tanımsız olacağından buralarda dikey asimptotlara sahip periyodik bir eğridir. Grafik çizilirken belli özel açı değerleri alınır ve bunların y eksenindeki karşılıkları bulunur. x=0 noktasında y=0 değerinden başlar ve x arttıkça y değerleri yükselir. x=π/2 noktasında tanjant tanımsız olduğu için dikey bir asimptot oluşur; yani grafik bu noktada sonsuza doğru gider ve bu noktadan sonra aşağıdan yukarıya tekrar devam eder. x =π noktasında y=0 değerine tekrar ulaşır ve x =3π/2 noktasında tanjant yeniden tanımsız olacağından tekrar dikey asimptot oluşur. Bu şekilde, her π birimlik aralıkta aynı desen tekrar eder, yani tanjant fonksiyonu π periyoduna sahip bir fonksiyondur. 

Cosinüs Fonksiyonu Grafiği

Cosinüs fonksiyonunun grafiği periyodik bir dalga şeklindedir. Grafik x=0 değeri için cos0=1 olduğundan y=1 noktasından başlar. Ardından x=π/2 noktasında cos(π/2)=0 olduğundan sıfır değerine düşer, x=π noktasında minimum değeri olan y=-1 noktasına ulaşır, x=3π/2 noktasında cos(3π/2)=0 olduğundan tekrar sıfıra döner ve x=2π noktasında cos(2π)=1 olduğundan  2π noktasında yeniden maksimum değere y=1 ulaşır. Bu değerler döngüsel olarak tekrarlandığından grafik tüm reel sayılar boyunca aynı biçimde periyodik olarak devam eder.

Sinüs Fonksiyonu Grafiği

Sinüs fonksiyonunun grafiği, y =sin(x) şeklinde tanımlanan periyodik bir eğridir. Fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılar, değer kümesi ise [−1,1] aralığıdır. Sinx fonksiyonun periyodu 2π’dir; yani sinüs değeri her 2π birimlik artışta kendini tekrar aynen eder. Grafik çizilirken bazı özel açı değerleri alınarak bunlara karşılık gelen y değerleri bulunur ve bu noktalar koordinat düzleminde gösterilir. 

Kendini bulma yolculuğunda insan nesilleri

İnsanın anlam arayışı yolculuğunda, yakın çağımızın insanları incelendiğinde birbirinden ayırt edici özellikleri bakımından üç farklı nesile/döneme/sınıfa ayrılabileceğini düşünüyorum. Sözünü ettiğim bu özellikler, birbirinden keskin çizgilerle ayrılamamakla birlikte, üç farklı profil içinde benzer şekillerde kendini göstermektedir. Teknoloji ve bilimsel ilerlemelere paralel olarak ortaya çıkan özelliklerin, insan düşüncesinde ve yaşamında meydana getirdiği değişiklikleri gözlemlediğimizde, insan profili içinde farklı sınıflarda çeşitlendirebiliriz. Bazı son dönem yazılarında bu birbirinden farklı özelliklere sahip nesiller için X, Y, Z kuşakları/nesilleri gibi bir tabirler kullanılır. Lakin kullanılan bu kavramlar muhtevayı anlatması açısından kısır bir ifade olacaktır. Meramımız; nesillerin birbirinden farklı olması, kuşaklar arası çatışma ve ayrılıklar değil, her yaş seviyesini içine alan belli özelliklerin toplandığı mevcut durumu gözler önüne serebilmektir. Aşağıda izah etmeye çalışacağım özelliklerin oluşturduğu nesil çeşitleri, her yaş seviyesinde görülebilecek belirgin hususiyetleri ihtiva eden bir gruplama ve temel sınıflama biçimidir diyebiliriz. Burada yaşa bağlı bir kriter baz alınmayıp, huy ve özellik içerikli bir betimleme söz konusudur.

Birinci nesil olarak, "hâlleriyle yaşayan" insanları (ehli hâl) örneklendirebiliriz. Bu nesildeki insan, her şeyi başka bir insan aracılığıyla öğrenmiş, insandan insana kültürel özelliklerini, sosyal becerilerini ve sahip oldukları yetenek ve birikimlerini ilk ağızdan yaşantı yoluyla aktarabilmiş bir varlık olarak göz önündedir. Yaparak, görerek ve yaşayarak kendine gerekli bilgileri öğrenen ve başkalarının ihtiyacı olan bilgileri de onlara öğreten bir model vardır karşımızda. Anneler, babalar, dedeler, öğretmenler, ustalar..vs sahip oldukları ilim, bilgi, beceri ve ahlakı adına kişinin yaşamı boyunca işini kolaylaştıracak her ne varsa, gerekli olanı ilk ağızdan öğretmekle vazifelidir. Usta, yanına aldığı çırağa göstererek, yaşatarak bilgi ve beceri yüklemesi yapar. Bu neslin öğretmenleri, öğrencilerine örnektir. Muallimlern hareketleri ve yaşamlarıyla zuhur eden gerekli ilimler, adeta bir vücuttan muhatabı olan öğrenciye doğru akar gider.