Bekir Gür, Matematik Felsefesi

Gözlem ve deneye dayanmadan matematik, felsefesi bir soruşturma için biçilmiş bir kaftandır çoğu zaman: Matematik nedir? Matematiksel doğru, mutlak doğru mudur? Niçin ve nasıl? Matematiksel hakikatin doğası nedir? Matematikte de doğa bilimlerindeki gibi devrimler ve krizler var mıdır? Matematik nasıl oluyor da 'gerçek' dünyada işe yarıyor? 
 Niçin onca filozof, yüzyıllar boyunca, matematiği takdir etmiş ve kendi felsefi sistemlerini matematiğe ve onun sunum tarzına benzetmeye çalışmıştır? Spinoza ve Descartes gibi onlarca filozof Tanrının varlığını ispat ederken neden [daha fazla geometri] düşüncesiyle hareket etmişlerdir?

 

"Geometri ile ilgisi olmayan bir filozof, ancak yarım bir filozoftur; felsefe ile ilgisi bulunmayan bir matematikçi, ancak yarım bir matematikçidir. Bu iki disiplinin birbirine yabancılaşması, ikisinin de zararına olmuştur." Frege 

 

Matematik Felsefesi, Baskı 2004, Sayfa 424, Kadim Yayınları, Editörler: Bertrand Russell, David Hilbert, L. E. J. Brouwer, Paul Bernays, Douglas Gasking, Kurt Gödel Paul Benacerraf, Hartry Field, Penelope Maddy, Michael D. Resnik, Gregory J. Chaitin, Reuben Hersh, Bekir Gür

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa

Matematik ve Mona Lisa, ABD'li yazar Dan Brown'ın 'Da Vinci Şifresi' adlı romanında da yer alan, Leonardo Da Vinci'nin sanatı ve bilimi arasındaki bağlantıları bir bilim adamı ve sanatçı gözüyle anlatıyor.
Seçkin bir bilim adamı ve sanatçı olan Prof. Bülent Atalay, hem bilim adamlarının hem de sanatçıların doğada saptadığı oranlara, modellere, şekil ve simetrilere dikkat çekerek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarının temelini oluşturan bilimi, matematiği, altın oran kavramını, Fibonacci dizisini ve sanatla bilim arasındaki etkileşimi inceliyor.Kitapta ayrıca Leonardo da Vinci'nin Haliç ile Boğaziçi üzerinde yapmayı tasarladığı iki köprüye, Sultan II. Bayezit'e yazdığı mektuba ve Osmanlılarla olan bağlantısına da yer veriliyor.
"Bilim ve sanat arasındaki farklılık ve benzerlikleri, her iki alanda da bir dâhi olan Leonardo da Vinci'nin kişiliğinde somutlaşan usta bir inceleme. Prof. Bülent Atalay, hem okunması kolay hem de bilgi dolu kitabında Leonardo'nun zihninin derinliklerine inmeyi başarıyor”-Jamie Wyeth

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa, Baskı 2006, Sayfa 314, Albatros Yayınevi

Matematik Denklem Düzenleyicisi

Daum Equation Editor ile matematiksel denklemleri düzenleyebilir ve düzenlediklerinizi, ister resim ister metin dosyası olarak kopyalayıp eklemek istediğiniz dokümana ekleme yapabilirsiniz.Her türlü matematiksel sembolü yazıp kullanabileceğiniz buradan da istediğiniz belgelere kopyalayıp yapıştırabileceğiniz güzel bir uygulamadır. Matematik denklemleri düzenlenebilir. Hem görsel olarak hem de kod sistemi ile çalışan uygulama klavyeden istediğiniz kadar girişi destekliyor.

Matematik denklemlerini düzenlemek için hazırlanan programı Google-Chrome web mağazasından indirip kullanabilirsiniz. Ancak bu programı kullanabilmeniz için Google Chrome kullanmanız gerekir. (Firefox, İnternet explorer gibi bir web tarayıcısı kullananlarda farklı eklentiler kullanılabilir.)

 

Eğer Google-Chrome kullanıyorsanız >>"Daum Equation Editor"<< tıklayarak "denklem düzenleyicisi" eklentisini indirip kullanmaya başlayabilirsiniz.

Kerim Erim (1894-1952)

Kerim Erim (1894-1952) doktora derecesini 1919'da Almanya’nın Erlangen kentindeki Frederich-Alexanders Üniversitesi’nden aldı. Türkiye'de yüksek matematik öğretiminin yaygınlaşmasında ve çağdaş matematiğin yerleşmesinde etkin rol oynadı; mekaniğin matematik esaslara dayandırılmasına öncülük etti. Ülkemizde bir matematik doktorası yöneten ilk bilim adamı oldu. Devlet sanatçısı piyanist Gülsin Onay’ın dedesidir. 1894 yılında İstanbul’da dünyaya geldi. Asıl adı Abdülkerim’dir. Babası, Buharalı Molla Ahmed Zade Mirliva Arif Paşa; annesi, Kazan Şeyhül Müderrisi Kerim Hazretzade Ferik Abdürrahman Paşa’nın kızı Naciye Hanım’dır. İlköğrenimini Halep’te tamamladıktan sonra kısmen evde, kısmen Hendese-i Mülkiye’nin ilk sınıflarında ders görerek ortaöğrenimini tamamladı; yükseköğrenimine İstanbul’daki Yüksek Mühendis Mektebi’nde devam etti. Yüksek Mühendis Mektebi’ni 1914 yılında tamamladıktan sonra matematiğe duyduğu büyük ilgi nedeniyle Berlin Üniversitesi’nde daha ileri matematik öğrenimi görmek üzere Almanya’ya gitti. 1919’da Frederich-Alexanders Üniversitesi’nde cebir konusunda doktora derecesini alarak İstanbul’a döndü[4]. Mezunu olduğu Yüksek Mühendis Mektebi’nde matematik, analitik geometri, mekanik, kozmoğrafya dersleri verdi. 1929’da doçentliğe yükseldi.

İstanbul Yüksek Mühendis mektebi’ni bitirdikten (1914) sonra Berlin Üniversitesi’nde Albert Einstein’in yanında doktorasını yaptı (1919) Türkiye’ye dönünce, bitirdiği okulda öğretim üyesi olarak çalışmaya başladı Üniversite reformunu hazırlayan kurulda yer aldı Yeni kurulan İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde analiz profesörü ve dekan olduğu gibi Yüksek Mühendis Mektebi’nde de ders vermeye devam etti Yüksek Mühendis Mektebi İstanbul Teknik Üniversitesi’ne dönüştürülünce buradan ayrıldı ve yalnızca İstanbul Üniversitesi’nde çalışmaya devam etti Daha sonra burada ordinaryüs profesör oldu 1948 yılında Fen Fakültesi Dekanlığı’na getirildi

1940-1952 yılları arasında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’ne bağlı Matematik Enstitüsü’nün başkanlığını yaptı Türkiye’de yüksek matematik öğretiminin yaygınlaşmasında ve çağdaş matematiğin yerleşmesinde etkin rol oynadı Mekaniğin matematik esaslara dayandırılmasına da öncülük etti Matematik ve fizik bilimlerinin felsefe ile olan ilişkileri üzerinde de çalışmalarda bulunan Erim’in Almanca ve Türkçe yapıtları bulunmaktadır Bunlardan bazıları şunlardır:

Nazari Hesap (1931), Mihanik (1934), Diferansiyel ve İntegral Hesap (1945), Über die Traghe-its-formen eines modulsystems (Bir modül sisteminin süredurum biçimleri üstüne – 1928)

Kerim Erim, dünyada mekanikle ilgili bilim adamlarını bir araya getirmek üzere dört sene bir düzenlenen Uluslararası Sırfi ve Tatbiki Mekanik Kongresi’nin sekizincisinin 1952’de İstanbul’da gerçekleşmesi için büyük emek verdi. Ne var ki bu çalışma sırasında tutulduğu hastalık nedeniyle kongrenin açılışına katılamadı; ancak son celsede kapanış nutkunu okuyabildi. Nekahat için Avrupa’ya gidip döndükten sonra 29 Aralık 1952’de hayatını kaybetti. Mezarı Edirnekapı Şehitliği’ndedir.

Hüseyin Tevfik Paşa (Lineer Cebir)

Hüseyin Tevfik Paşa, (1832-1901) Vidin’de doğmuş, genç yaşta İstanbul’a gelmiş ve Askerî Okul’da okumuştur Burada, matematik derslerindeki yeteneğiyle Cambridge Üniversitesi’nden mezun olmuş olan matematik hocası Tahir Paşa’nın dikkatini çekmiş ve Tahir Paşa kendisine özel dersler vermiştir Tahsilini bitirdikten sonra Harbiye’ye cebir hocası olarak atanmış, Tahir Paşa ölünce onun matematik dersleri de Hüseyin Tevfik Paşa’ya kalmıştırHarbiye’deki hocalığı devam ederken, Tophâne Tecrübe ve Muayene Komisyonu’na da getirilmiştir 1868′de Paris’teki Mekteb-î Osmanî’ye müdür muavini olarak gönderilmiş ve aynı zamanda balistik ve tüfek imalatı üzerine incelemelerde bulunmakla görevlendirilmiştir Bu arada matematik bilgisini geliştirmek için üniversiteye de devam etmiş ve Paris’te kaldığı iki yıl boyunca bazı makaleler yayımlamış ve bilimsel toplantılara katılmıştır 

Hüseyin Tevfik Paşa, 1872′de Amerika’daki bazı silah fabrikalarına ısmarlanan tüfeklerin imalatını ve şartnâmeye uyulup uyulmadığını kontrol etme göreviyle Amerika’ya gönderilmiştir 1878 yılına kadar Amerika’da kalmış ve bu süre içinde matematikle uğraşmıştır; Lineer Cebir adlı İngilizce kitabını bu sırada yazmış ve Argand’ın kompleks sayılarla ilgili teorisinde ileri sürdüğü çarpımı üç boyutlu uzaya uygulamanın bir yolunu bulmuştur 

Hüseyin Tevfik Paşa, lineer cebir hakkında yazdığı eserinin önsözünde şöyle söylemektedir: “Bu kitapta incelenen lineer cebir, dünyanın Sir William Hamilton’a borçlu olduğu quaterniyonlara çok benzer Lineer cebir, quaterniyonların bütün potansiyellerine sahiptir ve güçlüğü daha azdır. Quaterniyonlar üniversitelerde öğretilmektedir ve kabul görmüş bir bilgidir Lineer cebirin de aynı kabülü görüp görmeyeceğini, hattâ quaterniyonların yerini alıp almayacağını şimdiden bilemiyorum.” Kendi sisteminin üstünlüğünü ise şöyle ifade etmiştir: “Quaterniyonların çarpımı, isim olarak bile düzlem geometride ele alındığında, bizi üç boyutlu uzayda çalışmaya zorlamaktadır; halbuki lineer cebirde yalnızca iki boyut ele alındığı zaman bir üçüncü boyutu düşünme durumunda değiliz.” 

Hüseyin Tevfik Paşa’nın bu eseri tercüme değildir ve konuya özgün katkı yapması açısından çok önemlidir. Tevfik Paşa’nın başka pek çok görevleri olmuş, Fransa ve Amerika’da kaldığı sıralarda Fransızca ve İngilizce’yi, bu dillerde kitap yazabilecek kadar iyi öğrenmiştir Gazi Ahmed Muhtar Paşa ve Yusuf Ziya Paşa ile birlikte Cemiyet-i Tedrisiyye-i İslâmiye’nin ve Dârüşşafaka’nın kurucularındandır. Burada matematik dersleri vermiş, yine bu sıralarda arkadaşlarıyla çıkarttığı Mebâhis-i İlmiyye adlı aylık dergiye makaleler yazmıştır Bu dergide yayımladığı makaleleri arasında “Mahsûsât ve Gayr-ı Mahsûsât” isimli felsefî bir yazısı, ayrıca türev ve fonksiyonlar üzerine yazıları bulunur.

Hüseyin Tevfik Paşa, daima devlet memuriyetiyle görevli olmasına rağmen, matematik bilimlerle ilgilenmeye zaman ayırabilmiş, zengin bir kütüphane oluşturmuş, çevresindeki Sâlih Zekî gibi yetenekli gençlere, vakit ayırmış, periyodik yayınlarla entellektüel bir ortamın oluşmasına gayret sarf etmiştir. 

Hüseyin Tevfik Paşa'nın Lineer Cebir hakkında yazdığı kitap, İTÜ VAKFI yayınları tarafından, tıpkı basım yapılarak tekrar yayın hayatına kazandırılmıştır. (Bkz. Hüseyin Tevfik Paşa-Lineer Cebir) 

Hüseyin Tevfik Paşa’nın Eserleri 

1- Zeyl-i usul-i Cebir 

2- Cebr-i Âlâ 

3- Fenn-i Makina 

4- Mebahis-i İlmiye Mecuasmda yazdığı makaleler (Hesab-ı Müsenna = Dual Aritmetique) 

5- Tahir Paşa’nın Usul-i Cebir adlı eserine yazdığı ek türevler,Taylor ve Mc’Lauren bahisleri içerir. 

6- Usul-i llm-i Hesap 

7- Astronomi 

8- Mahsusat ve Gayrı Mahsusat (Felsefeye ait bir eserdir) 

9- Linear Algebra

Molla Lütfi ve Matematik

(ö.1495) 15. yüzyılda Fatih Sultan Mehmet ve II. Beyazıd dönemlerinde yaşamış meşhur matematikçilerdendir. Sinan Paşa’nın ve Ali Kuşçu’nun talebesi olmuş Ali Kuşçu’dan öğrendiği matematik bilgilerini Sinan Paşa’ya aktarmıştır. Böylece Sinan Paşa onun vasıtasıyla matematik öğrenmiştir. Sinan Paşa’nın tavsiyesiyle Fatih Molla Lütfi’yi özel kütüphanesinin müdürlüğüne getirmiştir. Molla Lütfi bu sayede pek çok değerli kitaptan değişik bilimleri öğrenme fırsatına sahip olmuştur. Sinan Paşa Fatih tarafından Sivrihisar’a sürülünce Molla Lütfi de hocası ile birlikte gitmiş Sultan II. Beyazıd’ın tahta çıkmasının ardından hocasıyla birlikte İstanbul’a dönmüştür. Önce Bursa’daki Yıldırım Beyazıd Medresesi’nde sonra Filibe’de ve Edirne’de medrese hocalığı yapmıştır.

Molla Lütfi çevresindeki devlet erkanına ve bilginlere latife yaparak onları eleştirdiğinden çoğu kimse tarafından sevilmezdi. Fatih Sultan Mehmet’le bile iki arkadaş gibi şakalaşırdı. Kendisini çekemeyen bazı kimselerin dinsizlik suçlamaları nedeniyle kovuşturmaya uğradı ve Sultan Beyazıd döneminde idam edildi. 

Molla Lütfi’nin çoğu Arapça olan eserleri 17. yüzyıla kadar elden düşmemiştir. Taz’ifü’l-Mezbah (Sunak Taşının İki Katının Bulunması Hakkında) adlı kitabı iki bölümden oluşur. Birinci bölümde kare ve küp tarifleri çizgilerin ve yüzeylerin çarpımı ve iki kat yapılması gibi geometri konuları ele alınmıştır. İkinci bölümde ise meşhur "Delos problemi" incelenmiştir. Molla Lütfi’ninbu problemi İzmir’li Theon’un eserinden öğrendiği anlaşılmaktadır. İzmir’li Theon İskenderiye kütüphanesinin müdürü Eratosthenes’e atıfla Delos adasında büyük bir veba salgını çıkınca ahalinin Apollon rahibine müracaat ederek bu salgının geçmesi için ne yapmak gerektiğini sorduklarında rahibin tapınaktaki sunak taşını iki katına çıkarmalarını tavsiye ettiğini böylece kolaylıkla çözülemeyecek bir matematik problemi ortaya çıkmış olduğunu yazar. Mimarlar bu işi başaramayınca Platon’un yardımını isterler. Platon rahibin sunak taşına ihtiyacı olduğundan değil Yunanlılara matematiği ihmal ettiklerini ve küçümsediklerini söyleme maksadında olduğunu bildirdikten sonra problemlerin orta orantı ile çözüleceğini ifade etmiştir. 

Molla Lütfi işte bu hikayeye dayanarak eserini yazmıştır. Kitabında küpün iki kat yapılmasının yanına başka bir küp ilave etmek demek olmayıp onu sekiz defa büyütmek demek olduğunu açıklar. Molla Lütfi Mevzuatü’l Ulüm (Bilimlerin Konuları) adlı eserinde de yüz kadar bilimi tasnif etmiştir.