Pascal özdeşliği veya Pascal üçgeni (Hayyam üçgeni) olarak isimlendirilen bu kavramlar; aralarında El-Kereci, Ömer Hayyam, Jia Xian, ve Yang Hui’nin de bulunduğu Çin ve İslam medeniyetlerindeki matematikçiler tarafından Pascal’dan daha önce ele alınmış ve incelenmiştir. Bu üçgen, Blaise Pascal'dan (17.yy) daha önceki zamanlarda Çin, Hint ve İslam kaynaklarında çeşitli matematikçiler tarafından kullanılmış ve üzerinde çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Pascal Üçgeni olarak bilinen sayı dizilimi, Çin'de Jia Xian (ö.1070?) ve Yang Hui (ö.1298?) tarafından incelenmiş, İslam dünyasında ise El Kereci (953-1029) ve Ömer Hayyam (1048-1131) tarafından binom katsayılarının hesaplanmasında sistematik olarak kullanılmıştır. 16.yy'da Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557) üçgeni Avrupa'ya tanıtarak bu sayı diziliminden Batı dünyasının haberdar olmasını sağlamıştır. Blaise Pascal (1623-1662), bu üçgeni ayrıntılı biçimde inceleyerek özelliklerini sistematik hâle getirmiş ve 1654 yılında yayımladığı Traité du triangle arithmétique (Aritmetik Üçgen Üzerine İnceleme) adlı eserinde kapsamlı olarak ele almıştır. Batı dünyasında bu çalışmanın büyük etki yaratması nedeniyle üçgen zamanla Pascal Üçgeni adıyla yaygınlaşmıştır.
Paskal özdeşliğinin ispatı yapılırken kombinasyonun tanımından yola çıkarak her ifade ayrı ayrı geriye doğru açılır. Daha sonra paydada yer alan faktöriyeller eşit olsun diye paydalar eşitlenir. Gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra yukarıda belirtilen pascal özdeşliği bulunmuş olur.
''Pascal Özdeşliği (Hayyam Üçgeni) İspatı'' Bu Blog yazısı;
Eylül 25, 2014 tarihinde 
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz samimiyetle insanlara yararlı olmaktır, akıbetimiz bu vesileyle güzel olsun. Dua eder, dualarınızı beklerim...
"Allah'ım; bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
“Allahım! Sana teslim oldum, sana inandım, sana güvendim. Yüzümü, gönlümü sana çevirdim. İşlediğim tüm günahlarımı affeyle! Ey kalbleri çeviren Allahım! Kalbimi dînin üzere sâbit kıl. Beni Müslüman olarak vefât ettir ve beni sâlihler arasına kat!”
“Rabbim! Bizi doğru yola ilettikten sonra kalplerimizi eğriltme! Bize tarafından bir rahmet bağışla.Öne geçiren de sen, geride bırakan da sensin. Muhakkak ki lütfu en bol olan Sen’sin. Senden başka ilâh yoktur."
Lâ ilâhe illallah Muhammedürrasulüllâh
KADİR PANCAR