Bölgelere göre Sayım Oranı (BSO)

Etiketler : grafik istatistik korelasyon veri analizi

Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO), iki nicel değişken arasındaki korelasyonun (ilişkinin) yönünü ve gücünü pratik bir şekilde hesaplamaya yarayan yöntemdir. Bu yöntemi uygulamak için öncelikle X ve Y değişkenlerine ait verilerin ortalamaları hesaplanır ve grafikte bu ortalamalardan geçen iki eksen çizilerek grafik dört bölgeye ayrılır. Elde edilen düzlemde 1. ve 3. bölgelerde kalan noktalar pozitif (doğru) ilişkiyi, 2. ve 4. bölgelerde kalan noktalar  ise negatif (ters) ilişkiyi temsil eder. BSO Hesabının formülü ise 1. ve 3. bölgedeki toplam nokta (n₁ + n₃) sayısından, 2. ve 4. bölgedeki toplam nokta (n₂ + n₄) sayısının çıkarılması ve çıkan sonucun toplam nokta sayısına (n₁ + n₂ + n₃ + n₄) bölünmesiyle bulunur.

İşlemi detaylıca şöyle anlatalım: Buradaki Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO), iki nicel değişken arasındaki ilişkinin pozitif mi negatif mi olduğunu ve ne kadar güçlü olduğunu yaklaşık olarak anlamamızı sağlayan pratik bir yöntemdir. Önce Serpilme Grafiğinde X ve Y değişkenlerinin ortalamalarını buluruz. Daha sonra serpilme grafiğinde X ortalamasından dikey, Y ortalamasından yatay bir çizgi çizeriz. Böylece grafik 4 bölgeye ayrılmış olur. Bir nokta hem X hem de Y ortalamasının üstündeyse 1. bölgede, ikisinin de altındaysa 3. bölgede yer alır. 1 ve 3. bölgeler pozitif ilişkiyi gösterir. X ortalamasının altında, Y ortalamasının üstünde olan noktalar 2. bölgede; X'in üstünde, Y'nin altında olan noktalar ise 4. bölgede bulunur ve 2. ve 4. bölgedeki noktalar da negatif ilişkiyi gösterir. 

BSO'yu bulmak için 1. ve 3. bölgelerdeki nokta sayısını toplarız, ardından 2. ve 4. bölgelerdeki nokta sayısını çıkarırız ve sonucu toplam nokta sayısına böleriz. BSO sonucu pozitifse pozitif ilişki, negatifse negatif ilişki, 0'a yakınsa ilişkinin zayıf olduğunu gösterir.

Örnek tabloda verilen on adet veri ikilisi için Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) hesabı şu şekildedir: Öncelikle değişkenlerin aritmetik ortalamaları hesaplanır. X değerlerinin ortalaması (1 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 8 + 8 + 10 + 0) / 10 = 5,4 olarak, Y değerlerinin ortalaması ise (2 + 5 + 4 + 7 + 2 + 8 + 3 + 9 + 5 + 0) / 10 = 4,5 olarak bulunur. Elde edilen X = 5,4 ve Y = 4,5 kesişim doğrularına göre veri noktaları 4 bölgeye ayrılır. 

1. bölgede (X > 5,4 ve Y > 4,5) olan (7, 8), (8, 9) ve (10, 5) olmak üzere 3 nokta bulunur (n₁ = 3). 2. bölgede (X < 5,4 ve Y > 4,5) olan (3, 5) ve (5, 7) olmak üzere 2 nokta bulunur (n₂ = 2). 3. bölgede (X < 5,4 ve Y < 4,5) olan (1, 2), (4, 4) ve (0, 0) olmak üzere 3 nokta bulunur (n₃ = 3). 4. bölgede (X > 5,4 ve Y < 4,5) olan (8, 2) ve (8, 3) olmak üzere 2 nokta bulunur (n₄= 2). Toplam nokta sayısı N = 10'dur. Bölgelere Göre Sayım Oranı hesabı, BSO = [(n₁ + n₃) - (n₂ + n₄)] / N formülü ile yapılır. Veriler yerine konulduğunda BSO = [(3 + 3) - (2 + 2)] / 10 = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 0,20 sonucu elde edilir. Bu durum, iki değişken arasında pozitif yönlü ancak zayıf bir ilişki olduğunu gösterir.

ÖRNEK (Kitap Okuma Süresi-Türkçe Puanı) BSO hesabı için farklı bir grafik verelim ve burada grafikte sunulan veri seti üzerinden öğrencilerin haftalık kitap okuma süreleri (X) ile Türkçe dersi sınavından aldıkları puanlar (Y) arasındaki ilişkiyi görelim: Yatay eksen haftalık kitap okuma süresini saat cinsinden, dikey eksen ise öğrencilerin Türkçe sınav puanını göstermektedir. 

Veri setindeki noktalar yardımıyla verilerin ortalamaları belirlenerek çizgiler ile grafik dört ana bölgeye ayrılmıştır. Grafikteki pembe çizgiler, X ve Y değişkenlerine ait verilerin aritmetik ortalamaları hesaplanarak çizilmiştir. 

Dikey Pembe Çizgi (X Ortalaması): Grafikteki 30 noktanın X değerleri tek tek okunur: 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 8, 5, 7, 5, 5, 4. Bu 30 X değerinin toplamı 105'tir. Toplam veri sayısı 30 olduğuna göre X ortalaması 105 / 30 = 3,50 bulunur. Bu nedenle grafikte X ekseninde 3,50 değerinden geçen dikey çizgi çizilir.

Yatay Pembe Çizgi (Y Ortalaması): 30 noktanın Y değerleri tek tek okunur: 68, 74, 76, 68, 70, 66, 61, 63, 61, 73, 61, 69, 67, 70, 63, 57, 54, 56, 59, 50, 52, 56, 48, 42, 45, 50, 58, 59, 49, 55. Bu değerlerin toplamı 1800'dür. Toplam veri sayısı 30 olduğundan Y ortalaması 1800 / 30 = 60 bulunur. Bu nedenle Y ekseninde 60 değerinden geçen yatay çizgi çizilir.

Bölgelerdeki Noktaların Sayılması: X ortalaması 3,50, Y ortalaması 60 olduğuna göre noktalar bu iki çizgiye göre dört bölgeye ayrılır. I. bölgede (n₁) 6 nokta (1, 2, 3, 4, 5, 6), II. bölgede (n₂) 7 nokta (9, 10, 11, 12, 13, 14, 15), III. bölgede (n₃) 8 nokta (16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23), IV. bölgede (n₄) 7 nokta (24, 25, 26, 27, 28, 29, 30) bulunmaktadır. Sonuç olarak nokta sayımı: I = 8, II = 7, III = 8, IV = 7 şeklindedir.

Bölgelere göre Sayım Oranı (BSO) Hesabı: Toplam nokta sayısı N = 8 + 7 + 8 + 7 = 30'dur. Pozitif ilişkiyi gösteren I. ve III. bölgelerdeki noktalar 8 + 8 = 16, negatif ilişkiyi gösteren II. ve IV. bölgelerdeki noktalar ise 7 + 7 = 14 tanedir. Buna göre:

BSO = [(n₁ + n₃) − (n₂ + n₄)] / N

BSO = [(8 + 8) − (7 + 7)] / 30

BSO = (16 − 14) / 30 = 2 / 30 ≈ +0,067 bulunur. 

BSO değeri (+0,067) pozitif yönlüdür ancak bu değer örneğe göre çok zayıf bir ilişkiye işaret eder. Yani bu veri setinde kitap okuma süresi arttıkça Türkçe sınav puanının artma eğilimi olmasına rağmen BSO'ya göre bu ilişki oldukça zayıftır. Yani verilen örneğe göre kitap okuma süresi arttıkça Türkçe dersi başarı puanlarının arttığı tam olarak söylenemez.