Matematikte ilginç teoremler bulunduğu bazen iddia ediliyor ve bunlar bir şekilde ispatlanıyor. İşte bu duruma güzel bir örnek olarak sayılabilecek bir teoremi sizinle paylaşıyorum. 1+2+3+4+5........=-1/12 Bu teoremin neden böyle olduğu konusunda videoda bir açıklama yapılmış işin tuhaf tarafı pozitif olarak ilerleyen ardışık sayıların toplamının sonucu -1/12 gibi negatif bir sayıya eşit olacağı gösteriliyor. İşlemler dikkatlice incelendiğinde üç farklı değişken kullanılarak matematiksel olarak doğru işlemler yapılarak sonuca gidiliyor.
Öncül: S1=1-1+1-1+1-1+1-1+.........=1/2
S2=1-2+3-4+5-6+................=
S=1+2+3+4+5......................=?
Burada S2 öncülünün 2 katı alınırsa 2S2 alt alta yazılıp toplanırsa
2S2=1-1+1-1........=S1 olur ki bu da 1/2 toplamını verir.
S2=1/4 bulunur.
S-S2 ifadesi incelendiğinde alt alta yazılıp çıkarma işlemi yapılırsa 0+4+0+8+0+12+0+..........şeklinde bir toplam elde edilir. Burada 4+8+12+....... toplamı için 4 ortak parantezine alınırsa 4(1+2+3+.......) toplamı S'e eşit olacağından şöyle bir durum çıkar:
4S=S-S2 bulunur ki burada önceden bulduğumuz S2 yerine S2=1/4 yazılırsa
4S=S-1/4
3S=-1/4
S=-1/12
S=1+2+3+4+5......................= -1/12 bulunur.
